2024屆山東省棗莊市嶧城區(qū)第二十八中學八年級下冊數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆山東省棗莊市嶧城區(qū)第二十八中學八年級下冊數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點是菱形邊上的一動點，它從點出發(fā)沿在路徑勻速運動到點，設的面積為，點的運動時間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A． B．C． D．2．如圖，在中，，若的周長為13，則的周長為()A． B． C． D．3．已知，，則的結(jié)果為（）A． B． C． D．4．在□ABCD中，延長AB到E，使BE＝AB，連接DE交BC于F，則下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF5．不等式的解集為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，不在該函數(shù)圖象上的點是（）A． B． C． D．7．下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則DE的長為（）A．5 B．6 C．8 D．109．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，10．下列根式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．11．若式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤12．剪紙藝術(shù)是中國傳統(tǒng)的民間工藝．下列剪紙的圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)所示的兩條直線，其中函數(shù)隨增大而減小的函數(shù)解析式是______________________14．如圖，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則CE的長等于________．15．自2019年5月30日萬州牌樓長江大橋正式通車以來，大放光彩，引萬人駐足.市民們紛紛前往打卡、拍照留念，因此牌樓長江大橋成為了萬州網(wǎng)紅打卡地.周末，小棋和小藝兩位同學相約前往參觀，小棋騎自行車，小藝步行，她們同時從學校出發(fā)，沿同一條路線前往，出發(fā)一段時間后小棋發(fā)現(xiàn)東西忘了，于是立即以原速返回到學校取，取到東西后又立即以原速追趕小藝并繼續(xù)前往，到達目的地后等待小藝一起參觀（取東西的時間忽略不計），在整個過程兩人保持勻速，如圖是兩人之間的距離與出發(fā)時間之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當小棋到達目的地時，小藝離目的地還有______米.16．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________.17．若是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是___________．18．若矩形的邊長分別為2和4，則它的對角線長是__．三、解答題（共78分）19．（8分）小黃人在與同伴們研究日歷時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的規(guī)律：若用字母n表示平行四邊形中左上角位置的數(shù)字，請你用含n的式子寫出小黃人發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并加以證明.20．（8分）如圖，把矩形放入平面直角坐標系中，使分別落在軸的正半軸上，其中，對角線所在直線解析式為，將矩形沿著折疊，使點落在邊上的處.（1）求點的坐標；（2）求的長度；（3）點是軸上一動點，是否存在點使得的周長最小，若存在，請求出點的坐標，如不存在，請說明理由.21．（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長．22．（10分）如圖，在中，是邊上一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于點，且，連接.（1）求證：是的中點；（2）當滿足什么條件時，四邊形是正方形，并說明理由.23．（10分）利用我們學過的知識，可以導出下面這個等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔美．（1）請你展開右邊檢驗這個等式的正確性；（2）利用上面的式子計算：．24．（10分）如圖，ΔABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG.（1）求證：四邊形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，25．（12分）已知，直線y=2x+3與直線y=﹣2x﹣1.（1）求兩直線與y軸交點A，B的坐標；（2）求兩直線交點C的坐標；（3）求△ABC的面積．26．甲、乙兩人加工同一種機器零件，甲比乙每小時多加工10個零件，甲加工150個零件所用的時間與乙加工120個零件所用時間相等，求甲、乙兩人每小時各加工多少個機器零件．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

設菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可．【詳解】設菱形的高為h，有三種情況：①當P在AB邊上時，如圖1，y=AP?h，∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項C不正確；②當P在邊BC上時，如圖2，y=AD?h，AD和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項A不正確；③當P在邊CD上時，如圖3，y=PD?h，∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，∴P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確，故選B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達式是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

求出AB+BC的值，其2倍便是平行四邊形的周長.【詳解】解：的周長為13，，，則平行四邊形周長為，故選：．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的規(guī)律是求解平行四邊形的周長就是求解兩鄰邊和的2倍.3、B【解析】

將代數(shù)式因式分解，再代數(shù)求值即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查知識點涉及因式分解以及代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解，簡化計算是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：根據(jù)CD∥AE可得∠E=∠CDF，A正確；根據(jù)AB=BE可得CD=BE，從而說明△DCF和△EBF全等，得到EF=DF，B正確；根據(jù)中點的性質(zhì)可得BF為△ADE的中位線，則AD=2BF，C正確；D無法判定.考點：(1)、平行四邊形的性質(zhì)；(2)、三角形中位線性質(zhì).5、B【解析】

先去括號，再移項，然后合并同類項，最后系數(shù)化為1，即可得出答案.【詳解】解：6x+15>8x+66x-8x>6-15-2x>-9x<4.5因此答案選擇B.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的解法：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.6、B【解析】

依次將各選項坐標的橫坐標值代入函數(shù)計算，若計算結(jié)果與其縱坐標值相同，則在函數(shù)圖像上，反之則不在.【詳解】A：當時，，與其縱坐標值相同，該點在該函數(shù)圖象上；B：當時，，與其縱坐標值不同，該點不在該函數(shù)圖象上；C：當時，，與其縱坐標值相同，該點在該函數(shù)圖象上；D：當時，，與其縱坐標值相同，該點在該函數(shù)圖象上；故選：B.【點睛】本題主要考查了二次根式的計算與函數(shù)圖像上點的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

