2023屆山西省八校全國高三模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題

2023屆山西省八校全國高三模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.三棱柱ABC-AfG中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，NB4A=NCA4,=60°,則異面直線AB】與BQ所成角的余

弦值為（）

A.近B.逅C.BD.近

3646

2.已知平面a和直線以b,則下列命題正確的是（）

A.若a〃b,b//a,則?！╝B.若二_|_），b^a,則a〃a

C.若a〃人，Z;_La,則a_LaD.若aJ_0，b//ct,則

3.2019年10月1日，中華人民共和國成立70周年，舉國同慶.將2,0,1,9,10這5個數(shù)字按照任意次序排成一行，拼成

一個6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為

A.96B.84C.120D.360

4.設(shè)全集U=R,集合A={x|x<2},B={X|X2-3X<0},貝！|劭力B=（）

A.（（）,3）B.[2,3）C.（0,2）D.（0,+e）

5.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示

為兩個素數(shù)（即質(zhì)數(shù)）的和“，如16=5+11,30=7+23.在不超過20的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等

于20的概率是（）

6.函數(shù)"力=/-+$由》的圖象的大致形狀是（）

7.一個四棱錐的三視圖如圖所示（其中主視圖也叫正視圖，左視圖也叫側(cè)視圖），則這個四棱錐中最最長棱的長度是

（俯視圖）

A.2瓜B.4C.2下＞D.272

8.一個超級斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質(zhì)的正整數(shù):從第三項起，每一項都等于前面所有項之和（例如：1,3,4,8,

16…）.則首項為2,某一項為2020的超級斐波那契數(shù)列的個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

9.已知a,0表示兩個不同的平面，1為a內(nèi)的一條直線，貝aa〃p是“1〃0”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

10.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)加+—CmeR）是純虛數(shù)，則機(jī)的值為（）

3+i

A.-3B.-1C.1D.3

11.若a=O.5°6,Q（）.6°5,c=205,則下列結(jié)論正確的是（）

A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a

12.已知等邊△ABC內(nèi)接于圓7：f+y2=i,且尸是圓r上一點，則PA《PB+PC）的最大值是（）

A.V2B.1C.百D.2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

31

13.曲線y=在點（1,1）處的切線與x軸及直線x=a所圍成的三角形面積為:，則實數(shù)

14.的展開式中，x的系數(shù)等于一.

15.已知.f（x）=x|x|,則滿足/（2x-l）+/（x）N0的x的取值范圍為.

16.已知x,yeA,i為虛數(shù)單位，且（工一2），一丁=-1+，，貝!!x+y=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動上有一個游戲，每次由一個小孩與其一位家長參與，測試家長對小孩飲食習(xí)

慣的了解程度.在每一輪游戲中，主持人給出A,B,C,。四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對其排序，然后

由家長猜測小孩的排序結(jié)果.設(shè)小孩對四種食物排除的序號依次為XAXBXSD,家長猜測的序號依次為班y砂cyn,其中

22

XAXBXC切和yAjpyc”都是1,2,3,4四個數(shù)字的一種排列.定義隨機(jī)變量X=（XA-yA'）2++（xc-jc）+

2,用X來衡量家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度.

（1）若參與游戲的家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解.

（i）求他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率；

（五）求X的分布列（簡要說明方法，不用寫出詳細(xì)計算過程）；

（2）若有一組小孩和家長進(jìn)行來三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足XV4,請判斷這位家長對小孩飲食習(xí)慣是否了解，說

明理由.

18.（12分）已知函數(shù)分（x）=e2,—；l/cosx—1（4GR）,直線/是曲線y=〃x）在x=0處的切線.

（1）求證：無論實數(shù)X取何值，直線/恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；

（2）若直線/經(jīng)過點（1,6）,試判斷函數(shù)/（x）的零點個數(shù)并證明.

19.（12分）如圖，在多面體A8CDEE中，四邊形ABCQ是菱形，EF//AC,EF=I,ZA8C=60°，CE_L平

^ABCD,CE=6,8=2,G是的中點.

(I)求證：平面ACG//平面BEF；

(II)求直線AD與平面A3尸所成的角的正弦值.

20.(12分)為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為1:4,且成

績分布在［0,60］的范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上(含50)的作文被評為“優(yōu)秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取

40()人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.

