2023-2024學(xué)年河北省秦皇島青龍縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省秦皇島青龍縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期

期末經(jīng)典試題

期末經(jīng)典試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

x=2ax-by-1,

1.已知，是方程組｛J＜的解，則a、b的值分別為（）

y=1x+by-5.

A.2,7B.-1,3C.2,3D.-1,7

2.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.（x+1）2=x2+1B.a2^a3=a6C.=ab6D.a1a5=a~3

3.將兩塊完全相同的長方體木塊先按圖1的方式放置，再按圖2的方式放置，測得的

數(shù)H據(jù)如圖（單位：cm）所o示.則桌子的高度卜=

圖1圖2

A.30cmB.35cmC.40cmD.45cm

4.某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設(shè)一條長4000米的管道，為盡量減少

施工對交通造成的影響，施工時“…”，設(shè)實際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程

‘"一翌”=20,根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）

A.每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成

B.每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成

C.每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成

D.每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成

5.下列句子中，不是命題的是（）

A.三角形的內(nèi)角和等于180度B.對頂角相等

C.過一點(diǎn)作已知直線的垂線D.兩點(diǎn)確定一條直線

6.如果某多邊形的每個內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨堑?倍，那么這個多邊形是（）

A.六邊形B.八邊形C.正六邊形D.正八邊形

7.下列長度的三條線段能組成三角形的是

A.2,3,5B.7,4,2

C.3,4,8D.3,3,4

8.已知一次函數(shù)y=h+6,y隨著X的增大而減小，且的<0,則它的大致圖象是（）

9.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

10.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來

相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.開州區(qū)云楓街道一位巧娘，用了7年時間，繡出了21米長的《清明上河圖》.全圖

長21米，寬0.65米，扎了600多萬針.每針只約占0.000002275平方米.數(shù)據(jù)0.000002275

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.如圖，AABC中，NC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,貝!|CD=.

c

x-y=1

13.二元一次方程組.。的解為_______.

、2x+y=8

14.在RtAABC中，NC=90°,AB=13,5c=12,貝!IAC=.

15.如圖在3x3的正方形網(wǎng)格中有四個格點(diǎn)A.B.C.D,以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格

線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，使其余三個點(diǎn)中存在兩個點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對

稱，則原點(diǎn)是點(diǎn).

16.如圖，ZVIBC是等邊三角形，D,E是BC上的兩點(diǎn)，且5O=CE,連接40、AE,

將△4EC沿AC翻折，得到△AMC,連接EM交AC于點(diǎn)N,連接DM.以下判斷：①40

=AE,②△ABO纟△OCM,③△AOW是等邊三角形,④CN=丄￡。中，正確的是.

2

17.如圖，在四邊形ABCD中，BC=CD,對角線30平分/AOC,連接AC,

ZACB=2ZDBC,若AB=4,BD=10,則5人座=.

18.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿數(shù)軸向右爬2個單位到達(dá)點(diǎn)8,點(diǎn)A表示-夜，則8表

示的數(shù)為.

B

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC,BD和CE分別是NABC和NACB的角

平分線，且BD和CE相交于。點(diǎn).

(1)試說明△OBC是等腰三角形；

(2)連接0A,試判斷直線0A與線段BC的關(guān)系，并說明理由.

20.(6分)先閱讀下題的解答過程，然后解答后面的問題,

已知多項式2X3-丫耳機(jī)有一個因式是2x+l,求m的值

解法一：lx3-x2+m—x+m=(2x+l)(.x^+ax+b)

則2--，+“?=2爐+(2a+l)x2+(a+2方)x+b

比較系數(shù)得，a+28=0,解得力=丄丄.

22

b=m[

解法二：設(shè)2*3-工2+1M=A(2x+l)(4為整式)

1(iY(i

由于上式為恒等式，為方便計算取”=一大，2?-丄一一丄+加=0,故機(jī)=：

2I2丿I2丿2

選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹣铝懈黝}

(1)已知關(guān)于的多項式好+/工-15有一個因式是x-3,加=.

