2024年遼寧省遼陽市太子河區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2024年遼寧省遼陽市太子河區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為，一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(1,2) B．(2,1) C．(2,3) D．(1,3)2．為了了解2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)．下列說法正確的是（）A．2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生是總體 B．每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體C．1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量是10003．已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)是（）A．4cm B．cm C．6cm D．cm4．已知一次函數(shù)y1=k1x+b1與yA．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>25．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝3x﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．6．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)，△ACP的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S與t的圖像是（）A． B．C． D．7．為了解某公司員工的年工資情況，小明隨機(jī)調(diào)查了10位員工，其年工資如下單位：萬元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，則下列統(tǒng)計(jì)量中，能合理反映該公司員工年工資中等水平的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．任意兩個(gè)直角三角形一定相似B．任意兩個(gè)正方形一定相似C．位似圖形一定是相似圖形D．位似圖形每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于位似比9．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．10．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．用配方法解一元二次方程x2-mx=1時(shí)，可將原方程配方成(x-3)2=n，則m+n的值是________

.12．當(dāng)0＜m＜3時(shí)，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情況是_______.13．如圖，在直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，將一根新皮筋兩端固定在、兩點(diǎn)處，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)矩形，若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的值______.14．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，∠B＝66°，∠EDC＝44°，則∠EAF的度數(shù)為_____．15．在一次智力搶答比賽中，四個(gè)小組回答正確的情況如下圖．這四個(gè)小組平均正確回答__________道題目？（結(jié)果取整數(shù)）16．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，則x的取值范圍是______．17．若是一個(gè)完全平方式，則_________．18．當(dāng)x=1時(shí)，分式的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上（2）解分式方程：20．（6分）一個(gè)容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？21．（6分）如圖，在?ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，BM＝CM．求證：（1）△ABM≌△DCM；（2）四邊形ABCD是矩形．22．（8分）已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)示為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，8)．(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為：C(____，_____)；(2)已知直線AC與雙曲線y=(m≠0)在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)交點(diǎn)Q為(5，n)，①求m及n的值；②若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AO→OC→CB的路徑以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B處停止，△APQ的面積為S，當(dāng)t取何值時(shí)，S=1．23．（8分）已知：直線y＝與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AO上．將△CBO沿BC折疊后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處．（1）直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)：（2）求AC的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接回答：①符合要求的P點(diǎn)有幾個(gè)？②寫出一個(gè)符合要求的P點(diǎn)坐標(biāo)．24．（8分）觀摩、學(xué)習(xí)是我們生活的一部分，而在觀摩中與展覽品保持一定的距離是一種文明的表現(xiàn)．某學(xué)校數(shù)學(xué)業(yè)余學(xué)習(xí)小組在平面直角坐標(biāo)系xOy有關(guān)研討中，將到線段PQ所在的直線距離為的直線，稱為直線PQ的“觀察線”，并稱觀察線上到P、Q兩點(diǎn)距離和最小的點(diǎn)L為線段PQ的“最佳觀察點(diǎn)”．(1)如果P(1，)，Q(4，)，那么在點(diǎn)A(1，0)，B(，2)，C(，3)中，處在直線PQ的“觀察線”上的是點(diǎn)；(2)求直線y＝x的“觀察線”的表達(dá)式；(3)若M(0，﹣1)，N在第二象限，且MN＝6，當(dāng)MN的一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”在y軸正半軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；并按逆時(shí)針方向聯(lián)結(jié)M、N及其所有“最佳觀察點(diǎn)”，直接寫出聯(lián)結(jié)所圍成的多邊形的周長(zhǎng)和面積．25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1-)÷，其中x=2+．26．（10分）如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-1，5），求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，據(jù)此即可求解．【詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，∴一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．2、D【解析】試題分析：根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可：A、2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、每一名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1000名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、樣本容量是1000，該說法正確，故本選項(xiàng)正確．故選D．3、C【解析】如圖，∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm，故選C．4、A【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k1【詳解】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），且當(dāng)x＜1時(shí)，直線y2在直線y1的上方，故不等式k1x+b1<故選A．【點(diǎn)睛】本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．5、B【解析】分析：根據(jù)圖象分別確定k的取值范圍,若有公共部分,則有可能;否則不可能.詳解：根據(jù)圖象知：第二個(gè)函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而y=kx必過一三或二四象限，A.

