2023-2024學(xué)年上海松江區(qū)東華大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含詳解

2023學(xué)年第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)

期中練習(xí)

一、填空題：（每題2分，共28分）［不必寫過程，直接填入答案］

1.設(shè)甲數(shù)為“，乙數(shù)為6,那么“甲數(shù)與乙數(shù)和倒數(shù)”用代數(shù)式表示為.

2.計(jì)算：3/.2孫=.

3計(jì)算：（x-5y）（2x+y）=.

4.把多項(xiàng)式?！ㄒ回?2a%按字母a的升幕排列是.

5.已知2/丁"與一3x">2是同類項(xiàng)，則m+"=.

6.如果一個(gè)多項(xiàng)式減去2>2+3/的差等于2/-）2,那么這個(gè)多項(xiàng)式是

\2024

（-5）2O23x1=

7.計(jì)算：⑸.

8,若3、=4,3''=5,則3'+'的值為.

9.因式分解：25/—20x+4=.

10.書店九月份的營業(yè)額為。萬元，十月份比九月份增長了10%，則十月份的營業(yè)額為一萬元.

11.若Y一如+16可以用完全平方公式因式分解，則機(jī)的值是.

a_b=l

12.若。+8=3,03,則〃一。2+2021=.

13.若（“一"）（廠—3"+1）的展開式化簡后不含/項(xiàng)，則常數(shù)。的值是.

14.如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別為a,b,如果a+b=7,而=11,則陰影部分面積為.

二、選擇題：（每題3分，共12分）

15.下列代數(shù)式中，是單項(xiàng)式的有（）個(gè)

尤/+〃5

①x+6；②3y；③兀；④°；⑤3；⑥3；⑦"、.

A.3B.4C.5D.6

16.下列計(jì)算正確的是（）

A.a1-a5B.（-a）2-（-?）3=?5

C.（342）=6a4D.（a，）=a"

17.下列等式從左到右變形，是因式分解的是（）.

A.（a+2）（a-2）=q2-4B.m2=

C.x2—x+^=x-g）D.x?—2x—3=x（x—2—）

18.如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”，下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）.

A.270B.308C.330D.360

三、簡答題：（每題5分，共計(jì)40分）

19.計(jì)算：-3ab-4ab2+lab-2ab2

20.計(jì)算：（_2]2），）3+（_/）2㈠y丫

21.計(jì)算：（2。-50>（3。2+

22.計(jì)算：（x+y-2z）（x-y+2z）

23.簡便計(jì)算：98x102

24.因式分解：ab（a-bf-b（a-b）

25.因式分解：x2（m-/?）+16（n-m）

26.因式分解:（x2+9）2-36x2.

四、解答題：（6分+6分+8分，共計(jì)20分）

27.先化簡3帥+4（。2+〃）—2（“+。）2,再求值：其中.=h=_l

28.如圖所示，學(xué)校有一塊長為（。+。）米，寬為（。-。）米長方形空地，現(xiàn)想要開辟用于種植.為了方便通行,

橫向修一條寬為c米的一個(gè)長方形小路（c<Z?<a）,縱向再修一條寬為c米的一個(gè)長方形小路，剩余部分作為種

植園地，求種植園地的面積.（用含有a、Ac的多項(xiàng)式表示）

/C-L.lyJ

?il'UA

li

4

cr-b1

29.如圖，正方形是由兩ABC。個(gè)長為“、寬為6長方形和兩個(gè)邊長分別為〃、從正方形拼成的.

A

.1、G

aS/S3

yEM

bs?

BH

(1)根據(jù)上圖，利用正方形ABCO面積的不同表示方法，直接寫出(。+與2、/+〃、油之間的關(guān)系式，這個(gè)

關(guān)系式是_；

(2)若x滿足(1026—X)2+(X—1025)2=2023,請利用⑴中的數(shù)量關(guān)系，求(1026—x)(x—1025)的值；

(3)如圖所示，正方形A￡MG、長方形EBHM、長方形GMED和正方形面積分別為酬，S2,S3

33

和已知82=/,GM—HM=4,求S1+S4及S「S4的值.

2023學(xué)年第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)

期中練習(xí)

一、填空題：(每題2分，共28分)［不必寫過程，直接填入答案］

1.設(shè)甲數(shù)為“，乙數(shù)為從那么“甲數(shù)與乙數(shù)和的倒數(shù)”用代數(shù)式表示為.

1

【答案】-T

a+b

【分析】先求出和，然后求倒數(shù)即可.

【詳解】解：設(shè)甲數(shù)為。，乙數(shù)為乩

，甲數(shù)與乙數(shù)和為

...甲數(shù)與乙數(shù)和的倒數(shù)為一】，

a+b

故答案為：---—.

a+b

【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式及倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.計(jì)算：3JC2-2xy-.