(2)已知X,+IWXA+MX-16有因式(x-1)和(x-2),求機(jī)、〃的值：

(3)已知d+Zx+l是多項式x3-，+如+)的一個因式，求力的值，并將該多項式分

解因式.

21.(6分)如圖1,直線45分別與工軸、)'軸交于厶、B兩點(diǎn),OC平分NAOB交AB

于點(diǎn)C,點(diǎn)。為線段A5上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作OE//OC交)'軸于點(diǎn)已知AO=〃z,

BO=n9且〃2、〃滿足（〃一6>+|〃一2根|=0.

(1)求4B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)。為AB中點(diǎn)，延長￡>E交x軸于點(diǎn)F,在EZ)的延長線上取點(diǎn)G,使

DG=DF,連接3G.

①BG與>軸的位置關(guān)系怎樣？說明理由；

②求OF的長；

(3)如圖2,若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(10,10),E是)'軸的正半軸上一動點(diǎn)，P是直線上

一點(diǎn)，且P的坐標(biāo)為(6,-6),是否存在點(diǎn)E使為等腰直角三角形？若存在，

求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

22.(8分)如圖1,等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,CB=CA,直線DE經(jīng)過

點(diǎn)C,過A作AD±DE于點(diǎn)D,過B作BE±DE于點(diǎn)E,貝UABEC纟ACDA,我

們稱這種全等模型為“K型全等”.(不需要證明)

圖1

(模型應(yīng)用)若一次函數(shù)y=kx+4(k/))的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).

(1)如圖2,當(dāng)k=-l時，若點(diǎn)B到經(jīng)過原點(diǎn)的直線1的距離BE的長為3,求點(diǎn)

圖2

4

(2)如圖3,當(dāng)k=-1時，點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，若AABM是等腰直角三角形,

求點(diǎn)

M的坐標(biāo);

圖3

（3）當(dāng)k的取值變化時，點(diǎn)A隨之在x軸上運(yùn)動，將線段BA繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)

90°得到BQ,連接OQ,求OQ長的最小值.

3x-5<2x

23.（8分）已知不等式組［x.l

-------<2x+l

I2

（1）解這個不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.

（2）寫出它的所有整數(shù)解

-5~4-3~2-1012345

24.（8分）某商家用1200元購進(jìn)了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元購

進(jìn)了第二批這種T恤，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了5元.

（1）該商家購進(jìn)的第一批T恤是多少件？

（2）若兩批T恤按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下20件按八折優(yōu)惠賣出，如果希望兩批T

恤全部售完的利潤率不低于16%（不考慮其它因素），那么每件T恤的標(biāo)價至少是多少

元？

25.（10分）下列方程及方程組

（1）2（1）2=32

f2x+5y=25

（2）《

4x+3y=15

2i2

26.（10分）對x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定T（x,y）=竺土丄（其中a,b是非

x+y

零常數(shù)，且x+y/））,這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算.

ax32+Z?xl29a+b一、am2+4b

如：T(3,1)T(m,-2)=-------------

3+14m-2

(1)填空：T(4,-1)=(用含a,b的代數(shù)式表示);

(2)若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a與b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

x=2ax-by=\2a-b=l,

【解析】把｛1代入方程組空獷5，得"=5.

故選C.

2、D

【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)幕的乘法除法法則、幕的乘方法則計算即可.

222

【詳解】A、（%+1）=X+2X+1^X+1,該選項錯誤；

B、a2^a3-o1,該選項錯誤；

C、（4〃）3=/戶工〃戶，該選項錯誤；

D、cr-7-a5-a'71,該選項正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式、同底數(shù)幕的乘法除法法則、塞的乘方法則，熟練掌握運(yùn)算法

則是解決本題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】設(shè)小長方形的長為X,寬為y,根據(jù)題意可列出方程組，即可求解h.

