河北省秦皇島市名校2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

河北省秦皇島市名校2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知方程無解，則m的值為()A．0 B．3 C．6 D．22．已知甲.乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，若甲組數(shù)據(jù)的方差＝0.055，乙組數(shù)據(jù)的方差＝0.105，則（）A．甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動大 B．乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大C．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大 D．甲.乙兩組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)波動不能比較3．下列說法不正確的是()A．四邊都相等的四邊形是平行四邊形B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形4．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在中，，，，則點到的距離為（）A． B． C． D．6．下面四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．已知點P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a(chǎn)＜﹣38．已知一次函數(shù)y=1-kx+k，若y隨著x的增大而增大，且它的圖象與y軸交于負(fù)半軸，則直線y=kx+k的大致圖象是（A． B． C． D．9．將矩形按如圖所示的方式折疊，得到菱形.若，則的長是（）A．1 B． C． D．210．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為（）A．2或8B．2或﹣8C．﹣2或8D．﹣2或﹣811．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長是（）A．8 B．6 C．9 D．1012．下列四組線段中，能組成直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的面積為．14．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是，，，，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是_____．15．如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=度．16．如圖，是將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的．若點，，在同一條直線上，則的度數(shù)是______．17．若代數(shù)式在實數(shù)內(nèi)范圍有意義，則x的取值范圍是_________.18．若x+y﹣1＝0，則x2+xy+y2﹣2＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，過點作軸的垂線，分別交正比例函數(shù)的圖像于點B，交一次函數(shù)的圖象于點C，連接OC．（1）求這兩個函數(shù)解析式.（2）求的面積.（3）在坐標(biāo)軸上存在點，使是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點的坐標(biāo)。20．（8分）解方程：．21．（8分）為推動陽光體育活動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運動鞋供學(xué)生借用．現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，圖①中的m的值為，圖①中“38號”所在的扇形的圓心角度數(shù)為；（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋，建議購買36號運動鞋多少雙？22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，連接AC．求四邊形ABCD的面積.23．（10分）某蘋果生產(chǎn)基地，用30名工人進(jìn)行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元．采摘的工人每人可采摘蘋果0.4噸；加工罐頭的工人每人可加工0.3噸．設(shè)有x名工人進(jìn)行蘋果采摘，全部售出后，總利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何分配工人才能獲利最大？24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸交于點，與軸交于點，點為的中點，點是線段上的動點，四邊形是平行四邊形，連接．設(shè)點橫坐標(biāo)為．（1）填空：①當(dāng)________時，是矩形；②當(dāng)________時，是菱形；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點的坐標(biāo)．25．（12分）解方程：x2－4x=1．26．解方程：（用公式法解）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解得到x=1，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】去分母得：x-2x+6=m，將x=1代入得：-1+6=m，則m=1．故選B．【點睛】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2、B【解析】試題分析：先比較兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)方差的意義即可判斷.∵∴乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大故選B.考點：方差的意義點評：生活中很多數(shù)據(jù)的收集整理都涉及方差的意義應(yīng)用，故此類問題在中考中較為常見，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，難度一般，需多加留心.3、C【解析】

由平行四邊形的判定可求解．【詳解】解：A、四邊都相等是四邊形是菱形，也是平行四邊形；故該選項不合題意；

B、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不合題意；

C、對角線互相垂直的四邊形不是平行四邊形，故該選項符合題意；

D、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故該選項不合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C．5、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理分別求出AB、BC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：設(shè)點C到AB的距離為h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

則AB=2BC=，

由三角形的面積公式得，，

解得，h=1，

故選：D．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．【詳解】四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．7、C【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a＜1．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【解析】

一次函數(shù)y=（1-k）x+k中y隨x的增大而增大，且與y軸負(fù)半軸相交，即可確定k的符號，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（1-k）x+k中y隨x的增大而增大，∴1-k＞0，∴k＜1∵一次函數(shù)y=（1-k）x+k與y軸負(fù)半軸相交，∴k＜0，∴綜合上述得：k＜0，∴直線y=kx+k的大致圖象如圖：故選：D．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．9、A【解析】

由矩形可得是直角，由菱形的對角線平分每組對角，再由折疊可得，在直角三角形中，由邊角關(guān)系可求出答案．【詳解】解：由折疊得：是矩形，是菱形，，在中，，，，故選：．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、折疊軸對稱的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系等知識，求出，把問題轉(zhuǎn)化到中，由特殊的邊角關(guān)系可求出結(jié)果．10、D【解析】試題分析：利用絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)求出a與b的值，即可求出a﹣b的值．解：根據(jù)題意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，∵|a+b|=a+b，∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，則a﹣b=﹣2或﹣1．故選D．11、A【解析】