102030405060成縊「分

(1)求a/,c的值；

(2)填寫下面2x2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過().01的情況下認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)？

文科生理科生合計

獲獎6

不獲獎

合計400

(3)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市參考學(xué)生中，任意抽取2名學(xué)生，記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為X,

求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

2

2n(ad-bc)

附：K=-----------------------------，其中〃=a+/?+c+d.

3+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2..k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

21.(12分)已知橢圓C：與+/=1(。＞匕＞0)的離心率為半，且橢圓C的一個焦點與拋物線V=4百x的

焦點重合.過點石(1,0)的直線/交橢圓。于“(AX),N(馬，必)兩點，。為坐標(biāo)原點.

(1)若直線/過橢圓C的上頂點，求AA/ON的面積；

(2)若A，8分別為橢圓C的左、右頂點，直線M4,NB,MB的斜率分別為勺，Q&,求&代+&)的值.

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=2|x-l|+/nx,meR.

(1)當(dāng)w=—3時，求不等式/U)+4＜0的解集；

(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸恰好圍成一個直角三角形，求加的值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、B

【解析】

設(shè)A4,=c,A8=a，AC^b)根據(jù)向量線性運算法則可表示出AB,和BCt；分別求解出AB.BQ和卜丹|,[以],

根據(jù)向量夾角的求解方法求得cos<>,即可得所求角的余弦值.

【詳解】

設(shè)棱長為1，A4.=c,AB=a，AC

1__1]

由題意得：a?b=—,b-c=—,a-c=—

222

ABl=Q+c,BC、—BC+BB]=b—a+c

/.,BC1=(Q+c)?(b-Q+=-a~+Q,C+。?c-ci?c+c~=--1+—+1=1

又|AB||=+c)“=J"+2a.c+c「=百

15C||=-q+c)—db2+42+c2—2a?b+2Z??c-2a=5/2

A”“AB「Bq1V6

/.cos<AB,,BC,>=I——7-j■―k==——

|A聞.,G|>/66

即異面直線AB|與BG所成角的余弦值為：近

6

本題正確選項：B

【點睛】

本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運算、數(shù)量積運算將問題轉(zhuǎn)化為向量夾角的求解問題.

2、C

【解析】

根據(jù)線面的位置關(guān)系，結(jié)合線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A：當(dāng)aua時，也可以滿足b//a,故本命題不正確；

B：當(dāng)aua時，也可以滿足b^a,故本命題不正確；

C：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：當(dāng)。〃人，b±a,時，能得到a_La,故本命題是正確的；

D：當(dāng)aua時，也可以滿足b//a,故本命題不正確.

故選：C

【點睛】

本題考查了線面的位置關(guān)系，考查了平行線的性質(zhì)，考查了推理論證能力.

3、B

【解析】

2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0開頭的排列數(shù)共4A：=96個，其中含有2個10的排列數(shù)共A：=12個,

所以產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為96-12=84.故選B.

4、B

【解析】

可解出集合B,然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運算即可.

【詳解】

fi={x|x2-3x<0}=(0,3),A={x|x<2},則務(wù)A=[2,M),因此，B=[2,3).

故選：B.

【點睛】

本題考查補(bǔ)集和交集的運算，涉及一元二次不等式的求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

5、A

【解析】

首先確定不超過2()的素數(shù)的個數(shù)，根據(jù)古典概型概率求解方法計算可得結(jié)果.

【詳解】

不超過20的素數(shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,共8個，

從這8個素數(shù)中任選2個，有點=28種可能；

其中選取的兩個數(shù)，其和等于20的有(3,17),(7,13),共2種情況，

21

故隨機(jī)選出兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率.

2814

故選：A.

【點睛】

本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.

6、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性，可排除D；求得了'(X)及一(X),由導(dǎo)函數(shù)符號可判斷了(X)在R上單調(diào)遞增，即可排除AC選項.

【詳解】

,V-3

函數(shù)“X)=——+sinx

')3兀

易知/(X)為奇函數(shù)，故排除D.

又r(x)=--HCOSX,易知當(dāng)XW0,—時,

71L2_

(JCA2元

又當(dāng)x￡[耳,+8J時，/"(x)=----sinx>l-sinx>0,

故/'(x)在上單調(diào)遞增，所以廣(X)>/'[?!=?,

綜上，xe[0,M)時，,尸(x)>0,即/(力單調(diào)遞增.

