2024屆四川省瀘州瀘縣聯(lián)考八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆四川省瀘州瀘縣聯(lián)考八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點P（1，-3）在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是A．3 B．-3 C． D．2．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是()A．，， B．，， C．，， D．，，3．下列說法中，錯誤的是()A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)多個B．不等式x＞－5的負整數(shù)解集有有限個C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一個解4．下列說法正確的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．矩形的對角線互相垂直C．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的菱形是正方形5．下列關(guān)于一次函數(shù)的說法中，錯誤的是（）A．函數(shù)圖象與軸的交點是B．函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢，隨的增大而減小C．當時，D．圖象經(jīng)過第一、二、三象限6．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=260°，則∠D的度數(shù)為（

）A．120° B．100° C．50° D．130°7．如圖，某人從點A出發(fā)，前進8m后向右轉(zhuǎn)60°，再前進8m后又向右轉(zhuǎn)60°，按照這樣的方式一直走下去，當他第一次回到出發(fā)點A時，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m8．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.3環(huán)，方差分別為S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，菱形ABCD的周長為16，若∠BAD=60°，E是AB的中點，則點E的坐標為（）A．(1，1) B． C． D．10．下列計算正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，點E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，則對四邊形EFGH表述最確切的是（）A．四邊形EFGH是矩形 B．四邊形EFGH是菱形C．四邊形EFGH是正方形 D．四邊形EFGH是平行四邊形12．計算的結(jié)果是（）A．16 B．4 C．2 D．-4二、填空題（每題4分，共24分）13．）如圖，Rt△ABC中，C=90o，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為．14．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在C'的位置上，若∠BFE＝67°，則∠ABE的度數(shù)為_____．15．如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，則點C坐標為_____16．平面直角坐標系中，將直線l：y=2x-1沿y軸向下平移b個單位長度后后得到直線l′，點A(m，n)是直線l′上一點，且2m-n=3，則b=_______.17．如圖，五個全等的小正方形無縫隙、不重合地拼成了一個“十字”形，連接A、B兩個頂點，過頂點C作CD⊥AB，垂足為D．“十字”形被分割為了①、②、③三個部分，這三個部分恰好可以無縫隙、不重合地拼成一個矩形，這個矩形的長與寬的比值為________.18．在矩形中，，點是的中點，將沿折疊后得到，點的對應(yīng)點為點.（1）若點恰好落在邊上，則______,（2）延長交直線于點，已知，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E是BC上一點（不與點B，C重合），點M是AE上一點（不與點A，E重合），連接并延長CM交AB于點G，將線段CM繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CN，射線BN分別交AE的延長線和GC的延長線于D，F(xiàn)．（1）求證：△ACM≌△BCN；（2）求∠BDA的度數(shù)；（3）若∠EAC＝15°，∠ACM＝60°，AC＝+1，求線段AM的長．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．21．（8分）在的方格紙中，四邊形的頂點都在格點上.（1）計算圖中四邊形的面積；（2）利用格點畫線段，使點在格點上，且交于點，計算的長度.22．（10分）圖①，圖②都是4×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．在圖①，圖②中已畫出線段AB，且點A，B均在格點上．（1）在圖①中以AB為對角線畫出一個矩形，使矩形的另外兩個頂點也在格點上，且所畫的矩形不是正方形；（2）在圖②中以AB為對角線畫出一個菱形，使菱形的另外兩個頂點也在格點上，且所畫的菱形不是正方形；（3）圖①中所畫的矩形的面積為；圖②中所畫的菱形的周長為．23．（10分）（1）計算：（2）計算：（3）求不等式組的整數(shù)解.24．（10分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．請回答下列問題：（1）寫出圖1中所表示的數(shù)學(xué)等式：_____________．（1）利用(1)中所得的結(jié)論，解決下列問題：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個長為b、寬為a的長方形紙片．①請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，并畫在所給的方框內(nèi)，要求所拼的幾何圖形的面積為1a1＋5ab＋1b1；②再利用另一種計算面積的方法，可將多項式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．25．（12分）計算：（1）（2），，求的值.26．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．（1）求m和b的數(shù)量關(guān)系；（2）當m＝1時，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經(jīng)過點D時，求點B′的坐標及△BCD平移的距離；（3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點P，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，將P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故選B．2、B【解析】

如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角；【詳解】A.2+3≠4，故該三角形不是直角三角形；B.3+4=5，故該三角形是直角三角形；C.4+5≠6，故該三角形不是直角三角形；D.5+6≠7，故該三角形不是直角三角形.故選B【點睛】此題考查勾股定理逆定理，解題關(guān)鍵在于理解勾股定理逆定理的內(nèi)容.3、C【解析】

