柳州市2023年數(shù)學九年級上冊期末調(diào)研試題含解析

柳州市2023年數(shù)學九上期末調(diào)研試題

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

3

1.對于反比例函數(shù)丫=一，下列說法正確的是

x

A.圖象經(jīng)過點（1,-3）B.圖象在第二、四象限

C.x>0時，y隨x的增大而增大D.xVO時，y隨x增大而減小

2.如圖，?0是等邊aABC的外接圓，其半徑為3,圖中陰影部分的面積是（）

A.30°B.45°C.60°D.不確定

4.反比例函數(shù)》，=上色的圖象與直線y=-x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，則t的取值范圍是（）

X

1111

A.tV-B.t>-C.t<-D.t>-

6666

5.如圖，將一塊含30°的直角三角板繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AIiG的位置，使得點C、A、a在同一條直線

上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

6.把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為

奇數(shù)的概率為（）

4112

A.—B.-C.—D.一

9323

7.如圖，Pi、P2、P3是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形，它們分別是APiAiO、AP2A2O、

△P3A3O,設它們的面積分別是Si、S2、S3,則（）

B.S2<Si<S3

C.S3VS1VS2

D.S1=S2=S3

8.已知點A（l，x）,3（2,%）在拋物線y=—（工+1>+2上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.2>x>%B.2>%>XC.X>%>2D.y2>y[>2

9.若函數(shù)y=巴二的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）

X

A.m>2B.mV2C.m>-2D.m<-2

10.由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克23元，連續(xù)兩次上漲。％后，

售價上升到每千克60元，則下列方程中正確的是（）

A.23（1+a%）2=60B.23（1—a%）?=60

C.23（1+2a%）2=60D.23（l+/%y=60

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，已知反比例函數(shù)y=f（k為常數(shù)，咫0）的圖象經(jīng)過點A,過A點作AB_Lx軸，垂足為B,若△AOB的面積

12.如圖，在用AABC中，NABC=90°,BO為AC邊上的中線，過點C作CE上BD于點E,過點A作B。的平

行線，交CE的延長線于點尸，在A廠的延長線上截取尸G=3。，連接BG、DF.若AG=26,8G=1（）,則CF

的長為.

G

F

//一小B

“DC

13.如圖，有一菱形紙片ABC。，NA=60。，將該菱形紙片折疊，使點4恰好與。的中點E重合，折痕為尸G,點R

G分別在邊A3、4。上，聯(lián)結(jié)EF,那么cosNEFB的值為.

3

15.飛機著陸后滑行的距離y(m)與滑行時間x(s)的函數(shù)關系式為y=--x2+60x,則飛機著陸后滑行___m才停

2

下來.

16.若方程(a-3)xMH+2x-8=0是關于x的一元二次方程，則a的值是.

17.計算：xJ]4=?

18.如圖，在。。中，半徑0C與弦AN垂直于點。，且AB=16,OC=10,則CO的長是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)丫=4(左*0)在第一象限的圖象交于A(l,a)和B兩點,

X

與X軸交于點C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點尸在x軸上，且AAPC的面積為5,求點尸的坐標.

20.（6分）已知，如圖，A3是。的直徑，平分44C交。平點。.過點。的切線交AC的延長線于E.求

證：DEYAE.

21.（6分）有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)，分別標有數(shù)字1,2,3,另有一個不透明的

口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1,2,3,4（如圖所示），小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校

參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一個人轉(zhuǎn)動圓盤，另一人從口袋中摸出一個小球，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)

字之和小于4,那么小穎去；否則小亮去.

（1）用畫樹狀圖或列表的方法求出小穎參加比賽的概率；

（2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由.

22.（8分）現(xiàn)如今,“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾.其

中甲拿了一袋垃圾,乙拿了兩袋垃圾.

（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率;

（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.

23.（8分）如圖，將ABCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到A4CD，點。恰好落在的延長線上，連接BE分

別交AC,于點G、F,AD交CE于俄H.

H

BD

(1)求NAFE的角度；

(2)求證：\CAH^\CBG.

k

24.(8分)如圖，一次函數(shù)y=-2x+8與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于4(機，6),8(3,〃)兩點，與x軸交于。

x

點.

(1)求反比例函數(shù)的解析式.

