山東省日照嵐山區(qū)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

山東省日照嵐山區(qū)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關(guān)于一次函數(shù)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)是B．函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢(shì)，隨的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，D．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限2．如圖，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，，，則的值是()A．8 B．6 C．4 D．103．某校有15名同學(xué)參加區(qū)數(shù)學(xué)競(jìng)賽．已知有8名同學(xué)獲獎(jiǎng)，他們的競(jìng)賽得分均不相同．若知道某位同學(xué)的得分．要判斷他能否獲獎(jiǎng)，在下列15名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，只需知道（）A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)4．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是()A．隨的增大而減小 B．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1) C．當(dāng)﹥時(shí)，﹥0 D．圖象不經(jīng)過(guò)第四象限5．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，46．如圖，直線L與雙曲線交于A、C兩點(diǎn)，將直線L繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度角(0°<a≤45°)，與雙曲線交于B、D兩點(diǎn)，則四邊形ABCD形狀一定是()A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．任意四邊形7．已知一次函數(shù)y=1-kx+k，若y隨著x的增大而增大，且它的圖象與y軸交于負(fù)半軸，則直線y=kx+k的大致圖象是（A． B． C． D．8．下列計(jì)算正確的是（）A．×= B．+= C． D．-=9．下列計(jì)算正確的是（）A．×= B．+= C．=4 D．﹣=10．菱形與矩形都具有的性質(zhì)是（）．A．對(duì)角相等 B．四邊相等 C．對(duì)角線互相垂直 D．四角相等11．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2﹣12．如圖，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F、G分別是OB、OC的中點(diǎn)，連接AO．若AO＝3cm，BC＝4cm，則四邊形DEFG的周長(zhǎng)是()A．7cm B．9cm C．12cm D．14cm二、填空題（每題4分，共24分）13．為有效開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和足球共50個(gè)，購(gòu)買資金不超過(guò)3000元．若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購(gòu)買_____個(gè)．14．二次根式中，x的取值范圍是．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是________________.16．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且FE⊥BE，設(shè)BD與EF交于點(diǎn)G，則△DEG的面積是___17．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非負(fù)整數(shù)解是_____．18．分解因式：a2－4＝________．三、解答題（共78分）19．（8分）下表是廈門(mén)市某品牌專賣店全體員工9月8日的銷售量統(tǒng)計(jì)資料．銷售量/件78101115人數(shù)13341（1）寫(xiě)出該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)；（2）求該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量．20．（8分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），連接DE、BF，P是DE的中點(diǎn)，連接AP。將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（1）如圖①，當(dāng)△AEF的頂點(diǎn)E、F恰好分別落在邊AB、AD時(shí)，則線段AP與線段BF的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為。（2）當(dāng)△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示位置時(shí)，證明：第（1）問(wèn)中的結(jié)論仍然成立。（3）若AB=3,AE=1，則線段AP的取值范圍為。21．（8分）求證：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程）22．（10分）計(jì)算：（1）；（2）+（3﹣2）（3+2）23．（10分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)．如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)、、均在同一直線上，連接．①求證：．②求的度數(shù)．③線段、之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________．（2）拓展探究．如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)、、在同一直線上，為中邊上的高，連接．①請(qǐng)判斷的度數(shù)為_(kāi)___________．②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______．（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）24．（10分）某小區(qū)要在面積為128平方米的正方形空地上建造一個(gè)休閑園地，并進(jìn)行規(guī)劃（如圖）：在休閑園地內(nèi)建一個(gè)面積為72平方米的正方形兒童游樂(lè)場(chǎng)，游樂(lè)場(chǎng)兩邊鋪設(shè)健身道，剩下的區(qū)域作為休息區(qū)．現(xiàn)在計(jì)劃在休息區(qū)內(nèi)擺放占地面積為31.5平方米“背靠背”休閑椅（如圖），并要求休閑椅擺放在東西方向上或南北方向上，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明休息區(qū)內(nèi)最多能擺放幾張這樣的休閑椅．25．（12分）某車間加工1200個(gè)零件后，采用新工藝，工效提升了20%，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？26．邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】A.函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)是，正確；B.函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢(shì)，隨的增大而減小，正確C.當(dāng)時(shí)，解得，正確D.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).2、A【解析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE＝S△BOF＝k1，S△COE＝S△DOF＝﹣k2，結(jié)合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【詳解】解：連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝﹣k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC?OE＝×4OE＝2OE＝（k1﹣k2）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD?OF＝×（EF﹣OE）＝×2（6﹣OE）＝6﹣OE＝（k1﹣k2）…②，由①②兩式解得OE＝2，則k1﹣k2＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．3、D【解析】

