廣東省佛山市三水區(qū)2024屆八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

廣東省佛山市三水區(qū)2024屆八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，點B恰好落在AB的中點E處，則∠A等于()A．25° B．30° C．45° D．60°2．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，已知AD＝10，BD＝14，AC＝8，則△OBC的周長為（）A．16 B．19 C．21 D．283．已知甲、乙、丙三個旅行團的游客人數(shù)都相等，且每個旅行團游客的平均年齡都是35歲，這三個旅行團游客年齡的方差分別是，，，如果你最喜歡帶游客年齡相近的旅行團，若在三個旅行團中選一個，則你應選擇()A．甲團 B．乙團 C．丙團 D．采取抽簽方式，隨便選一個4．將一次函數(shù)圖像向下平移個單位，與雙曲線交于點A，與軸交于點B，則=()A． B． C． D．5．某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下表所示：這12名隊員的平均年齡是（）A．18歲 B．19歲 C．20歲 D．21歲6．如果（2+3）2＝a+b3，a，b為有理數(shù)，那么a+b＝（）A．7+43 B．11 C．7 D．37．在平面直角坐標系中，點O為原點，直線y=kx+b交x軸于點A（﹣2，0），交y軸于點B．若△AOB的面積為8，則k的值為（）A．1 B．2 C．﹣2或4 D．4或﹣48．已知直線y＝kx＋b經(jīng)過一、二、三象限，則直線y＝bx－k－2的圖象只能是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為，點B的坐標為，點C在第一象限，對角線BD與x軸平行直線與x軸、y軸分別交于點E，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當點D落在的內部時不包括三角形的邊，m的值可能是A．3 B．4 C．5 D．610．小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系．根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明讀報用了30minC．食堂到圖書館的距離為0.8km D．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min二、填空題(每小題3分,共24分)11．求值：＝____．12．命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”的逆命題為________________________13．某超市促銷活動，將三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進禮盒進行銷售．每盒的總成本為盒中三種水果成本之和，盒子成本忽略不計．甲種方式每盒分別裝三種水果；乙種方式每盒分別裝三種水果．甲每盒的總成本是每千克水果成本的倍，每盒甲的銷售利潤率為；每盒甲比每盒乙的售價低；每盒丙在成本上提高標價后打八折出售，獲利為每千克水果成本的倍．當銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為時，則銷售總利潤率為__________.14．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長都為2，無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積均為定值__________．15．在中，若，則_____________16．若分式的值為0，則x的值為_______.17．計算：＝_______．18．將一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：對于給定的兩個函數(shù),任取自變量x的一個值,當x<0時,它們對應的函數(shù)值互為相反數(shù);當x?0時,它們對應的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關函數(shù)。例如：一次函數(shù)y=x?1,它們的相關函數(shù)為y=.(1)已知點A(?5,8)在一次函數(shù)y=ax?3的相關函數(shù)的圖象上，求a的值；(2)已知二次函數(shù)y=?x+4x?.①當點B(m,)在這個函數(shù)的相關函數(shù)的圖象上時，求m的值；②當?3?x?3時,求函數(shù)y=?x+4x?的相關函數(shù)的最大值和最小值.20．（6分）如圖，的一個外角為，求，，的度數(shù).21．（6分）（1）因式分解x（2）解不等式組3x-(x-2)≤622．（8分）計算：（1）3×（1＋2）－8；（2）－2×｜32－1｜－23．（8分）如圖1，將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S．（1）請補全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化，不妨把菱形的面積S記為S(α)．例如：當α＝30°時，；當α＝135°時，．由上表可以得到(______°)；(______°)，…，由此可以歸納出．（3）兩塊相同的等腰直角三角板按如圖的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（2）中的結論）．24．（8分）如圖，在中，，，為邊上的高，過點作，過點作，與交于點，與交于點，連結．（1）求證：四邊形是矩形；（2）求四邊形的周長．25．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AD＝15，AO＝1．動點P以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C勻速運動．同時，動點Q以每秒1個單位的速度從點D出發(fā)，沿DB向點B勻速運動．當其中有一點列達終點時，另一點也停止運動，設運動的時間為t秒．（1）求線段DO的長；（2）設運動過程中△POQ兩直角邊的和為y，請求出y關于t的函數(shù)解析式；（3）請直接寫出點P在線段OC上，點Q在線段DO上運動時，△POQ面積的最大值，并寫出此時的t值．26．（10分）矩形中，對角線、交于點，點、、分別為、、的中點.（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求四邊形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據(jù)圖形折疊的性質得出BC=CE，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出CE=AE，進而可判斷出△BEC是等邊三角形，由等邊三角形的性質及直角三角形兩銳角互補的性質即可得出結論．【詳解】解：∵△ABC沿CD折疊B與E重合，∴BC=CE，∵E為AB中點，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等邊三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，故選B．【點睛】本題考查折疊的性質，直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質：折疊前后的對應邊相等，對應角相等.2、C【解析】