(2)在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍.

25.(10分)隨著人民生活水平的不斷提高，某市家庭轎車的擁有量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，該市2017年底擁有家庭轎車

64萬輛，2019年底家庭轎車的擁有量達到100萬輛.

(1)求2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率；

(2)該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2020年底全市汽車擁有量不超過118萬輛，預計2020年報

廢的汽車數(shù)量是2019年底汽車擁有量的8%,求2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍

才能達到要求.

26.(10分)如圖，拋物線尸必+"+<:與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；

(3)設(1)中的拋物線上有一個動點P,當點尸在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足以/)相=8,并求出此時尸點的

坐標.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點的特點分別分析：

3

A、?.?反比例函數(shù)y=—,.?.當x=l時，y=3#-3,故圖象不經(jīng)過點（1,-3）,故此選項錯誤；

x

B、?.圖象在第一、三象限，故此選項錯誤；

C、???!€>（）,，x>0時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；

D、.,.x<0時，y隨x增大而減小，故此選項正確.

故選D.

2、D

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NA=60。，再利用圓周角定理得到NBOC=120°,然后根據(jù)扇形的面積公式計算

圖中陰影部分的面積即可.

【詳解】???△ABC為等邊三角形，

:.ZA=60°,

.,.ZBOC=2ZA=120°,

1%）x￥

???圖中陰影部分的面積=土竺7r之=3m

360

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得NBOC=120°是解決問題的關鍵.

3、C

【分析】根據(jù)sin6(T=正解答即可.

2

【詳解】解：,；a為銳角，sina=^^,sin6(T=^^,

22

...a=60°.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.

4、B

【分析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2-2x+l-6t=0,又因兩函數(shù)圖象有兩個交點，且

兩交點橫坐標的積為負數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關系可求解.

【詳解】由題意可得：-x+2=",

X

所以X2-2x+l-6t=0,

?.?兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，

.[(?-2)25_6。>0

**[l-6r<0

解不等式組，得t>,.

6

故選：B.

點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次

方程的根與系數(shù)的關系求解.

5、D

【分析】先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是NCAC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算出NBAC,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】繞點4按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1G的位置，使得點C、A、當在同一條直線上，

二旋轉(zhuǎn)角最小是NCAG,

VZC=90°,N8=30。，

.'.NA4c=60。，

VAABiG由AABC旋轉(zhuǎn)而成，

ZBiACi=ZBAC=60°,

：.ZCACi=1800-ZBiACi=180°-60°=120°,

故選：D.

【點睛】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解題的關鍵.

6、D

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從中隨機抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇

數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解:根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

???共有6種等可能的結(jié)果，從中隨機抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，

42

二從中隨機抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：-=故選：D.

63

【點睛】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適

合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7、D

【分析】由于Pl、P2、P3是同一反比例圖像上的點，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為!Ml.

【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，2A20、3A30的面積相同，均為占田，所以S1=S2=S3,

2

故選D.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過同一反比例上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形

面積就等于|k|,而圍成的三角形的面積為g|%],本知識點是中考的重要考點，應高度關注.

8、A

【分析】分別計算自變量為1和2對應的函數(shù)值，然后對各選項進行判斷.

【詳解】當x=l時,yl=-(x+l)?+2=-(1+1)2+2=-2；

當x=2時,y?=-(x+l)2+2=-(2+1)2+2=-7；

所以2>X>%?

故選A

【點睛】

此題考查二次函數(shù)頂點式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵在于分析函數(shù)圖象的情況

9、B

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】???函數(shù)y="二一的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，

x

:.m-1<0,解得m<1.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=±(厚0)中，當kVO時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四

x

象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關鍵.

10、A

【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，先表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題

意表示第二次提價后的售價，然后根據(jù)已知條件得到關于a%的方程.

【詳解】解：當豬肉第一次提價。％時，其售價為23+23a%=23(1+a%)；

當豬肉第二次提價a%后，其售價為23(1+a%)+23(1+a%)a%=23(l+?%)2.

23(l+a%)2=60.

故選：A.