【詳解】設(shè)小長方形的長為x,寬為y,由圖可得

h-y+x=60

*

2Q-y+x=h

解得h=40cm,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出方程組進(jìn)行求解.

4、C

【解析】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果

提前20天完成.此題得解.

【詳解】解：???利用工作時間列出方程：您2-幽=20,

x-10x

.??缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了由實際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題

的關(guān)鍵.

5、C

【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.

【詳解】解：C選項不能進(jìn)行判斷，所以其不是命題.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考査了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點(diǎn)：①能夠進(jìn)行判斷；②句子一般是陳述句.

6、D

【解析】設(shè)出外角的度數(shù)，利用外角與相鄰內(nèi)角和為120。求得外角度數(shù)，360。+這個外

角度數(shù)的結(jié)果就是所求的多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：設(shè)正多邊形的每個外角為x度，則每個內(nèi)角為3x度，

.,.x+3x=120,

解得x=l.

多邊形的邊數(shù)為360。+1。=2.

故選。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，用到的知識點(diǎn)為：多邊形一個頂點(diǎn)處的內(nèi)角與外角的和

為120°；正多邊形的邊數(shù)等于360+正多邊形的一個外角度數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握多

邊形內(nèi)角與外角之間的關(guān)系.

7、D

【解析】試題解析：A.???3+2=5,...2,3,5不能組成三角形，故A錯誤；

B.V4+2<7,.\7,4,2不能組成三角形，故B錯誤；

C.,??4+3V8,...3,4,8不能組成三角形，故C錯誤；

D.；3+3>4,，3,3,4能組成三角形，故D正確；

故選D.

8、B

【分析】根據(jù)）'隨著x的增大而減小可知k<0,一次函數(shù)從左往右為下降趨勢，由

妙<0可得。>0,一次函數(shù)與y軸交于正半軸，綜合即可得出答案.

【詳解】解：vy隨著x的增大而減小，

.?.k<0,一次函數(shù)從左往右為下降趨勢，

又?.?妨<0

：.b>0

一次函數(shù)與y軸交于正半軸，

可知它的大致圖象是B選項

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了一次函數(shù)圖象，掌握k,b對一次函數(shù)的影響是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+220,再解不等式即可.

【詳解】解：由題意得：x+2>0,

解得：x>—2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

10、D

【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個頂點(diǎn)，由此即可解決問題.

【詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點(diǎn)

就是平行四邊形的頂點(diǎn)，

...帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂

點(diǎn)，四個頂點(diǎn)的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考常考題型.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、2.275x10^

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXl「"，與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.

【詳解】1.111112275=2.275xlO-6.

故答案為：2.275x10-6.

【點(diǎn)睛】

本題考査了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為其中l(wèi)W|a|VlL"為由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.

12、1

【分析】由于NC=90。，ZABC=60°,可以得到NA=10。，又由應(yīng)）平分NA8C,可以推

出NCBZ）=NA5D=NA=10。，BD=AD=6,再由10。角所對的直角邊等于斜邊的一半即

可求出結(jié)果.

【詳解】VZC=90°,N48C=60°,

:.ZA=10°.

,.?80平分NA3C,

，ZCBD=ZABD=ZA=10°,

:.BD=AD=69

11

:?CD=-BD=6X-=1.

22

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的

平分線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理.

x=3

13、

y=2

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

=1①

【詳解】解?

[2x+y=8②

①+②得：3x=9,

解得：x=3,

把x=3代入①得：y=2,

X=3

則方程組的解為,

卜=2

x=3

故答案為：c.

[y=2

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

14、5

【分析】利用勾股定理求解.

【詳解】解：在RtAABC中，ZC=90°,

-'-AC=\lAB2-BC2=V132-122=5?

故答案為5.

【點(diǎn)睛】

掌握勾股定理是本題的解題關(guān)鍵.

