2024年甘肅省金昌市第六中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024年甘肅省金昌市第六中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，設(shè)穿過時間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關(guān)于t的圖象大致為（）A． B．C． D．2．下列計算錯誤的是A． B．C． D．3．下列調(diào)查中，不適合普查但適合抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查年級一班男女學(xué)生比例 B．檢查某書稿中的錯別字C．調(diào)查夏季冷飲市場上冰淇凌的質(zhì)量 D．調(diào)查載人航天飛船零件部分的質(zhì)量4．有m支球隊參加籃球比賽，共比賽了21場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A．12m(m-1)=21C．m(m-1)=21 D．m(m+1)=215．若代數(shù)式有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．6．某商品的價格為元，連續(xù)兩次降后的價格是元，則為（）A．9 B．10 C．19 D．87．一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,則不等式ax+b≥0的解集是()A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤48．若等腰三角形底邊長為8，腰長是方程的一個根，則這個三角形的周長是（）A．16 B．18 C．16或18 D．219．某校對九年級6個班學(xué)生平均一周的課外閱讀時間進(jìn)行了統(tǒng)計，分別為（單位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．3 B．3.1 C．4 D．110．在平面直角坐標(biāo)系中，點(a-2，a)在第三象限內(nèi)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形中，，，則的長為_______________．12．若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使為整數(shù)的x的值是（只需填一個）．13．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的_____（從“眾數(shù)、方差、平均數(shù)、中位數(shù)”中填答案）14．?dāng)?shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．15．對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)?1≤x≤1時，?1≤y≤1，則稱這個函數(shù)為“閉函數(shù)”.例如：y=x，y=?x均是“閉函數(shù)”.已知yax2bxc(a0)是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)過點A(1，?1)和點B(?1，1)，則a的取值范圍是______________.16．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0），則下列說法：①y隨x的增大而減??；②b>0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中說法正確的有_________（把你認(rèn)為說法正確的序號都填上）．17．梯形ABCD中，AD∥BC，E在線段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，則EF=__________．18．如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（﹣4，0），直線l∥x軸，交y軸于點C（0，3），點B（﹣4，3）在直線l上，將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度，得到矩形OA′B′C′，此時直線OA′、B′C′分別與直線l相交于點P、Q．（1）當(dāng)α＝90°時，點B′的坐標(biāo)為．（2）如圖2，當(dāng)點A′落在l上時，點P的坐標(biāo)為；（3）如圖3，當(dāng)矩形OA′B′C′的頂點B′落在l上時．①求OP的長度；②S△OPB′的值是．（4）在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中（旋轉(zhuǎn)角0°＜α≤180°），以O(shè)，P，B′，Q為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？如果能，請直接寫出點B′和點P的坐標(biāo)；如果不能，請簡要說明理由．20．（6分）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，點E是AD的中點，求CE的長．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y1=2x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象都經(jīng)過點A（m，4），求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式．22．（8分）若拋物線上，它與軸交于，與軸交于、，是拋物線上、之間的一點，（1）當(dāng)時，求拋物線的方程，并求出當(dāng)面積最大時的的橫坐標(biāo)．（2）當(dāng)時，求拋物線的方程及的坐標(biāo)，并求當(dāng)面積最大時的橫坐標(biāo)．（3）根據(jù)（1）、（2）推斷的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)有何關(guān)系？23．（8分）淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動.（1）甲網(wǎng)店銷售的商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價為80元/件.“雙十一”購物活動當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售商品吸引顧客，問該店平均每次降價率為多少時，才能使商品的售價為39.2元/件？（2）乙網(wǎng)店銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價1元，則每天可多售2件.商場若想每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？24．（8分）如圖，、分別為的邊、的中點，，延長至點，使得，連接、、.若時，求四邊形的周長.25．（10分）小華思考解決如下問題：原題：如圖1，點P，Q分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求證：AP＝AQ．（1）小華進(jìn)行探索，若將點P，Q的位置特殊化：把∠PAQ繞點A旋轉(zhuǎn)得到∠EAF，使AE⊥BC，點E、F分別在邊BC、CD上，如圖1．此時她證明了AE＝AF，請你證明；（1）由以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．請你繼續(xù)完成原題的證明；（3）如果在原題中添加條件：AB＝4，∠B＝60°，如圖1，求四邊形APCQ的周長的最小值.26．（10分）每年5月的第二個星期日即為母親節(jié)，“父母恩深重，恩憐無歇時”，許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送鮮花，感恩母親，祝福母親.節(jié)日前夕，某花店采購了一批鮮花禮盒，成本價為30元每件，分析上一年母親節(jié)的鮮花禮盒銷售情況，得到了如下數(shù)據(jù)，同時發(fā)現(xiàn)每天的銷售量（件）是銷售單價（元/件）的一次函數(shù).

