2023-2024學年江蘇省宿遷市沭陽縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)聯(lián)考八年級（上）10月月考數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年江蘇省宿遷市沐陽縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學試

卷（10月份）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

2.已知圖中的兩個三角形全等，則/a的度數(shù)是（）

C.58°D.50°

3.下列說法正確的是（）

A.形狀相同的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等

C.完全重合的兩個三角形全等D.全等三角形的周長和面積不相等

4.如圖，點B在線段4。上，AABCGEBD,AB=2cm,BD=5cm,貝I]CE的長

度為()

A.2cm

B.2.5cm

C.3cm

D.5cm

5.要測量圓形工件的外徑，工人師傅設計了如圖所示的卡鉗，點。為卡鉗兩柄交點，且有。4=。8=。。=

OD,如果圓形工件恰好通過卡鉗AB,則此工件的外徑必是CC之長了，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條

件

()

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.如圖，已知kDAB="AB,添加下列條件不能判定△DAB三△C4B的是（）

A.乙DBE=乙CBE

B.乙D=ZC

C.DA=CA

D.DB=CB

7.如圖，射線。。平分乙40B,點、D、Q分別在射線OC、OB上，若OQ=4,△ODQ的

面積為10,過點。作DPL04于點P,則DP的長為（）

A.10

B.5

C.4

D.3

8.如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，△4BC的三個頂點都在格點上，則與△4BC有一條

公共邊且全等（不與△4BC重合）的格點三角形（頂點都在格點上的三角形）共有（）

A.5個

B.6個

C.7個

D.8個

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.如圖，4。=47=90。，請你再添加一個條件,

使△力80三XABC,你添加的條件是.

AB

D

10.如圖，在4x4網(wǎng)格中，zl+Z2=

11.如圖，AABCUADEF,貝Ux+y=

12.如圖，一塊三角形玻璃裂成①②兩塊，現(xiàn)需配一塊同樣的玻璃，為方便

起見，只需帶上碎片—即可.

13.如圖，在APAB中，乙4=NB,M、N、K分別是P4PB,4B上的點，且

AM=BK,BN=AK.若乙MKN=40°,則"的度數(shù)為

14.如圖，AABC中，BC的垂直平分線I與AC相交于點D,若A4BD的周長為12cm,

則4B+AC=cm.

15.如圖，點D、4、E在直線m上，AB=AC,^BAC=90°,BOlni于點D,CE1m于點E,且80=4E.若

BD=3,CE=5,則DE=.

16.如圖，△ABC三△DEF,則此圖中相等的線段有對.

17.如圖，AB=CB,AD=CD,連4C,BD交于點0,下面四個結(jié)論:

①△ABDACBD：

（2）AC1BD;

（3）AC=BD；

@A0=CO,

其中正確結(jié)論的序號為.

18.已知：如圖，BC為△ABC的角平分線，且BD=BC,E為BD長線上的一點，

BE=BA,過E作EFJ.4B,F為垂足，下列結(jié)論：①4ABDmAEBC；②NBCE+

△BCD=180°：@AD=AE=EC;（$）AC+BC=2BF淇中正確的是.（只

填序號）

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

如圖，AB=AD,AC=AE,△ABC與△4DE全等嗎？為什么？

A

20.（本小題8.0分）

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的10x10的網(wǎng)格中，給出了格點（頂點為網(wǎng)格線的交點）△ABC,

/是過網(wǎng)格線的一條直線.

⑴求AABC的面積;

（2）作44BC關于直線［對稱的圖形△A'B'C；

（3）在邊BC上找一點。，連接4D,使得NB40=乙4BD.（保留作圖痕跡）

21.（本小題8.0分）

如圖，。七148于后，0FJ.4C于F,若BO=CO,BE=CF.求證：力。平分NB4c.

如圖，點A,B,C,。在同一條直線上，點E,尸分別在直線AB的兩側(cè)，且AE=",乙4=NB,〃CE=乙BDF.

(1)求證：4ACEN4BDF；

(2)若ZB=8,AC=2,求CD的長.

E

J

ACV/D/yB

F

23.(本小題10.0分)

如圖，點8、E、C、F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BIE=CF.