k<0，?k<0.解集沒有公共部分，所以不可能，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

k<0，?k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此選項(xiàng)正確；C..解集沒有公共部分，所以不可能，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.正比例函數(shù)的圖象不對(duì)，所以不可能，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象,一次函數(shù)的圖象有四種情況:

①當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

②當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

③當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

④當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.6、C【解析】當(dāng)點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△ACP的面積為S逐漸變大；當(dāng)點(diǎn)A沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，△ACP的面積為S逐漸變小.,∴由到與由到用的時(shí)間一樣.故選C.7、B【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合員工工資情況，從統(tǒng)計(jì)量的角度分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，了解這家公司的員工的工資的中等水平，結(jié)合員工情況表，即要全面的了解大多數(shù)員工的工資水平，故最應(yīng)該關(guān)注的數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．8、A【解析】

根據(jù)相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，位似圖形的性質(zhì)，即可求得答案，注意舉反例與排除法的應(yīng)用．【詳解】A.任意兩個(gè)直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形與一般的直角三角形不相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.任意兩個(gè)正方形一定相似，故本選項(xiàng)正確；C.位似圖形一定是相似圖形，故本選項(xiàng)正確；D.位似圖形每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于位似比，故本選項(xiàng)正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，學(xué)生們熟練掌握定理即可.9、A【解析】分析：完全平方公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．理解公式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．10、C【解析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減小；②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加；③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【解析】

因?yàn)榕浞匠傻姆匠毯驮匠淌堑葍r(jià)的，故只要把兩個(gè)方程展開合并，根據(jù)方程的每項(xiàng)系數(shù)相等列式求解即可求出m+n的值.【詳解】解：由題意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，則-m=-6,∴m=6,-1=9-n,∴n=10，∴m+n=10+6=16.故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，等價(jià)方程的對(duì)應(yīng)項(xiàng)及其系數(shù)相同，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.12、無實(shí)數(shù)根【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可【詳解】一元二次方程x2+mx+m=0，則△=m2-4m=（m-2）2-4，當(dāng)0＜m＜3時(shí)，△＜0，故無實(shí)數(shù)根【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．13、48【解析】

先根據(jù)已知條件得到OA=8，OB=6，由勾股定理得到根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，8）和（6，0），

∴OA=8，OB=6，∵四邊形AOBC是矩形，

∴AC=OB=6，OA=BC=8,

∴C(6,8)，

反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)，∴k=6，【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、68°【解析】

只要證明∠EAD＝90°，想辦法求出∠FAD即可解決問題.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC＝66°，AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∵F為DE的中點(diǎn)，∴FA＝FD＝EF，∵∠EDC＝44°，∴∠ADF＝∠FAD＝22°，∴∠EAF＝90°﹣22°＝68°，故答案為：68°.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．15、1【解析】

先求出四個(gè)小組回答的總題目數(shù)，然后除以4即可．【詳解】解：這四個(gè)小組平均正確回答題目數(shù)（8+1+16+10）≈1（道），

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．16、46≤x<1【解析】分析：根據(jù)題意得出5≤＜6，進(jìn)而求出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．詳解：∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜1．故答案為46≤x＜1．點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出k的值即可【詳解】解：∵是完全平方式，

∴k=±30，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.18、【解析】

將代入分式，按照分式要求的運(yùn)算順序計(jì)算可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問題的特點(diǎn)出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑.三、解答題(共66分)19、（1）x>2，數(shù)軸見解析（2）x=2【解析】

（1）解：2x>8-(x+2)2x>8-x-2x>2數(shù)軸表示解集為∴原方程的解為x=2（2）解：方程兩邊同乘x（x-1），得：x2-2(x-1)=x(x-1)解這個(gè)方程得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的根20、21【解析】

