江蘇省南京市江北新區(qū)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇省南京市江北新區(qū)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜12．如圖，⊙O的直徑AB，C，D是⊙O上的兩點，若∠ADC＝20°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．70° D．50°3．把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）4．對于一次函數(shù)，如果隨的增大而減小，那么反比例函數(shù)滿足（）A．當(dāng)時， B．在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小C．圖像分布在第一、三象限 D．圖像分布在第二、四象限5．如圖，在中□ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD上移動，且AE＝CF，則四邊形DEBF不可能是()A．平行四邊形 B．梯形 C．矩形 D．菱形6．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連接OE．若∠ADB＝30°，∠BAD＝100°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．如圖直線:與直線：相交于點P（1,2）．則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．x<1 B．x>2 C．x>1 D．x<28．下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（）．A．a(chǎn)=2，b=3，c=4 B．a(chǎn)=4，b=4，c=5C．a(chǎn)=5，b=6，c=7 D．a(chǎn)=5，b=12，c=139．某市5月份中連續(xù)8天的最高氣溫如下（單位：）：32，30，34，36，36，33，37，38.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．34 B．37 C．36 D．3510．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示.則每分的出水量是（）L．A．5 B．3.75 C．4 D．2.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC＝3：2，則∠BDE的度數(shù)是_____．12．如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD長為13米，則河堤的高BE為米．13．如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC=8，OB=5，則OM的長為_____14．關(guān)于x的一元一次不等式組中兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值是_______．15．如圖，平行四邊形的周長為，對角線交于點，點是邊的中點，已知，則______．16．把拋物線yx2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為_____.17．根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x＝2時，輸出結(jié)果y＝________．18．_______三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一,且,,,已知是由繞某點順時針旋轉(zhuǎn)得到的.(1)請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是,旋轉(zhuǎn)角是度；(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心,分別畫出順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；(3)設(shè)兩直角邊、、斜邊,利用變換前后所形成的圖案驗證勾股定理.20．（6分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，﹣2），（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；（2）觀察圖象，寫出使得＞ax+b成立的自變量x的取值范圍；（3）過點A作AC⊥x軸，垂足為C，在平面內(nèi)有點D，使得以A，O，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出符合條件的所有D點的坐標(biāo)．21．（6分）先化簡，再求值：當(dāng)m＝10時，求的值．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE．求證：AE∥CF．23．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點在第一象限，軸于，軸于，，，有一反比例函數(shù)圖象剛好過點．（1）分別求出過點的反比例函數(shù)和過，兩點的一次函數(shù)的函數(shù)表達式；（2）直線軸，并從軸出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向軸正方向運動，交反比例函數(shù)圖象于點，交于點，交直線于點，當(dāng)直線運動到經(jīng)過點時，停止運動．設(shè)運動時間為（秒）．①問：是否存在的值，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；②若直線從軸出發(fā)的同時，有一動點從點出發(fā)，沿射線方向，以每秒個單位長度的速度運動．是否存在的值，使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形；若存在，求出的值，并進一步探究此時的四邊形是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說明理由．24．（8分）先化簡,再求值:其中,25．（10分）如圖1，在ABC中，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE，連接DE，現(xiàn)將ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2），連接BD，CE．（1）求證：ABD≌ACE；（2）延長BD交CE于點F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求線段DF的長．26．（10分）把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，求：（1）DF的長；（2）重疊部分△DEF的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．2、C【解析】

先根據(jù)圓周角定理的推論得出∠ACB＝90°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠B，最后利用∠CAB=90°-∠B即可求解．【詳解】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝∠B＝20°，∴∠CAB=90°-∠B=90°﹣20°＝70°．故選：C．【點睛】本題主要考查圓周角定理及其推論，直角三角形兩銳角互余，掌握圓周角定理及其推論是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：首先提取公因式2，進而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選C．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．4、D【解析】

一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，則m＜0，可得出反比例函數(shù)在第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．【詳解】解：∵一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，∴m＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限；且在每一象限y隨x的增大而增大．∴A、由于m＜0，圖象在二、四象限，所以x、y異號，錯誤；B、錯誤；C、錯誤；D、正確．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意和的圖象與式子中的符號之間的關(guān)系．5、B【解析】

由于在平行四邊形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判定其實平行四邊形，所以不可能是梯形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

又AE=CF，

∴BE=DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，所以不可能是梯形．

故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，注意：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如：等腰梯形．6、A【解析】

直接平行四邊形鄰角互補利得出∠ADC的度數(shù)，再利用角的和差得出答案．【詳解】解：∵?ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵∠BAD=100°，

∴∠ADC=80°，

∵∠ADB=30°，

∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=50°，

故選A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠ADC的度數(shù)．7、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點右側(cè)直線圖象在直線：圖象的上面，即可得出不等式的解集．【詳解】解：直線與直線交于點，不等式解集為．故選：C【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與不等式關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是解題關(guān)鍵．8、D【解析】本題只有，故選D9、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解.【詳解】∵36出現(xiàn)了2次，故眾數(shù)為36，故選C.【點睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)的定義.10、B【解析】