15、B點(diǎn)

【解析】以每個點(diǎn)為原點(diǎn)，確定其余三個點(diǎn)的坐標(biāo)，找出滿足條件的點(diǎn)，得到答案.

【詳解】解：當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時，如圖，

A(-1,-1),C(1,-1),

則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，符合條件.

故答案為：B點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的

坐標(biāo)的確定方法和對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、①@④.

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC,ZB=ZBAC=ZACE=60°,由SAS

證得AABD纟Z\ACE,得出NBAD=NCAE,AD=AE,由折疊的性質(zhì)得CE=CM=

BD,AE=AM=AD,NCAE=NCAM=NBAD,推出NDAM=NBAC=60°,則

△ADM是等邊三角形，得出DM=AD,易證AB>DM,AD>DC,得出AABD與△DCM

不全等，由折疊的性質(zhì)得AE=AM,CE=CM,則AC垂直平分EM,即NENC=90。，

由NACE=60。，得出NCEN=30。，即可得出CN=，EC.

2

【詳解】解：△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,N8=N5AC=NACE=60°,

AB=AC

在△ABO和AACE中，<NB=NACE,

BD=CE

.?.△ABO纟△ACE(SAS),

：.ZBAD=ZCAE,AD=AE,故①正確；

由折疊的性質(zhì)得：CE=CM=BD,AE=AM=AD,ZCAE=ZCAM=ZBAD,

...N￡)4M=N8AC=60°,

...△4DM是等邊三角形，

：.DM=AD,

'：AB>AD,

：.AB>DM,

'：ZACD>ZDAC,

：.AD>DC,

.?.△ABO與AOCM不全等，故③正確、②錯誤；

由折疊的性質(zhì)得：AE=AM,CE=CM,

...AC垂直平分EM,

：.ZENC=90°,

VZACE=60°,

；.NCEN=30°,

：.CN=-EC,故④正確，

2

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形

三邊關(guān)系、含30。角直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握折疊的性質(zhì)，證明三角形全等

是解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可推出AD//BC,然后根據(jù)平行線的性

質(zhì)和已知條件可推出CA=CO,可得CB=CA=C。，過點(diǎn)C作CE丄50于點(diǎn)E,CF1.AB

于點(diǎn)G如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件可得。E的長和NBb=NCDE,

然后即可根據(jù)AAS證明ABC尸纟ACOE,可得C尸=Z)E,再根據(jù)三角形的面積公式計算

即得結(jié)果.

【詳解】解：,:BC=CD,：.NCBD=NCDB,

VBO平分NADC,:.ZADB=ZCDB,

；.NCBD=NADB,：.AD//BC,：.ZCAD=ZACB,

?；ZACB=2/DBC,ZADC=2ZBDC,NCBD=NCDB,

AZACB=ZADC,ZCAD^ZADC,

：.CA=CD,：.CB=CA=CD,

過點(diǎn)C作CE丄50于點(diǎn)E,C尸丄A3于點(diǎn)尸，如圖，則?！?丄8。=5,

2

NBCF=L/ACB,

2

VZBDC=-ZADC,ZACB=ZADC,；./BCF=NCDE,

2

在ABCF和ACOE中，,:NBCF=NCDE,NBFC=NCED=90。,CB=CD,

：4BCF會4CDE(AAS),：.CF=DE=5,

：.S=-AB-CF=-x4x5=10.

ABRCr22

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義以及全等

三角形的判定和性質(zhì)等知識，涉及的知識點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)、具有一定的難度，正確添加

輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.

18、2-72.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案即可.

【詳解】解：螞蟻從點(diǎn)A沿數(shù)軸向右爬2個單位到達(dá)點(diǎn)3,點(diǎn)A表示-8，

根據(jù)題意得，3表示的數(shù)為：2-五,

故答案是：2-垃.

