江西省撫州市金溪縣2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

江西省撫州市金溪縣2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列性質(zhì)中,矩形具有而一般平行四邊形不具有的是（）。A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．對邊平行2．關(guān)于一個四邊形是不是正方形，有如下條件①對角線互相垂直且相等的平行四邊形；②對角線互相垂直的矩形；③對角線相等的菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形；以上條件，能判定正方形的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④3．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣34．如圖，要測量被池塘隔開的A、C兩點間的距離，李師傅在AC外任選一點B，連接BA和BC，分別取BA和BC的中點E、F，量得EF兩點間距離等于23米，則A、C兩點間的距離為（）米A．23 B．46 C．50 D．25．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時，下列變形正確的為()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝196．如圖順次連接等腰梯形四邊中點得到一個四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點得到的圖形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形7．在□ABCD中，∠A、∠B的度數(shù)之比為5∶4，則∠C等于（）A．60° B．80° C．100° D．120°8．下列多項式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．9．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時，x的取值范圍是（）A．x>0 B．x<0 C．x>-1 D．x>210．解分式方程時，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．11．矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，下列結(jié)論不成立的是（）A．AC＝BD B．OA＝OB C．OC＝CD D．∠BCD＝90°12．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB、CA、BC的中點，若CF=3，CE=4，EF=5，則CD的長為（）A．5 B．6 C．8 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．若多項式x2+mx+是一個多項式的平方，則m的值為_____14．如圖，在菱形中，，過的中點作，垂足為點，與的延長線相交于點，則_______，_______.15．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為OB中點，且AE⊥BD，BD=4，則CD=____________________.16．若，則關(guān)于函數(shù)的結(jié)論：①y隨x的增大而增大；②y隨x的增大而減??；③y恒為正值；④y恒為負(fù)值.正確的是________.（直接寫出正確結(jié)論的序號）17．比較大?。海ㄌ睢埃尽被颉埃肌被颉埃健保?8．如圖，在等腰直角ΔABC中，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上一個動點，以DC為斜邊作等腰直角ΔDCE，使點E和A位于CD兩側(cè)。點D從點A到點B的運動過程中，ΔDCE周長的最小值是三、解答題（共78分）19．（8分）把順序連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。（1）任意四邊形的中點四邊形是什么形狀？為什么？（2）符合什么條件的四邊形，它的中點四邊形是菱形？（3）符合什么條件的四邊形，它的中點四邊形是矩形？20．（8分）如圖①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是過A的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求證:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請給予證明；(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請直接寫出結(jié)果,不需證明.(4)根據(jù)以上的討論，請用簡潔的語言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個定理的逆命題也是真命題．（1）請你寫出這個定理的逆命題是________；（2）下面我們來證明這個逆命題：如圖，CD是△ABC的中線，CD＝AB．求證：△ABC為直角三角形．請你寫出證明過程．22．（10分）如圖，在?ABCD中，BC=2AB，點E、F分別是BC、AD的中點，AE、BF交于點O，連接EF，OC．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的長．23．（10分）如圖，過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于點D，求△BOD的面積．24．（10分）某工人為一客戶制作一長方形防盜窗，為了牢固和美觀，設(shè)計如圖所示，中間為三個菱形，其中左右為兩個全等的大菱形，中間為一個小菱形，豎著的鐵棍的間距是相等的，尺寸如圖所示（單位：m），工人師傅要做這樣的一個防盜窗，總共需要多長的鐵棍（不計損耗？）25．（12分）為了解上一次八年級數(shù)學(xué)測驗成績情況，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，這40名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)如下：55626753588387646885609481985183787766719172637588735271796374677861977672777971（1）將樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，制作頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學(xué)生的成績都分布在什么范圍內(nèi)？分?jǐn)?shù)在哪個范圍的人數(shù)最多？26．計算：+（﹣1）2﹣

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵矩形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分且相等；平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分；∴矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是對角線相等；故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握矩形和平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2、D【解析】

利用正方形的判定方法逐一分析判斷得出答案即可．【詳解】解：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故正確；②對角線互相垂直的矩形是正方形，故正確；③對角線相等的菱形是正方形，故正確；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