【點睛】

本題考查了求平均變化率的方法.若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量

關系為a(l±x)2=b.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、-1

【解析】試題解析：設點A的坐標為(m,n),因為點A在y=￡的圖象上，所以，有mn=k,△ABO的面積為L”：

x2

=1,|<=L.*.k=±L由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0,二k=-L

考點：反比例外函數(shù)k的幾何意義.

12、12.

【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD,則可判斷

四邊形BGFD是菱形，則GF=10,則AF=16,AC=20,在Rt^ACF中利用勾股定理可求出CF的值.

【詳解】解：VAG^BD,BD=FG,

四邊形BGFD是平行四邊形，

VCF±BD,ACF1AG,

又??,點D是AC中點，

.*.BD=DF=—AC,

2

二四邊形BGFD是菱形，

/.GF=BG=10,貝！|AF=26-10=16,AC=2X10=20,

:在RtZkACF中,ZCFA=90°,

AF2+CF2=AC2,即CF=>/202-162=12,

故答案是：1.

【點睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關鍵是判斷出四邊形BGFD是

菱形.

1

13、一

7

ICF1

【分析】連接BE,由菱形和折疊的性質(zhì)，得至UAF=EF,ZC=ZA=60°,由cosNC=7,士=大，得到aBCE是

2BC2

直角三角形，則=則ABEF也是直角三角形，設菱形的邊長為"7,貝|EF=m-FB,BE=-m,由

22

17

勾股定理，求出FB=-機，則即=—加，即可得到cosNEFB的值.

88

【詳解】解：如圖，連接BE,

?.?四邊形ABCD是菱形,

.?.AB=BC=CD,ZC=ZA=60°,AB〃DC,

由折疊的性質(zhì)，得AF=EF,

貝!JEF=AB-FB,

VcosNC=cos60°=—,

2

二,點E是CD的中線，

.CE1

?.二,

BC2

CE1

.,.cosZC=—

BC2

.,.△BCE是直角三角形，即BE_LCD,

/.BE±AB,即4BEF是直角三角形.

設BC=m,則BE=BCsin60°=—/n,

2

在R3BEF中，EF=m-FB,

由勾股定理，得：FB12+BE2=EF2,

二FB?+吟丫=(m-FB)2,

解得：=

o

7

則EF=—m,

8

1

m—mi

/.cosNEFB=---=—=—；

EF77

8

故答案為：—.

【點睛】

本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的運用，解題的關鍵是正

確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，從而利用解直角三角形進行解題.

14、-1

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕及特殊角的三角函數(shù)值計算即可.

【詳解】解：原式=l-4x』=-l,

2

故答案為：-L

【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練每部分的運算法則.

15、600

【分析】根據(jù)飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值.

33

【詳解】解：丁y=-eX2+60X=--(x-20)2+600，

22

.?.x=20時，y取得最大值，此時y=600,

即該型號飛機著陸后滑行600m才能停下來.

故答案為600.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的應用，運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關鍵.

16、-3

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.

【詳解】???方程(a-3)xMH+2x-8=0是關于x的一元二次方程，

/.|a|-l=2,且a-3#),

解得：a=-3,

故答案為：-3

【點睛】

本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程；一般形

式為ax2+bx+c=0(a#)),熟練掌握定義是解題關鍵，注意時0的隱含條件，不要漏解.

17、772

【分析】利用二次根式的乘法法則計算即可.

【詳解】解：原式=反值=7起

故答案為：772

【點睛】

本題考查二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法運算法則是解題關鍵.

18、4

【解析】根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可求答案.

【詳解】連接04,

設CD=x,

,：OA=OC=10,

AOZ>=10-x,

7OCA.AB,

，由垂徑定理可知：A3=16,

由勾股定理可知：102=82+（io-x）2

Ax=4,

ACD=4,

故答案為：4

【點睛】

本題考查垂徑定理，解題的關鍵是熟練運用垂徑定理以及勾股定理，本題屬于基礎題型.

三、解答題（共66分）

2

19、（1）y=—（2）尸的坐標為（-2,0）或（8,0）

x

k

【分析】（1）利用點A在y=-x+3上求匿進而代入反比例函數(shù)丁=口左70）求A即可；

（2）設P（x,0）,求得C點的坐標，則PC=|3-詞，然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可.