【點(diǎn)睛】

本題考査了數(shù)軸上的點(diǎn)的平移，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）詳見解析；（2）直線A0垂直平分BC

【分析】（1）根據(jù)對邊對等角得到NABC=NACB,再結(jié)合角平分線的定義得到

ZOBC=ZOCB,從而證明OB=OC；

（2）首先根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到OA平分NBAC,再根據(jù)等腰三角形的三

線合一的性質(zhì)得到直線AO垂直平分BC.

【詳解】（1）V在aABC中，AB=AC,

:.ZABC=ZBCA,

BD、CE分別平分NABC、ZBCA,

/.ZABD=ZCBD,ZACE=ZBCE,

:.ZOBC=ZBCO,

工OB=OC,

???ZkOBC為等腰三角形；

(2)

I

A

AB=AC

,：｛AO=AO,

BO=CO

/.△AOB^AAOC(SSS),

/.ZBAO=ZCAO,

直線AO垂直平分BC.(等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互

相重合)

【點(diǎn)睛】

此題考査了等腰三角形的性質(zhì)，綜合利用了全等三角形的判定和角平分線的定義，對各

知識點(diǎn)要能夠熟練運(yùn)用.

20>(1)1；(1)m=-5,n=10；(3)a=-5,b=-3,該多項式分解因式為：x3-

x1-5x-3=(x-3)(x+1)1

【分析】(1)根據(jù)多項式乘法將等式右邊展開有：x'+/nx-15=(x-3)(x+n)=x1+

(n-1)x-n,所以，根據(jù)等式兩邊對應(yīng)項的系數(shù)相等可以求得，〃的值；

(1)x4+/nx3+/ix-16=A(xT)(x-1)(A為整式)，分別取x=l和x=l得關(guān)于

機(jī)和〃的二元一次方程組，求解即可；

(3)設(shè)好-3+好+。=(x+p)(3+lx+l),將等式右邊展開，比較系數(shù)，得關(guān)于p,a,

8的三元一次方程組，解方程組，再進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：(1)由題設(shè)知：xl+mx-15=(x-3)(X+M)=X'+(n-3)x-3n,

故m=n-3,-3n=-15,

解得"=5,m=l.

故答案為1;

(1)x4+mx3+nx-16=A(,x-1)(x-1)(A為整式)，

分別令x=l和x=l得：

，〃+〃-15=0

8m+2〃=0'

m=-5

解得：“，

〃=20

*.m=-5,n=10；

(3)設(shè)丁-文1+8什辦=(x+p)(jd+lx+1),

■:(x+p)(xx+lx+l)

=^+(1+p)3+(1+lp)x+p,

2+p=-l

：A\+2p=a,

p=b

‘”=-3

解得：<a=-5,

b=—3

多項式x3-x1+ax+Z>=x3-x1-5x-3,

Ax3-x1-5x-3

=(x-3)(x'+lx+l)

=(x-3)(x+1)],

5,b=-3,該多項式分解因式為：r3-x1-5x-3=(x-3)(x+1)1.

【點(diǎn)睛】

本題考査了待定系數(shù)法在因式分解中的應(yīng)用，讀懂閱讀材料中的分解方法，是解題的關(guān)

鍵.

21、(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,6)；(2)①BG丄y軸，理由見解析；

②2；(3)存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,4)

2

【分析】(1)根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性即可求出m和n的值，從而求出點(diǎn)A、B的

坐標(biāo)；

(2)①利用SAS即可證出4BDG纟△ADF,從而得出NG=NAFD,根據(jù)平行線的判

定可得BG〃AF,從而得出NGBO=90°,即可得出結(jié)論；

②過點(diǎn)D作DM丄x軸于M,根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中線段的中點(diǎn)公式即可求出點(diǎn)D的

3

坐標(biāo)，從而求出OM=7,DM=3,根據(jù)角平分線的定義可得NCOA=45°,再根據(jù)平

行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定可得△FMD為等腰三角形，F(xiàn)M=DM=3,從而求出點(diǎn)