又/(x)為奇函數(shù)，所以/(x)在R上單調(diào)遞增，故排除A,C.

故選：B

【點睛】

本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖象關(guān)系，屬于中檔題.

7、A

【解析】

作出其直觀圖，然后結(jié)合數(shù)據(jù)根據(jù)勾股定定理計算每一條棱長即可.

【詳解】

根據(jù)三視圖作出該四棱錐的直觀圖，如圖所示，其中底面是直角梯形，且AD=AB=2,8C=4,

PAL平面ABC。，且PA=2,

PB=V22+22=2yf2>PD=12?+2?=2正，0)=20，PC7PAi+AC。=〃+20=2"，

.?.這個四棱錐中最長棱的長度是2布.

故選A.

【點睛】

本題考查了四棱錐的三視圖的有關(guān)計算，正確還原直觀圖是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

8、A

【解析】

根據(jù)定義，表示出數(shù)列的通項并等于2020.結(jié)合”的正整數(shù)性質(zhì)即可確定解的個數(shù).

【詳解】

由題意可知首項為2,設(shè)第二項為f,則第三項為2+f,第四項為2(2+。，第五項為22(2+?！趎項為

2"3(2+/),〃、fwN*,且〃23,

貝！12"-3(2+1)=2020,

0^2020=22x5x10b

當(dāng)〃一3的值可以為0』,2；

即有3個這種超級斐波那契數(shù)列，

故選：A.

【點睛】

本題考查了數(shù)列新定義的應(yīng)用，注意自變量的取值范圍，對題意理解要準(zhǔn)確，屬于中檔題.

9、A

【解析】

試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.

解：根據(jù)題意，由于a,B表示兩個不同的平面，1為a內(nèi)的一條直線，由于“a〃g

則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然a中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，

，“a〃p是“1〃0”的充分不必要條件.

故選A.

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定.

10、A

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算化簡，結(jié)合純虛數(shù)定義即可求得m的值.

【詳解】

由復(fù)數(shù)的除法運算化簡可得

10_.

m-\------=m+3—i,

3+z

因為是純虛數(shù)，所以加+3=0,

.*?m=—3,

故選：A.

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的概念和除法運算，屬于基礎(chǔ)題.

11、D

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，取得a,6,c的取值范圍，即可求解，得到答案.

【詳解】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得1>0.6°3>0.5°5>0.5°6>0,即1>力>a>0,

又由c=2°,5>l，所以c>力〉a.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了指數(shù)塞的比較大小，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得a/,c的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考

查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12、D

【解析】

如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P(cos6,sin。)，則P4(P3+PC)=l—cos8,計算得到答案.

【詳解】

（1a、

如圖所示建立直角坐標(biāo)系，則A(1,O),B,C--,設(shè)P（cos6,sin。）,

貝!JPA?（PB+PC）=（1一cos仇一sin^）.（-1-2cos仇一2sin0）

=（1-cos^）（-1-2cos6）+2sin2。=2cos20-cos6-1+2sin?。=1一cos0<2.

當(dāng)。=一乃，即P（-l,0）時等號成立.

本題考查了向量的計算，建立直角坐標(biāo)系利用坐標(biāo)計算是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、"或1

3

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，以及切線方程，求得切線與x軸和x=。的交點，由三角形的面積公式可得所

求值.

【詳解】

,=丁的導(dǎo)數(shù)為了=3/,

可得切線的斜率為3,切線方程為，-1=3(*-1),

2

可得y=3x-2,可得切線與x軸的交點為(：，0),切線與x的交點為(凡3。-2),

］21?

可得彳。一彳13。-2=工，解得。=1或一。

23O3

【點睛】

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，以及直線方程的運用，三角形的面積求法。

14、7

【解析】

(lY-Vi_1Y門Y

由題，得&］=C；x2-x2=Q-丁-，令r=3,即可得到本題答案.

IJ(2)

【詳解】

(lY-Vi_1Y門丫

由題，得&i=.2-x2-%4-r,

IJ(2)\2J

令r=3,得x的系數(shù)==7.

故答案為：7

【點睛】

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

1、

15、［§,+oo)

【解析】

將f(x)寫成分段函數(shù)形式，分析得/(X)為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，利用奇偶性和單調(diào)性解不等式即可得到答案.

