2024屆海南省?？谑泻？谒闹袑W、海口十四中學八年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2024屆海南省?？谑泻？谒闹袑W、海口十四中學八年級數(shù)學第二學期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．，且 C．，且 D．2．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）A．20 B．24 C．40 D．483．下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1、b=2、c= B．a(chǎn)=1.5、b=2、c=3C．a(chǎn)=6、b=8、c=10 D．a(chǎn)=3、b=4、c=54．化簡的結(jié)果是（）A．3 B．2 C．2 D．25．若x＜2，化簡＋|3－x|的正確結(jié)果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x6．13名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)7．若，則的值()A． B． C．–7 D．78．已知直線y＝2x﹣4，則它與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．59．某班組織了針對全班同學關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%10．在平面直角坐標系中，點（－1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列點也在該函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．12．設(shè)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值為（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．14．計算：＝_____.15．工人師傅給一幅長為，寬為的矩形書法作品裝裱，作品的四周需要留白如圖所示，已知左、右留白部分的寬度一樣，上、下留白部分的寬度也一樣，而且左側(cè)留白部分的寬度是上面留白部分的寬度的2倍，使得裝裱后整個掛圖的面積為.設(shè)上面留白部分的寬度為，可列得方程為________。16．如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A（m，2）和CD邊上的點E（n，），過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G（0，-2），則點F的坐標是17．多項式分解因式的結(jié)果是______.18．一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_____三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）；（2）20．（8分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點C和點D，且△BOD的面積S△BOD=1．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求點C的坐標．21．（8分）某水上樂園普通票價20元/張，假期為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：貴賓卡售價600元/張，每次憑卡不再收費；會員卡售價200元/張，每次憑卡另收10元．暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元．(1)分別寫出假期選擇會員卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一個坐標系中，若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C、D的坐標，并直接寫出選擇哪種消費方式更合算．22．（10分）某校學生會在得知田同學患重病且家庭困難時，特向全校3000名同學發(fā)起“愛心”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調(diào)查了該校某班學生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題．

（1）該班的總?cè)藬?shù)為

______

人，將條形圖補充完整；（2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)

______

，中位數(shù)為

______

；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校3000名同學中本次捐款金額不少于20元有多少人？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點D是正方形OABC的邊AB上的動點，OC＝1．以AD為一邊在AB的右側(cè)作正方形ADEF，連結(jié)BF交DE于P點．（1）請直接寫出點A、B的坐標；（2）在點D的運動過程中，OD與BF是否存在特殊的位置關(guān)系？若存在，試寫出OD與BF的位置關(guān)系，并證明；若不存在，請說明理由．（3）當P點為線段DE的三等分點時，試求出AF的長度．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位線．延長ED到F，使DF=ED，連接FC，F(xiàn)B．回答下列問題：（1）試說明四邊形BECF是菱形．（2）當?shù)拇笮M足什么條件時，菱形BECF是正方形？請回答并證明你的結(jié)論．25．（12分）育才中學開展了“孝敬父母，從家務事做起”活動，活動后期隨機調(diào)查了八年級部分學生一周在家做家務的時間，并將結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生總數(shù)為人，被調(diào)查學生做家務時間的中位數(shù)是小時，眾數(shù)是小時；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校八年級共有學生1500人，估計八年級一周做家務的時間為4小時的學生有多少人？26．一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進水量和出水量保持不變，容器內(nèi)水量（單位：）與時間（單位：）的部分函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）求出水管的出水速度；（2）求時容器內(nèi)的水量；（3）從關(guān)閉進水管起多少分鐘時，該容器內(nèi)的水恰好放完？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)根的判別式即可求解的取值范圍．【詳解】一元二次方程，，．有個實根，．且．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】分析：由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長．詳解：由菱形對角線性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，則AB==5，故這個菱形的周長L=4AB=1．故選A．點睛：本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵，難度一般．3、B【解析】

