廣東省韶關(guān)市曲江初級中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣東省韶關(guān)市曲江初級中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜22．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤13．甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販B處購買了若干斤西瓜．A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3：2，然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價的平均數(shù)為單價全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因為（）A．商販A的單價大于商販B的單價B．商販A的單價等于商販B的單價C．商版A的單價小于商販B的單價D．賠錢與商販A、商販B的單價無關(guān)4．如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2A．4 B．16 C．12 D．85．在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1OB1，若點B的坐標(biāo)為（-2，1），則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（）A．（2，-1） B．（2，1） C．（﹣2，-1） D．（1，2）6．已知等腰三角形的兩邊長是5cm和10cm，則它的周長是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm7．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于點E，CF∥AE交AE于點F，則∠1＝（）A．45° B．55° C．50° D．60°8．若a＜+2＜b，其中a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，則a+b＝（）A．20 B．21 C．22 D．239．點E是正方形ABCD對角線AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的兩條直角邊EF、EG分別交BC、DC于M、N兩點，若正方形ABCD的邊長為a，則四邊形EMCN的面積（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)210．代數(shù)式有意義的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形由6個腰長為2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則菱形的對角線的長為_____.12．已知a＝﹣2，則+a＝_____．13．如圖，與穿過正六邊形，且，則的度數(shù)為______.14．若，，則的值是__________.15．分解因式______．16．已知一次函數(shù)y＝kx+3k+5的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所有可能取得的整數(shù)值為_____17．如圖,△ABO的面積為3,且AO=AB,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A，則k的值為___18．已知、、是反比例函數(shù)的圖象上的三點，且，則、、的大小關(guān)系是________________．三、解答題(共66分)19．（10分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價分別為16元／、20元／、27元／．若將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的算術(shù)平均數(shù)，你認(rèn)為合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價．20．（6分）某批發(fā)商以每件50元的價格購進(jìn)800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進(jìn)的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元，設(shè)第二個月單價降低元．（1）填表：（不需化簡）（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？21．（6分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+b與直線y＝x交于點A（m，1）．與y軸交于點B（1）求m的值和點B的坐標(biāo)；（2）若點C在y軸上，且△ABC的面積是1，請直接寫出點C的坐標(biāo)．22．（8分）某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動的情況，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生每天參加戶外活動的時間情況，并將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）請直接寫出圖中的值，并求出本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動時間的中位數(shù)；（2）求本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間．23．（8分）分解因式和利用分解因式計算（1）(a2+1)2-4a2（2）已知x+y=1．2，x+3y=1，求3x2+12xy+12y2的值。24．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小．25．（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當(dāng)P點到達(dá)D點時，動點P、Q同時停止運動，設(shè)點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，回答下列問題：（1）BC=cm；（2）當(dāng)t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）當(dāng)t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由．26．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點.（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍；（3）求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?2≥0，解得x≥2.故答案選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.2、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

設(shè)商販A處西瓜的單價為a，商販B處西瓜的單價為b，根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)商販A處西瓜的單價為a，商販B處西瓜的單價為b，則甲的利潤=總售價﹣總成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，賠錢了說明利潤＜0，∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b，故選A．【點睛】本題考查了不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式.4、D【解析】

根據(jù)正方形的軸對稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】根據(jù)正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積=S正方形，∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影=×42=8cm2，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，正方形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)題意可得，點B和點B的對應(yīng)點B1關(guān)于原點對稱，據(jù)此求出B1的坐標(biāo)即可．【詳解】∵△A1OB1是將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到圖形，∴點B和點B1關(guān)于原點對稱，∵點B的坐標(biāo)為(-2,1)，∴B1的坐標(biāo)為(2,?1).故選：A.【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).6、B【解析】試題分析：當(dāng)腰為5cm時，5+5=10，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．

當(dāng)腰為10cm時，10-5＜10＜10+5，能構(gòu)成三角形；

此時等腰三角形的周長為10+10+5=25cm．

故選B．7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行和角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)求∠1的度數(shù)即可．【詳解】：解：∵AD∥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=180°-∠B=110°．

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAD=55°．

∴∠AEB=∠DAE=55°

∵CF∥AE

∴∠1=∠AEB=55°．

故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

直接利用8＜＜9，進(jìn)而得出a，b的值即可得出答案．【詳解】解∵8＜＜9，∴8+2＜+2＜9+2，∵a＜+2＜b，其中a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，∴a＝10，b＝11，∴a+b＝10+11＝1．故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)題意過E作EK垂直于直線CD，垂足為K，再過E作EL垂直于直線BC，垂足為L，只要證明,則可計算.【詳解】解：根據(jù)題意過E作EK垂直于直線CD，垂足為K，再過E作EL垂直于直線BC，垂足為L.四邊形ABCD為正方形EL=EK為直角三角形故選D.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意做輔助線.10、A【解析】

解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)圖形可知∠ADC=2∠A，又兩鄰角互補(bǔ)，所以可以求出菱形的銳角內(nèi)角是60°；再根據(jù)AD=AB可以得出梯形的上底邊長等于腰長，即可求出梯形的下底邊長，所以菱形的邊長可得，線段AC便不難求出．【詳解】根據(jù)圖形可知∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，∴∠A=60°，∵AB=AD，∴梯形的上底邊長=腰長=2，∴梯形的下底邊長=4（可以利用過上底頂點作腰的平行線得出），∴AB=2+4=6，∴AC=2ABsin60°=2×6×=6．故答案為：6．【點睛】本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形得到角的關(guān)系和梯形的上底邊長與腰的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12、1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】當(dāng)a＝﹣2時，原式＝|a|+a＝﹣a+a＝1；故答案為：1【點睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)．13、【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出每個內(nèi)角的度數(shù)，延長EF交直線l1