(1)求證：△ABC三ADEF；

(2)若NO=45°,求"GC的大小.

/X\

BECF

24.(本小題10.0分)

如圖，在△力BC中，4B的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E,力C的垂直平分線分別交AC、8c于點F、G.

(1)若BC=10,求△AEG的周長；

(2)若484c=120°,求NE4G的度數(shù).

BEGC

25.(本小題10.0分)

如圖，4D與BC相交于點。，04=0C,N4=NC,BE=DE.

(I)求證：OB=OD；

(II)求證：OE垂直平分BD.

c

o.

26.（本小題8.0分）

如圖，小剛站在河邊的點4處，在河對面（小剛的正北方向）的點B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多

遠，于是他向正西方向走了30步到達一棵樹C處，接著再向前走了30步到達。處，然后他左轉(zhuǎn)90。直行，從

點。處開始計步，當小剛看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線時，他恰好走了80步，并且小剛一

步大約0.5米.由此小剛估計出了在點A處時他與電線塔的距離，請問他的做法是否合理？若合理，請求出

在點Z處時他與電線塔的距離；若不合理，請說明理由.

27.（本小題12.0分）

如圖，四邊形4BCD中，BC=CD,AC=DE,AB//CD,4B=NCCE=90。，AC與DE相交于點F.

（1）求證：△ABC三△ECD；

（2）判斷線段AC與OE的位置關系，并說明理由.

28.(本小題12.0分)

如圖①，在ABC中，ZC=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,現(xiàn)有一動點P,從點4出發(fā),

沿著三角形的邊4CTCBTB4運動，回到點4停止，速度為3cm/s,設運動時間為ts.

(1)如圖(1),當《=時，AAPC的面積等于AABC面積的一半；

(2)如圖(2),在ACEF中，/.E=90°,DE=4cm,DF=5cm,4。=乙4.在△力BC的邊上，若另外有一個

動點Q,與點P同時從點4出發(fā)，沿著邊ABTBCTCA運動，回到點4停止.在兩點運動過程中的某一時刻,

恰好△力PQ三△DEF,求點Q的運動速度.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：選項A、C、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對稱圖形.

選項B的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對稱圖形.

故選：B.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】A

【解析】解：?.?圖中的兩個三角形全等，

b與b,c與c分別是對應邊，那么它們的夾角就是對應角，

???/.a=72°.

故選：A.

要根據(jù)已知的對應邊去找對應角，并運用“全等三角形對應角相等”即可得答案.

本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形的對應角相等是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4形狀相同，邊長不對應相等的兩個三角形不全等，故本選項錯誤；

B.面積相等的兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤；

C.完全重合的兩個三角形全等，正確；

D全等三角形的周長和面積相等，故本選項錯誤；

故選：C.

根據(jù)三角形全等的判定定理進行解答即可.

本題考查的是三角形全等的判定，熟知三角形的性項及全等判定定理是解答此題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：〈△ABCmbEBD,

BE=AB=2cm,BC=BD=5cm,

CE=BC—BE=5cm—2cm=3cm,

故選：C.

根據(jù)全等三角形的對應邊相等，再利用線段和差即可求解.

此題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關鍵熟練掌握性質(zhì)的應用.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.

連接AB、CD,然后利用“邊角邊”證明△AB。和ADC。全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等解答.

【解答】

解：如圖，連接AB、CD,

(0A=0D

在△48。和△DC。中，"OB=NDOC,

[OB=OC

ABOSADCO(SAS),

???AB=CD.

故選：B.

6.【答案】D

【解析】解：A添加“BE="BE,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得ND=LDBE-4DAB4=乙EBC-乙CAB,

那么NO=NC,從而根據(jù)44S判定AZZ4B三ACAB,故A不符合題意.

8.添加NO=NC,根據(jù)44s判定A/MB三AC/IB,故5不符合題意.

C.添加ZM=CA,根據(jù)SAS判定△DAB^ACAB,故C不符合題意.

D添加DB=CB,無法判定^DAB"CAB,故。符合題意.

故選：D.

