廣東省茂名電白區(qū)七校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

廣東省茂名電白區(qū)七校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，直線y＝k1x與直線y＝k2x+b相交于點（1，﹣1），則不等式k1x＜k2x+b的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣13．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．4．如圖，已知正方形ABCD的邊長為10，E在BC邊上運動，取DE的中點G，EG繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，問CE長為多少時，A、C、F三點在一條直線上（）A． B． C． D．5．如圖，在中，兩個頂點在軸的上方，點的坐標是.以點為位似中心，在軸的下方作的位似，圖形，使得的邊長是的邊長的2倍.設點的橫坐標是-3，則點的橫坐標是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連接OE．若∠ADB＝30°，∠BAD＝100°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．若一個函數(shù)中，隨的增大而增大，且,則它的圖象大致是（）A． B．C． D．8．學校準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學參加市里舉辦的“漢字聽寫大賽”，下表是四位同學幾次測試成績的平均分和方差的統(tǒng)計結(jié)果，如果要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，那么應該選擇的同學是（）甲乙丙丁平均分94989896方差11.211.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．實數(shù)的絕對值是（）A． B． C． D．110．同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與（為常數(shù)）的圖象可能是A． B．C． D．11．某班抽取6名同學進行體育達標測試，成績?nèi)缦拢?0,90,75,80,75,80.下列關于對這組數(shù)據(jù)的描述錯誤的是（）A．中位數(shù)是75 B．平均數(shù)是80 C．眾數(shù)是80 D．極差是1512．一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，然后再按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%的比例計算選手的綜合成績.某選手的演講內(nèi)容、演講能力、演講效果成績依次為85,95,95，則該選手的綜合成績?yōu)椋ǎ〢．92 B．88 C．90 D．95二、填空題（每題4分，共24分）13．有一組數(shù)據(jù)：其眾數(shù)為，則的值為_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD為等邊三角形，點E為△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點E作EM∥AB，交直線AC于點M，作EN∥AC，交直線AB于點N，則的最大值為_____.15．已知平行四邊形ABCD中，，，AE為BC邊上的高，且，則平行四邊形ABCD的面積為________．16．已知方程，如果設，那么原方程可以變形成關于的方程為__________．17．已知，是二元一次方程組的解，則代數(shù)式的值為_____．18．為響應“低碳生活”的號召，李明決定每天騎自行車上學，有一天李明騎了1000米后，自行車發(fā)生了故障，修車耽誤了5分鐘，車修好后李明繼續(xù)騎行，用了8分鐘騎行了剩余的800米，到達學校（假設在騎車過程中勻速行駛）．若設他從家開始去學校的時間為t（分鐘），離家的路程為y（千米），則y與t（15＜t≤23）的函數(shù)關系為________．三、解答題（共78分）19．（8分）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設他們出發(fā)后經(jīng)過tmin時，小明與家之間的距離為s1m，小明爸爸與家之間的距離為s2m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關系的圖象。（1）求s2與t之間的函數(shù)關系式；（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？20．（8分）（1）計算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1（2）先化簡，再求值：（1-）÷，再從-1，0，1和2中選一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值．21．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足為D，若AD＝4cm，求AB的長．22．（10分）已知直線y＝kx＋b(k≠0)過點F(0，1)，與拋物線相交于B、C兩點(1)如圖1，當點C的橫坐標為1時，求直線BC的解析式；(2)在(1)的條件下，點M是直線BC上一動點，過點M作y軸的平行線，與拋物線交于點D，是否存在這樣的點M，使得以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，設B(m，n)(m＜0)，過點E(0，－1)的直線l∥x軸，BR⊥l于R，CS⊥l于S，連接FR、FS.試判斷△RFS的形狀，并說明理由．23．（10分）已知，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上，且OA、OC（）的長是方程的兩個根．（1）如圖，求點A的坐標；（2）如圖，將矩形OABC沿某條直線折疊，使點A與點C重合，折痕交CB于點D，交OA于點E．求直線DE的解析式；（3）在（2）的條件下，點P在直線DE上，在直線AC上是否存在點Q，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請求出點Q坐標；若不存在，請說明理由.24．（10分）如圖，?ABCD在平面直角坐標系中，點A（﹣2，0），點B（2，0），點D（0，3），點C在第一象限．（1）求直線AD的解析式；（2）若E為y軸上的點，求△EBC周長的最小值；（3）若點Q在平面直角坐標系內(nèi)，點P在直線AD上，是否存在以DP，DB為鄰邊的菱形DBQP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）貴成高鐵開通后極大地方便了人們的出行，甲、乙兩個城市相距450千米，加開高鐵列車后，高鐵列車行駛時間比原特快列車行駛時間縮短了3小時，已知高鐵列車平均行駛速度是原特快列車平均行駛速度的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度．26．為了了解初中階段女生身高情況，從某中學初二年級120名女生中隨意抽出40名同齡女生的身高數(shù)據(jù)，經(jīng)過分組整理后的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖如圖所示：結(jié)合以上信息，回答問題：（1）a=______，b=______，c=______．（2）請你補全頻數(shù)分布直方圖．（3）試估計該年級女同學中身高在160～165cm的同學約有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念即可解答.【詳解】選項A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；選項B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形及軸對稱圖形的判定方法是解決問題的關鍵.2、A【解析】