銷售單價(元/件)…30405060…每天銷售量(件)…350300250200…（1）求出與的函數(shù)關(guān)系；（2）物價局要求,銷售該鮮花禮盒獲得的利潤不得高于100﹪：①當(dāng)銷售單價取何值時,該花店銷售鮮花禮盒每天獲得的利潤為5000元?(利潤=銷售總價-成本價)；②試確定銷售單價取何值時，花店銷該鮮花禮盒每天獲得的利潤（元）最大？并求出花店銷該鮮花禮盒每天獲得的最大利潤.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進(jìn)而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據(jù)當(dāng)t=0時，S=0，即可得到正確圖象【詳解】根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項錯誤；當(dāng)t＝0時，S＝0，故C選項錯誤，B選項正確；故選：B【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵2、A【解析】

根據(jù)根式的計算法則逐個識別即可.【詳解】A錯誤，；B.，正確；C.，正確D.，正確故選A.【點睛】本題主要考查根式的計算，特別要注意算術(shù)平方根的計算.3、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多且具有破壞性，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．據(jù)此解答即可.【詳解】A.調(diào)查年級一班男女學(xué)生比例，調(diào)查范圍小，準(zhǔn)確度要求高，適合普查，故該選項不符合題意，B.檢查某書稿中的錯別字是準(zhǔn)確度要求高的調(diào)查，適合普查，故該選項不符合題意.C.調(diào)查夏季冷飲市場上冰淇凌的質(zhì)量具有破壞性，不適合普查，適合抽樣調(diào)查，故該選項符合題意，D.調(diào)查載人航天飛船零件部分的質(zhì)量是準(zhǔn)確度要求高的調(diào)查，適合普查，故該選項不符合題意.故選C【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、A【解析】

設(shè)這次有m隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：12m(m-1)場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)【詳解】設(shè)這次有m隊參加比賽,則此次比賽的總場數(shù)為12根據(jù)題意列出方程得：12故選：A.【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.5、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到k-1＞0，解k＞1，則1-k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系可判斷一次函數(shù)的位置，從而可對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得k-1＞0，解k＞1，

因為k-1＞0，1+k>0，

所以一次函數(shù)圖象在一、二、三象限．

故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx+b，當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．當(dāng)k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．6、B【解析】

第一次降價后的價格為100(1-x%)，第二次降價后的價格為100(1-x%)(1-x%).【詳解】由題意列出方程：100(1-x%)2=81(1-x%)2=0.811-x%=±0.9x=10或190根據(jù)題意，舍棄x=190，則x=10，故選擇B.【點睛】要理解本題中“連續(xù)兩次降價”的含義是，第二次降價前的基礎(chǔ)價格是第一次降價后的價格.7、B【解析】

解不等式ax+b≥0的解集，就是求一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于或等于0時，自變量的取值范圍．【詳解】不等式ax+b≥0的解集為x≤1．

故選B．【點睛】本題考查的知識點是利用圖象求解各問題，解題關(guān)鍵是先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．8、B【解析】

先把方程的根解出來，然后分別讓兩個根作為腰長，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形，即可得出答案.【詳解】解：∵腰長是方程的一個根，解方程得：∴腰長可以為4或者5；當(dāng)腰長為4時，三角形邊長為：4,4,8，∵，根據(jù)三角形三邊長度關(guān)系：兩邊之和要大于第三邊可得：4,4,8三條線段不能構(gòu)成三角形，∴舍去；當(dāng)腰長為5時，三角形邊長為：5,5,8，經(jīng)檢驗三條線段可以構(gòu)成三角形；∴三角形的三邊長為：5,5,8，周長為：18.故答案為B.【點睛】本題考查一元二次方程的解，以及三角形三邊關(guān)系的驗證，當(dāng)涉及到等腰三角形的題目要進(jìn)行分類討論，討論后一定不要忘記如果求得三角形的三邊長，必須根據(jù)三角形三邊關(guān)系再進(jìn)行判斷，看求得的三邊長度是否能構(gòu)成三角形.9、B【解析】試題分析：在這一組數(shù)據(jù)中3.1出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是3.1．故選B．考點：眾數(shù)．10、B【解析】

