甘肅省定西市名校2024屆八年級下冊數學期末教學質量檢測試題含解析

甘肅省定西市名校2024屆八年級下冊數學期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(環(huán))

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環(huán)2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象上有三點，若且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．3．人體血液中，紅細胞的直徑約為0.0000077m．用科學記數法表示0.0000077m是（）A．0.77×10﹣5 B．7.7×10﹣5 C．7.7×10﹣6 D．77×10﹣74．在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組7名同學捐款的金額(單位：元)分別為6，3，6，5，5，6，9.這組數據的中位數和眾數分別是()A．5，5 B．6，6 C．6，5 D．5，65．下列四個數中，是無理數的是（）A． B． C． D．6．如圖，數軸上的點A所表示的數為x，則x2的值為()A．2 B．-?10 C． D．-27．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（）A． B． C．2 D．8．下列式子中為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數為（）A．8 B．6 C．5 D．410．下列命題中正確的是A．對角線相等的四邊形是菱形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知菱形的面積為24，正方形的面積為18，則菱形的邊長是__________．12．一個等腰三角形的周長為12cm，設其底邊長為ycm，腰長為xcm，則y與x的函數關系是為_____________________.(不寫x的取值范圍)13．已知一次函數y=kx+b的圖像如圖所示，當x<2時，y的取值范圍是________．14．我們把“寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形”，矩形是黃金矩形，且，則__________．15．一根竹子高10尺,折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是______尺.16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為______．17．函數yl="x"(x≥0),（x>0）的圖象如圖所示，則結論：①兩函數圖象的交點A的坐標為（3,3)②當x>3時，③當x＝1時，BC=8④當x逐漸增大時，yl隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減?。渲姓_結論的序號是＿.18．若關于的兩個方程與有一個解相同，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，F分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度數．20．（6分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為1．（1）當m=1，n=20時．①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．21．（6分）計算：2﹣1+|﹣1|﹣（π﹣1）022．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數.23．（8分）計算：×2－÷；24．（8分）（1）如圖①所示，將繞頂點按逆時針方向旋轉角，得到，，分別與、交于點、，與相交于點．求證：；（2）如圖②所示，和是全等的等腰直角三角形，，與、分別交于點、，請說明，，之間的數量關系．25．（10分）如圖，反比例函數y＝（k＞0）的圖象與一次函數y＝x的圖象交于A、B兩點（點A在第一象限）．（1）當點A的橫坐標為4時．①求k的值；②根據反比例函數的圖象，直接寫出當﹣4＜x＜2（x≠0）時，y的取值范圍；（2）點C為y軸正半軸上一點，∠ACB＝90°，且△ACB的面積為10，求k的值．26．（10分）一只口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取出紅球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】在平均數相同時方差越小則數據波動越小說明數據越穩(wěn)定，2、D【解析】

首先根據題意求出的值，進一步確定出點Q的坐標，然后利用雙曲線關于軸對稱進一步如圖分兩種情況分析求解即可.【詳解】如圖，點P(2，2)在反比例函數的圖象上，∴，∵點Q(，)在反比例函數圖象上，∴，∴Q(，)，∵雙曲線關于軸對稱，∴與(，)對稱的的坐標為(，)，∵點M(，)在反比例函數圖象上，且，PM>PQ，∴點M在第三象限左邊的曲線上，或在右側的曲線上，∴點M的縱坐標的取值范圍為：或，故選：D.【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象的性質，熟練掌握相關概念及方法是解題關鍵.3、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：故選C．4、B【解析】

根據中位數的概念：是按順序排列的一組數據中居于中間位置的數，將這一組數據進行排列，即可得出中位數；根據眾數的定義：是一組數據中出現次數最多的數值，即可判定眾數.【詳解】解：將這一組數按照從高到低的順序排列，得3,5,5,6,6,6,9，則其中位數為6；這組數中出現次數最多的數是6，即為眾數，故答案為B.【點睛】此題主要考查對中位數和眾數的理解，熟練掌握其內涵，即可解題.5、A【解析】試題分析：根據無理數是無限不循環(huán)小數，可得A.是無理數，B．，C．，D．是有理數，故選A．考點：無理數6、A【解析】

直接利用數軸結合勾股定理得出x的值，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：點A所表示的數為x為：-，則x1的值為：1．故選：A．【點睛】此題主要考查了實數與數軸，正確得出x的值是解題關鍵．7、A【解析】試題分析：如圖，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F．設AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，則∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，則CF=DF?cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面積是：AD?DF=x×x=×22=．故選A．考點：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．8、C【解析】

根據最簡二次根式的概念逐一進行判斷即可.【詳解】A.，故A選項不符合題意；B.，故B選項不符合題意；C.是最簡二次根式，符合題意；D.，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，熟練掌握最簡二次根式的概念以及二次根式的化簡是解題的關鍵.9、D【解析】

利用多邊形的內角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．【詳解】設多邊形的邊數為n，根據題意

（n-2）?180°=360°，

解得n=1．

故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°．10、D【解析】試題解析：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故選D.點睛：菱形的判定方法有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據正方形的面積可用對角線進行計算解答即可．【詳解】解：如圖，連接AC、BD，相交于點O，∵正方形AECF的面積為18，∴AC＝，∴AO＝3，∵菱形ABCD的面積為24，∴BD＝，∴BO＝4，∴在Rt△AOB中，．故答案為：1．【點睛】此題考查正方形的性質，關鍵是根據正方形和菱形的面積進行解答．12、y＝12－2x【解析】