F的坐標(biāo)；

(3)過點(diǎn)F作FG±y軸于G,過點(diǎn)P作PH±y軸于H,利用AAS證出4GFE纟aHEP,

從而得出FG=EH,GE=PH,然后根據(jù)點(diǎn)F和點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求出OE的長，從而求

出點(diǎn)E的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)???(〃-6)2+|〃一2根|=0,(n-6)2>0,h-2/M^0

n—6=0,n—2m=0

解得：n=6,m=3

.,.AO=3,BO=6

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,6)；

(2)①BG丄y軸，理由如下

???點(diǎn)。為4?中點(diǎn)

.\BD=AD

在△BDG和aADF中

DG=DF

<ZBDG=ZADF

BD=AD

/.△BDG^AADF

AZG=ZAFD

；.BG〃AF

.,.ZGBO=180°-ZAOB=90°

.?.BG丄y軸；

②過點(diǎn)D作DM丄x軸于M

?點(diǎn)。為AB中點(diǎn)

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(等，等)=(1,3)

3

.,.OM=—，DM=3

2

平分NAOB

.-.ZCOA=-ZAOB=45°

2

VDE//OC

.,.ZMFD=ZCOA=45"

.?.△FMD為等腰三角形，F(xiàn)M=DM=3

3

/.OF=FM-OM=-；

2

(3)存在，

過點(diǎn)F作FG丄y軸于G,過點(diǎn)P作PH丄y軸于H

若△EFP為等腰直角三角形，必有EF=PE,ZFEP=90°

.,.ZGFE+ZGEF=90°,ZHEP+ZGEF=90°

.,.ZGFE=ZHEP

在AGFE和AHEP中

NGFE=ZHEP

<NFGE=NEHP=9U。

EF=PE

/.△GFE^AHEP

.*.FG=EH,GE=PH

?.?點(diǎn)廠的坐標(biāo)為(10,10),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,—6)

.,.00=10,PH=6

/.GE=6

.\OE=OG-GE=4

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,4).

【點(diǎn)睛】

此題考查的是非負(fù)性的應(yīng)用、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)和平面直

角坐標(biāo)系中線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法,掌握平方和絕對值的非負(fù)性、構(gòu)造全等三角形的方法、

全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系中線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式

是解決此題的關(guān)鍵.

77

22、（1）#j；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）或（1,7）或（一，一）；（3）OQ的最小值

22

為1.

【分析】（1）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理即可求出OE的長，然后利用

AAS證出AADO纟ZkOEB,即可求出AD的長；

（2）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)分類討論，分別畫出

對應(yīng)的圖形，利用AAS證出對應(yīng)的全等三角形即可分別求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)k的取值范圍分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x,0）,

證出對應(yīng)的全等三角形，利用勾股定理得出OQ?與x的函數(shù)關(guān)系式，利用平方的非負(fù)

性從而求出OQ的最值.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：直線AB的解析式為y=-x+l

當(dāng)x=0時，y=l；當(dāng)y=0時，x=l

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）

/.OA=BO=1

根據(jù)勾股定理：OE=-BE2=V7

VZADO=ZOEB=ZAOB=90°

.?.ZAOD+ZOAD=90°,ZAOD+ZBOE=90°

.*.ZOAD=ZBOE

在AADO和△OEB中

ZADO=ZOEB

<ZOAD=NBOE

OA=BO

.,.△ADO^AOEB

AAD=OE=V?