【答案】6x3y

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：3x2-2xy=6x3y,

故答案為：6x3y.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，難度較??；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則：系數(shù)與系數(shù)相乘結(jié)果作為積的

系數(shù)，相同字母相乘，字母不變，指數(shù)相加的結(jié)果作為積的該字母的指數(shù)，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里的字母，連同

它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式寫在積里.

3計(jì)算：(X-5y)(2x+y)=.

2

【答案】2x-9xy-5y2

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】解：(x-5y)(2x+y)=2x1+xy-10xy-5y2=2x2-9xy-5y2,

故答案為：2/一9孫-5廣

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.把多項(xiàng)式a/+2/匕按字母&的升舞排列是.

【答案】ab2+2a2b-ai

【分析】按字母。的升’幕排列是指字母。的次數(shù)由小到大排列，即可作答.

【詳解】解：依題意，把多項(xiàng)式+2/。按字母〃的升舞排列，

所以ab2-a3+2a2b=ab2+2a2b-o,，

故答案為：ab2+2a2b-a3-

【點(diǎn)睛】本題考查了將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升基(降嘉)排列等知識內(nèi)容，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解

題的關(guān)鍵.

5.已知與_3x"y2是同類項(xiàng)，則根+〃=.

【答案】4

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出心、〃的值，即可作答.

【詳解】解：因?yàn)?/丁”與_3爐丫2是同類項(xiàng)，

所以〃=3，2m=2，

則m=l,

所以/〃+"=1+3=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；難度較小.

6.如果一個(gè)多項(xiàng)式減去2y2+3/的差等于2/-丁，那么這個(gè)多項(xiàng)式是

【答案】5%2+/

【分析】將2y2+3/和2/-V相加即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意可得：原式=2丁+3/+2/—y2=5f+y2,故答案5x2+y2

【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，需要熟練掌握整式加減的法則.

/1\2024

7.計(jì)算：(-5)2O23xf-=.

【答案】一；##-0.2

/]、2023

【分析】先把原式變形為(-5)2儂、-X-,再利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可.

5

/[\2024

【詳解】解：(―5嚴(yán)3xL

/[\2023

=(-5)2023X-x-

⑸5

1

=---,

5

故答案為：—《?

【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對積的乘方的法則的掌握與靈活運(yùn)用.

8.若3'=4，3'=5，則35V的值為.

【答案】20

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?3'=4，3F=5，

.?.3"=3'.3'=4x5=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)基的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握公式的逆用.

9.因式分解：25爐-20》+4=.

【答案】(5x-2)2

【分析】直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可作答.

【詳解】解：25X2—20X+4=(5X)2—2-5X-2+22=(5X—2)2,

故答案為：(5x-2)2

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，涉及完全平方公式，一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的過程叫因式分解；難度較

小.

10.書店九月份的營業(yè)額為。萬元，十月份比九月份增長了10%,則十月份的營業(yè)額為萬元.

【答案】(1+10%)。

【分析】根據(jù)10月份營業(yè)額(1+10%)x9月份營業(yè)額，即可求得結(jié)果.

【詳解】解：十月份的營業(yè)額為(1+10%)。萬元，

故答案為：(1+10%)?,

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確理解題意、掌握相關(guān)數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.

11.若V一〃次+16可以用完全平方公式因式分解，則〃?的值是.

【答案】±8

【分析】直接利用完全平方公式進(jìn)行解題即可.

【詳解】解：/-,玄+16可以用完全平方公式因式分解，

，機(jī)的值等于：±8.

故答案為：±8.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式應(yīng)用，能夠熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵.

2

12.若。+/?=3,a-b=-,則/一從+2021=.

【答案】2023

2

【分析】利用平方差公式將〃一〃+2021變形，再將a+h=3,〃—〃=§整體代入求解.

2

【詳解】解：由題意知，a2-b2+2021=(a+b)(a-b)+202\=3x-+2Q21=2023,

故答案為:2023.

【點(diǎn)睛】本題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體代入思想.

13.若(％-40卜2-3工+1)的展開式化簡后不含/項(xiàng)，則常數(shù)。的值是.

【答案】-3

【分析】先運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開合并同類項(xiàng)后，根據(jù)不含項(xiàng)，即X2項(xiàng)系數(shù)為0,即可作答.

【詳解】解：(x——3%+1)=%3—3x2+x—cix~+3<zx—ci-x+(—3—a)x2+(]+3a)x—a,

因?yàn)椴缓琗?項(xiàng)，

所以-3-。=0,

即a=—3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，以及已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值等知識內(nèi)容，難度較小，正

確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別為a,b,如果a+h=7,ab=ll,則陰影部分面積為.