根據(jù)全等三角形的判定方法(SSS、SAS.AAS,4S4)解決此題.

本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決本題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：過點。作CE10B,垂足為E,

???0Q=4,△ODQ的面積為10,

OQ-DE=10,

DE=5,

???射線OC平分N40B,DE1OB,DP1OA,

DE=DP=5,

故選：B.

過點。作DE1OB,垂足為E,先根據(jù)三角形的面積求出DE的長，然后利用角平分線的性質(zhì)可得OE=DP=5,

即可解答.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的己知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：如圖所示，

以BC為公共邊可畫出△BOC,ABEC,ABFC三個三角形和原三角形全

等.

以力B為公共邊可畫出△力BG,△ABM,三個三角形和原三角形全

等.

以4c為公共邊不可以畫出一個三角形和原三角形全等，

所以可畫出6個.

故選：B.

根據(jù)全等三角形的判定分別求出以4B為公共邊的三角形，以CB為公共邊的三角形，以4C為公共邊的三角形

的個數(shù)，相加即可.

本題考查全等三角形的判定，三條邊分別相等的兩個三角形全等，以及格點的概念，熟練掌握全等三角形

的判定定理是解決問題的關鍵.

9.【答案】4CAB=4ZMB（本題答案不唯一）

【解析】解：添力口的條件：NCAB=N￡MB或ZCB4=NDB4lltfl'UABD=△ABC(AAS)；

添加的條件：AC=AD^BC=BD,此時△2BD三△4BC(HL)；

故答案為："AB=ND48(本題答案不唯一).

已知4。=4。=90。，圖形條件4B=48,可以從角，邊兩方面添加條件.

本題考查了全等三角形的判定.關鍵是根據(jù)題目的已知條件，圖形條件，合理地選擇判定方法.

10.【答案】45°

【解析】解：由題意得，CA=FD=>T^，CB=FE=1,AB=DE=2yf2,

在^CAB和AFOE中,

CA=FD

CB=FE,

.AB=DE

CAB=^FDE(SSS),

AZ1=乙DFE，

???Z24-乙DFE=Z-DEG=45°,

???Z14-Z2=45°,

故答案為：45°.

由題意得，CA=FD,AB=DE,CB=FE,用SSS可證明△CAB三△FDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和外角和

內(nèi)角之間的關系即可得.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)角的關系，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定

與性質(zhì).

11.【答案】9

【解析】解：???△4BC三△DEF,

???BC=FE=5,DF=AC=4,

???％=5,y=4,

-?x+y

=5+4

=9.

故答案為：9.

由全等三角形的性質(zhì)，得到％=5,y=4,即可求出％+y的值.

本題考查全等三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等.

12.【答案】②

【解析】解：②中滿足兩邊夾一角完整，即可得到一個與原來三角形全等的新三角形，所以只需帶②去即

可.

故答案是：②.

此題實際上考查全等三角形的應用，②中兩邊及其夾角，進而可確定其形狀.

本題考查了三角形全等的應用；能夠靈活運用全等三角形的判定，解決一些實際問題，注意認真讀圖.

13.【答案】100°

【解析】解：在和AKBN中，

AM=BK

乙4=乙B,

AK=BN

.SMAK三AKBN(SAS),

???乙BKN=乙AMK,

???是的外角，

???乙BKN+乙MKN=乙4+44MK,

?.?=乙MKN=40°,

Z.B=Z.A=40°,

???乙P=180°-40°-40°=100°,

故答案為：100°.

證明AMAK三AKB/V,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ZBKN=L4MK,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出4A,根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案.

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定

定理是解題的關鍵.

14.【答案】12

【解析】解：?.」是BC的垂直平分線，

???DB=DC,

的周長為12cm,

???AB4-AD+BD=12cm,

??.AB+AD+DC=12cm,

???AB+AC=12cm,

故答案為：12.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得。8=DC,然后根據(jù)三角形的周長可得48+力。+80=12cm,從而可得

AB+AD+DC=12cmf進而可得48+AC=12CM,即可解答.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵.