【詳解】

X2%>0

根據(jù)題意，f(x)=x|x|=〈'，

~x,x<0

則/(X)為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，

貝!(2x-1)+f(x)>0=>f(2x-1)>-f(x)=if(2x-1)>f(-x)=>2x-1>-x,

解可得於;，即x的取值范圍為［；,+oo)；

故答案為：［§,+℃).

【點睛】

本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，注意分析/(X)的奇偶性與單調(diào)性.

16、4

【解析】

解：利用復(fù)數(shù)相等，可知由x—2=l,y=l有x+y=4.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

3

17、(1)(1)9(ii)分布表見解析；(2)理由見解析

O

【解析】

(1)(i)若家長對小孩子的飲食習(xí)慣完全不了解，則家長對小孩的排序是隨意猜測的，家長的排序有用=24種等可

能結(jié)果，利用列舉法求出其中滿足“家長的排序與對應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，由此能求出他們在一輪游

戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率.

(ii)根據(jù)(i)的分析，同樣只考慮小孩排序為1234的情況，家長的排序一共有24種情況，由此能求出X的分布列.

(2)假設(shè)家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解，在一輪游戲中，P(XV4)=P(X=0)+P(X=2)=，，三輪游戲結(jié)果

o

都滿足“XV4”的概率為一匚＜工，這個結(jié)果發(fā)生的可能性很小，從而這位家長對小孩飲食習(xí)慣比較了解.

2161000

【詳解】

(1)(力若家長對小孩子的飲食習(xí)慣完全不了解，

則家長對小孩的排序是隨意猜測的，

先考慮小孩的排序為磯燈，xc,切為1234的情況，家長的排序有A：=24種等可能結(jié)果，

其中滿足“家長的排序與對應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，分別為：

2143,2341,2413,3142,3412,3421,4123,4312,4321,

93

...家長的排序與對應(yīng)位置的數(shù)字完全不同的概率P=—

248

基小孩對四種食物的排序是其他情況，

只需將角標(biāo)A,B,C,O按照小孩的順序調(diào)整即可，

假設(shè)小孩的排序必，XB,xc,功為1423的情況，四種食物按1234的排列為AC0B,

再研究為”火山)的情況即可，其實這樣處理后與第一種情況的計算結(jié)果是一致的，

,他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率為9.

O

(?)根據(jù)Q)的分析，同樣只考慮小孩排序為1234的情況，家長的排序一共有24種情況，

列出所有情況，分別計算每種情況下的x的值，

X的分布列如下表：

X02468101214161820

112111]_111

p

248246121212624824

(2)這位家長對小孩的飲食習(xí)慣比較了解.

理由如下：

假設(shè)家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解，由(1)可知，在一輪游戲中，

P(X<4)=P(X=0)+P(X=2)=-,

6

三輪游戲結(jié)果都滿足“X<4”的概率為(1)』」_〈工，

62161000

這個結(jié)果發(fā)生的可能性很小，

.?.這位家長對小孩飲食習(xí)慣比較了解.

【點睛】

本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.

18,(1)見解析，(-1,-2).(2)函數(shù)/(x)存在唯一零點.

【解析】

(1)首先求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出x=0處的切線斜率，利用點斜式即可求出切線方程，根據(jù)方程即可

求出定點.

(2)由(1)求出函數(shù)/(力，令/(x)=0,方程可轉(zhuǎn)化為e'—er+2co$x=0,記g(x)=e*—e-*+2cosx,利用導(dǎo)

數(shù)判斷函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，根據(jù)g(一1^<0,g(0)>0,由零點存在性定理即可求出零點個數(shù).

【詳解】

⑴r(x)=2ZV+Ae'(sinx-cosx),f'(0)=2-2,/(0)=-A

所以直線/方程為y=(2-

即y=(2—X)(x+l)—2,恒過點(―L—2).

⑵將(1,6)代入直線/方程，

得丸=一2.考慮方程/(x)=0,

即e2x+2cosxex-1=()>等價于ex-ex+2cosx=0,

記g(%)=ex_e~x+2cosx,

貝!Jg'(%)=ex+e~x-2sinx>ex期，-2sinx=2-2sbix>0,

于是函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，又g-><0,g(O)=2>0

所以函數(shù)g(x)在區(qū)間［-泉。］上存在唯一零點，即函數(shù)〃x)存在唯一零點.

