2024屆臨沂市數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆臨沂市數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤22．如圖，在平行四邊行ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，則EF等于（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．53．如圖，正方形ABCD的邊長為3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，則PE+PC的最小值為（）A． B． C． D．4．矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質(zhì)是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．任何一條對角線平分一組對角5．函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是（）A．k≤2 B．k≤-2 C．k>2 D．k<26．下列圖形中，不屬于中心對稱圖形的是（）A．圓 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．線段7．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C的路徑以每秒1cm的速度運(yùn)動（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為x秒，四邊形ABCP的面積為ycm2，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．8．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，則AE等于()A．4 B． C． D．59．如圖，在任意四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對于四邊形MNPQ的形狀，以下結(jié)論中，錯誤的是A．當(dāng)M，N，P，Q是各邊中點(diǎn)，四邊MNPQ一定為平行四邊形B．當(dāng)M，N，P，Q是各邊中點(diǎn)，且時，四邊形MNPQ為正方形C．當(dāng)M，N、P，Q是各邊中點(diǎn)，且時，四邊形MNPQ為菱形D．當(dāng)M，N、P、Q是各邊中點(diǎn)，且時，四邊形MNPQ為矩形10．已知一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：=_______________．12．已知，如圖△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，則AB=_____cm．13．若關(guān)于x的分式方程有非負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是．14．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，若∠AOD＝60°，AD＝2，則AC的長為_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)(、為常數(shù)，)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的信息可求得關(guān)于的方程的解為____.16．某校五個綠化小組一天植樹的棵樹如下：10、10、12、x、1．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．17．如圖，平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，則頂點(diǎn)坐標(biāo)B的坐標(biāo)為_________.18．如圖，在第個中，：在邊取一點(diǎn)，延長到，使，得到第個；在邊上取一點(diǎn)，延長到，使，得到第個，…按此做法繼續(xù)下去，則第個三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8）．（1）尺規(guī)作圖：求作一個點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）①點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊的距離相等；（2）在（1）作出點(diǎn)P后，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（6分）某商城經(jīng)銷一款新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的進(jìn)價6元/件，售價為9元/件.工作人員對30天銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄并繪制成圖象，圖中的折線OAB表示日銷售量（件）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）第18天的日銷售量是件（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍（3）日銷售利潤不低于900元的天數(shù)共有多少天？21．（6分）先化簡，然后從，，，中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值22．（8分）（1）計(jì)算（2）計(jì)算．23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點(diǎn)四邊形是菱形，請你探究并填空：當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點(diǎn)四邊形是；當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時，它的中點(diǎn)四邊形是；當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時，它的中點(diǎn)四邊形是；當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時，它的中點(diǎn)四邊形是；（3）根據(jù)以上觀察探究，請你總結(jié)中點(diǎn)四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？24．（8分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S．（1）填表：三邊a，b，cSc+b-ac-b+a3，4，565，12，13208，15，1724（2）①如果m=(c+b-a)(c-b+a)，觀察上表猜想S與m之間的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示出來．②證明①中的結(jié)論．25．（10分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．（1）若∠C=38°，則∠ABD=；（2）求證：BC=AB+AD；（3）求證：BC2=AB2+AB?AC．26．（10分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后，分別位于點(diǎn)Q、R處，且相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號沿北偏東方向航行，請求出“海天”號的航行方向？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接將解集在數(shù)軸上表示出來即可，注意實(shí)心和空心的區(qū)別【詳解】數(shù)軸上讀出不等式解集為x≤2，故選D【點(diǎn)睛】本題考查通過數(shù)軸讀出不等式解集，屬于簡單題2、B【解析】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得BC=AD=1，又由點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=1．∵點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，∴EF=BC=×1=2．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、B【解析】