由平行四邊形的性質得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，即可求出△OBC的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，∴△OBC的周長＝OB+OC+AD＝4+7+10＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，并利用性質解題．平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．3、B【解析】試題解析：∵S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，

∴S乙2最小，游客年齡相近，

故選B．點睛：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4、B【解析】試題分析：先求得一次函數(shù)圖像向下平移個單位得到的函數(shù)關系式，即可求的點A、B的坐標，從而可以求得結果.解：將一次函數(shù)圖像向下平移個單位得到當時，，即點A的坐標為（，0），則由得所以故選B.考點：函數(shù)綜合題點評：函數(shù)綜合題是初中數(shù)學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.5、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可．【詳解】這12名隊員的平均年齡是（歲），故選：C．【點睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關鍵．6、B【解析】

直接利用完全平方公式將原式展開，進而得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵（2+3）2=a+b3（a，b為有理數(shù)），

∴7+43=a+b3，

∴a=7，b=4，

∴a+b=1．

故選B．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確得出a，b的值是解題關鍵．7、D【解析】令x=0，y=b，∴B（0，b），∴OB=|b|，∵A（－2，0），∴OA=2，∴S△AOB=OA·OB=8，即×2×|b|=8，|b|=8，b=±8.∴B（0，8）或B（0，－8），①設y=kx+8，將A（－2，0）代入解析式得－2k+8=0，k=4；②設y=kx－8，將A（－2，0）代入解析式得－2k－8=0，k=－4；∴k=4或－4.故選D.點睛：將點的坐標轉化為線段的長度時注意符號問題.8、C【解析】

由直線y＝kx＋b經(jīng)過一、二、三象限可得出k＞0，b＞0，進而可得出?k?2＜0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出直線y＝bx?k?2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．【詳解】解：∵直線y＝kx＋b經(jīng)過一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴?k?2＜0，∴直線y＝bx?k?2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“k＞0，b＞0時，y＝kx＋b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0時，y＝kx＋b的圖象在一、三、四象限”是解題的關鍵．9、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點D的坐標，再根據(jù)直線解析式求出點D移動到MN上時的x的值，從而得到m的取值范圍．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A（2，0），點B（1，0），∴點D的坐標為（4，1），當y=1時，x+3=1，解得x=-2，∴點D向左移動2+4=1時，點D在EF上，∵點D落在△EOF的內部時（不包括三角形的邊），∴4＜m＜1．∴m的值可能是5.故選C【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質，比較簡單，求出m的取值范圍是解題的關鍵．10、B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可．詳解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A錯誤；小明讀報用了（58-28）=30min，B正確；食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min，D錯誤；故選B．點睛：本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合題意正確計算是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】

根據(jù)二次根式的性質，求出算術平方根即可.【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤.12、矩形是對角線相等的平行四邊形【解析】

把命題的條件和結論互換就得到它的逆命題?！驹斀狻棵}”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，故答案為：矩形是兩條對角線相等的平行四邊形。【點睛】本題考查命題與逆命題，熟練掌握之間的關系是解題關鍵.13、20%．【解析】

分別設每千克A、B、C三種水果的成本為x、y、z，設丙每盒成本為m，然后根據(jù)題意將甲、乙、丙三種方式的每盒成本和利潤用x表示出來即可求解．【詳解】設每千克A、B、C三種水果的成本分別為為x、y、z，依題意得：

6x+3y+z=12.5x，

∴3y+z=6.5x，

∴每盒甲的銷售利潤=12.5x?20%=2.5x

乙種方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，

乙種方式每盒售價=12.5x?（1+20%）÷（1-25%）=20x，

∴每盒乙的銷售利潤=20x-15x=5x，

設丙每盒成本為m，依題意得：m（1+40%）?0.8-m=1.2x，

解得m=10x．

∴當銷售甲、乙、丙三種方式的水果數(shù)量之比為2：2：5時，

總成本為：12.5x?2+15x?2+10x?5=105x，

總利潤為：2.5x?2+5x×2+1.2x?5=21x，

銷售的總利潤率為×100%=20%，

故答案為：20%．【點睛】此題考查了三元一次方程的實際應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解題的關鍵．14、1【解析】

過點O作OG⊥AB，OH⊥BC，利用AAS證明△EOG≌△FOH，得到兩個正方形重合部分的面積是正方形OGBH，由此得到答案.【詳解】如圖，過點O作OG⊥AB，OH⊥BC，則∠OGE=∠OHF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=90°，∴OG=AB=BC=OH=1，∠GOH=90°，∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴∠A1OC1=90°，∴∠EOG=∠FOH，∴△EOG≌△FOH，∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，∴四邊形OGBH是矩形，∵OG=OH，∴四邊形OGBH是正方形，∴兩個正方形重疊部分的面積==1，故答案為：1.【點睛】此題考查正方形的性質，全等三角形的性質，正方形的判定定理，熟記各定理并熟練運用解題是關鍵.15、；【解析】

