2024年北京市昌平區(qū)名校八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2024年北京市昌平區(qū)名校八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD2．下列四組線段中，能組成直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，3．已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥34．從﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六個數(shù)中任選一個數(shù)記為k，若數(shù)k使得關(guān)于x的分式方程＝k﹣2有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（k+）x+2不經(jīng)過第四象限，那么這6個數(shù)中，所有滿足條件的k的值之和是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．45．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點,為垂足，連結(jié)，則等于（）A． B． C． D．6．如圖①，正方形中，點以每秒2cm的速度從點出發(fā)，沿的路徑運動，到點停止．過點作與邊（或邊）交于點的長度與點的運動時間（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點運動3秒時，的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，□ABCD的周長是28㎝，△ABC的周長是22㎝，則AC的長為（）A．6㎝ B．12㎝ C．4㎝ D．8㎝8．點P（1，2）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標(biāo)為（

）A．（2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）9．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)端點，另一個動點也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．410．如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABC5O5的面積為()A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm211．下表是我國近六年“兩會”會期(單位：天)的統(tǒng)計結(jié)果：時間201420152016201720182019會期(天)111314131813則我國近六年“兩會”會期(天)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，11 B．13，13 C．13，14 D．14，13.512．點A2,3關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是()A．2,3B．2,3C．2,3D．3,2二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對角線AC、BD相交于點O，AE垂直平分BO于點E，則AD的長為_____．15．一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是________．16．分解因式：2x2-8x+8=__________.17．如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標(biāo)為____；若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，點D的坐標(biāo)為_____．18．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a=________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中是中的一個正整數(shù)解．20．（8分）如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點E為邊AD上一動點，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點D、F在CE所在直線的同側(cè)），H為CD中點，連接FH．（1）如圖1，連接BE，BH，若四邊形BEFH為平行四邊形，求四邊形BEFH的周長；（2）如圖2，連接EH，若AE＝1，求△EHF的面積；（3）直接寫出點E在運動過程中，HF的最小值．21．（8分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上任意一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF．（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點時，求證：BE=EF．（2）如圖2，當(dāng)點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．22．（10分）已知直線的圖象經(jīng)過點和點（1）求的值；（2）求關(guān)于的方程的解（3）若、為直線上兩點，且，試比較、的大小23．（10分）某商品的進(jìn)價為每件40元，售價每件不低于60元且不高于80元，當(dāng)售價為每件60元時，每個月可賣出100件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每上漲1元，每月少賣出2件．設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)）．（1）求每個月的銷售利潤；（用含有x代數(shù)式表示）（2）若每個月的利潤為2250元，定價應(yīng)為多少元？24．（10分）如圖所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度數(shù)．25．（12分）如圖，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點都在格點上．（1）分別求出AB，BC，AC的長；（2）試判斷△ABC是什么三角形，并說明理由．26．五一期間，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從地出發(fā)前往地郊游，并以各自的速度勻速行駛，到達(dá)目的地停止，途中乙休息了一段時間，然后又繼續(xù)趕路.甲、乙兩人各自行駛的路程與所用時間之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)甲騎自行車的速度是_____.(2)求乙休息后所行的路程與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.(3)為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩人在第一次相遇時約定此后兩人之間的路程不超過.甲、乙兩人是否符合約定，并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可對A進(jìn)行判定；根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形可對B進(jìn)行判定；根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形可對C、D進(jìn)行判定．【詳解】A、若AB∥CD，AB＝CD，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以A選項錯誤；B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以B選項錯誤；C、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以C選項正確；D、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理．2、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.12+22≠32，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

B.22+32≠42故不是直角三角形，故本選項錯誤；

C.22+42≠52，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

D.32+42=52，故是直角三角形，故本選項正確．

故選D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、B【解析】

首先解不等式，然后根據(jù)不等式組無解確定a的范圍．【詳解】，解不等式①得x≥2．解不等式②得x＜a﹣2．∵不等式組無解，∴a﹣2≤2．∴a≤3故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，據(jù)此即可逆推出a的取值范圍．4、B【解析】

