概率論第兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布

關(guān)于概率論第兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布實(shí)際背景冷冗余系統(tǒng)：設(shè)有兩個(gè)部件

、

其工作壽命分別為部件

壞了,換上備用部件

繼續(xù)工作熱冗余系統(tǒng)：部件

、并聯(lián)同時(shí)工作,僅當(dāng)兩個(gè)部件都損壞時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)才失效串聯(lián)系統(tǒng)：部件

、串聯(lián)同時(shí)工作,只要有一個(gè)部件損壞，整個(gè)系統(tǒng)就失效問(wèn)題怎樣確定上述各系統(tǒng)的壽命

？系統(tǒng)壽命X+Y系統(tǒng)壽命XYmax{,}系統(tǒng)壽命XYmin{,}第2頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題question怎樣求若的分布？一般地設(shè)是一個(gè)二元函數(shù)怎樣求的分布？思路：第3頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè),則的分布函數(shù)為(一)的分布ZXY=+若相互獨(dú)立,則的密度函數(shù)為稱為卷積公式,記為第4頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天由獨(dú)立性及卷積公式有解例設(shè)

相互獨(dú)立,且求

的分布密度.令第5頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天則獨(dú)立正態(tài)r.v和的一般結(jié)果設(shè)

相互獨(dú)立,且一般地，若相互獨(dú)立,且則對(duì)于不全為零的常數(shù)有獨(dú)立正態(tài)r.v的非零線性組合仍服從正態(tài)分布第6頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天求串聯(lián)后的總電阻的概率密度.解例某電氣設(shè)備中的兩個(gè)部件存在接觸電阻兩個(gè)部件的工作狀態(tài)是相互獨(dú)立的,概率密度均為其它由卷積公式有被積函數(shù)的非零區(qū)域是其它其它其它第7頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天解例設(shè)

相互獨(dú)立且都服從參數(shù)為的指數(shù)分布,的概率密度.求由卷積公式有的密度函數(shù)為實(shí)際背景冷冗余系統(tǒng)的系統(tǒng)壽命的密度函數(shù)XEXP()~θ研究問(wèn)題question相互獨(dú)立且都服從參數(shù)為的指數(shù)分布設(shè)的分布密度.求提示：,則記設(shè)法導(dǎo)出遞推公式，然后用歸納法證明第8頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天解例設(shè)

獨(dú)立同分布,其密度函數(shù)為的概率密度.求時(shí)當(dāng)?shù)姆植己瘮?shù)為思考題在本例條件下,證明相互獨(dú)立第9頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天(瑞利Rayleigh分布)解例設(shè)

相互獨(dú)立同服從正態(tài)分布求的概率密度.時(shí)當(dāng)?shù)姆植己瘮?shù)為

第10頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè),且相互獨(dú)立(二)的分布XYmax(,),min(,)XY①,則設(shè)相互獨(dú)立且則②特別當(dāng)獨(dú)立同分布于時(shí)有③第11頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)獨(dú)立同分布,具有密度怎樣求question問(wèn)題的密度？分析第12頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天體育館的大屏幕由信號(hào)處理機(jī)和顯示屏構(gòu)成，例它們的壽命分別為

若它們的概率密度分別為其中試求大屏幕系統(tǒng)的壽命

的概率密度.分析信號(hào)處理機(jī)和顯示屏構(gòu)成串聯(lián)系統(tǒng),故整個(gè)系統(tǒng)的壽命為密度函數(shù)也是一種指數(shù)分布,其中參數(shù)稱為失效率,而表示平均壽命.解大屏幕系統(tǒng)壽命,由獨(dú)立性有的失效率之和其失效率是每個(gè)部件可見指數(shù)分布的串聯(lián)系統(tǒng)仍服從指數(shù)分布第13頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天小結(jié)多維隨機(jī)變量及其分布多維隨機(jī)變量概率分布定義類型獨(dú)立性離散型，連續(xù)型定義，充要條件，性質(zhì)分布函數(shù)聯(lián)合分布，邊緣分布，條件分布離散型連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布分布律，邊緣分布律，條件分布律密度，邊緣密度，條件密度第14頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天17、18