福建省福州市十中學2024年八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

福建省福州市十中學2024年八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形ABCD，尺規(guī)作圖：以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧交AD于點F，分別以點B，F(xiàn)為圓心，以大于BF的長為半徑畫弧交于點G，做射線AG交BC與點E，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）．A．17 B．16 C．15 D．142．在中，，，高，則三角形的周長是（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或333．如圖，在中，的平分線與的垂直平分線交于點，連接，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．若關于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>55．直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．6．若式子有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．等腰三角形的一個內角為，則該三角形其余兩個內角的度數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，或，8．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P，則下列結論：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；(4)OD=OE，其中正確的結論有()A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，把點繞原點順時針旋轉所得到的點的坐標是（）A． B． C． D．10．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B． C． D．2511．學校把學生學科的期中、期末兩次成績分別按40%，60%的比例計入學期學科總成績．小明期中數(shù)學成績是85分，期末數(shù)學總成績是90分，那么他的學期數(shù)學成績（）A．85分B．1．5分C．88分D．90分12．已知一次函數(shù)y=-0.5x+2，當1≤x≤4時，y的最大值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．-6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點P．Q分別是AB、AC上的動點，且滿足BP＝AQ，D是BC的中點，當點P運動到___時，四邊形APDQ是正方形．14．寫一個無理數(shù)，使它與的積是有理數(shù)：________。15．在某次數(shù)學測驗中，班長將全班50名同學的成績（得分為整數(shù)）繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），從左到右的小長方形高的比為0.6:2:4:2.2:1.2，則得分在70.5到80.5之間的人數(shù)為________.16．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AO+BO=5，則AC+BD的長是________．17．如圖所示，在正方形中，延長到點，若，則四邊形周長為__________．18．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中20．（8分）未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注．某青少年研究機構隨機調查了某校100名學生寒假花零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導學生樹立正確的消費觀．根據(jù)調查數(shù)據(jù)制成了如下的頻數(shù)分布表（部分空格未填）．某校100名學生寒假花零花錢數(shù)量的頻數(shù)分布表:（1）完成該頻數(shù)分布表；（2）畫出頻數(shù)分布直方圖．（3）研究認為應對消費150元以上的學生提出勤儉節(jié)約的建議．試估計應對該校1200學生中約多少名學生提出該項建議？21．（8分）如圖,將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置,AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E.F.(1)求證：△BCF≌△BA1D．(2)當∠C=α度時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．22．（10分）積極推行節(jié)能減排，倡導綠色出行，“共享單車”、共享助力車”先后上市，為人們出行提供了方便．某人去距離家千米的單位上班，騎“共享助力車”可以比騎“共享單車”少用分鐘，已知他騎“共享助力車”的速度是騎“共享單車”的倍，求他騎“共享助力車”上班需多少分鐘？23．（10分）24．（10分）從1，1．．．，100這100個數(shù)中任意選取一個數(shù)，求：（1）取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）（1）取到的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7的兩位數(shù)的概率P（B）25．（12分）有兩個不透明的袋子分別裝有紅、白兩種顏色的球（除顏色不同外其余均相同），甲袋中有2個紅球和1個白球，乙袋中有1個紅球和3個白球.（1）如果在甲袋中隨機摸出一個小球，那么摸到紅球的概率是______.（2）如果在乙袋中隨機摸出兩個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是______.（3）如果在甲、乙兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是多少？（請用列表法或樹狀圖法說明）26．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，DE平分交OA于點E，若，則線段OE的長為________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖先證明四邊形ABEF是菱形，再根據(jù)菱形的性質，利用勾股定理即可求解．【詳解】由尺規(guī)作圖的過程可知，直線AE是線段BF的垂直平分線，∠FAE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF∵BF=12，AB=10，∴BO=BF=6∴AO=∴AE=2AO=16故選B．【點睛】本題考查的是菱形的判定、復雜尺規(guī)作圖、勾股定理的應用，掌握菱形的判定定理和性質定理、線段垂直平分線的作法是解題的關鍵．2、C【解析】