4

（2）由題意可知：直線AB的解析式為y=-,x+l

當(dāng)x=0時，y=l；當(dāng)y=0時，x=3

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）

/.OA=3,BO=1

①當(dāng)AABM是以NBAM為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時，AM=AB,過點(diǎn)M作MN丄x

軸于N

?:ZMNA=ZAOB=ZBAM=90"

，NMAN+NAMN=90°,ZMAN+ZBAO=90°

.'.ZAMN=ZBAO

在△AMN和△BAO中

2MNA=NAOB

<ZAMN=ZBAO

AM=BA

/.△AMN^ABAO

.,.AN=BO=1,MN=AO=3

.?.ON=OA+AN=7

此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為(7,3);

②當(dāng)AABM是以NABM為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時，BM=AB,過點(diǎn)M作MN丄y

軸于N

,:NMNB=NBOA=NABM=90°

/.ZMBN+ZBMN=90",ZMBN+ZABO=90°

:.ZBMN=ZABO

在△BMN和厶厶!?。中

4MNB=ZBOA

<4BMN=NABO

BM=AB

/.△BMN^AABO

.?.BN=AO=3,MN=BO=1

，ON=OB+BN=7

,此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,7)；

③當(dāng)AABM是以NAMB為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時，MA=MB,過點(diǎn)M作MN丄x

軸于N,MD丄y軸于D,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)

AMD=ON=x,MN=OD=y,ZMNA=ZMDB=ZBMA=ZDMN=90"

.,.BD=OB-OD=l-y,AN=ON-OA=x-3,ZAMN+ZDMA=90°,NBMD+

ZDMA=90°

ZAMN=ZBMD

在aAMN和△BMD中

'NMNA=NMDB

<4AMN=NBMD

MA=MB

.,.△AMN^ABMD

.\MN=MD,AN=BD

/.x=y,x-3=1-y

,7

解得：x=y=—

77

,此時M點(diǎn)的坐標(biāo)為（一，一）

22

77

綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）或（1,7）或（一，一）.

22

（3）①當(dāng)k<0時，如圖所示，過點(diǎn)Q作QN丄y軸，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x,0）該直線

與x軸交于正半軸，故x>0

.\OB=1,OA=x

由題意可知：ZQBA=90°,QB=BA

VZQNB=ZBOA=ZABQ=90°

/.ZQBN+ZBQN=90°,NQBN+NABO=90°

/.ZBQN=ZABO

在△BQN和△ABO中

AQNB=ZBOA

<ZBQN=AABO

BQ=AB

/.△BQN^AABO

.,.QN=OB=1,BN=OA=x

.,.ON=OB+BN=l+x

在RtZ\OQN中，OQ2=ON2+QN2=(1+X)2+l2=(X+1)2+16,其中X>0

AOQ2=(x+1)2+16>16

②當(dāng)k>0時，如圖所示，過點(diǎn)Q作QN丄y軸，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,())該直線與x

軸交于負(fù)半軸，故x<0

?\OB=1,OA=-x

由題意可知：NQBA=90°,QB=BA

VNQNB=NBOA=NABQ=90°

；.NQBN+NBQN=90°,ZQBN+ZABO=90°

:.ZBQN=ZABO

在△BQN和厶厶!｝。中

,NQNB=NBOA

<ZBQN=ZABO

BQ=AB

.,.△BQN^AABO

，QN=OB=1,BN=OA=-x

.*.ON=OB-BN=l+x

在RtZlOQN中，OQ2=ON2+QN2=(1+X)2+l2=(X+1)2+16,其中XVO

，OQ2=(X+1)2+16216(當(dāng)x=-l時，取等號)

綜上所述：OQ2的最小值為16

，OQ的最小值為L

【點(diǎn)睛】

此題考查是一次函數(shù)與圖形的綜合大題,難度系數(shù)較大，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、

等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平方的非負(fù)性和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.

23、(1)-l<x<5,數(shù)軸見解析；(2)-1,0,1,2,3,4

【分析】(1)先解不等式組，然后在數(shù)軸上表示出即可；

(2)根據(jù)不等式組的解集寫出整數(shù)解.

【詳解】解：由不等式3x-5V2x得：x<5,

由不等式二二1W2X+1得：-lWx,

2

則不等式組的解集為-14x<5,

將它的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：

(2)?.?不等式組的解