廣東省東莞市寮步宏偉中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東省東莞市寮步宏偉中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．圖中兩直線L1，L2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組()的解．A． B． C． D．3．某市一周日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數(shù)是（）A．25 B．26 C．27 D．284．已知一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，m），則m的值為（）A． B．1 C．－ D．﹣15．生活處處有數(shù)學(xué)：在五一出游時(shí)，小明在沙灘上撿到一個(gè)美麗的海螺，經(jīng)仔細(xì)觀察海螺的花紋后畫(huà)出如圖所示的蝶旋線，該螺旋線由一系列直角三角形組成，請(qǐng)推斷第n個(gè)三角形的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，，，垂足分別是，，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（）A． B．C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AD=3CF，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．FC：FB=1：3 B．CE：CD=1：3 C．CE：AB=1：4 D．AE：AF=1：1．8．若a+|a|=0，則等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．29．式子①，②，③，④中，是分式的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④10．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若方程的兩根為，，則________．12．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點(diǎn)，若AC=23，∠DAO=300，則FB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．13．某公司要招聘職員，竟聘者需通過(guò)計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言表達(dá)和寫(xiě)作能力測(cè)試，李麗的三項(xiàng)成績(jī)百分制依次是70分，90分，80分，其中計(jì)算機(jī)成績(jī)占，語(yǔ)言表達(dá)成績(jī)占，寫(xiě)作能力成績(jī)占，則李麗最終的成績(jī)是______分.14．直線l與直線y＝3﹣2x平行，且在y軸上的截距是﹣5，那么直線l的表達(dá)式是_____．15．使為整數(shù)的的值可以是________（只需填一個(gè)）.16．某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了探究活動(dòng)．如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯頂端距離地面AO=12，梯子底端離墻角的距離BO=5m．亮亮在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)無(wú)論梯子怎么滑動(dòng)，在滑動(dòng)的過(guò)程中梯子上總有一個(gè)定點(diǎn)到墻角O的距離始終是不變的定值，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)定值是_______．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的邊長(zhǎng)為8，∠AOB=60°．點(diǎn)D是邊OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且∠DAE=60°．有下列結(jié)論：①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，）；②BD=CE；③四邊形ADBE的面積為定值；④當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，△DBE的面積最?。渲姓_的有_______．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）18．如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體盒子，一只螞蟻從棱上的中點(diǎn)出發(fā)，沿盒的表面爬到棱上后，接著又沿盒子的表面爬到盒底的處．那么，整個(gè)爬行中，螞蟻爬行的最短路程為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）某學(xué)生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進(jìn)設(shè)備，平均每天耗煤量降低為原來(lái)的一半，結(jié)果多燒了10天.求改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤多少?lài)崳?0．（6分）計(jì)算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）221．（6分）閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是巨大的，一本好書(shū)往往能改變?nèi)说囊簧?，每年?月23日被聯(lián)合國(guó)教科文組織確定為“世界讀書(shū)日”．藍(lán)天中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生本學(xué)期的課外閱讀情況，隨機(jī)抽查部分學(xué)生對(duì)其課外閱讀量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖示信息，解答下列問(wèn)題：（1）求被抽查學(xué)生人數(shù)，課外閱讀量的眾數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若規(guī)定：本學(xué)期閱讀3本以上（含3本）課外書(shū)籍者為完成目標(biāo)，據(jù)此估計(jì)該校600名學(xué)生中能完成此目標(biāo)的有多少人？22．（8分）以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和等邊三角形ADE，連接EB，F(xiàn)D，交點(diǎn)為G．（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，如圖①，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，如圖②，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)加以證明；（3）如圖③，四邊形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四邊形的變化過(guò)程中，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，無(wú)需證明．23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：.其中.24．（8分）為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)3200元的資金購(gòu)買(mǎi)一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價(jià)比為3:2，單價(jià)和為160元.（1）籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？（2）若要求購(gòu)買(mǎi)的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)的排球數(shù)少于11個(gè)，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？25．（10分）解方程：（1）.（2）.26．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交BE，DF于點(diǎn)G、H．求證：AG=CH．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)比例系數(shù)得到相應(yīng)的象限，進(jìn)而根據(jù)常數(shù)得到另一象限，判斷即可．【詳解】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過(guò)第三象限，∴一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：k＜0，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，b＜0，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第三象限．2、B【解析】分析：根據(jù)圖中信息分別求出直線l1和l2的解析式即可作出判斷.詳解：設(shè)直線l1和l2的解析式分別為，根據(jù)圖中信息可得：，，解得：，，∴l(xiāng)1和l2的解析式分別為，即，，∴直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程的交點(diǎn)坐標(biāo).故選B.點(diǎn)睛：根據(jù)圖象中的信息由待定系數(shù)法求得直線l1和l2的解析式是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解析】分析:根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)求解即可.詳解:∵25出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴周的日最高氣溫的眾數(shù)是25.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了眾數(shù)的定義，熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)是眾數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.眾數(shù)可能沒(méi)有，可能有1個(gè)，也可能有多個(gè).4、C【解析】