【詳解】（1）把點A（l,a）代入y=-x+3,得”=2,

AA（l,2）

把A（l,2）代入反比例函數(shù)y,

/?k=1x2=2；

2

???反比例函數(shù)的表達式為v=一；

X

（2）??,一次函數(shù)y=-x+3的圖象與％軸交于點c,

/.C（3,0）,

設P（x,0）,

APC=

：?^AAPC=-|3-X|X2=5,

x=-2或x=8,

??.尸的坐標為（一2,0）或（8,0）.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式等知識點，能用待定系數(shù)法求

出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關鍵.

20、詳見解析.

【分析】連接8,由切線的性質(zhì)可知NODE=90。，證OD〃AE即可解決問題；

【詳解】連接8.

DE是。的切線，

:.OD±DE,

NODE=90。，

OA-OD,

：.ZOAD=ZODA,

AO平分NS4C,

ZCAD^ZDAB,

：.ZCAB=ZADO,

：.OD//AE,

.?.NE+NODE=180°,

NE=90。，

:.DE±AE.

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

21、（1）圖見解析，概率為,；（2）不公平，理由見解析

4

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針所指數(shù)字之和和小于4的情況，則

可求得小穎參加比賽的概率；

（2）根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平.

【詳解】（1）畫樹狀圖得：

/Tx/Tx/Tx/IX

1，4123123123

???共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，

31

:?P（和小于4）=一=一,

124

...小穎參加比賽的概率為：

4

（2）不公平，

VP（小穎）=-,

4

3

P（小亮）=一?

4

:?P（和小于4）甘（和大于等于4）,

???游戲不公平.

【點睛】

此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖進行求解.

13

22、（1）—；（2）—?

44

【分析】（1）共四種垃圾，廚余垃圾一種，所以甲拿了一袋垃圾恰好廚余垃圾的概率為：（2）直接畫出樹狀圖,

4

利用樹狀圖解題即可

【詳解】解：（1）記可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分別為A,B,C,D,

???垃圾要按A,B,C、D類分別裝袋，甲拿了一袋垃圾，

甲拿的垃圾恰好是B類：廚余垃圾的概率為：!；

（2）畫樹狀圖如下:

ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖知，乙拿的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中乙拿的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果,

所以乙拿的兩袋垃圾不同類的概率為—12=43

【點睛】

本題考查概率的計算以及樹狀圖算概率，掌握樹狀圖法是解題關鍵

23、(1)120;(2)見解析

【解析】(1)根據(jù)題意將ABCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到AACD,可知ABCEgAACD,根據(jù)全等三角形性質(zhì)和外

角性質(zhì)可求得NAFE的度數(shù).

(2)根據(jù)(1)中ABCEgAACD可知對應角相等，對應邊相等，來證明AC4HMACBG(ASA).

【詳解】解：(D.A4CD由MCE繞C順時針旋轉(zhuǎn)60得到

A5CEs^ACD.ZACB=ZECD=60

：.ZGAF=ZGBC

ZAGF+ZGAF+ZAFG=ZBGC+ZGBC+ZGCB

又ZAGF=ZBGC

ZAFB=ZACB=60

???ZAFE=ISO-ZAFB=120

(2)證明：ABCE=MCD

:.AC^CB

ZAC￡=180-ZACB-ZECD=6Q

ZACH=NGCB

在ACAH和ACBG中

ZCAH=4CBG

<CA=CB

NHCA+NGBC

..ACAH^ACBG(ASA)

【點睛】

本題考查的是三角形旋轉(zhuǎn)造全等，利用全等三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)來求得外角的度數(shù)和判定另外兩個三角形全等.

24、(1)y=-(x>0)；(2)l<x<l.

x

【分析】(1)把A(m,6),B(Ln)兩點分別代入y=-2x+8可求出m、n的值，確定A點坐標為(1,6),B點坐標為

(1,2),然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；

(2)觀察函數(shù)圖象得到當IVxVL一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方.

【詳解】(1)把A(m,6),B(l,n)兩點分別代入y=-2x+8得6=-2m+8,n=-2x1+8,解得m=l,n=2,

???A點坐標為(1,6),B點坐標為(L2),

把A(l,6)代入y=」(x>0)求得k=lx6=6,

x

...反比例函數(shù)解析式為y=9(x>o)；

x

(2)在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍是IVxVl.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)