由AC的垂直平分線交AD于E，易證得AE=CE，又由四邊形ABCD是平行四邊形，即可求得AD與DC的長，繼而求得答案【詳解】∵AC的垂直平分線交AD于E，∴AE=CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周長是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故選A.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到AE=CE12、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.12+22≠32，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

B.22+32≠42故不是直角三角形，故本選項錯誤；

C.22+42≠52，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

D.32+42=52，故是直角三角形，故本選項正確．

故選D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、30【解析】

解：先根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面積公式求得面積．解：∵52+122=132，∴三邊長分別為5、12、13的三角形構(gòu)成直角三角形，其中的直角邊是5、12，∴此三角形的面積為×5×12=3014、丙【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是0.90，1.22，0.43，1.68，∴S2丙<S2甲<S2乙<S2丁，∴成績最穩(wěn)定的同學(xué)是丙.【點睛】本題考查方差的意義，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，學(xué)生們熟練掌握即可.15、135【解析】試題分析：如圖，連接EE′，∵將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°到△CBE′的位置，AE=1，BE=3，CE=3，∴∠EBE′=30°，BE=BE′=3，AE=E′C=1．∴EE′=3，∠BE′E=45°．∵E′E3+E′C3=8+1=3，EC3=3．∴E′E3+E′C3=EC3．∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=30°．∴∠BE′C=135°．16、【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【詳解】旋轉(zhuǎn)，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、x＞1【解析】

根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴．

故答案為：x＞1．【點睛】本題考查二次根式及分式有意義的條件，掌握二次根式及分式有意義的條件是解答此題的關(guān)鍵．18、【解析】將變形為，然后把已知條件變形后代入進(jìn)行計算即可．解：原式=，把x+y-1變形為x+y=1代入，得原式=．“點睛”本題考查了代數(shù)式求值，正確的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）正比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為；（2）；（3）M（10,0）或M（-10,0）或M（0,10）或M（0,-10）或(16，0)或(0，12)【解析】

（1）將A點坐標(biāo)分別代入正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，即可得解；（2）首先根據(jù)題意求出點B和C的坐標(biāo)，即可得出BC，進(jìn)而得出△OBC的面積；（3）首先根據(jù)點A坐標(biāo)求出OA，即可得出腰長，然后分情況討論：x軸和y軸，即可得解.【詳解】（1）根據(jù)題意，將分別代入正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，得，解得正比例函數(shù)解析式為，解得一次函數(shù)解析式為（2）根據(jù)題意，得，∴∴（3）根據(jù)題意，得OA=10當(dāng)點M在x軸上時，其坐標(biāo)為M（10,0）或M（-10,0）或(16,0)；當(dāng)點M在y軸上時，其坐標(biāo)為M（0,10）或M（0,-10）或(0,12)；故點M的坐標(biāo)為（10,0）或（-10,0）或（0,10）或（0,-10）或(16,0)或(0,12)【點睛】此題主要考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用，即可解題.20、【解析】分析：觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后檢驗．解：方程兩邊同乘以，得：化簡得：，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的根．∴原方程的解為．21、（1）40，15，1°；（2）35，1；（3）50雙.【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計圖以及單位1，求出m的值即可；用“38號”的百分比乘以10°，即可得圓心角的度數(shù)；（2）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；（3）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖①中m的值為100-30-25-20-10=15；10°×10%=1°；故答案為：40，15，1°．（2）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35；∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為1，∴中位數(shù)為（1+1）÷2=1；故答案為：35，1．（3）∵在40名學(xué)生中，鞋號為1的學(xué)生人數(shù)比例為25%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校各年級中學(xué)生鞋號為1的人數(shù)比例約為25%，則計劃購買200雙運動鞋，1號的雙數(shù)為：200×25%=50（雙）．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．22、36【解析】

由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S△ABC；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD為直角三角形，進(jìn)而求得S△ACD，可求S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD．【詳解】∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC=∵CD＝12，AD＝13,∴∴∴∠ACD＝90°∴,∴【點睛】此題考查勾股定理及逆定理的應(yīng)用，判斷△ACD是直角三角形是關(guān)鍵．23、（1）y=＝－211x＋54111.(2)13名工人進(jìn)行蘋果采摘，17名工人進(jìn)行加工，獲利最大．【解析】

（1）根據(jù)總利潤y=直接出售的利潤+加工成罐頭出售的利潤，化簡計算即可，（2）確定出自變量的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)---增減性，解決問題即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：進(jìn)行加工的人數(shù)為（31-x）人：則采摘的數(shù)量為1．4x噸；加工的數(shù)量為（9-1．3x）噸．直接出售的數(shù)量為1．4x-（9-1．3x）=（1．7x-9）噸，y=41111（1．7x-9）+11111（9-1．3x）=-211x+54111．（2）根據(jù)題意可得：1．4x9-1．3x，解得