直線與圓的位置關(guān)系之相切

關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系之相切1.直線與圓有哪些位置關(guān)系？lOlOlO直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離回顧第2頁,共13頁，2024年2月25日，星期天2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？直線與圓相交①

d<r直線與圓相切②

d=r直線與圓相離③

d>r回顧幾何法：計算圓心(a,b)到直線l:Ax+By+C=0的距離dr法第3頁,共13頁，2024年2月25日，星期天直線與圓相交代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程消去x（或消去y）得到關(guān)于y（或關(guān)于x）的一元二次方程①

△>0有兩個公共點直線與圓相切②

△=0有一個公共點直線與圓相離③

△<0沒有公共點2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？回顧△法dr法第4頁,共13頁，2024年2月25日，星期天B(8,-1.5)A(8,1.5)求滿足下列條件的圓的方程：

⑴圓心在點P(-2，3)，并且與y軸相切；

⑵與x軸相切于點(8,0)，半徑等于1.5

例1OxyP(-2,3)Oxy(x+2)2+(y-3)2=4(x-8)2+(y-1.5)2=2.25(x-8)2+(y+1.5)2=2.25第5頁,共13頁，2024年2月25日，星期天已知⊙C:x2+(y-2)2=4,求過點的

切線l的方程.

例2OxyC(0,2)Al解1:∵點A在圓上，∴A為切點∴直線l的方程為即∴CA⊥l又∵第6頁,共13頁，2024年2月25日，星期天已知⊙C:x2+(y-2)2=4,求過點的

切線l的方程.

例2OxyC(0,2)Al解2:由題意可知切線l斜率存在故可設(shè)切線l方程為：∴直線l的方程為即解得即

由題意第7頁,共13頁，2024年2月25日，星期天②若切線斜率存在，可設(shè)直線l方程為：y-5=k(x-2)解:①若切線斜率不存在,則切線方程為：

x=2,符合題意；已知⊙C:x2+(y-2)2=4,求過點A(2,5)的

切線l的方程.

變式1:此時切線方程為5x-12y+50=0綜上：所求切線方程為x=2或5x-12y+50=0即kx-y-2k+5=0由題意OxyC(0,2)A解得第8頁,共13頁，2024年2月25日，星期天已知⊙C:x2+(y-2)2=4,過點A(2,5)作圓的切線，求切線長.變式2:OxyC(0,2)A解1:由圖可知B(2,2),又∵|CD|=2解2:連結(jié)CABD∴切線長為3∴CD⊥AD∴切線長為3第9頁,共13頁，2024年2月25日，星期天點P(x,y)在圓x2+(y-2)2=4上，則的最小值是_______.變式3:OxyC(0,2)A解得即kx-y-2k+5=0

由題意設(shè)直線l方程為：y-5=k(x-2)解:表示圓上的點(x,y)與點(2,5)

連線的斜率第10頁,共13頁，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié)一個中心：數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想兩個基本點：圓心、切點根據(jù)已知條件求圓的方程（圓心坐標(biāo)、半徑）根據(jù)已知條件求切線方程（圓心和切點連線垂直于切線或圓心到切線的距離等于半徑）第11頁,共13頁，2024