根據(jù)在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，即可的BC的長.【詳解】根據(jù)題意中，若所以可得BC=故答案為1【點睛】本題主要考查在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，這是一個重要的直角三角形的性質，應當熟練掌握.16、-1【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．17、2＋1【解析】試題解析：=.故答案為.18、y＝﹣1x+1【解析】

根據(jù)平移法則上加下減可得出解析式．【詳解】由題意得：平移后的解析式為：y＝﹣1x﹣1+3＝﹣1x+1．故答案為：y＝﹣1x+1．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）①m=2?或m=2+或m=2?；②最大值為,最小值為?.【解析】

（1）寫出y=ax-3的相關函數(shù)，代入計算；（2）①寫出二次函數(shù)y=?x+4x?的相關函數(shù)，代入計算；②根據(jù)二次根式的最大值和最小值的求法解答．【詳解】(1)y=ax?3的相關函數(shù)y=，將A(?5,8)代入y=?ax+3得：5a+3=8，解得a=1；(2)二次函數(shù)y=?x+4x?的相關函數(shù)為y=，①當m<0時,將B(m,)代入y=x-4x+得m-4m+，解得：m=2+(舍去),或m=2?，當m?0時,將B(m,)代入y=?x+4x?得：?m+4m?，解得：m=2+或m=2?.綜上所述：m=2?或m=2+或m=2?；②當?3?x<0時,y=?x+4x?，拋物線的對稱軸為x=2，此時y隨x的增大而減小，∴此時y的最大值為，當0?x?3時,函數(shù)y=?x+4x?，拋物線的對稱軸為x=2，當x=0有最小值,最小值為?,當x=2時,有最大值,最大值y=，綜上所述,當?3?x?3時,函數(shù)y=?x+4x?的相關函數(shù)的最大值為,最小值為?.【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于將已知點代入解析式.20、，，【解析】

利用已知可先求出∠BCD=110°，根據(jù)平行四邊形的性質知，平行四邊形的對角相等以及鄰角互補來求∠A，∠B，∠D的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠BCD，∠B=∠D，AB//CD，∵?ABCD的一個外角為38°，∴∠BCD=142°，∴∠A=142°，∠B=∠DCE=38°，∴∠D=38°．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形對角相等，鄰角互補．21、（1）x-y+2x-y-2；（2）-4<x≤2【解析】

（1）對原式進行整理再利用平方差公式分解因式得出即可.（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：原式==(x-y+2)(x-y-2)（2）解1式得：x≤2解2式得：x>-4∴-4<x≤2【點睛】此題主要考查了公式法分解因式及解不等式組,熟練應用平方差公式與掌握解不等式的口訣是解題關鍵.22、（1）3+2；（2）-5+【解析】

（1）先去括號，并把8化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先去絕對值符號，再算乘法和乘方，然后合并化簡即可.【詳解】（1）原式=3＋32－22=3+2（2）原式=－2×(1-32)－=-2+3-3=-5+3【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵，整式的乘法的運算公式及運算法則對二次根式的運算同樣適應.23、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）兩個帶陰影的三角形面積相等，證明見解析.【解析】分析：（1）過D作DE⊥AB于點E，當α=45°時，可求得DE，從而可求得菱形的面積S，同理可求當α=60°時S的值，當α=120°時，過D作DF⊥AB交BA的延長線于點F，則可求得DF，可求得S的值，同理當α=135°時S的值；（2）根據(jù)表中所計算出的S的值，可得出答案；（3）將△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的結論，可求得△AOB和△COD的面積，從而可求得結論．詳解：（1）當α=45°時，如圖1，過D作DE⊥AB于點E，則DE=AD=，∴S=AB?DE=，同理當α=60°時S=，當α=120°時，如圖2，過D作DF⊥AB，交BA的延長線于點F，則∠DAE=60°，∴DF=AD=，∴S=AB?DF=，同理當α=150°時，可求得S=，故表中依次填寫：；；；；（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），S（150°）=S（30°），∴S（180°-α）=S（α）故答案為：120；30；α；（3）兩個帶陰影的三角形面積相等．證明：如圖3將△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．∵∠AOD=∠COB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∴S△AOB=S菱形AMBO=S（α）S△CDO=S菱形OCND=S（180°-α）由（2）中結論S（α）=S（180°-α）∴S△AOB=S△CDO．點睛：本題為四邊形的綜合應用，涉及知識點有菱形的性質和面積、解直角三角形及轉化思想等．在（1）中求得菱形的高是解題的關鍵，在（2）中利用好（1）中的結論即可，在（3）中把三角形的面積轉化成菱形的面積是解題的關鍵．本題考查知識點較基礎，難度不大．24、（1）見詳解；（2）【解析】

（1）利用平行四邊形的性質和矩形的判定定理推知平行四邊形AEBD是矩形．（2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的長度，由等腰三角形的性質求得BD的長度，即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AC，∴四邊形AEDC是平行四邊形．∴AE＝CD．在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的高，∴∠ADB＝90°，BD＝CD．∴BD＝AE．∴四邊形AEBD是