“如果一個三角形的三條邊長分別為a、b、c，且有，那么這個三角形是直角三角形.”【詳解】解：A.12+=22;B.1.52+22≠32;C.62+82=102;D.32+42=52.故選B．【點睛】本題考核知識點：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點：理解勾股定理逆定理的意義.4、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】.故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式的化簡得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故選D.6、D【解析】

由于有13名同學參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數(shù)的大?。驹斀狻抗灿?3名學生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽．故選D．【點睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、D【解析】

將兩邊平方后，根據(jù)完全平方公式化簡即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∴∴即：故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，熟悉完全平方公式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先根據(jù)坐標軸的坐標特征分別求出直線y＝2x﹣1與兩坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式計算．【詳解】令y＝0，則2x﹣1＝0，解得：x＝2，所以直線y＝2x﹣1與x軸的交點坐標為（2，0）；令x＝0，則y＝﹣1，所以直線y＝2x﹣1與y軸的交點坐標為（0，﹣1），所以此直線與兩坐標軸圍成的三角形面積2×|﹣1|＝1．故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)上點的坐標特征：一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，此直線上的點的坐標滿足其解析式．也考查了坐標軸上點的坐標特征以及三角形面積公式．9、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8%，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】∵點（-1，2）的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，∴點（-1，2）在第二象限．故選B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、D【解析】

先把點（2，3）代入反比例函數(shù)，求出k的值，再根據(jù)k＝xy為定值對各選項進行逐一檢驗即可．【詳解】∵點（2，?3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝2×（?3）＝-1．A、∵1×5＝5≠?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；B、∵-1×5＝-5＝?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；C、∵3×2＝1≠?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；D、∵（?2）×3＝-1，∴此點在函數(shù)圖象上．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．12、B【解析】

只需首先對

估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，再進一步表示出其小數(shù)部分b，然后將其代入所求的代數(shù)式求值．【詳解】解：∵4＜5＜9，∴1＜＜2，∴-2＜＜-1．∴1＜＜2．∴a=1，∴b=5--1=，∴a-b=1-2+=故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】

∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴故答案為14、【解析】

先通分，再把分子相加減即可．【詳解】解：原式=故答案為：【點睛】本題考查的是分式的加減，熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關(guān)鍵．15、（120+4x）（40+2x）＝1【解析】

設(shè)上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，根據(jù)題意得出方程，計算即可求出答案．【詳解】設(shè)上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，可列得方程為：（120+4x）（40+2x）＝1．故答案為：（120+4x）（40+2x）＝1．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出變化后的長與寬是解題關(guān)鍵．16、（，0）．【解析】試題分析：∵正方形的頂點A（m，2），∴正方形的邊長為2，∴BC=2，而點E（n，），∴n=2+m，即E點坐標為（2+m，），∴k=2?m=（2+m），解得m=1，∴E點坐標為（3，），設(shè)直線GF的解析式為y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直線GF的解析式為y=x﹣2，當y=0時，x﹣2=0，解得x=，∴點F的坐標為（，0）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．17、【解析】

先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．【詳解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．

故答案為a（a+2）（a-2）．【點睛】本題考查提公因式法和公式法進行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記提公因式法和公式法．18、m＞【解析】

根據(jù)圖象的增減性來確定（2m-1）的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數(shù)y=（2m-1）x+1，y隨x的增大而增大，∴2m-1＞1，解得，m＞，故答案是：m＞.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．一次函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1．三、解答題（共78分）19、（1）（2）【解析】

(1)按順序分別進行二次根式的化簡，絕對值的化簡，然后再進行合并即可；(2)按順序進行分母有理化、利用平方差公式計算，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】(1)原式；(2)原式.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）C點坐標為（2，1）【解析】