把點(diǎn)（1，m）代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于m的一元一次方程，通過(guò)解方程來(lái)求m的值．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，m），∴-1=m，解得m=－故選：C【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把點(diǎn)代入解析式5、D【解析】

根據(jù)勾股定理分別求出、，根據(jù)三角形的面積公式分別求出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)三角形的面積，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：第1個(gè)三角形的面積，由勾股定理得，，則第2個(gè)三角形的面積，，則第3個(gè)三角形的面積，則第個(gè)三角形的面積，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，那么．6、B【解析】

本題要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具備了一直角邊對(duì)應(yīng)相等，故添加DC=BA后可根據(jù)HL判定．【詳解】在△ABF與△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，滿(mǎn)足HL．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．7、C【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC∴△ADE∽△FCE∴AD:FC=AE:FE=DE:CE∵AD=3FC∴AD:FC=3:1∴FC:FB=1:4，故A錯(cuò)誤；∴CE：CD=1：4，故B錯(cuò)誤；∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正確；∴AE：AF=3:4，故D錯(cuò)誤.故選C．8、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，則a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

式子①，②，③，④中，是分式的有，故選C.10、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴，解得：x＞1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

解：∵∴∴或.∵，∴∴故答案為：1．12、2【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到∠OBF=30°，BO=12BD=12AC=3，再根據(jù)含30【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BO=1∴∠OBF=∠ODA=30°，∴OF=12又∵Rt△BOF中，BF2-OF2=OB2，∴BF2-14BF2=32∴BF=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．13、78【解析】

直接利用加權(quán)平均數(shù)的求法進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).故答案為：78【點(diǎn)睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則14、y＝﹣2x﹣1【解析】

因?yàn)槠叫?所以得到兩個(gè)函數(shù)的k值相同，再根據(jù)截距是-1，可得b=-1，即可求解.【詳解】∵直線l與直線y＝3﹣2x平行，∴設(shè)直線l的解析式為：y＝﹣2x+b，∵在y軸上的截距是﹣1，∴b＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，∴直線l的表達(dá)式為：y＝﹣2x﹣1．故答案為：y＝﹣2x﹣1．【點(diǎn)睛】該題主要考查了一次函數(shù)圖像平移的問(wèn)題,15、1．【解析】

根據(jù)＝1填上即可．【詳解】使為整數(shù)的x的值可以是1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，能理解算術(shù)平方根的意義是解此題的關(guān)鍵，此題答案比唯一，如還有5、﹣3、﹣10等．16、【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)回答問(wèn)題．【詳解】解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，∴，∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴AB上的中點(diǎn)到墻角O的距離總是定值，此定值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，以及斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是在直角三角形中弄清直角邊和斜邊．17、①②③【解析】