在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的長度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的長度，由BC=BD+CD或BC=BD-CD可求出BC的長度，再將三角形三邊長度相加即可得出△ABC的周長．【詳解】在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，

∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=1．

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理以及三角形的周長，利用勾股定理結合圖形求出BC邊的長度是解題的關鍵．在解本題時應分兩種情況進行討論，以防遺漏．3、B【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根據(jù)角平分線的定義、三角形內角和定理列式計算即可．【詳解】如圖，∵BP是∠ABC的平分線，∴∠ABP=∠CBP，∵PE是線段BC的垂直平分線，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∴∠ABP=∠CBP=∠PCB，∴∠ABP+∠ABP+∠ABP+12°+75°=180°，解得，∠ABP=31°，故選B．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質、三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．4、B【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．5、C【解析】

由圖象可以知道，當x=-1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＜k1x+b解集．【詳解】兩條直線的交點坐標為（-1，2），且當x＞-1時，直線l2在直線l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集為x＞-1．

故選：C．【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，解一元一次不等式，解題關鍵在于掌握兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．6、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x?2≥0，再解不等式可得答案．【詳解】解：由題意得：x?2≥0，解得：x≥2，故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．7、D【解析】

已知給出了一個內角是80°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還要用內角和定理去驗證每種情況是不是都成立．【詳解】解：分情況討論：

（1）若等腰三角形的頂角為80°時，另外兩個內角=（180°-80°）÷2=50°；

（2）若等腰三角形的底角為80°時，它的另外一個底角為80°，頂角為180°-80°-80°=20°．

故另外兩個內角的度數(shù)分別為：50°、50°或80°、20°．

故選：D．【點睛】本題考查等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解題的關鍵．8、D【解析】

由等腰直角三角形的性質可得AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO，由“ASA”可證△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性質可依次判斷．【詳解】∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，∴AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，且∠AOD+∠COD=90°∴∠COE=∠AOD，且AO=CO，∠A=∠ACO=45°，∴△ADO≌△CEO(ASA)∴AD=CE，OD=OE，故④正確，同理可得：△CDO≌△BEO∴CD=BE，∴AC=AD+CD=AD+BE，故①正確，在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2，故②正確，∵△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO∴S△ADO=S△CEO，S△CDO=S△BEO，∴△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；故③正確，綜上所述：正確的結論有①②③④，故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，熟練運用等腰直角三角形的性質是本題的關鍵．9、C【解析】

根據(jù)旋轉的性質，即可得到點B的坐標.【詳解】解：把點繞原點順時針旋轉，∴點B的坐標為：.故選：C.【點睛】本題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是熟練掌握點坐標順時針旋轉90°的性質.10、D【解析】分析：先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，進而可將陰影部分的面積求出．詳解：S陰影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S陰影=×50=1．故選D．點睛：本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系.11、C【解析】

根據(jù)學期數(shù)學成績=期中數(shù)學成績×所占的百分比+期末數(shù)學成績×所占的百分比即可求得學期總成績．【詳解】小明這學期總評成績=85×40%+90×60%=2．故選：C．【點睛】本題考查的是加權平均數(shù)的求法．解題的關鍵是根據(jù)期中、期末兩次成績所占的比例，列出算式，是一道基礎題．12、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k=-0.5＜0，可得出y隨x值的增大而減小，將x=1代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可．【詳解】在一次函數(shù)y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y隨x值的增大而減小，∴當x=1時，y取最大值，最大值為-0.5×1+2=1.5，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記“k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、AB的中點．【解析】

若四邊形APDQ是正方形，則DP⊥AP，得到P點是AB的中點．【詳解】當P點運動到AB的中點時，四邊形APDQ是正方形；理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC中點，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，當P為AB的中點時，DP⊥AB，即∠APD＝90°，又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，∴四邊形APDQ為矩形，又∵DP＝AP＝AB，∴矩形APDQ為正方形，故答案為AB的中點．【點睛】此題考查正方形的判定，等腰直角三角形，解題關鍵在于證明△ABD是等腰直角三角形14、答案不唯一，如【解析】