結(jié)合中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．故本選項正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、A【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)證得BD=DC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∵E為AC的中點，，故選：A．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),熟練掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項分析即可.【詳解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；B.∵72+242=252，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；C.∵，∴，1，2能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；D.∵92+122=152，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.10、D【解析】試題解析：最簡二次根式應滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.A選項中被開方數(shù)含有分母；B選項被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4；C選項被開方數(shù)含有能開得盡方的因式.只有D選項符合最簡二次根式的兩個條件，故選D.11、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解即可得．【詳解】根據(jù)題意，得3-2x≥0，解得：x≤，故選D．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，不合題意；B、不是中心對稱圖形，不合題意；C、不是中心對稱圖形，不合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、；【解析】

觀察圖象，分析函數(shù)圖象隨增大而減小的，說明向x軸的正方向移動，y成下降趨勢.【詳解】觀察圖象，分析函數(shù)圖象隨增大而減小的，說明向x軸的正方向移動，y成下降趨勢.因此可分析的的圖象隨著隨增大而減小的.故答案為【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性，當k>0是，隨增大而增大，當k<0時，隨增大而減小.14、【解析】

連接AE，由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，設CE的長為x，則BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的長，即得CE的長．【詳解】解：連接AE，

∵DE為AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

由勾股定理得BC=4，

設CE的長為x，則BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，

由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，

解得：x=，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．15、400【解析】

設小祺的速度為x米/分鐘，小藝的速度為y米/分鐘，由題意列方程組，可求出小祺的速度與小藝的速度.【詳解】設小祺的速度為x米/分鐘，小藝的速度為y米/分鐘則有：∴∴設小祺的速度為130米/分鐘，小藝的速度為70米/分鐘∴當小祺到達目的地時，小藝離目的地的距離=米故答案為：400米【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應用，關(guān)鍵是把條件表述的幾個過程對應圖象理解，再找出對應數(shù)量關(guān)系.16、x≠2【解析】

根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，2x-4≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．17、5【解析】

由于是一個正整數(shù)，所以根據(jù)題意，也是一個正整數(shù)，故可得出m的值.【詳解】解：∵是一個正整數(shù)，∴根據(jù)題意，是一個最小的完全平方數(shù)，∴m=5，故答案為5.【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確對二次根式進行化簡并找到被開方數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.18、2.【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應用，題目比較好，難度適中．三、解答題（共78分）19、，證明見解析【解析】

設左上角的數(shù)字為x,則右上角的數(shù)字為x+1；左下角的數(shù)字為x+6；右下角的數(shù)字為x+7，根據(jù)題意將四個數(shù)交叉相乘進行整式乘法的運算并化簡即可.【詳解】解：規(guī)律為證明：∵==6∴【點睛】本題考查整式的乘法運算，根據(jù)題意找到數(shù)字間的等量關(guān)系及多項式的乘法法則，正確計算是本題的解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3），見解析.【解析】

（1）根據(jù)點C的坐標確定b的值，利用待定系數(shù)法求出點A坐標即可解決問題；（2）在Rt△BCD中，BC=6，BD=AB=10，CD==8，OD=10-8=2，設DE=AE=x，在Rt△DEO中，根據(jù)DE2=OD2+OE2，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）如圖作點E關(guān)于y軸的對稱點E′，連接BE′交y軸于P，此時△BPE的周長最?。么ㄏ禂?shù)法求出直線BE′的解析式即可解決問題；【詳解】解：，四邊形是矩形，，代入得到直線的解析式為令，得到．在中，，設在中，如圖作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，此時的周長最?。O直線的解析式為，則有，解得：直線的解析式為【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考壓軸題．21、（1）、證明過程見解析；（2）、【解析】試題分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，從而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性質(zhì)可得AE=DE，設DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的長．試題解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，設DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（1﹣x）：1，解得：x=，∴DE的長是．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．22、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)AAS判定，即可進行求解；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的判定定理即可求解.【詳解】（1）證明：∵，∴，∵點為的中點，∴，在和中，，，，∴，∴，∵，∴，∴是的中點.（2）解：當是等腰直角三角形時，四邊形是正方形，理由如下：∵，∴，∵，∴；∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，，∴，，∴平行四邊形是正方形.【點睛】此題主要考查正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定及正方形的判定定理.23、（1）見解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和合并同類項的方法可以將等式右邊的式子進行化簡，從而可以得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題目中的等式可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）

=×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）

=a2+b2+c2-ab-bc-ac，

故a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正確；

（2）20182+20192+20202-2018××2020-2018×2020

=×[（）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]

=×（1+1+4）

=×6

=1．【點睛】本題考查因式分解的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握完全平方公式并能靈活運用．24、（1）詳見解析；（2）BG=5+5【解析】

（1）根據(jù)CD平分∠ACB，得到∠ACD=∠DCG，再根據(jù)EG垂直平分CD，得到DG=CG，DE=EC，從而得到∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，故CE∥DG，DE∥GC，從而證明四邊形DECG是平行四邊形，再根據(jù)DE=EC證明四邊形DGCE是菱形；（2）過點D作DH⊥BC，由（1）知CG=DG=10，DG∥EC，得到∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC，得到HG=3DH=53，由∠B=45【詳解】解：（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG，∵EG垂直平分CD，∴D