15.【答案】8

【解析】解：丁BD_L直線?n,CE1直線m,

???乙BDA=Z.CEA=90。，

???乙BAD+Z.ABD=90°,

v^BAC=90°,

???4BAD+Z-CAE=90°,

???Z-CAE=乙ABD,

???在A/DB和△CE4中，

Z.BDA=/-CEA

乙ABD=Z.CAE,

AB=AC

.*.△ADB^^C￡4(44S),

BD=AE=3,AD=CE=5,

???DE=AD+AE=8,

故答案為：8.

根據(jù)BOI直線m,CE，直線m得NBD4=4CE4=90。，而4B4C=90。，根據(jù)等角的余角相等得/C4E=

UBD,然后根據(jù)“A4S”可判斷△2DB三△CEA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)“A4S”判斷AADB三4CE力是解題的關健.

16.【答案】4

【解析】解："^ABC^^DEF,

:?AB=DE,AC=DF,BC=EF,

又：BE=BC-EC,CF=EF-EC,

CF=BE,

二相等的線段有：AB=DE,AC=DF,BC=EF,CF=BE,共4對.

故答案為：4.

根據(jù)全等三角形對應邊相等解答即可.

本題考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，結(jié)合圖形準確找出對應邊是解題的關鍵.

17?【答案】①②④

【解析】解：在△40B和△CDB中,

AB=CB

AD=CD,

BD=BD

???△ADB^LCDB(SSS),故①正確；

???AB=CB,AD=CD,

BD是AC的垂直平分線，

.-.AC1.BD,故②④正確；

但是AC不一定等于BD,故③錯誤，

綜上所述：正確結(jié)論的序號為：①②④；

故答案為：①②④.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定解答即可.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

18.【答案】①②③

【解析】解：①80為△4BC的角平分線，

???Z,ABD=乙CBD,

在和△EBC中，

BD=BC

(ABD=乙CBD,

BE=BA

???△/BD三△EBC(SAS),

???①正確；

②???BD為△ABC的角平分線，BD=BC,BE=BA,

二乙BCD=乙BDC,乙BAE=Z-BEA,

,*,△ABDWAEBC,

???乙BCE=Z.BDA,

???(BCE+乙BCD=乙BDA+乙BDC=180°,

②正確；

③?:BC=BD,BE=BA,

???乙BCD=乙BDC,4BEA=Z-BAE,

Z.CAD=Z.ABE,

???乙BCD=乙BEA,

???乙BCE=Z-BDA,乙BCE=(BCD4-乙DCE,Z.BDA=Z.DAE+乙BEA,

???Z-DCE=Z.DAE,

??.△4CE為等腰三角形，

AE=EC，

ABDZAEBC,

??.AD=EC,

??.AD=AE=EC,

???③正確；

④過E作EG18C于G點，

???E是N4BC平分線80上的點，EFA.AB,

???EF=EG,

在RtABEG和RtaBEF中，

(BE=BE

IFF=EG9

???Rt△BEG=Rt△BEF(HL),

??.BG=BF,

在RMCEG和RM4FE中，

(EF=EG

MF=CE'

???Rt△CEG=Rt△4EF(HL),

???AF=CG,

???BA+BC=BF+FA+BG—CG=BF+BG=2BF,

但48HACf

???AC+BC=23F錯誤.

故④不正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③.

故答案為：①②③.

利用SAS證明△ABD三AEBC,可判斷①正確；利用△ABC三△EBC和等腰三角形性質(zhì)可判斷②正確；根據(jù)

角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求得NZME=/DCE,即可得到4D=AE=EC,可得③正確；由已

知條件可得到AB+BC=2BF,但4c*AB,可判斷④不正確.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練證明三角形全等和熟練運用全等三角形對應角、對應邊相等性質(zhì)

是解題的關鍵.

19.【答案】解：^ABC=hADE.

理由：在△力BC和中，

AB=AD

Z.BAC=Z-DAE，

AC=AE

所以△ABC為AOE(S/S).

【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可.

本題主要考查三角形全等，牢固掌握三角形判定定理是解題關鍵.

20.【答案】解：(1)△4BC的面積=x4x5=10；

(2)如圖，△A'B'C'即為所求；

(3)如圖，點。即為所求.