【點睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線過定點、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點存在性定理，屬于難題.

19、(I)詳見解析；(II)巫.

5

【解析】

試題分析：(I)連接8。交AC于。，得OG//BE,所以O(shè)G〃面3所，又砂〃AC,得AC//面

即可利用面面平行的判定定理，證得結(jié)論；

(D)如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求的平面A3尸的一個法向量加，利用向量和向量加夾

角公式，即可求解AO與平面AB尸所成角的正弦值.

試題解析：

(I)連接50交AC于。，易知。是50的中點，故OGHBE,3Eu面BEF,OG在面BEF外，所以O(shè)G〃

面BEF；

又EFHAC,AC在面BE尸外，AC//?BEF,又AC與OG相交于點。，面ACG有兩條相交直線與面5E尸

平行，故面ACG〃面5EF；

(D)如圖，以0為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)C、OD、O尸為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則4(一1,0,0),5(0,-73,0),

￡>(0,后0),網(wǎng)0,0,@,AD=(l,6,0),AB=(1,一0,0),=(1,0,73),

m_LAB

設(shè)面AS尸的法向量為〃?=(a,8,c),依題意有<，</、令。=G，b=l,

m-LAF(a,b,J3)=a+\j3c=0

c=-l,=一1),cos(AD,m)=,

\/\/V4xV4+l5

直線AD與面ABF成的角的正弦值是巫.

5

20、(1)a=0.005,8=0.01,c=0.02.(2)填表見解析；在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下，不能認(rèn)為“獲得

優(yōu)秀作文，，與，，學(xué)生的文理科，，有關(guān)(3)詳見解析

【解析】

(1)根據(jù)頻率分步直方圖和”,b,c構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，即可得解；

(2)由頻率分步直方圖算出相應(yīng)的頻數(shù)即可填寫2x2列聯(lián)表，再用K?的計算公式運算即可；

(3)獲獎的概率為亮=焉，隨機(jī)變量I~8(2,，］,再根據(jù)二項分布即可求出其分布列與期望.

【詳解】

解：(1)由頻率分布直方圖可知，10x(。+人+c)=l-10x(0.018+0.022+0.025)=0.35,

因為。，仇c構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，所以a+2a+4。=0.035,解得。=0.005,

所以b=2a=0.01,c-4a—0.02.

故a=0.005,8=0.01,c=0.02.

(2)獲獎的人數(shù)為0.005x10x400=20人，

因為參考的文科生與理科生人數(shù)之比為1:4,所以400人中文科生的數(shù)量為400x(=80,理科生的數(shù)量為

400-80=320.

由表可知，獲獎的文科生有6人，所以獲獎的理科生有20-6=14人，不獲獎的文科生有80-6=74人.

于是可以得到2x2列聯(lián)表如下：

文科生理科生合計

獲獎61420

不獲獎74306380

合計80320400

^=400X(6X306-14X74)^132<6635

20x380x80x320

所以在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下，不能認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān).

201

(3)由(2)可知，獲獎的概率為工=二,

40020

X的可能取值為o,E2,

2361

P(X=())=《.

、電一標(biāo)'

19A_38_19

P(X=D=G--

20,-400-詆,

P—2)S2一

<20,400'

分布列如下:

X012

361191

P

400200400

數(shù)學(xué)期望為￡(X)=0x—+1X—+2x—=—

40020040010

【點睛】

本題考查頻率分布直方圖、統(tǒng)計案例和離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的閱讀理解能力和計算能力，屬于

中檔題.

21、(1)—(2)&(%]+&)=-1

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的焦點求得橢圓的焦點，由此求得C,結(jié)合橢圓離心率求得進(jìn)而求得。，從而求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)

方程，求得橢圓上頂點的坐標(biāo)，由此求得直線/的方程.聯(lián)立直線/的方程和橢圓方程，求得M,N兩點的縱坐標(biāo)，由此

求得AMON的面積.

(2)求得A,5兩點的坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，由此求得勺?/

的值，根據(jù)以在橢圓上求得勺?勺的值，由此求得與(4+占)的值.

【詳解】

(1)因為拋物線y2=46r的焦點坐標(biāo)為(6,0),所以橢圓C的右焦點

的坐標(biāo)為(6,0),所以c=百，

因