觀察函數(shù)圖象找出數(shù)據(jù)，根據(jù)“每分鐘進水量=總進水量÷放水時間”算出每分鐘的進水量，再根據(jù)“每分鐘的出水量=每分鐘的進水量-每分鐘增加的水量”即可算出結(jié)論．【詳解】每分鐘的進水量為：20÷4=5（升），每分鐘的出水量為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升）．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象找出數(shù)據(jù)結(jié)合數(shù)量關(guān)系列式計算．二、填空題(每小題3分,共24分)11、18°【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及角度的關(guān)系即可求解.【詳解】∵，∠ADC=90°，∴∠EDC=36°，∵∴∠DCE=54°，∵CO=DO，∴∠ODC=∠DCE=54°，∴=∠ODC-∠EDC=18°【點睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知繼續(xù)對角線互相平分且相等.12、1【解析】在Rt△ABE中，根據(jù)tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例關(guān)系，進而由勾股定理求得BE、AE的長，由此得解．解：作CF⊥AD于F點，則CF=BE，∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，∴設(shè)CF=1x，則FD=12x，由題意得CF2+FD2=CD2即：（1x）2+（12x）2=132∴x=1，∴BE=CF=1故答案為1．本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應(yīng)用．13、3.【解析】

由直角三角形的性質(zhì)得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根據(jù)三角形的中位線得到OM的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=，∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線，∴OM=CD=3，故填：3.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，矩形的一條對角線將矩形分為兩個全等的直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得AC，根據(jù)勾股定理求出CD，在利用三角形的中位線求出OM.14、m=1【解析】

解不等式，表達出解集，根據(jù)數(shù)軸得出即可．【詳解】解：不等式，解不等式①得：解不等式②得：，由數(shù)軸可知，，解得m=1，故答案為：m=1．【點睛】本題考查了根據(jù)不等式的解集求不等式中的參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是正確解出不等式組，根據(jù)解集表達出含參數(shù)的方程．15、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD的長，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求出OE的長．【詳解】解：∵，∵，∴．∵為的中點，∴為的中位線，∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查平行四邊形與中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對邊相等．16、y=（x+1）1-1【解析】

先由平移方式確定新拋物線的頂點坐標(biāo)．然后可得出頂點式的解析式?！驹斀狻拷猓涸瓛佄锞€的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1）．

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．故答案為：y=（x+1）1-1【點睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及一般式轉(zhuǎn)化頂點式，正確將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題關(guān)鍵．17、2【解析】∵x=2時，符合x>1的條件，∴將x=2代入函數(shù)y=?x+4得：y=2.故答案為2.18、2019【解析】

直接利用平方差公式即可解答【詳解】=2019【點睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則三、解答題(共66分)19、（1）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是，旋轉(zhuǎn)角是；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）由圖形可知，對應(yīng)點的連線CC1、AA1的垂直平分線過點O，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點O即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察可得旋轉(zhuǎn)角為90°；（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分別找出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；（3）利用面積，根據(jù)正方形CC1C2C3的面積等于正方形AA1A2B的面積加上△ABC的面積的4倍，列式計算即可得證．【詳解】（1）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是，旋轉(zhuǎn)角是（2）畫出圖形如圖所示．（3）由旋轉(zhuǎn)的過程可知，四邊形和四邊形是正方形．∵，∴，，∴．即中，，【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)以及對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，勾股定理的證明，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．20、（2）y＝2x+2；（2）x＜﹣2或0＜x＜2；（3）（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．【解析】

（2）首先將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，進而計算出k的值，再將B點代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，求得參數(shù)m的值，再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)題意要使＞ax+b則必須反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)之上，觀察圖象即可得到x的取值范圍.（3）首先寫出A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)對角為OC、OA、AC進行分類討論.【詳解】解：（2）將A（2，4）代入y＝，得：4＝k，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；當(dāng)y＝﹣2時，﹣2＝，解得：m＝﹣2，∴點B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．將A（2，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x+2．（2）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，∴使得＞ax+b成立的自變量x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜2．（3）∵點A的坐標(biāo)為（2，4），∴點C的坐標(biāo)為（2，0）．設(shè)點D的坐標(biāo)為（c，d），分三種情況考慮，如圖所示：①當(dāng)OC為對角線時，，解得：，∴點D2的坐標(biāo)為（0，﹣4）；②當(dāng)OA為對角線時，解得：∴點D2的坐標(biāo)為（0，4）；③當(dāng)AC為對角線時，，解得：，∴點D3的坐標(biāo)為（2，4）．綜上所述：以A，O，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形時，點D的坐標(biāo)為（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合性問題,這類題目是考試的熱點問題，綜合性比較強，但是也很容易，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.21、.【解析】

首先將原式的分子與分母分解因式，進而化簡求出答案．【詳解】＝＝＝＝，當(dāng)m＝10時，原式＝＝．【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則22、證明見解析【解析】試題分析：通過全等三角形△ADE≌△CBF的對應(yīng)角相等證得∠AED=∠CFB，則由平行線的判定證得結(jié)論．證明：∵平行四邊形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE與△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF．23、（1），；（2）①不存在，理由詳見解析；②存在，【解析】

（1）先確定A、B、C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法解答即可；（2）①可用t的代數(shù)式表示DF，然后根據(jù)DF=BC求出t的值，得到DF與CB重合，因而不存在t，使得四邊形DFBC為平行四邊形；②可分兩種情況（點Q在線段BC上和在線段BC的延長線上）討論，由于DE∥QC，要使以點D、E、Q、C為頂點的四邊形為平行四邊形，只需DE=QC，只需將DE、QC分別用的式子表示，再求出t即可解答．【詳解】解：（1）由題意得，，，反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為：．（2）①不存在．軸，軸，．又四邊形是平行四邊形，．設(shè)，則，，．此時與重合，不符合題意，不存在．②存在．當(dāng)時，；當(dāng)時，由，，得．由，．得．當(dāng)時，四邊形為平行四邊形．．，（舍）當(dāng)時，四邊形為平行四邊形．又且，為矩形．【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式以及平行四邊形的判定、解方程、根的判別式等知識，在解答以點D、E、Q、C為頂點的四邊形的四個頂點的順序不確定，需要分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．24、【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，然后利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式====，把代入，得：原式=.【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）2【解析】

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