15人成績(jī)的中位數(shù)是第8名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能獲獎(jiǎng)，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可。【詳解】解：由于總共有15個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第8名的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否得獎(jiǎng)，故應(yīng)知道自已的成績(jī)和中位數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.4、C【解析】分析：根據(jù)k=3>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y隨x增大而增大即可判斷A，D選項(xiàng)的正誤；把點(diǎn)（2，1）代入y=3x-1即可判斷函數(shù)圖象不過(guò)點(diǎn)（2，1）可判斷B選項(xiàng)；當(dāng)3x-1>0，即x＞時(shí)，y>0，可判斷C選項(xiàng)正誤．詳解：當(dāng)k=3>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y隨x增大而增大即可判斷A，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，y=2×2-1=3≠1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)3x-1>0，即x＞時(shí)，y>0，，所以C選項(xiàng)正確；故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x增大而減??；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x的上方；當(dāng)b=0，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x的下方．5、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義即可解答.【詳解】解：已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，只有當(dāng)x=4時(shí)滿足條件,故平均數(shù)==3，中位數(shù)=3，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)平行四邊形的判定方法即可作出判斷．解：∵反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.7、D【解析】

一次函數(shù)y=（1-k）x+k中y隨x的增大而增大，且與y軸負(fù)半軸相交，即可確定k的符號(hào)，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（1-k）x+k中y隨x的增大而增大，∴1-k＞0，∴k＜1∵一次函數(shù)y=（1-k）x+k與y軸負(fù)半軸相交，∴k＜0，∴綜合上述得：k＜0，∴直線y=kx+k的大致圖象如圖：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。虎墚?dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．8、A【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算即可判斷.【詳解】A.×=，正確；B.+不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.-=，故錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運(yùn)算法則.9、A【解析】分析：根據(jù)二次根式的加、減、乘、除的法則計(jì)算逐一驗(yàn)證即可.詳解：A.×=,此選項(xiàng)正確;B.+,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.=2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.﹣=2-，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷即可解決問(wèn)題．【詳解】A.對(duì)角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A正確；B.四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故B錯(cuò)誤；C.對(duì)角線互相垂直，矩形不具有的性質(zhì)，故C錯(cuò)誤；D.四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故D錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.11、D【解析】

由勾股定理求出DE，即可得出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AD，如圖所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理；由勾股定理求出DE是解題關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、FG、DG，計(jì)算即可．【詳解】解：∵BD、CE是△ABC的中線，

∴DE=BC=2，

同理，F(xiàn)G=BC=2，EF=OA=1.5，DG=OA=1.5，

∴四邊形DEFG的周長(zhǎng)=DE+EF+FG+DG=7（cm），

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)購(gòu)買數(shù)量結(jié)合購(gòu)買資金不超過(guò)3000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．【詳解】設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．為整數(shù)，最大值為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．14、．【解析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．15、1.1【解析】

連接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、【解析】

過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AD于M，先證明△ABE∽△DEF，利用相似比計(jì)算出DF=，再利用正方形的性質(zhì)判斷△DGM為等腰直角三角形得到DM=MG，設(shè)DM=x，則MG=x，EM=1-x，然后證明△EMG∽△EDF，則利用相似比可計(jì)算出GM，再利用三角形面積公式計(jì)算S△DEG即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AD于M，如圖，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF=90°，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM為等腰直角三角形，∴DM=MG，設(shè)DM=x，則MG=x，EM=1-x，∵M(jìn)G∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，∴S△DEG=×1×=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．熟練運(yùn)用相似比計(jì)算線段的長(zhǎng)．17、0，2【解析】

求出不等式2x+2＞3x﹣2的解集，再求其非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：移項(xiàng)得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，合并同類項(xiàng)得，﹣5x＞﹣20，系數(shù)化為2得，x＜2．故其非負(fù)整數(shù)解為：0，2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負(fù)整數(shù)的定義．解答時(shí)尤其要注意，系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，要根據(jù)不等式的性質(zhì)3，將不等號(hào)的方向改變．18、(a＋2)(a－2)；【解析】