【解析】(1)直接利用三角形的面積公式計算即可；

(2)利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出4、B、C關于直線/的對稱點，再順次連接即可得到△4'8'C'；

(3)利用網(wǎng)格特點得到4B的垂直平分線與BC的交點為。點.

本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先

從確定一些特殊的對稱點開始的.

21.【答案】證明：1??DELAB,DF1AC,

???Z.F=乙DFC=90°,

在RtABDE和RtACD尸中，

(BD=CD

=CF'

：.Rt△BDE^Rt△CDF(HL),

：.DE=DF,

???AD平分NB4C.

【解析】此題考查了角平分線的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎題.

由DE14B于E,DF1AC于凡若BD=CD,BE=CF,即可判定Rt△BDEmRt△CDF(HL),則可得DE=DF,

然后由角平分線的判定定理，即可證得4D平分/B4C.

22.【答案】(1)證明：在AACE和AOBF中，

24=乙B

Z.ACE=Z-BDF,

.AE=BF

?^ACE=^DBF(AAS｝；

(2)由(1)知4ACE^BDF,

???BD=AC=2,

vAB=8,

?.CD=AB-AC-BD=4,

故CD的長為4.

【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理證明△ACE三△DBF即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握證明三角形全等是解決問題的關鍵.

23.【答案】⑴證明：?.,8E=CG

???BE4-EC=CF+EC,

???BC=EF,

在△力8C和△￡)￡1產(chǎn)中，

AB=DE

AC=DF,

BC=EF

???△ABC三△DEF(SSS)；

(2)解：?4ABg^DEF,=45。，

???=ZD=45°,乙B=Z.DEF,

???ABI/DE,

???Z.EGC==45°.

【解析】(1)根據(jù)線段的和差證出=由SSS即可得出△力8C三AOEF；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得到乙4=45。，乙B=^DEF,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可得解.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，由SSS得出尸是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)???DE是4B的垂直平分線，GF是4c的垂直平分線，

:.EA=EB,GA=GC,

???△4EG的周長=EA^-EG+GA=EB^EG^GC=BC=10；

(2)???ABAC=120°,

???乙B+乙0=180°-120°=60°,

vEA=EB,GA=GC,

:.乙EAB=乙B,Z-GAC=zC,

???乙EAB+Z-GAC=乙B+zC=60°,

???Z.EAG=120°-60°=60°.

【解析】⑴利用DE是48的垂直平分線，GF是4c的垂直平分線，得到筋=EB,G4=GC,即可得出答案；

(2)利用三角形內(nèi)角和得出乙B+ZC=60°,由￡4=EB,GA=GC得出匕E4B=乙B,^GAC=乙C,繼而得

出NE4B+LGAC=+NC=60°,得出NEAG=60°.

本題考查線段垂直平分線性質(zhì)，掌握線段垂直平分線性質(zhì)是解題關鍵.

25.【答案】證明：(1)在44。8和4。。。中，

乙4=zC

AO=CO,

Z.A0B=(COD

AOB三2COD,

???OB=OD.

(II)vOB=0DfEB=ED,

???OE垂直平分線段BD.

【解析】(I)證明AAOB三△COD(SAS),可得結(jié)論.

(II)根據(jù)線段的垂直平分線的判定解決問題即可.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形

解決問題，屬于中考?？碱}型.

26.【答案】解：合理.理由如下：

根據(jù)題意，得AC=DC.

在△48。和^OEC中，

f/.A-Z.D

AC=DC,

./.ACS=Z.DCE

.??△ABC*DEC(ASA).

AB=DE.

又???小剛走完DE用了80步，一步大約0.5米，

???AB=DE=80X0.5=40(米).

答：小剛在點力處時他與電線塔的距離為40米.

【解析】合理.理由：通過4S4證得AABC三△DECG4S4),則其對應邊相等48=DE.結(jié)合速度x時間=距離

求得點A處時他與電線塔的距離即可.

本題考查全等三角形的應用，在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉(zhuǎn)化

需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解.

27.【答案】(1)證明：在RtAABC和Rt^ECD中，

(AC=DE

V