（1）由S△BOD=1可得BD的長，從而可得D的坐標，然后代入反比例函數(shù)解析式可求得k，從而得解析式為y=；（2）由已知可確定A點坐標，再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x，然后解方程組即可得到C點坐標．【詳解】（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S△BOD=1，∴OB×BD=1，解得BD=2，∴D（1，2）將D（1，2）代入y=,得2=,∴k=8，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，∴A點坐標為（1，8），設(shè)直線OA的解析式為y=kx，把A（1，8）代入得1k=8，解得k=2，∴直線AB的解析式為y=2x，解方程組得或，∴C點坐標為（2，1）.21、(1)，；(2)A(0，200)，B(20，400)，C(40，600)，D(30，600)，當時，選擇普通消費；當x=20時，選擇普通消費或會員卡都可以；當時，選擇會員卡；當x=40時，選擇貴賓卡或會員卡都可以；當時，選擇貴賓卡【解析】

（1）根據(jù)會員卡售價200元/張，每次憑卡另收10元，以及普通票價20元/張，設(shè)游泳x次時，分別得出所需總費用為y元與x的關(guān)系式即可；（2）利用函數(shù)交點坐標求法分別得出即可；利用點的坐標以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：普通消費：，會員卡：；(2)令，即，解得x=20，y=400，即A(0，200)，B(20，400)，D(30，600)，當y=600時，代入解得：x=40，即點C的坐標為C(40，600)，當時，選擇普通消費，當x=20時，選擇普通消費或會員卡都可以，當時，選擇會員卡，當x=40時，選擇貴賓卡或會員卡都可以，當時，選擇貴賓卡．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵．22、（1）50；補圖見解析；（2）10，12.5；（3）660人【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得額該班的總?cè)藬?shù)，可以求得捐款10元的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）根據(jù)補全的條形統(tǒng)計圖可以得到相應的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得不少于20元有多少人數(shù)的占比，再乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：（1）14÷28%=50，

捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16，

故答案為：50，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，

（2）由補全的條形統(tǒng)計圖可得，

樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)是10，中位數(shù)是：＝12.5，

故答案為：10，12.5；（3）捐款金額不少于20元的人數(shù)人，即該校3000名同學本次捐款金額不少于20元有660人．【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答23、（1）A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由見解析；（3）當P點為線段DE的三等分點時，AF的長度為2或2．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)得出OA=AB=1，即可得出結(jié)論；（2）利用SAS判斷出△AOD≌△BAF，進而得出∠AOD=∠BAF，即可得出結(jié)論；（3）先表示出BD，DP，再判斷出△BDP∽△BAF，得出，代入解方程即可得出結(jié)論。【詳解】（1）∵四邊形OABC是正方形，∴BC⊥OC，AB⊥OA，OB＝AB＝BC＝OC，∵OC＝1，∴BC＝AB＝1，∴A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由：如圖，延長OD交BF于G，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠BAF＝∠OAD，在△AOD和△BAF中，，∴△AOD≌△BAF（SAS），∴∠AOD＝∠BAF，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠AOD+AFB＝90°，∴∠OGF＝90°，∴OD⊥BF；（3）設(shè)正方形ADEF的邊長為x，∴AF＝AD＝DE＝x，∴BD＝AB﹣AD＝1﹣x，∵點P是DE的三等分點，∴DP＝AF＝x或DP＝AF＝x∵DE∥AF，∴△BDP∽△BAF，∴，∴或，∴x＝2或x＝2，當P點為線段DE的三等分點時，AF的長度為2或2．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的24、（1）見解析；（2）當∠A=45°時，菱形BECF是正方形．【解析】分析：（1）根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn)：可以證明四邊形的對角線互相垂直平分即是一個菱形．（2）菱形要是一個正方形，則根據(jù)正方形的對角線平分一組對角，即∠BEF=45°，則∠A=45°．詳（1）證明：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC．又∵∠ACB=90°，∴EF⊥BC．又∵BD=CD，DF=ED，∴四邊形BECF是菱形．（2）解：要使菱形BECF是正方形則有BE⊥CE∵E是△ABC的邊AB的中點∴當△CBA是等腰三角形時，滿足條件∵∠BCA=90°∴△CBA是等腰直角三角形∴當∠A=45°時，菱形BECF是正方形．點睛：（1）熟悉菱形的判定方法；（2）探索性的試題，可以從若要滿足結(jié)論，則需具備什么條件進行分析．25、（1）50，4，5；（2）作