要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【詳解】如圖，連接AE，因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，所以PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=2，∴AE==，∴PE+PC的最小值是．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用．根據(jù)已知得出兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分、正方形的對角線垂直平分且相等、矩形的對角線互相平分且相等、菱形的對角線互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是對角線互相平分．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線相互平分的性質(zhì)，可知選A．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過第二象限，則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，經(jīng)過一三象限時，k-2=1；經(jīng)過一三四象限時，k-2＜1．故k≤2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b>0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點(diǎn)；b<0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．6、B【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．解：A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)P的路線，找到臨界點(diǎn)為D點(diǎn)，則分段討論P(yáng)在邊AD、邊DC上運(yùn)動時的y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】當(dāng)0≤x≤4時，點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動則y=（x+4）4=2x+8當(dāng)4≤x≤8時，點(diǎn)P在DC邊上運(yùn)動則y═（8-x+4）4=-2x+24根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，可知D正確故選D．【點(diǎn)睛】本題為動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想．8、C【解析】

連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案．【詳解】解：連接BD，交AC于O點(diǎn)，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，

∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，

∴∠AOB=90°，

∵AC=6，

∴AO=3，

∴BO=，∴DB=8，

∴菱形ABCD的面積是×AC?DB=×6×8=24，

∴BC?AE=24，

AE=，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分．9、B【解析】

連接AC、BD，根據(jù)三角形中位線定理得到，，，，根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：連接AC、BD交于點(diǎn)O，，N，P，Q是各邊中點(diǎn)，，，，，，，四邊MNPQ一定為平行四邊形，A說法正確，不符合題意；時，四邊形MNPQ不一定為正方形，B說法錯誤，符合題意；時，，四邊形MNPQ為菱形，C說法正確，不符合題意；時，，四邊形MNPQ為矩形，D說法正確，不符合題意.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

由一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，解兩個不等式即可得到m的取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，∴2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得：m；由﹣m﹣1≥0，得：m≤﹣1．所以m的取值范圍是m≤﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b＝0，圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】=1+2=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．12、1【解析】

試題分析：有△ABC∽△AED，可以得到比例線段，再通過比例線段可求出AB的值．解：∵△ABC∽△AED∴又∵AE=AC﹣EC=10∴∴AB=1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．13、且【解析】

分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），解得：，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，解得：又當(dāng)x=1時，分式方程無意義，∴把x=1代入得∴要使分式方程有意義，必須∴a的取值范圍是且14、1【解析】

利用直角三角形30度角的性質(zhì)，可得AC=2AD=1．【詳解】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、x=-2【解析】

首先根據(jù)圖像中的信息，可得該一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）和點(diǎn)（0,1），代入即可求得函數(shù)解析式，方程即可得解.【詳解】解：由已知條件，可得圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）和點(diǎn)（0,1），代入，得解得即方程為解得【點(diǎn)睛】此題主要考查利用一次函數(shù)圖像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟練運(yùn)用，即可解題.16、2【解析】

根據(jù)題意先確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：當(dāng)x=1或12時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去．當(dāng)眾數(shù)為2，根據(jù)題意得：解得x=2，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列1，2，2，2，12，處于中間位置的是2，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時需要理解題意，分類討論．17、(a+b，c)【解析】

平行四邊形的對邊相等，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去O點(diǎn)的橫坐標(biāo)，B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，從而確定B點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AO=BC，AO∥BC，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去O點(diǎn)的橫坐標(biāo)，B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∵O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a+b，c)．故答案是：(a+b，c)．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對邊相等，以及考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點(diǎn)．18、.【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出，及的度數(shù).【詳解】在中，，，，是的外角，，同理可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出、及的度數(shù).三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）（3，3）【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線線和∠xOy的角平分線，兩線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．（2）根據(jù)（1）中所作的圖，點(diǎn)P應(yīng)同時滿足和，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．（2）∵點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8），點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上∴點(diǎn)P在直線上∵點(diǎn)P在∠xOy的角平分線上∴點(diǎn)P在直線上聯(lián)立得解得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，3）【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系作圖的問題，掌握垂直平分線和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）360；（2）y=；（3）16天【解析】