利用第三象限點的坐標(biāo)特征得到，然后解不等式組即可．【詳解】∵點P（a﹣2，a）在第三象限內(nèi)，∴，∴a＜1．故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．也考查了第三象限點的坐標(biāo)特征．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

首先由對邊分別平行可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC和BD，過A點分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，通過證明△ADF≌△ABC來證明四邊形ABCD為菱形，從而得到AC與BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD長度.【詳解】解：連接AC和BD，其交點為O，過A點分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ADF=∠ABE，∵兩紙條寬度相同，∴AF=AE，∵∴△ADF≌△ABE，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，∴AC與BD相互垂直平分，∴BD=故本題答案為：4【點睛】本題考察了菱形的相關(guān)性質(zhì)，綜合運用了三角形全等和勾股定理，注意輔助線的構(gòu)造一定要從相關(guān)條件以及可運用的證明工具入手，不要盲目作輔助線.12、﹣2（答案不唯一）【解析】試題分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x為整數(shù)，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分別代入可知，只有x=﹣2，1時為整數(shù)．∴使為整數(shù)的x的值是﹣2或1（填寫一個即可）．13、中位數(shù)【解析】

9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】解：由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故答案為：中位數(shù)．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．14、．【解析】

試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的計算公式要計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可．解：這組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的平均數(shù)是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，則這組數(shù)據(jù)的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案為．15、或【解析】分析：分別把點A、B代入函數(shù)的解析式，求出a、b、c的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線的對稱軸x=，然后結(jié)合圖像判斷即可.詳解：∵yax2bxc(a0)經(jīng)過點A(1，?1)和點B(?1，1)∴a+b+c=-1，a-b+c=1∴a+c=0，b=-1則拋物線為：yax2bx–a∴對稱軸為x=①當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，且x=＜0，如圖可知，當(dāng)≤-1時符合題意，所以；當(dāng)-1＜＜0時，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去；②當(dāng)a＞0時，拋物線的開口向上，且x=＞0，由圖可知≥1時符合題意，∴0＜a≤；當(dāng)0＜＜1時，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去.綜上所述，a的取值范圍是：或.故答案為或.點睛：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．16、①②③【解析】①因為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確；②因為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b＞0，故本項正確；③因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為（1，0），所以當(dāng)y=0時，x=1，即關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=1，故本項正確；④由圖象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本項是錯誤的.故正確的有①②③.17、17【解析】

過作構(gòu)造平行四邊形及相似三角形，利用平行四邊形及相似三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】如圖，過作交于，交于，因為AD∥BC，EF∥BC，所以四邊形四邊形，四邊形都為平行四邊形，則，因為，所以，因為EF∥BC，所以，所以，因為2AE=BE，，，所以，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題考查等腰梯形中通過作腰的平行線構(gòu)造平行四邊形及相似三角形，考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、75【解析】因為△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.三、解答題(共66分)19、（1）（1，4）；（2）（﹣，1）；（1）①OP＝；②；（4）在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中（旋轉(zhuǎn)角0°＜α≤180°），以O(shè)，P，B′，Q為頂點的四邊形能成為平行四邊形，此時點B′的坐標(biāo)為（5，0），點P的坐標(biāo)為（4，1）．【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的得到B′的坐標(biāo)；（2）根據(jù)在Rt△OCA′，利用勾股定理即可求解；（1）①根據(jù)已知條件得到△CPO≌△A′PB′，設(shè)OP＝x，則CP＝A′P＝4﹣x，在Rt△CPO中，利用OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12即可求出x的值，即可求解；②根據(jù)S△OPB′＝PB′?OC即可求解；（4）當(dāng)點B′落在x軸上時，由OB′∥PQ，OP∥B′Q，此時四邊形OPQB′為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）∵A（﹣4，0），B（﹣4，1），∴OA＝4，AB＝1．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：OA′＝OA＝4，A′B′＝AB＝1，∴當(dāng)α＝90°時，點B′的坐標(biāo)為（1，4）．故答案為：（1，4）．（2）在Rt△OCA′中，OA′＝4，OC＝1，∴A′C＝＝，∴當(dāng)點A′落在l上時，點P的坐標(biāo)為（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）．（1）①當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點B′落在BC的延長線上時，在△CPO和△A′PB′中，，∴△CPO≌△A′PB′（AAS），∴OP＝B′P，CP＝A′P．設(shè)OP＝x，則CP＝A′P＝4﹣x．在Rt△CPO中，OP＝x，CP＝4﹣x，OC＝1，∴OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12，解得：x＝，∴OP＝．②∵B′P＝OP＝，∴S△OPB′＝PB′?OC＝××1＝．故答案為：．（4）當(dāng)點B′落在x軸上時，∵OB′∥PQ，OP∥B′Q，∴此時四邊形OPQB′為平行四邊形．過點A′作A′E⊥x軸于點E，如圖4所示．∵OA′＝4，A′B′＝1，∴OB′＝＝5，A′E＝＝，OE＝＝，∴點B′的坐標(biāo)為（5，0），點A′的坐標(biāo)為（，）．設(shè)直線OA′的解析式為y＝kx（k≠0），將A′（，）代入y＝kx，得：＝k，解得：k＝，∴直線OA′的解析式為y＝x．當(dāng)y＝1時，有x＝1，解得：x＝4，∴點P的坐標(biāo)為（4，1）．∴在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中（旋轉(zhuǎn)角0°＜α≤180°），以O(shè)，P，B′，Q為頂點的四邊形能成為平行四邊形，此時點B′的坐標(biāo)為（5，0），點P的坐標(biāo)為（4，1）．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).20、6.5【解析】