對于A、B選項，可分別寫出滿足題意的不等式的解，從而判斷A、B的正誤；對于C、D，首先分別求出不等式的解集，再與給出的解集或解進行比較，從而判斷C、D的正誤.【詳解】A.由x＜5，可知該不等式的整數(shù)解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有無數(shù)個，所以A選項正確，不符合題意；B.不等式x>?5的負整數(shù)解集有?4，?3，?2，?1.故正確,不符合題意；C.不等式?2x<8的解集是x>?4,故錯誤.D.不等式2x<?8的解集是x<?4包括?40，故正確,不符合題意；故選:C.【點睛】本題是一道關(guān)于不等式的題目，需結(jié)合不等式的解集的知識求解；4、D【解析】

利用菱形的判定、平行四邊形的判定、正方形的判定及矩形的性質(zhì)逐一判斷即可得答案.【詳解】A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故該選項錯誤，B.矩形的對角線一定相等，但不一定垂直，故該選項錯誤，C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該選項錯誤，D.對角線相等的菱形是正方形，正確，故選D.【點睛】此題主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四邊形的判定及矩形的性質(zhì)等知識，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形以及四條邊相等的四邊形是菱形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的菱形是正方形；熟練掌握相關(guān)判定方法及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】A.函數(shù)圖象與軸的交點是，正確；B.函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢，隨的增大而減小，正確C.當時，解得，正確D.圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯誤.故選D.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).6、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等、鄰角互補的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠D=180°-∠A=50°.故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.7、D【解析】

從A點出發(fā)，前進8m后向右轉(zhuǎn)60°，再前進8m后又向右轉(zhuǎn)60°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．【詳解】解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，則60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出發(fā)點A時，共走了：8×6＝48（m）．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)每一個外角判斷多邊形的邊數(shù)．8、D【解析】

根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大，波動大；反之，則它與其平均值的離散程度越小，波動小，穩(wěn)定性越好，比較方差大小即可得出答案．【詳解】∵S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2<S丙2<S甲2<S乙2，∴成績最穩(wěn)定的是丁.故選D.【點睛】本題考查的知識點是方差.熟練應(yīng)用方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

首先求出AB的長，進而得出EO的長，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理進行求解即可.【詳解】過E作EM⊥AC，則∠EMO=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=AD，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD，∵∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∵AC⊥DB，∴∠BOA=90°，∵E是AB的中點，∴EO=EA=EB=AB，∵菱形ABCD的周長為16，∴AB=4，∴EO=2，∵EO=AE，∴∠EOA=∠EAO=30°，又∵∠EMO=90°，∴EM=EO=1，∴OM=∴則點E的坐標為：(，1)，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標與圖形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，二次根式的除法逐項計算即可.詳解:A.，故不正確；B.，故正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選B.點睛:本題考查了二次根式的性質(zhì)與計算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘除法法則是解答本題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理解答即可．【詳解】解：∵點E、H分別是AB、AC的中點，∴EH=BC，EH∥BC，同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD，∴EF=HG，EF∥HD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AD=BC，∴EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，故選B．【點睛】本題考查的是中點四邊形的概念和性質(zhì)、掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】==1．

故選B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是在于符號的處理．二、填空題（每題4分，共24分）13、4．【解析】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．【分析】如圖，過O作OF垂直于BC，再過O作OF⊥BC，過A作AM⊥OF，∵四邊形ABDE為正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．∴∠AOM+∠BOF=90°．又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．在△AOM和△BOF中，∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF，OA=OB，∴△AOM≌△BOF（AAS）．∴AM=OF，OM=FB．又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四邊形ACFM為矩形．∴AM=CF，AC=MF=2．∴OF=CF．∴△OCF為等腰直角三角形．∵OC=3，∴根據(jù)勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（3）2，解得：CF=OF=3．∴FB=OM=OF－FM=3－2=4．∴BC=CF+BF=3+4=4．14、44°【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝67°；又∵∠BEF＝∠DEF＝67°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣67°﹣67°＝46°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣46°＝44°，故答案為44°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作為基本知識．15、(3,1)；【解析】

先求出點A，B的坐標，再判斷出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出結(jié)論；【詳解】如圖,過點C作CD⊥x軸于D，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A(1,0),B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=3，∴C(3,1)；【點睛】此題考查一次函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵在于作輔助線16、2【解析】

先寫出直線l′的解析式為y=2x-1-b，代入點A的坐標得到n=2m-1-b，因為2m-n=3，即可解答出b的值.【詳解】∵直線l′為y=2x-1沿y軸向下平移b個單位長度，∴直線l′：y=2x-1-b，∵點A(m，n)是直線l′上一點，∴n=2m-1-b又∵且2m-n=3，解得b=2.故答案為：2.【點睛】此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)圖象的平移.17、2【解析】