（1）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線OA、AB的函數(shù)關(guān)系式，即可找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)日銷售量=日銷售利潤÷每件的利潤，可求出日銷售量，將其分別代入OA、AB的函數(shù)關(guān)系式中求出x值，將其相減加1即可求出日銷售利潤不低于900元的天數(shù)．【詳解】解：（1）由圖象知，第18天的日銷售量是360件；故答案為：360；（2）當(dāng)時，設(shè)直線OA的函數(shù)解析式為：y=kx，把（18，360）代入得360=18k，解得：k=20，∴y=20x（0≤x≤18），當(dāng)18<x≤1時，設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為：y=mx+n，把（18，360），（1，10）代入得：，解得：，∴直線AB的函數(shù)解析式為：y=-5x+450，綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（3）當(dāng)0≤x≤18時，根據(jù)題意得，（9-6）×20x≥900，解得：x≥15；當(dāng)18＜x≤1時，根據(jù)題意得，（9-6）×（-5x+450）≥900，解得：x≤1．∴15≤x≤1；∴1-15+1=16（天），∴日銷售利潤不低于900元的天數(shù)共有16天．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出日銷售利潤等于900元的銷售時間．21、【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算進(jìn)行化簡，再根據(jù)分母不為零代入一個數(shù)求解.【詳解】解：原式當(dāng)，原式；或當(dāng)時，原式【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式運(yùn)算法則.22、（1）（2）1【解析】

（1）先進(jìn)行分母有理化，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．（2）根據(jù)乘法分配律及二次根式的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）＝===（2）＝+=3+9=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23、(1)相等；(2)垂直；(3)見解析.【解析】

（1）連接BD．利用三角形中位線定理推出所得四邊形對邊平行且相等，故為平行四邊形；（2）連接AC、BD．根據(jù)三角形的中位線定理，可以得到所得四邊形的兩組對邊分別和原四邊形的對角線平行，且分別等于原四邊形的對角線的一半,再根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定方法進(jìn)行判定即可（3）由（2）可知，中點(diǎn)四邊形的形狀是由原四邊形的對角線的關(guān)系決定的．【詳解】（1）證明：連接BD．∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線．∴EH=BD，EH∥BD．同理得FG=BD，F(xiàn)G∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四邊形EFGH是平行四邊形．（2）連接AC、BD．根據(jù)三角形的中位線定理，可以得到所得四邊形的兩組對邊分別和原四邊形的對角線平行，且分別等于原四邊形的對角線的一半．若順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形的四條邊都相等，故所得四邊形為菱形；若順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形的四個角都是直角，故所得四邊形為矩形；若順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，則綜合上述兩種情況，故所得的四邊形為正方形；故答案為：平行四邊形，菱形，矩形，正方形；（3）中點(diǎn)四邊形的形狀是由原四邊形的對角線的關(guān)系決定的．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了三角形的中位線定理和特殊四邊形的判定定理．熟記結(jié)論：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形；順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形；順次連接對角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形；順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是正方形．24、（1）6，30，60，4，6，10；（2）①S=m；②見解析【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積除以2，可求得，把三邊對應(yīng)數(shù)值分別代入c-b+a，即得結(jié)果；（2）①通過圖表中數(shù)據(jù)分析，可得4S=m，即得S與m的關(guān)系式；②利用平方差公式和完全平方公式，把m展開化簡，利用勾股定理即可證明．【詳解】（1）直角三角形面積S=，代入數(shù)據(jù)分別計(jì)算得：，，，由，分別代入計(jì)算得：5-4+3=4，13-12+5=6，17-15+8=10；三邊a，b，cSc+b-ac-b+a3，4，56645，12，13302068，15，17602410（2）①結(jié)合圖表可以看出：6×4÷4=6，20×6÷4=30，24×10÷4=60，即得m=4S，所以S=m；②證明：∵m=(c+b-a)(c-b+a)=[c+(b-a)][(c-(b-a)]=[c2-(b-a)2]=[c2-(a2+b2)+2ab]在Rt△ABC中，c2=a2+b2，∴m=×2ab=ab，又∵S=ab，∴S=m．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的面積求法，平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握直角三角形的三邊關(guān)系以及平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．25、（1）33°；（1）證明見解析.（3）證明見解析.【解析】試題分析：（1）在BC上截取BE=AB，利用“邊角邊”證明△ABD和△BED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=AD，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根據(jù)等角對等邊可得CE=DE，然后結(jié)合圖形整