【答案】8

【分析】用大正方形的面積減去兩個(gè)空白三角形的面積即可得出答案.

【詳解】解：依題意,

-^b(a-b)

a2--a2

2

=-a2~—ab+—b2

222

=—a2+ab+—b2-—ab

222

1/,\23

=—(?+p)——ab

2V)2

把a(bǔ)+h=7,a?=ll代入,

得L(a+Z?)2_?a8=，x72_3x]]=竺一至=8,

2V722222

故答案為：8

【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，難度適中，需要熟練掌握完全平方公式及其變式.

二、選擇題：(每題3分，共12分)

15.下列代數(shù)式中，是單項(xiàng)式的有()個(gè)

xa2+b25a

①x+6；②—；③兀；@0；⑤-----；⑥—尤；⑦

3〉33

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義即可求解.

【詳解】解：單項(xiàng)式有：兀、0、-%，2x3y,

3

則單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有4個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

16.下列計(jì)算正確的是()

A.。2+。3=a5B.(-a)2—(—a6/

C.(3叫2=6/D.(/)2=不

【答案】D

【分析】根據(jù)積的乘方、嘉的乘方法則以及同類項(xiàng)的定義進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答.

【詳解】解：A、因?yàn)?與/不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

B、4=〃2+/,因?yàn)?與/不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的;

C、(3/)2=9/,故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

D、(/)2=/*2=。6,故該選項(xiàng)是正確的;

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、塞的乘方以及合并同類項(xiàng)等內(nèi)容；所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的

項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)：難度較小.

17.下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（）.

A.（a+2乂a-2）=/-4B.m2-zn-l=m（m-l）-l

C.x?一%+；=*-D.x?-2x-3=x（x-2-1）

【答案】C

【分析】根據(jù)因式分解概念進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答.

【詳解】解：A、4=（a+2）（a—2）是因式分解，（。+2乂。-2）=°2-4不是因式分解，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤

的；

B、機(jī)2_加_1這個(gè)多項(xiàng)式?jīng)]辦法進(jìn)行因式分解，加2—機(jī)―]=機(jī)（加—1）-1不是因式分解，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

C、是因式分解，故該選項(xiàng)是正確的；

4I2；

D、》2_2X—3這個(gè)多項(xiàng)式?jīng)]辦法進(jìn)行因式分解，X2-2X-3=X（X-2-|）不是因式分解，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤

的；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的概念，一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的過程叫因式分解；難度較小.

18.如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”，下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）.

A.270B.308C.330D.360

【答案】D

【分析】設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中的一個(gè)奇數(shù)為x,則另一個(gè)奇數(shù)為x+2,先得出由這兩個(gè)奇數(shù)得到的“幸福數(shù)”為

4（x+l）,再看四個(gè)選項(xiàng)中，能夠整除4的即為答案.

【詳解】解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中的一個(gè)奇數(shù)為x,則另一個(gè)奇數(shù)為x+2,

由這兩個(gè)奇數(shù)得到的“幸福數(shù)”為4（x+l）,

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B、D中的數(shù)能夠整除4,

當(dāng)4（x+l）=308時(shí)，

解得：x=76,不是奇數(shù)不合題意舍去，

即故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，理解“幸福數(shù)”的定義，正確列出“幸福數(shù)”的代數(shù)式是解題關(guān)鍵.

三、簡答題：（每題5分，共計(jì)40分）

19.計(jì)算：-3ab-4ab2+7ab-2ab2

【答案】4ab-6ab~

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)“系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變”，可得答案.

【詳解】解：—3ab-A：ab2+7ab-2ab2

=-3ab+7ab-4aZ?2-2ah2

-4ab-6ah2-

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，利用合并同類項(xiàng)“系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變”是解題關(guān)鍵.

20.計(jì)算：（一2「?。?（-為3）（―y

【答案】-lx6y3

【分析】先運(yùn)算積的乘方、塞的乘方，同底數(shù)基相乘，再合并同類項(xiàng)，即可作答.

［詳解］解：（-2x2y）3+（-x3）2（-y）2y=-8x6/+x6y3=-7x6y3.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、塞的乘方，同底數(shù)事相乘等運(yùn)算法則，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題

的關(guān)鍵.

21.計(jì)算：（2a-5b）,（3a~-）

【答案】6a^-\9a2b+\2ab2-5b3

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（。+3（加+〃）=。m+助+加1+加，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（2a-5b）\3a2-2ab+b2）

=2a-（3a2-2ab+b2^-5b-^3a2-2ab+Z?2）

=6a3-4a2b+lab1-（\5crb-\Oab2+5"）

=6a3-4a2b+2ah2-15a2b+10ab2-5b3

=6a3-19a2b+12ab2-5b3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多

項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

22.計(jì)算：（x+y-2z）（x-y+2z）

【答案】x2-/-4z2+4yz

【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式解決此題.