如圖，連接AC、BC、BE、AE，根據(jù)圖形可知四邊形ACBE是正方形，進而利用正方形的性質(zhì)求出即可【詳解】如圖，連接AC、BC、BE、AE，∵五個全等的小正方形無縫隙、不重合地拼成了一個“十字”形，∴四邊形ACBE是正方形，∵CD⊥AB，∴點D為對角線AB、CE的交點，∴CD=AB，∴這個矩形的長與寬的比值為=2，故答案為：2【點睛】此題主要考查了圖形的剪拼，正確利用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、6或【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出，，由折疊的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，推出，得出，即可得出結(jié)果；（2）①當點在矩形內(nèi)時，連接，由折疊的性質(zhì)得出，，，由矩形的性質(zhì)和是的中點，得出，，，由證得，得出，由，得出，，，由勾股定理即可求出；②當點在矩形外時，連接，由折疊的性質(zhì)得出，，，由矩形的性質(zhì)和是的中點，得出，，，由證得，得出，由，得出，由勾股定理得出：，即，即可求出．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，，由折疊的性質(zhì)可知，，如圖1所示：，，，，是的中點，，，（2）①當點在矩形內(nèi)時，連接，如圖2所示：由折疊的性質(zhì)可知，，，，四邊形是矩形，是的中點，，，，在和中，，，，，，，，；②當點在矩形外時，連接，如圖3所示：由折疊的性質(zhì)可知，，，，四邊形是矩形，是的中點，，，，在和中，，，，，，，即：，，解得：，（不合題意舍去），綜上所述，或，故答案為（1）6；（2）或．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)、證明三角形全等并運用勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）∠BDA＝90°；（3）AM＝．【解析】

（1）根據(jù)題意可知∠ACM＝∠BCN，再利用SAS即可證明（2）根據(jù)（1）可求出∠ACE＝∠BDE＝90°，即可解答（3）作MH⊥AC交AC于H．在AC上取一點，使得AQ＝MQ，設(shè)EH＝a．可知AQ＝QM＝2a，QH＝a，再求出a的值，利用勾股定理即可解答【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，∠MCN＝90°，∴∠ACM＝∠BCN，在△MAC和△NBC中，∴△MAC≌△NBC（SAS）．（2）∵△MAC≌△NBC，∴∠NBC＝∠MAC∵∠AEC＝∠BED，∴∠ACE＝∠BDE＝90°，∴∠BDA＝90°．（3）作MH⊥AC交AC于H．在AC上取一點，使得AQ＝MQ，設(shè)EH＝a．∵AQ＝QM，∴∠QAE＝∠AMQ＝15°，∴∠EQH＝30°，∴AQ＝QM＝2a，QH＝a，∵∠ECH＝60°，∴CH＝a，∵AC＝+1，∴2a+a+a＝+1，∴a＝，∵AM＝＝（+）a＝．【點睛】此題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定理，解題關(guān)鍵在于先利用SAS判定三角形全等20、證明見解析．【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明．【詳解】∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．又∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，正確找到相似的條件是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【解析】

（1）先證明是直角三角形，然后將四邊形分為可得出四邊形的面積；（2）根據(jù)格點和勾股定理先作出圖形，然后由面積法可求出DF的值?！驹斀狻拷猓海?）由圖可得是直角三角形（2）如圖，即為所求作的線段又，且，【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，考查了復(fù)雜作圖-作垂線，要求能靈活運用公式求面積和已經(jīng)面積求高。22、（1）見解析；（2）見解析；（3）8，4．【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)畫圖即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)畫圖即可；（3）根據(jù)矩形的面積公式和菱形的周長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖①所示，矩形ACBD即為所求；（2）如圖②所示，菱形AFBE即為所求；（3）矩形ACBD的面積=2×4=8；菱形AFBE的周長=4×=4，故答案為：8，4．【點睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖．熟記矩形和菱形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵所在．23、（1）；（2）；（3）不等式組的整數(shù)解是0.【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算；（3）分別解兩個不等式得到和x<1，然后根據(jù)大小小大取中間確定不等式組的解集，從而得到不等式組的整數(shù)解【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）解不等式①得，；解不等式②得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解是0.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍，也考查了解不等式組.24、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=45；（3）①畫圖見解析；②1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式．（1）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．（3）①找規(guī)律，根據(jù)公式畫出圖形，拼成一個長方形，使它滿足所給的條件；②根據(jù)所給的規(guī)律分解因式即可．試題解析：（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；故答案為（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=（a+b+c）1﹣1ab﹣1ac﹣1bc，=111﹣1×38=45；（3）①如圖所示，②如上圖所示的矩形面積=（1a+b）（a+1b），它是由1個邊