由圖象得到直線y＝k1x與直線y＝k2x+b相交于點（1，﹣1），觀察直線y＝k1x落在直線y＝k2x+b的下方對應的x的取值即為所求．【詳解】.解：∵直線y＝k1x與直線y＝k2x+b相交于點（1，﹣1），∴當x＞1時，k1x＜k2x+b，即k1x＜k2x+b的解集為x＞1，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．3、D【解析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】：，由得，，由得，，故此不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關鍵.在數(shù)軸上表示時要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別．4、C【解析】

過F作BC的垂線，交BC延長線于N點，連接AF．只要證明Rt△FNE∽Rt△ECD，利用相似比2：1解決問題．再證明△CNF是等腰直角三角形即可解決問題．【詳解】過F作BC的垂線，交BC延長線于N點，連接AF.

∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,

∴∠DEC=∠EFN，

∴Rt△FNE∽Rt△ECD，

∵DE的中點G,EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，

∴兩三角形相似比為1:2，

∴可以得到CE=2NF,NE=CD=5.

∵AC平分正方形直角，

∴∠NFC=45°，

∴△CNF是等腰直角三角形，

∴CN=NF，

∴CE=NE=5=，

故選C.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).5、B【解析】

設點B′的橫坐標為x，然后根據(jù)△A′B′C與△ABC的位似比為2列式計算即可求解．【詳解】設點B′的橫坐標為x，∵△ABC的邊長放大到原來的2倍得到△A′B′C，點C的坐標是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以點B的對應點B′的橫坐標是1．故選B．【點睛】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比列出方程是解題的關鍵．6、A【解析】

直接平行四邊形鄰角互補利得出∠ADC的度數(shù)，再利用角的和差得出答案．【詳解】解：∵?ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵∠BAD=100°，

∴∠ADC=80°，

∵∠ADB=30°，

∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=50°，

故選A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，關鍵是求出∠ADC的度數(shù)．7、B【解析】

根據(jù)隨的增大而增大，可以判斷直線從左到右是上升的趨勢，說明一次函數(shù)與軸的交點在軸正半軸，綜合可以得出一次函數(shù)的圖像.【詳解】根據(jù)隨的增大而增大，可以判斷直線從左到右是上升的趨勢，說明一次函數(shù)與軸的交點在軸正半軸，綜合可以得出一次函數(shù)的圖像為B故選B【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像，以及和對圖像的影響，掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關鍵.8、C【解析】

先比較平均數(shù)得到乙同學和丙同學成績較好，然后比較方差得到丙同學的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙同學去參賽．【詳解】乙、丙同學的平均數(shù)比甲、丁同學的平均數(shù)大，應從乙和丙同學中選，丙同學的方差比乙同學的小，丙同學的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的是丙同學；故選：．【點睛】主要考查平均數(shù)和方差，方差可以反映數(shù)據(jù)的波動性.方差越小，越穩(wěn)定.9、B【解析】

解：|故選B10、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解判斷.【詳解】由A,C圖像可得函數(shù)y=mx+n過一，二，三象限，故m＞0，n＞0，故y=nx+m也過一，二，三象限，故A,C錯誤；由B,D圖像可得函數(shù)y=mx+n過一三四象限，故m＞0，n＜0，故y=nx+m過一，二，四象限，故B正確，D錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).11、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念進行判斷．【詳解】解：將6名同學的成績從小到大排列，第3、4個數(shù)都是80，故中位數(shù)是80，∴答案A是錯誤的，其余選項均正確．故選：A．【點睛】本題重點考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及其求法．12、C【解析】分析：根據(jù)加權平均數(shù)公式計算即可，若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)，此題w1+w2+w3+…+wn=50%+40%+10%=1.詳解：由題意得，85×50％+95×40％+95×10％=90（分）.點睛：本題考查了加權平均數(shù)的計算，熟練掌握加權平均數(shù)的計算公式是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進行求解即可，即眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)：2，1，1，x，5，5，6其眾數(shù)為1，∴x=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數(shù)的知識．解題的關鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義．14、【解析】