設(shè)每次倒出藥液為x升，第一次倒出后剩下的純藥液為63（1-），第二次加滿水再倒出x升溶液，剩下的純藥液為63（1-）（1-）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x．【詳解】設(shè)每次倒出液體x升，63(1－)2=28，x1=105(舍)，x2=21.答：每次倒出液體21升．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB=CD，又由M為AD的中點(diǎn)，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM≌△DCM（SSS）；（2）根據(jù)（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四邊形ABCD是矩形.【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)∴AM=MD∵AB=CD，AM=MD，BM=CM∴△ABM≌△DCM（SSS）（2）∵△ABM≌△DCM∴∠BAD=∠CDA又∵四邊形ABCD是平行四邊形∵∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD=∠CDA=90°∴四邊形ABCD是矩形.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形和矩形的判定，熟練掌握其判定條件，即可解題.22、（1）B（0，8）（2）t=2.5s,7s,11.5s【解析】分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等的性質(zhì)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）①設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）．將A（1，0）、C（0，8）兩點(diǎn)代入其中，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；然后利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)Q代入函數(shù)關(guān)系式求得n值；最后將Q點(diǎn)代入雙曲線的解析式，求得m值；②分類討論：分當(dāng)0≤t≤5時(shí)，當(dāng)5＜t≤9時(shí)，當(dāng)9＜t≤14時(shí)三種情況討論求解.詳解：（1）B（1，8），（2）①設(shè)直線AC函數(shù)表達(dá)式為（），∵圖像經(jīng)過A（1，0）.C（0,8），∴，解得，∴，當(dāng)時(shí)，.∵Q（5，4）在上∴，∴；②㈠當(dāng)0＜t≤5時(shí)，AP=2t，∴，∴4t=1，∴t=2.5，㈡當(dāng)5＜t≤9時(shí)，OP=2t-1,CP=18-2t，∴，∴，∴，∴t=7；㈢當(dāng)9＜t≤14時(shí)，OP=2t-18,BP=28-2t，∴，∴，∴t=11.5，綜上所述：當(dāng)t=2.5s,7s,11.5s時(shí)，△APQ的面積是1.點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、三角形的面積公式及正方形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.注意解（2）②時(shí)，要分類討論，以防漏解．23、（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）1；（3）①3個(gè)；②P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可．（2）由翻折不變性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，設(shè)CD=OC=x，在Rt△ADC中，根據(jù)AD2+CD2=AC2，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）①根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可判斷．②利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可解決問題．【詳解】（1）對(duì)于直線y＝x+6，令x＝0，得到y(tǒng)＝6，∴B（0，6），令y＝0，得到x＝﹣8，∴A（﹣8，0）．（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝10，由翻折不變性可知，OC＝CD，OB＝BD＝6，∠CDB＝∠BOC＝90°，∴AD＝AB﹣BD＝4，設(shè)CD＝OC＝x，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴OC＝3，AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝1．（3）①符合條件的點(diǎn)P有3個(gè)如圖所示．②∵A（﹣8，0），C（﹣3，0），B（0，6），可得P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，解直角三角形，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題24、(1)A，B；(1)直線y＝x的“觀察線”的解析式為y＝x﹣1或y＝x+1；(3)圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)8，這個(gè)菱形的面積6．【解析】

（1）由題意線段PQ的“觀察線”的解析式為y=0或y=1，由此即可判斷；

（1）如圖1中，設(shè)直線的下方的“觀察線”MN交y軸于K，作KE⊥直線，求出直線MN的解析式，再根據(jù)對(duì)稱性求出直線的上方的“觀察線”PQ即可；

（3）如圖3中，設(shè)點(diǎn)Q是MN的一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)．解直角三角形求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出等N坐標(biāo)；觀察圖象可知：設(shè)此時(shí)的另一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”為Q′，按逆時(shí)針方向聯(lián)結(jié)M、N及其所有“最佳觀察點(diǎn)”，所圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)=8，這個(gè)菱形的面積=＝×6×1＝6．【詳解】(1)如圖1中，由題意線段PQ的“觀察線”的解析式為y＝0或y＝1，∵點(diǎn)A在直線y＝0上，點(diǎn)B在直線y＝1上，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B是直線PQ的“觀察線”上的點(diǎn)，故答案為A，B．(1)如圖1中，設(shè)直線y＝x的下方的“觀察線”MN交y軸于K，作KE⊥直線y＝x，由題意：EK＝，∵直線y＝x與x軸的夾角為30°，∴∠EOK＝60°，∴∠EKO＝30°，∴tan30°＝＝，∴OE＝1，∴OK＝1OE＝1，∵M(jìn)N∥直線y＝x，∴直線MN的解析式為y＝x﹣1，根據(jù)