有兩項(xiàng)，都能寫(xiě)成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開(kāi)．【詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案為：(a＋2)(a－2)．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．三、解答題（共78分）19、（1）該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)是件；（2）該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量是件．【解析】

（1）由題意直接根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行分析求解可得；（2）由題意直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式并進(jìn)行計(jì)算可得．【詳解】解：（1）該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)是件．答:該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)是件.（2）（件）答:該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量是件．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．20、（1）AP⊥BF，（2）見(jiàn)解析；（3）1≤AP≤2【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可得，即△APD為等腰三角形推出∠DAP=∠EDA，可證△AED≌△ABF可得∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED由三角形內(nèi)角和可得∠AOF=90°即AP⊥BF由全等可得即（2）延長(zhǎng)AP至Q點(diǎn)使得DQ∥AE，PA延長(zhǎng)線交于G點(diǎn)，利用P是DE中點(diǎn)，構(gòu)造△AEP≌△PDQ可得∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA可得∠QDA=∠FAB可證△FAB≌△QDA得到∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB由三角形內(nèi)角和可得∠FAG=90°得出AG⊥FB即AP⊥BF由全等可得（3）由于即求BF的取值范圍，當(dāng)BF最小時(shí)，即F在AB上，此時(shí)BF=2，AP=1當(dāng)BF最大時(shí)，即F在BA延長(zhǎng)線上，此時(shí)BF=4，AP=2可得1≤AP≤2【詳解】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線定理有AP是△AED中線可得，即△APD為等腰三角形?！唷螪AP=∠EDA又AE=AF，∠BAF=∠DAE=90°，AB=AD∴△AED≌△ABF∴∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED設(shè)AP與BF相交于點(diǎn)O∴∠ABF+∠AFB=90°=∠DAP+∠AFB∴∠AOF=90°即AP⊥BF∴即故答案為：AP⊥BF，（2）延長(zhǎng)AP至Q點(diǎn)使得DQ∥AE，PA延長(zhǎng)線交于G點(diǎn)∴∠EAP=∠PQD，∠AEP=∠QDP∵P是DE中點(diǎn)，∴EP=DP∴△AEP≌△PDQ則∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA∠QDA=180°-（∠PAD+∠PQD）=180°-∠EAD而∠FAB=180°-∠EAD，則∠QDA=∠FAB∵AF=DQ，∠QDA=∠FAB，AB=AD∴△FAB≌△QDA∴∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB而∠EAP+∠FAG=90°∴∠AFB+∠FAG=90°∴∠FAG=90°∴AG⊥FB即AP⊥BF又∴（3）∵∴即求BF的取值范圍BF最小時(shí)，即F在AB上，此時(shí)BF=2，AP=1BF最大時(shí)，即F在BA延長(zhǎng)線上，此時(shí)BF=4，AP=2∴1≤AP≤2【點(diǎn)睛】掌握三角形全等以及直角三角形斜邊上的中線，靈活運(yùn)用各種角關(guān)系是解題的關(guān)鍵。21、見(jiàn)解析．【解析】

先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證，然后通過(guò)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，再利用SAS證明△ABC≌△CDA，則有∠3=∠4，進(jìn)一步得出AD∥BC，最后利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可證明．【詳解】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連接AC，如圖所示：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠3=∠4，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形和平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）﹣；（2）1.【解析】

（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)和平方差公式計(jì)算．【詳解】解：（1）原式＝1﹣9+＝﹣；（2）原式＝7+9﹣12＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）①詳見(jiàn)解析；②60°；③；（2）①90°；②【解析】

（1）易證∠ACD＝∠BCE，即可求證△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可求得AD＝BE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可求得∠AEB的大?。唬?）易證△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，進(jìn)而可以求得∠AEB＝90°，即可求得DM＝ME＝CM，即可解題．【詳解】解：（1）①證明：∵和均為等邊三角形，∴，，又∵，∴，∴．②∵為等邊三角形，∴．∵點(diǎn)、、在同一直線上，∴，又∵，∴，∴．③，∴．故填：；（2）①∵和均為等腰直角三角形，∴，，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．∵點(diǎn)、、在同一直線上，∴，∴．②∵，∴．∵，，∴．又∵，∴，∴．故填：①90°；②．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BCE是解題的關(guān)鍵．24、休