因為y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以拋物線y=x2-4x-4的頂點坐標(biāo)為（2，-8），把點（2，-8）向左平移1個單位，再向上平移5個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-1，-1），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+1）2-1．故選D．4、B【解析】

先判斷出EF是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AC＝2EF．【詳解】解：∵點E、F分別是BA和BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AC＝2EF＝2×23＝46米．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程移項得：，配方得：，即，故選D．6、D【解析】

首先作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理，可以得到，，，再根據(jù)等腰梯形的對角線相等，即可證得四邊形EFGH的四邊相等，即可證得是菱形，然后根據(jù)三角形中位線定理即可證得四邊形OPMN的一組對邊平行且相等，則是平行四邊形，在根據(jù)菱形的對角線互相垂直，即可證得平行四邊形的一組臨邊互相垂直，即可證得四邊形OPMN是矩形．【詳解】解：連接AC，BD．∵E，F(xiàn)是AB，AD的中點，即EF是的中位線．，同理：，，．又等腰梯形ABCD中，．．四邊形EFGH是菱形．是的中位線，∴EFEG，，同理，NMEG，∴EFNM，四邊形OPMN是平行四邊形．，，又菱形EFGH中，，平行四邊形OPMN是矩形．故選：D．【點睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位線定理，關(guān)鍵的應(yīng)用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH和四邊形OPMN的邊的關(guān)系．7、C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A、∠B互補，從而可求得∠A的度數(shù)，即可得到結(jié)果.∵□ABCD∴∠A+∠B=180°∵∠A、∠B的度數(shù)之比為5∶4∴∠C=∠A=100°故選C.考點：平行四邊形的性質(zhì)點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的鄰角互補、對角相等.8、C【解析】

對下列各式進(jìn)行因式分解，然后判斷利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：A、，不能用完全平方公式分解因式，故A選項錯誤；B、，不能用完全平方公式分解因式，故B選項錯誤；C、，能用完全平方公式分解，故C選項正確；D、不能用完全平方公式分解因式，故D選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的公式法是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

首先找到當(dāng)y＞0時，圖象所在位置，再根據(jù)圖象可直接得到答案．【詳解】當(dāng)y＞0時，圖象在x軸上方，

∵與x交于（-1，0），

∴y＞0時，自變量x的取值范圍是x＞-1，

故選：C．【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是能從圖象中找到對應(yīng)的直線．10、D【解析】

先對分式方程乘以，即可得到答案.【詳解】去分母得：，故選：D．【點睛】本題考查去分母，解題的關(guān)鍵是掌握通分.11、C【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可以直接判斷．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠BCD＝90°∴選項A，B，D成立，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練運用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12、A【解析】

首先由勾股定理逆定理判斷△ECF是直角三角形，由三角形中位線定理求出AB的長，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CD的長即可．【詳解】∵CF=3，CE=4，EF=5，∴CF2+CE2=EF2，∴△ECF是直角三角形，即△ABC也是直角三角形，∵E，F(xiàn)分別是CA、BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AB=2EF=10，∵D為AB的中點，∴CD=AB=故選：A．【點睛】此題主要考查了直角三角形的判定，三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，熟練掌握上述知識是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、±．【解析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可求出答案．【詳解】解：∵x2＋mx＋＝x2＋mx＋（）2，∴mx＝±2××x，解得m＝±．故答案為±．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=CD=4，AB∥CD，由“ASA”可證△AEF≌△DEH，可得AF=HD=1，由三角形面積公式可求△CEF的面積．【詳解】∵四邊形是菱形，∴.∵點是的中點，∴.∵，∴，∴.∵，∴，且，∴，∴，∴.∴.故答案為：1，.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明AF=HD=1是解題的關(guān)鍵．15、2【解析】分析：由于AE即是三角形ABO的中線也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出答案.詳解：∵E為OB中點，且AE⊥BD，∴AB=AO，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.點睛：本題考查了等腰三角形的判定和矩形的性質(zhì)，解題的難點在于判定三角形ABO是等腰三角形.16、①③【解析】

根據(jù)題意和正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：，函數(shù)，y隨x的增大而增大，故①正確，②錯誤；當(dāng)時，，故③正確，④錯誤.故答案為：①③.【點睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．17、【解析】試題分析：兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大的數(shù)反而越小.-3=-；-2=-，根據(jù)1812可得：--.考點：二次根式的大小比較18、2+【解析】