于點M，利用平行線的性質(zhì)把∠1搬到∠3處，利用三角形的外角計算出結(jié)果【詳解】延長EF交直線l1于點M，如圖所示∵ABCDEF是正六邊形∴∠AFE=∠A=120°∴∠MFA=60°∵11∥12∴∠1=∠3∵∠3=∠2+∠MFA∴∠1﹣∠2=∠MFA=60°故答案為：60°【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14、2【解析】

提取公因式因式分解后整體代入即可求解．【詳解】.故答案為：2.【點睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于分解因式.15、(2b+a)(2b-a)【解析】

運用平方差公式進(jìn)行因式分解:a2-b2=（a+b）（a-b）.【詳解】(2b+a)(2b-a).故答案為：(2b+a)(2b-a)【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：熟記平方差公式.16、－2【解析】

由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】由已知得：，解得：-＜k＜2．∵k為整數(shù)，∴k=-2．故答案為：-2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出關(guān)于系數(shù)的不等式（或不等式組）是關(guān)鍵．17、1【解析】

過點A作OB的垂線，垂足為點C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OC=BC，再根據(jù)三角形的面積公式得到12OB?AC=1，易得OC?AC=1，設(shè)A點坐標(biāo)為（x，y），即可得到k=xy=OC?AC=1【詳解】過點A作OB的垂線，垂足為點C，如圖，∵AO=AB，∴OC=BC=12OB∵△ABO的面積為1，∴12OB?AC=1∴OC?AC=1.設(shè)A點坐標(biāo)為(x,y),而點A在反比例函數(shù)y=kx(k>0)∴k=xy=OC?AC=1.故答案為：1.【點睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于作輔助線.18、y2<y1<y3【解析】

解：反比例函數(shù)當(dāng)x<0時為減函數(shù)且y<0，由x1<x2<0，所以y2<y1<0當(dāng)x>0時，y>0，由x3>0，所以y3>0綜上所述可得y2<y1<y3故答案為：y2<y1<y3三、解答題(共66分)19、這樣定價不合理,理由見解析【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念即可解題.【詳解】解：這樣定價不合理．（元／）．答：該什錦糖果合理的單價為18.7元／．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的實際計算,屬于簡單題,熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.20、解：（1），，（2）70元．【解析】

（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；（2）根據(jù)題意，得80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-2×800=1．整理，得x2-20x+100=0，解這個方程得x1=x2=10，當(dāng)x=10時，80-x=70＞2．答：第二個月的單價應(yīng)是70元．【詳解】請在此輸入詳解！21、（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.【解析】

（1）依據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可得到m的值和點B的坐標(biāo)；（2）依據(jù)點C在y軸上，且△ABC的面積是1，即可得到BC=1，進(jìn)而得出點C的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵直線y＝x+b與直線y＝x交于點A（m，1），∴m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=x+b，可得×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）點C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面積是1，點C在y軸上，∴|BC|×2=1，∴|BC｜=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．【點睛】本題考查一次函數(shù)的交點問題以及三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、（1）a=20%．本次抽查中學(xué)生每天參加活動時間的中位數(shù)是1；（2）本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間是1.175小時．【解析】

（1）用1減去其它組的百分比即可求得a的值，然后求得各組的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義求得中位數(shù)；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解．【詳解】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．則本次抽查中學(xué)生每天參加活動時間的中位數(shù)是1；（2）=1.175（小時）．答：本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間是1.175小時．考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)．23、（1）；（2）1.18【解析】

（1）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式=（a2+1+2a）（a2+1-2a）=(a+1)2(a+1)2（2）∵x+y=1.2，x+3y=1∴2x+4y=1.2∴x+2y=1.6∴原式=3（x2+4xy+4y2）=3(x+2y)2=3×1.6×1.6=1.18【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3）P（，0）．【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入即可求出結(jié)果；（2）先把B的坐標(biāo)代入得到B（4，1），把A和B的坐標(biāo)，代入即可求得一次函數(shù)的解析式；（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，則AB′的長度就是PA+PB的最小值，求出直線AB′與x軸的交點即為P點的坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（1，4）代入得：m=4，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）把B（4，n）代入得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入，得：，∴，∴一次函數(shù)的解析式為：；（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，則AB′的長度就是PA+PB的最小值，由作圖知，B′（4，﹣1），∴直線AB′的解析式為：，當(dāng)y=0時，x=，∴P（，0）．25、（1）18cm（2）當(dāng)t=125秒時四邊形PQCD為平行四邊形（3）當(dāng)t=245時，四邊形PQCD為等腰梯形（4）存在t，t的值為103【解析】試題分析：（1）作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的長，根據(jù)勾股定理可以計算EC的長度，根據(jù)BC=BE+EC即可求出BC的長度；（2）由于PD∥QC，所以當(dāng)PD=QC時，四邊形PQCD為平行四邊形，根據(jù)PD=QC列出關(guān)于t的方程，解方程即可；（3）首先過D作DE⊥BC于E，可求得EC的長，又由當(dāng)PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當(dāng)QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12時，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案；（4）因為三邊中，每兩條邊都有相等的可能，所以應(yīng)考慮三種情況．結(jié)合路程=速度×?xí)r間求得其中的有關(guān)的邊，運用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識求解．試題解析：根據(jù)題意得：PA=2t，CQ=3t，則PD=AD-PA=12-2t．（1）如圖，過D