找出已知式子的分母有理化因式即可．【詳解】解：因為（）（）=4-3=1，積是有理數(shù)，

故答案為：【點睛】此題考查了分母有理化，弄清有理化因式的定義是解本題的關鍵．15、20【解析】

所有小長方形高的比為0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之間的人數(shù)的小長方形的高占總高的比，進而求出得分在70.5到80.5之間的人數(shù)．【詳解】解：人

故答案為：20【點睛】考查頻數(shù)分布直方圖的制作特點以及反映數(shù)據(jù)之間的關系，理解各個小長方形的高表示的實際意義，用所占比去乘以總人數(shù)就得出相應的人數(shù)．16、1；【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可知：AO=OC，BO=OD，從而求得AC+BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OC=AO，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題關鍵是得出OC+OD=2．17、【解析】

由正方形的性質可知，在中，由勾股定理可得CE長，在中，根據(jù)勾股定理得DE長，再由求周長即可.【詳解】解：如圖，連接DE，四邊形ABCD為正方形在中，根據(jù)勾股定理得，在中，根據(jù)勾股定理得所以四邊形周長為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，靈活的應用勾股定理求線段長是解題的關鍵.18、2.1【解析】

根據(jù)已知得當AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，從而不難根據(jù)相似比求得其值．【詳解】連結AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中點，∴AM=AP，根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，∴當AP⊥BC時，△ABP∽△CAB，∴AP：AC=AB：BC，∴AP：8=6：10，∴AP最短時，AP=1.8，∴當AM最短時，AM=AP÷2=2.1．故答案為2.1【點睛】解決本題的關鍵是理解直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用相似求解．三、解答題（共78分）19、，【解析】

根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把x的值代入計算即可【詳解】解：原式當時，原式【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）540名.【解析】

（1）用100乘以頻率求出0.5-50.5范圍的頻數(shù)，根據(jù)頻率之和為1，求出100.5-150.5范圍的頻率和頻數(shù)，最后根據(jù)每個范圍中兩整數(shù)部分的平均數(shù)得出組中值，填表即可；（2）依據(jù)頻數(shù)分布直方圖的畫法作圖；（3）求出150元以上的頻率之和，再乘以1200即可得到結果.【詳解】解：（1）100×0.1=10，，100-（10+20+30+10+5）=25，，，如圖：（2）如圖所示：（3）1200×（0.3+0.1+0.05）=540（名）答：估計應對該校1200學生中約540名學生提出該項建議.【點睛】本題考查了讀頻數(shù)（頻率）分布直方圖的能力、頻數(shù)分布直方圖的畫法和用樣本估計總體的知識，弄懂題意是解題的關鍵.21、(1)證明見解析(2)四邊形A1BCE是菱形【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉的性質得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；（2）由旋轉的性質得到∠A1=∠A，根據(jù)平角的定義得到∠DEC=180°﹣α，根據(jù)四邊形的內角和得到∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，證得四邊形A1BCE是平行四邊形，由于A1B=BC，即可得到四邊形A1BCE是菱形．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D；（2）解：四邊形A1BCE是菱形，∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，∴A1B=BC，∴四邊形A1BCE是菱形．考點：旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質．22、20分鐘【解析】

他騎“共享助力車”上班需x分鐘，根據(jù)騎“共享助力車”的速度是騎“共享單車”的倍列分式方程解得即可.【詳解】設他騎“共享助力車”上班需x分鐘，，解得x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原分式方程的解，答：他騎“共享助力車”上班需20分鐘.【點睛】此題考查分式方程的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵.23、3【解析】試題分析：利用平方差公式展開和二次根式的乘除法則運算；然后合并即可．試題解析：原式=7-5+3-2=2+1=3.24、（1）33%；（1）【解析】

（1）先例舉出1，1．．．，100這100個數(shù)字中3的倍數(shù)，再利用簡單概率的概率公式計算即可得到答案。（1）例舉出符合條件的兩位數(shù)，利用簡單隨機事件的概率公式解題即可．【詳解】（1）因為從1，1．．．，100這100個數(shù)字中3的倍數(shù)有個，所以取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）33%．（1）兩位數(shù)一共90個，其中只有16、15、34、43、51、61