【詳解】解：Cx+y-2z)(x-y+2z)

=[x+(y-2z)][x-(y-2z)]

-x1-(y-2z)2

=x2-(y2+4z2-4yz)

=x2-y2-4z2+4yz.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式、完全平方公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.

23.簡便計(jì)算:98x102

【答案】9996

【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：98x102

=(100-2)x(100+2)

=1002-22

=10000-4

=9996.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，牢記公式是解題的關(guān)鍵.

24.因式分解：ab^a-by-b(a-b)

【答案】b{a-b)(cr-ab-\)

【分析】把"(4一。)2-/4一方)提公因式，即可作答.

【詳解】解：ab^a-b)'==Z?(<z-Z?)(o2-ab-\^

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，涉及提公因式，難度較小.

25.因式分解：x2(m-n)+16(n-m)

【答案】(m-〃)(x+4)(x-4)

分析】先提公因式再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式，即可作答.

【詳解】解；原式=刀2(7”一〃)一16(/〃-")=(〃2-冷，-16)=(加-〃)(％+4)(》一4)

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，涉及提公因式和平方差公式等知識內(nèi)容，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解

題的關(guān)鍵.

26.因式分解：叱+9)2-36X2.

【答案】(X+3)2(X-3)2

【分析】利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可.

【詳解】解:（X2+9）2-36X2

=優(yōu)+9+6%）12+9-6x）

=（X+3）2（%—3）".

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握完全平方公式和平方差公式.

四、解答題：（6分+6分+8分，共計(jì)20分）

27.先化簡3。匕+4（/+/）-2（a+b）2,再求值：其中a=；,b=-\

23

【答案】2a24-2Z?2—ah;—

【分析】結(jié)合完全平方公式去括號，再合并同類項(xiàng)，然后把。=1，8=-1代入2a2+2〃一。8，即可作答.

3

【詳解】解：3"+4（/+/）_2（。+6）2

-3ab+4a2+4b2-2（a?+2ab+叫

=3ab+4a2+4b2-2a2-4ab-2b2

22

=4a2-2a2+4b-2h+3ab-4ah

^2a2+2h2-ab

把a(bǔ)=:，b=-1代入2a2+2b?-ab，

3

ii23

所以2a2+2^—aZ,=2x—+2xl+-=」

939

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，涉及化簡求值以及完全平方公式，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解

題的關(guān)鍵.

28.如圖所示，學(xué)校有一塊長為（。+。）米，寬為（。-》）米長方形空地，現(xiàn)想要開辟用于種植.為了方便通行,

橫向修一條寬為c米的一個(gè)長方形小路（C＜匕＜。），縱向再修一條寬為c米的一個(gè)長方形小路，剩余部分作為種

植園地，求種植園地的面積.（用含有。、氏c的多項(xiàng)式表示）

【答案】（/一2比+。2—平方米

【分析】把種植園地剩余部分看成一個(gè)整體是一個(gè)長方形，其長為：(a+人—c)米，寬為：(a—h—c)米，即可

表示面積.

【詳解】解：種植園地的長為(a+人—c)米，寬為：(a—h—c)米,

則種植園地面積=(a+b-c)(a-8-c),

=(?—c+c—Z?)

=(a-c)--b~

=^a2-2ac+c2-")平方米,

答：種植園地的面積為(/-2ac+c2-〃)平方米.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式及整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是利用平移思想表示出剩余部分即長方形的長與寬.

29.如圖，正方形是由兩ABC。個(gè)長為“、寬為人長方形和兩個(gè)邊長分別為a、〃正方形拼成的.

AD

a

S’S3

2-ElM

ib

b&

土

BHC

(1)根據(jù)上圖，利用正方形ABCD面積的不同表示方法，直接寫出(。+。)2、a2+b2>ab之間的關(guān)系式，這個(gè)

關(guān)系式是

(2)若x滿足(1026—x)?+(x—1025)2=2023,請利用(1)中的數(shù)量關(guān)系,求(1026—1025)的值;

(3)如圖所示，正方形AR以G、長方形EBHM、長方形GMFD和正方形MWCE的面積分別為S「S2,S3

33

和S4,己知52=i，GM-HM=4,求S1+S4及d—S4的值.

【答案】29.a2+b2+2ab={a+b)1

30.-1011

31.S,+S4=^；S1-S4=28

【分析】(1)觀察圖形，