根據(jù)勾股定理得到DE=CE=22CD，求得△DCE周長=CD+CE+DE=（1+2）CD，當(dāng)CD的值最小時，△DCE周長的值最小，當(dāng)CD⊥AB時，CD的值最小，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：∵△DCE是等腰直角三角形，

∴DE=CE=22CD，

∴△DCE周長=CD+CE+DE=（1+2）CD，

當(dāng)CD的值最小時，△DCE周長的值最小，

∴當(dāng)CD⊥AB時，CD的值最小，

∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，

∴AB=2BC=22，

∴CD=12AB=2，

∴△DCE周長的最小值是2+2，

故答案為：2+【點睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，等腰直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）平行四邊形；理由見解析；（2）當(dāng)原四邊形的對角線相等時，它的中點四邊形是菱形；（3）當(dāng)原四邊形的對角線互相垂直時，它的中點四邊形是矩形.【解析】

（1）連接BD、由點E、H分別為邊AB、AD的中點，同理知FG∥BD、FG=BD，據(jù)此可得EH=FG、EH∥FG，即可得證；（2）同理根據(jù)對角線相等，可知鄰邊相等，中點四邊形是菱形；（3）同理根據(jù)對角線互相垂直，可知有一個角是直角，中點四邊形是矩形．【詳解】（1）任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，理由是：如圖1，連接BD，∵點E、H分別為邊AB、AD的中點，∴EH∥BD、EH=BD，∵點F、G分別為BC、DC的中點，∴FG∥BD、FG=BD，∴EH=FG、EH∥FG，∴中點四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)原四邊形的對角線相等時，它的中點四邊形是菱形；證明：與（1）同理：EH=FG=BD=AC=EF=HG，得它的中點四邊形是菱形；（3）當(dāng)原四邊形的對角線互相垂直時，它的中點四邊形是矩形；證明：與（1）同理：EH∥FG∥BD，AC∥EF∥HG，∵AC⊥BD，∴EH、FG分別與EF、HG垂直，∴得它的中點四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查中點四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理、平行四邊形和菱形的判定與性質(zhì)．20、(1)、證明過程見解析；(2)、BD=DE–CE；證明過程見解析；(3)、BD=DE–CE；(4)、當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時，BD=DE–CE；當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時，BD=DE+CE.【解析】

(1)、根據(jù)垂直得出∠ADB=∠CEA=90°，結(jié)合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，從而證明出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出結(jié)論；(3)、根據(jù)同樣的方法得出結(jié)論；(4)、根據(jù)前面的結(jié)論得出答案.【詳解】(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE+CE(2)、∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE–CE(3)、同理：BD=DE–CE(4)、歸納：由（1）（2）（3）可知：當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時，BD=DE–CE；當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時，∴BD=DE+CE考點：三角形全等的證明與性質(zhì)21、（1）如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）證明見解析．【解析】

（1）直接得出它的逆命題；（2）先判斷出∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，最后用三角形的內(nèi)角和定理，即可求出∠A+∠B＝90°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，∴它逆命題是：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，故答案為：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）∵CD是△ABC的中線∴AD＝BD＝AB，∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB＝180°∴∠A+∠B+∠A+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴△ABC為直角三角形．【點睛】主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)命題得出逆命題是解本題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）首先證明四邊形ABEF是平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）過點O作OG⊥BC于點G．分別在Rt△OEG，Rt△OCG中，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC=AD．∵E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，∴BEBC，AFAD，∴BE=AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵BC=2AB，∴AB=BE，∴平行四邊形ABEF是菱形．（2）過點O作OG⊥BC于點G，如圖所示，∵E是BC的中點，BC=2AB，∴BE=CE=AB=1．∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC=60°，∴BE=CE=AB=1，∠OBE=30°，∠BOE=90°，∴OE=2，∠OEB=60°，∴GE=1，OGGE，∴GC=GE+CE=5，∴OC2．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）y＝﹣x+1；（2）△BOD的面積＝1．【解析】

（1）先根據(jù)直線的方向判定一次函數(shù)解析式中