根據等腰三角形周長公式可求出底邊長與腰的函數關系式，【詳解】解：因為等腰三角形周長為12，根據等腰三角形周長公式可求出底邊長y與腰x的函數關系式為：y=12-2x.故答案為：y=12-2x.【點睛】本題考查一次函數的應用以及等腰三角形的周長及三邊的關系，得出y與x的函數關系是解題關鍵．13、y<1【解析】試題解析∵一次函數y=kx+b（k≠1）與x軸的交點坐標為（2，1），且圖象經過第一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∴當x＜2時，y＜1．【點睛】本題考查了一次函數的性質：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠1）的圖象為直線，當k＞1，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜1，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減??；直線與x軸的交點坐標為（-kx14、或【解析】

根據黃金矩形的定義，列出方程進行解題即可【詳解】∵矩形ABCD是黃金矩形∴或∴得到方程或解得AB=2或AB=【點睛】本題考查黃金分割比的應用，本題的關鍵在于能夠讀懂黃金矩形的定義，對兩邊的關系進行分情況討論15、【解析】

設折斷處離地面的高度是x尺，根據勾股定理即可列出方程進行求解.【詳解】設折斷處離地面的高度是x尺，根據勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=故折斷處離地面的高度是尺.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的應用.16、【解析】

由矩形的性質得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，證出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性質即可得出∠BOE的大?。驹斀狻拷猓骸咚倪呅蜛BCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=(180°-∠OBE)=(180°-30°)=75°．故答案為75°．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形的性質．熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解題的關鍵．17、①③④【解析】逐項分析求解后利用排除法求解．①可列方程組求出交點A的坐標加以論證．②由圖象分析論證．③根據已知先確定B、C點的坐標再求出BC．④由已知和函數圖象分析．解：①根據題意列解方程組，解得，；∴這兩個函數在第一象限內的交點A的坐標為（3，3），正確；②當x＞3時，y1在y2的上方，故y1＞y2，錯誤；③當x=1時，y1=1，y2==9，即點C的坐標為（1，1），點B的坐標為（1，9），所以BC=9-1=8，正確；④由于y1=x（x≥0）的圖象自左向右呈上升趨勢，故y1隨x的增大而增大，y2=（x＞0）的圖象自左向右呈下降趨勢，故y2隨x的增大而減小，正確．因此①③④正確，②錯誤．故答案為①③④．本題考查了一次函數和反比例函數圖象的性質．解決此類問題的關鍵是由已知和函數圖象求出正確答案加以論證．18、1【解析】

首先解出一元二次方程的解，根據兩個方程的解相同，把x的值代入第二個方程中，解出a即可．【詳解】解：解方程得x1＝2，x2＝?1，∵x＋1≠0，∴x≠?1，把x＝2代入中得：，解得：a＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，關鍵是正確確定x的值，分式方程注意分母要有意義．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）90°.【解析】試題分析：（1）、根據旋轉圖形的性質可得：CD=CE,∠DCE=90°，根據∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，結合已知條件得出三角形全等；（2）、根據全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,從而得出∠DCE=90°，然后根據EF∥CD得出∠BDC=90°．試題解析：（1）、∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．考點：（1）、旋轉圖形的性質；（2）、三角形全等的證明與性質.20、（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【解析】

（1）①先確定出點A，B坐標，再利用待定系數法即可得出結論；

②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結論；

（2）先確定出B（1，），D（1，），進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC=BD，即可得出結論．【詳解】（1）①如圖1，，反比例函數為，當時，，，當時，，，，設直線的解析式為，，，直線的解析式為；②四邊形是菱形，理由如下：如圖2，由①知，，軸，，點是線段的中點，，當時，由得，，由得，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當四邊形是正方形，記，的交點為，,當時，，，，，，，，，，.【點睛】此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，正方形的性質，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵．21、【解析】

按順序先分別進行負指數冪的運算、絕對值的化簡、0指數冪的運算，然后再進行加減運算即可.【詳解】2﹣1+|﹣1|﹣(π﹣1)0＝+1﹣1＝．【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了負指數冪、0指數冪等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.22、(1)證明見解析；(2)∠ADO==36°.【解析】

(1)先判斷四邊形ABCD是平行四邊形，繼而根據已知條件推導出AC=BD，然后根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可；(2)設∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC中，利用三角形內角和定理求出x的值，繼而求得∠ODC的度數，由此即可求得答案.【詳解】(1)∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.∴∠OAD＝∠ADO.∴AO＝OD.又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，∴AC＝BD.∴四邊形ABCD是矩形.(2)設∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠ODC=∠OCD=3x，在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，∴∠ODC=3×18°=54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，三角形內角和定理等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.23、4【解析】試題分析：先算乘除，再合并同類二次根式。×2－÷考點：本題考查的是二次根式的混合運算點評：解題的關鍵是熟知二次根式的乘法法則：，二次根式的除法法則：.24、（1）見解析；（1）FG1=BF1+GC1．理由見解析【解析】

（1）利用ASA證明△EAF≌△BAH，再利用全等三角形的性質證明即可；

（1）結論：FG1=BF1+GC1．把△ABF旋轉至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知識證明∠ACP+∠ACB=90°，根據勾股定理進而可以證明BF、FG、GC之間的關系．【詳解】（1）證明：如圖①中，

∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，

∴△EAF≌△BAH（ASA），

∴AH=AF；

（1）解：結論：GF1=BF1+GC1．

理由如下：如圖②中，把△ABF旋轉至△ACP，得△ABF≌△ACP，

∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，

∵∠DAE=45°

∴∠1+∠3=45°，

∴∠4+∠3=45°，

∴∠1=∠4+∠3=45°，

∵AG=AG，AF=AP，

∴△AF