首先利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求得當(dāng)k=-1,1，2，3時，關(guān)于x的一次函數(shù)y=(k+)x+2不經(jīng)過第四象限，再利用分式方程的知識求得當(dāng)k=-1，3，使得關(guān)于x的分式方程=k-2有解，然后再把-1和3相加即可.【詳解】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（k+）x+2不經(jīng)過第四象限，∴k+＞0，解得，k＞﹣1.5，∵關(guān)于x的分式方程＝k﹣2有解，∴當(dāng)k＝﹣1時，分式方程＝k﹣2的解是x＝，當(dāng)k＝1時，分式方程＝k﹣2無解，當(dāng)k＝2時，分式方程＝k﹣2無解，當(dāng)k＝3時，分式方程＝k﹣2的解是x＝1，∴符合要求的k的值為﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有滿足條件的k的值之和是2，故選：B．【點睛】一次函數(shù)的性質(zhì)以及分式方程是本題的考點，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及分式方程有解時求出k的值是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四條邊都相等可得BC=DC，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠ABC，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角求出∠ABF=∠BAC，從而求出∠CBF，再利用“邊角邊”證明△BCF和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CDF=∠CBF．【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，綜合性強，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

由圖②知，運動2秒時，，距離最長，再根據(jù)運動速度乘以時間求得路程，可得點P的位置，根據(jù)線段的和差，可得CP的長，最后由即可求得答案．【詳解】由圖②知，運動2秒時，，的值最大，此時，點P與點B重合，則，∵四邊形為正方形，則，∴，由題可得：點P運動3秒時，則P點運動了6cm，

此時，點P在BC上，如圖：

∴cm，∴點P為BC的中點，∵PQ∥BD，∴點Q為DC的中點，∴．故選：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象以及平行線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理，由圖②知，運動2秒時，，求得正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】∵□的周長是28cm，∴（cm）.∵△的周長是22cm，∴（cm）.8、B【解析】

根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．【詳解】點P（1，2）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標(biāo)為（-1，-2），故選B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．9、D【解析】

解：設(shè)運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當(dāng)△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．10、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對角線互相平分可知O1是AC與DB的中點，根據(jù)等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此類推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5的面積．【詳解】解：∵設(shè)平行四邊形ABC1O1的面積為S1，∴S△ABO1=S1，又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；設(shè)ABC2O2為平行四邊形為S2，∴S△ABO2=S2，又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，同理：設(shè)ABC5O5為平行四邊形為S5，S5==．故選：D．【點睛】此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學(xué)生觀察、猜想、驗證及歸納總結(jié)的能力．11、B【解析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是把數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列之后，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，中間的數(shù)為中位數(shù)；當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).由此即可解答.【詳解】數(shù)據(jù)13出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為11、13、13、13、14、18，13處在第3位和第4位，它們的平均數(shù)為13，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13.故選B．【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的判定方法，熟知眾數(shù)及中位數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)特點：“關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”進(jìn)行解答．【詳解】由直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得點P(2,?3)關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為(?2,3)，故答案為：C.【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點對稱的兩點的坐標(biāo)特征，牢牢掌握其坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵點.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．14、6【解析】

由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴故答案為：【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．15、(0，-3)．【解析】

令x=0，求出y的值即可得出結(jié)論．【詳解】解:當(dāng)x=0時，y=-3∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是(0,-3)．故答案為：(0，-3)．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖形上點的特征，熟知一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點的算法是解答此題的關(guān)鍵．16、2(x-2)2【解析】

先運用提公因式法，再運用完全平方公式.【詳解】：2x2-8x+8=.故答案為2(x-2)2.【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：熟練掌握分解因式的基本方法.17、(1，1)(－1，－1)．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D點旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)．【詳解】∵菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得∴D點坐標(biāo)為（1，1）．∵每秒旋轉(zhuǎn)45°，∴第60秒旋轉(zhuǎn)45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周，即OD旋轉(zhuǎn)了7周半，∴菱形的對角線交點D的坐標(biāo)為（-1，-1），故答案為：（1，1）；（-1，-1）【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OD旋轉(zhuǎn)的周數(shù)是解題關(guān)鍵．18、1【解析】

根據(jù)同類二次根式可知，兩個二次根式內(nèi)的式子相等，從而得出a的值．【詳解】∵最簡二次根式與是同類二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案為：1．【點睛】本題考查同類二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得出1+a=4a-2．三、解答題（共78分）19、化簡為，當(dāng)x=3時，此時的值為-10.【解析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可，【詳解】解：原式====，當(dāng)x=3時，代入原式=；【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的化簡求值是解題的關(guān)鍵.20、（1）8；（2）；（3）3．【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得EC=EF=BH，BC=DC，可證Rt△BHC≌Rt△CED，可得CH=DE，由“SAS”可證BE=EC，可得BE=EF=HF=BH=EC，由勾股定理可求BH的長，即可求四邊形BEFH的周長；