作輔助線，構(gòu)建30度的直角三角形將轉(zhuǎn)化為NH，將，即：過A點作AM∥BC，過作交的延長線于點，，由△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點到直線AP的最大值時E在D點時，通過直角三角形性質(zhì)和勾股定理求出DH’即可得到結(jié)論．【詳解】解：過A點作AP∥BC，過作交的延長線于點，，，四邊形是平行四邊形，設，，∵∠ACB=90°，∠CAB=60°，∴∠CAM=90°，∠NAH=30°，中，，∵NE∥AC，NH∥AC，∴E、N、H在同一直線上，，由圖可知：△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點到直線AM距離最大的點在D點，過D點作，垂足為.當在點時，=取最大值.∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，，∴AC=3，AB=，四邊形ACGH’是矩形，∴，∵△BCD為等邊三角形，，∴=,∴，∴的最大值為，故答案為．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，有難度．解題關鍵是根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半對進行轉(zhuǎn)化，使得最大值問題轉(zhuǎn)化為點到直線的距離解答.15、2或1【解析】

分高AE在△ABC內(nèi)外兩種情形，分別求解即可．【詳解】①如圖，高AE在△ABC內(nèi)時，在Rt△ABE中，BE==9，在Rt△AEC中，CE==5，∴BC=BE+EC=14，∴S平行四邊形ABCD=BC×AE=14×12=1．②如圖，高AE在△ABC外時，BC=BE-CE=9-5=4，∴S平行四邊形ABCD=BC×AE=12×4=2，故答案為1或2．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．四邊形的面積，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．16、（或）【解析】

觀察方程的兩個分式具備的關系，如果設，則原方程另一個分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關于y的分式方程．去分母即可．【詳解】∵=∴把代入原方程得：，方程兩邊同乘以y整理得：.【點睛】此題考查換元法解分式方程，解題關鍵在利用換元法轉(zhuǎn)化即可.17、1【解析】

依據(jù)平方差公式求解即可.【詳解】，，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解和平方差公式，發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式與已知方程組之間的關系是解題的關鍵.18、y=100t-500（15＜t≤23）【解析】分析：由題意可知，李明騎車的速度為100米/分鐘，由此可知他從家到學校共用去了23分鐘，其中自行車出故障前行駛了10分鐘，自行車修好后行駛了8分鐘，由此可知當時，y與t的函數(shù)關系為：.詳解：∵車修好后，李明用8分鐘騎行了800米，且騎車過程是勻速行駛的，∴李明整個上學過程中的騎車速度為：100米/分鐘，∴在自行車出故障前共用時：1000÷100=10（分鐘），∵修車用了5分鐘，∴當時，是指小明車修好后出發(fā)前往學校所用的時間，∴由題意可得：（），化簡得：（）.故答案為：（）.點睛：“由題意得到李明騎車的速度為100米/分鐘，求時，y與t間的函數(shù)關系是求自行車修好后到家的距離與行駛的時間間的函數(shù)關系”是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)s2=-96t+2400（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m【解析】

（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，求得小明的爸爸用的時間，即可得點D的坐標，然后由E（0，2400），F(xiàn)（25，0），利用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）首先求得直線BC的解析式，然后求直線BC與EF的交點，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，∴小明的爸爸用的時間為：=25（min），即OF=25，如圖：設s2與t之間的函數(shù)關系式為：s2=kt+b，∵E（0，2400），F(xiàn)（25，0），∴，解得：，∴s2與t之間的函數(shù)關系式為：s2=-96t+2400；（2）如圖：小明用了10分鐘到郵局，∴D點的坐標為（22，0），設直線BD即s1與t之間的函數(shù)關系式為：s1=at+c（12≤t≤22），∴解得：，∴s1與t之間的函數(shù)關系式為：s1=-240t+5280（12≤t≤22），當s1=s2時，小明在返回途中追上爸爸，即-96t+2400=-240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明從家出發(fā)，經(jīng)過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m．20、（1）-1；（2）x=-1時，原式=．【解析】