在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=5，由勾股定理的逆定理判定△ACD為直角三角形，然后根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得解.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∵AB=3，BC=4，∴，∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∵點E是AD的中點，∴CE=．【點睛】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理和直角三角形斜邊上的中線，學(xué)生需熟練掌握其內(nèi)容.21、A的坐標(biāo)是（1，4），y2＝．【解析】

把y＝4代入y1＝2x＋2可求得A的橫坐標(biāo)，則A的坐標(biāo)即可確定，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式．【詳解】把y＝4代入y＝2x＋2，得2x＋2＝4，解得：x＝1，則A的坐標(biāo)是（1，4）．把（1，4）代入y2＝得：k＝1×4=4，則反比例函數(shù)的解析式是：y2＝．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運用．22、（1）2；（2）－2；（3）的橫坐標(biāo)等于的橫坐標(biāo)的一半【解析】

（1）將k=4代入化成交點式，然后將C（0,4）代入確定a的值，求得B點坐標(biāo)，連接OP；設(shè)，即可求出△BCP的面積表達(dá)式，然后求最值即可.（2）設(shè)，將代入得，得到二次函數(shù)解析式；令y=0，求出直線BC所在的直線方程；過作平行于軸，交直線于，設(shè)、，求出△BCP的面積表達(dá)式，然后求最值即可.（3）由（1）（2）的解答過程，進(jìn)行推斷即可.【詳解】解：（1）時，由交點式得，代入得，∴，∵k=4∴B點坐標(biāo);連，設(shè)，時，最大值為8，∴的橫坐標(biāo)為2時有最大值.（2）當(dāng)時，，設(shè)，代入得，∴.令求得，易求直線方程為，過作平行于軸交直線于，設(shè)、，面積最大值為8，此時P的橫坐標(biāo)為-2.（3）根據(jù)（1）（2）得，面積最大時的橫坐標(biāo)等于的橫坐標(biāo)的一半.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意確定△BPC面積的表達(dá)式.23、（1）；（2）20元【解析】

（1）設(shè)平均每次降價率為x，才能使這件A商品的售價為39.2元，根據(jù)原標(biāo)價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價y元，則每件盈利（40-y）元，每天可以售出（20+2y），所以此時商場平均每天要盈利（40-y）（20+2y）元，根據(jù)商場平均每天要盈利=1200元，為等量關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)平均每次降價率為x，才能使這件A商品的售價為39.2元，

根據(jù)題意得：80（1-x）2=39.2，

解得：x1=0.3=30%，x2=1.7（不合題意，舍去）．

答：平均每次降價率為30%，才能使這件A商品的售價為39.2元．（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價y元，則每件盈利（40-y）元，每天可以售出（20+2y），

由題意，得（40-y）（20+2y）=1200，

即：（y-10）（y-20）=0，

解得y1=10，y2=20，

為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應(yīng)為20，

所以，若商場平均每天要盈利12O0元，每件襯衫應(yīng)降價20元；【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系列出方程求解，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24、四邊形的周長為8.【解析】

根據(jù)、分別為的邊、的中點，且證明四邊形是平行四邊形，再證明平行四邊形是菱形即可求解.【詳解】解：∵、分別為的邊、的中點，∴.又∵，∴四邊形是平行四邊形.又∵，∴