（2）連接DF，過點F作FM⊥AD，交AD延長線于點M，由“AAS”可證△EFM≌△CED，可得CD=EM=4，DE=FM=3，由三角形面積公式可求解；

（3）過點F作FN⊥CD的延長線于點N，設(shè)AE=x=DM，則DE=4-x=FM，NH=4-x+2=6-x，由勾股定理可求HF的長，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求HF的最小值．【詳解】解：（1）∵四邊形BEFH為平行四邊形

∴BE=HF，BH=EF

∵四邊形EFGC，四邊形ABCD都是正方形

∴EF=EC，BC=CD=4=AD

∴BH=EC，且BC=CD

∴Rt△BHC≌Rt△CED（HL）

∴CH=DE

∵H為CD中點，

∴CH=2=DE

∴AE=AD-DE=2=DE，且AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°

∴Rt△ABE≌Rt△DCE（SAS）

∴BE=EC

∴BE=EF=HF=BH=EC

∵CH=2，BC=4

∴BH===2

∴四邊形BEFH的周長=BE+BH+EF+FH=8；

（2）如圖2，連接DF，過點F作FM⊥AD，交AD延長線于點M，

∵AE=1，

∴DE=3

∵∠FEM+∠CEM=90°，∠CEM+∠ECD=90°

∴∠FEM=∠ECD，且CE=EF，∠EDC=∠EMF=90°

∴△EFM≌△CED（AAS）

∴CD=EM=4，DE=FM=3，

∴DM=1，

∴S△EFH=S△EFD+S△EDH+S△DHF=×3×3+×3×2+×2×1=；

（3）如圖3，過點F作FN⊥CD的延長線于點N，

由（2）可知：△EFM≌△CED

∴CD=EM，DE=FM，

∴CD=AD=EM，

∴AE=DM，

設(shè)AE=x=DM，則DE=4-x=FM，

∵FN⊥CD，F(xiàn)M⊥AD，ND⊥AD

∴四邊形FNDM是矩形

∴FN=DM=x，F(xiàn)M=DN=4-x

∴NH=4-x+2=6-x

在Rt△NFH中，HF===

∴當(dāng)x=3時，HF有最小值==3．故答案為：（1）8；（2）；（3）3．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是題的關(guān)鍵．21、(1)詳見解析；（2）結(jié)論成立，理由詳見解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等邊三角形，因為E是線段AC的中點，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可證明BE=EF.（2）過點E作EG∥BC交AB于點G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因為∠BAC=60°，所以△AGE是等邊三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因為CF=AE，所以GE=CF，進(jìn)而可證明△BGE≌△ECF，即可證明BE=EF.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BCA=60°，∵E是線段AC的中點，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∵∠ECF=120°，∴∠F=∠CEF=30°∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）結(jié)論成立；理由如下：過點E作EG∥BC交AB于點G，如圖2所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等邊三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，，又∵CF=AE，∴GE=CF，∵在△BGE和△CEF中，BG=CE，∠BGE=∠ECF，GE=CF，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.22、（1）b=1；（2）；（3）.【解析】

（1）將直線經(jīng)過的兩點代入原直線，聯(lián)立二元一次方程組即可求得b值；（2）求出k值，解一元一次方程即可；（3）根據(jù)k的大小判斷直線是y隨x的增大而增大的，由此可知、的大小.【詳解】解：（1）將（2，4），（-2，-2）代入直線得到：，解得：，∴b=1；（2）已知，b=1，令，解得，∴關(guān)于的方程的解是；（3）由于>0，可知直線是y隨x的增大而增大的，∵，∴<.【點睛】本題考查一次函數(shù)表達(dá)式，增減性，解題時要注意理解一次函數(shù)與方程的關(guān)系.23、（1）﹣2x2+300x﹣8800；（2）若每個月的利潤為2250元，定價應(yīng)為65元．【解析】

（1）設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），則每個月可賣出[100-2（x-60）]件，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合每個月的利潤為2250元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80的值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），則每個月可賣出[100﹣2（x﹣60）]件，∴每個月的銷售利潤為（x﹣40）[100﹣2（x﹣60）]＝﹣2x2+300x﹣8800；（2）根據(jù)題意得：﹣2x2+300x﹣8800＝2250，解得：x1＝65，x2＝85（不合題意，舍去）．答：若每個月的利潤為2250元，定價應(yīng)為65元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．24、20°【解析】試題分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠EAC的度數(shù)，然后根據(jù)Rt△ADC的內(nèi)角和定理求出∠DAC的