（1）根據(jù)絕對值．零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-1，0，1和2中選一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1=（-1）-4+1+3=-1；（2）（1-）÷===，當x=-1時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值．零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．21、2【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝AC，BC＝4cm，AD⊥BC，∴BD＝BC＝2，∵AD＝4cm，∴在直角三角形ABD中AB＝＝2cm．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵．22、（1）；（2）存在；M點坐標為：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；證明見詳解.【解析】

（1）首先求出C的坐標，然后由C、F兩點用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）因為DM∥OF，要使以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形，則DM=OF，設M（x，），則D（x，x2），表示出DM，分類討論列方程求解；（3）根據(jù)勾股定理求出BR=BF，再由BR∥EF得到∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，所以∠RFS=∠BFC=90°，所以△RFS是直角三角形．【詳解】解：（1）因為點C在拋物線上，所以C（1，），又∵直線BC過C、F兩點，故得方程組：解之，得，所以直線BC的解析式為：；（2）存在；理由如下：要使以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形，則MD=OF，如圖1所示，設M（x，），則D（x，x2），∵MD∥y軸，∴，由MD=OF，可得：；①當時，解得：x1=0（舍）或x1=-3，所以M（-3，）；②當時，解得：，所以M或M，綜上所述，存在這樣的點M，使以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形，M點坐標為：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；理由如下：過點F作FT⊥BR于點T，如圖2所示，∵點B（m，n）在拋物線上，∴m2=4n，在Rt△BTF中，，∵n＞0，∴BF=n+1，又∵BR=n+1，∴BF=BR．∴∠BRF=∠BFR，又∵BR⊥l，EF⊥l，∴BR∥EF，∴∠BRF=∠RFE，∴∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，∴∠RFS=∠BFC=90°，∴△RFS是直角三角形．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，勾股定理以及分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想．解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式，以及學會運用分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想去解題.23、（1）（1，0）；（2）；（3）存在點或或，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.【解析】

（1）通過解一元二次方程可求出OA的長，結(jié)合點A在x軸正半軸可得出點A的坐標；（2）連接CE，設OE=m，則AE=CE=1-m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出m的值，進而可得出點E的坐標，同理可得出點D的坐標，根據(jù)點D，E的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線DE的解析式；（3）根據(jù)點A，C的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，設點P的坐標為（a，2a-6），點Q的坐標為（c，-c+2），分AB為邊和AB為對角線兩種情況考慮：①當AB為邊時，利用平行四邊形的性質(zhì)可得出關于a，c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點Q的坐標中即可得出結(jié)論；②當AB為對角線時，利用平行四邊形的對角線互相平分，可得出關于a，c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點Q的坐標中即可得出結(jié)論．綜上，此題得解．【詳解】（1）解方程x2-12x+32=0，得：x1=2，x2=1．∵OA、OC的長是方程x2-12x+32=0的兩個根，且OA＞OC，點A在x軸正半軸上，∴點A的坐標為（1，0）．（2）連接CE，如圖2所示．由（1）可得：點C的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，2）．設OE=m，則AE=CE=1-m．在Rt△OCE中，∠COE=90°，OC=2，OE=m，∴CE2=OC2+OE2，即（1-m）2=22+m2，解得：m=3，∴OE=3，∴點E的坐標為（3，0）．同理，可求出BD=3，∴點D的坐標為（5，2）．設直線DE解析式為：∴∴直線DE解析式為：（3）∵點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，2），∴直線AC的解析式為y=-x+2，AB=2．設點P的坐標為（a，2a-6），點Q的坐標為（c，-c+2）．分兩種情況考慮，如圖5所示：①當AB為邊時，，解得：c1=，c2=，∴點Q1的坐標為（，），點Q2的坐標為（，）；②當AB為對角線時，，解得：，∴點Q3的坐標為（，-）．綜上，存在點或或，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形【點睛】本題考查了解一元二次方程、矩形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關鍵是：（1）通過解一元二次方程，找出點A的坐標；（2）利用勾股定理，求出點D，E的坐標；（3）分AB為邊和AB為對角線兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)求出點Q的坐標．24、（1）;（2）△EBC周長的最小值為;（1）滿足條件的點P坐標為（﹣2，0）或（2，6）.【解析】

（1）設直線AD的解析式為y＝kx+b，把A、D兩點坐標代入，把問題轉(zhuǎn)化為解方程組即可；（2）因為A、B關于y軸對稱，連接AC交y軸于E，此時△BEC的周長最小；（1）分兩種情形分別討論求解即可解決問題；【詳解】.