①過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OB，垂足為點(diǎn)F，求出BF=4，CF=，即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；②連結(jié)AB，證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=；④可證△ADE為等邊三角形，當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，AD⊥OB，此時(shí)AD最小，則S△ADE最小，由③知S四邊形ADBE為定值，可得S△DBE最大．【詳解】解：①過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OB，垂足為點(diǎn)F，∵四邊形AOBC為菱形，

∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，

∴BF=4，CF=，∴OF=8+4=12，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，），故①正確；②連結(jié)AB，

∵BC=AC=AO=OB，∠AOB=∠ACB=60°，

∴△ABC是等邊三角形，△AOB是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠DAE=60°，

∴∠DAB=∠EAC，

∵∠ABD=∠ACE=60°，

∴△ADB≌△AEC（ASA），

∴BD=CE，故②正確；③∵△ADB≌△AEC．

∴S△ADB=S△AEC，

∴S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=，故③正確；④∵△ADB≌△AEC，

∴AD=AE，∵∠DAE=60°，

∴△ADE為等邊三角形，

當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，AD⊥OB，

此時(shí)AD最小，則S△ADE最小，

由③知S四邊形ADBE為定值，可得S△DBE最大．

故④不正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、15【解析】

根據(jù)題意，先將正方體展開(kāi)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解．【詳解】將上面翻折起來(lái)，將右側(cè)面展開(kāi)，如圖，連接，依題意得：，，∴．故答案:15【點(diǎn)睛】此題考查最短路徑，將正方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤1.5噸.【解析】

設(shè)改進(jìn)后評(píng)價(jià)每天x噸，根據(jù)題意列出分式方程即可求解.【詳解】解：設(shè)改進(jìn)后評(píng)價(jià)每天x噸，，解得x=1.5.經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.5是此分式方程的解.故故改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤1.5噸.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行求解.20、(1)；(2).【解析】

（1）先分別進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再合并同類(lèi)二次根式即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行展開(kāi)，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】(1)原式===；(2)原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）432.【解析】

（1）由閱讀量為2本的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)劍氣其他閱讀數(shù)量的人數(shù)求得3本的人數(shù)，繼而用閱讀3本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中閱讀數(shù)量為3、4、5本人數(shù)所占的比例即可得．【詳解】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷20%＝50人，閱讀3本的人數(shù)為50﹣（4+10+14+6）＝16，所以課外閱讀量的眾數(shù)是3本，則m%＝×100%＝32%，即m＝32，補(bǔ)全圖形如下：（2）估計(jì)該校600名學(xué)生中能完成此目標(biāo)的有600×＝432（人）．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、（1）DF＝BE；（2）EB＝FD，證明見(jiàn)解析；（3）DF＝BE【解析】

（1）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（2）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（3）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴AE＝AD＝AF＝AB，∠FAD＝∠EAB∴△ABE≌△ADF∴DF＝BE故答案為DF＝BE（2）EB＝FD理由如下：∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE（3）BE＝DF理由如下∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合題，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、原式=，又x2+2x-15=0，得x2+2x=15，∴原式=.【解析】試題分析：先算括號(hào)里面的，再算除法，最后算減法，根據(jù)x2+2x-15=0得出x2+2x=15，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：原式=.∵x2+2x-15=0，∴x2+2x=15，∴原式=.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，此類(lèi)題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．24、（1）籃球和排球的單價(jià)分別是96元、64元.（2）共有三種購(gòu)買(mǎi)方案：①購(gòu)買(mǎi)籃球26個(gè)，排球10個(gè)；②購(gòu)買(mǎi)籃球27個(gè)，排球11個(gè)；③購(gòu)買(mǎi)籃球28個(gè)，排球8個(gè)【解析】

（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元，則排球的單價(jià)為x元．根據(jù)等量關(guān)系“單價(jià)和為