河南省洛陽市偃師市2024年八年級數學第二學期期末經典模擬試題含解析

河南省洛陽市偃師市2024年八年級數學第二學期期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，垂足為點，若，則的度數是()A． B． C． D．2．點P（﹣3，m+1）在第二象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）．A． B． C． D．4．不等式2x-1≤3的解集是（）A．x≤1 B．x≤2 C．x≥1 D．x≤-25．如果一組數據為1,5,2,6,2,則這組數據的中位數為（）A．6 B．5 C．2 D．16．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC，BD交于點O，下列條件中不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA7．如圖，在長為31m，寬為10m的矩形空地上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為540m1．設道路的寬為xm，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A．31x+10x﹣1x1＝540B．31x+10x＝31×10﹣540C．（31﹣x）（10﹣x）＝540D．（31﹣x）（10﹣x）＝31×10﹣5408．某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1969．若點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函數的圖象上，并且x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y210．已知平行四邊形中，一個內角，那么它的鄰角（）.A． B． C． D．11．一個納米粒子的直徑是1納米（1納米=0.000000001米），則該納米粒子的直徑1納米用科學記數法可表示為()A．0.110-8米B．1109米C．1010-10米D．110-9米12．若解關于x的方程時產生增根，那么常數m的值為（）A．4 B．3 C．-4 D．-1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．當運動時間________秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．14．分解因式：m2-9m=______．15．存在兩個變量x與y，y是x的函數，該函數同時滿足兩個條件：①圖象經過（1，1）點；②當x＞0時，y隨x的增大而減小，這個函數的解析式是▲（寫出一個即可）．16．如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，則AB的長為______．17．觀察下列各式：，，，……請利用你所發(fā)現的規(guī)律，計算+++…+，其結果為_______．18．如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線（k＞0）經過A，E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為24，則k=____．三、解答題（共78分）19．（8分）某游泳池有900立方米水，每次換水前后水的體積保持不變．設放水的平均速度為v立方米/小時，將池內的水放完需t小時，（1）求v關于t的函數表達式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）若要求在2.5小時至3小時內（包括2.5小時與3小時）把游泳池內的水放完，求放水速度的范圍．20．（8分）某中學舉行了一次“世博”知識競賽．賽后抽取部分參賽同學的成績進行整理，并制作成圖表如下：請根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）寫出表格中m和n所表示的數：m=，n=，并補全頻數分布直方圖；（2）抽取部分參賽同學的成績的中位數落在第組；（3）如果比賽成績80分以上（含80分）可以獲得獎勵，那么獲獎率是多少？21．（8分）已知一次函數的圖象如圖所示，（1）求的值；（2）在同一坐標系內畫出函數的圖象；（3）利用（2）中你所面的圖象，寫出時，的取值范圍.22．（10分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，分別按下列要求畫以格點為頂點三角形和平行四邊形．（1）三角形三邊長為4，3，；（2）平行四邊形有一銳角為45°，且面積為1．23．（10分）計算題：（1）；（2）；（3）；（4）．24．（10分）先化簡，再求值：（）?，其中x=﹣1．25．（12分）如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，，點的橫坐標實數4，點在反比例函數的圖象上.（1）求反比例函數的表達式；（2）觀察圖象回答：當為何范圍時，；（3）求的面積.26．2019年4月23日世界讀書日這天，濱江初二年級的學生會，就2018年寒假讀課外書數量（單位：本）做了調查，他們隨機調查了甲、乙兩個班的10名同學，調查過程如下收集數據甲、乙兩班被調查者讀課外書數量（單位：本）統(tǒng)計如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述數據繪制統(tǒng)計表如下，請補全下表：班級平均數眾數中位數方差甲43乙63.2分析數據、推斷結論（1）該校初二乙班共有40名同學，你估計讀6本書的同學大概有_____人；（2）你認為哪個班同學寒假讀書情況更好，寫出理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據平行四邊形性質得出∠B=∠D，根據三角形內角和定理求出∠B即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．又∠BAE=23°，∴∠B=90°-23°=67°．即∠D=67°．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，關鍵是求出∠B的度數．2、C【解析】

由第二象限縱坐標大于零得出關于m的不等式，解之可得．【詳解】解：由題意知m+1＞0，解得m＞﹣1，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．3、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A.=可化簡，錯誤;B.是最簡二次根式，正確;C.=,可化簡，錯誤;D.=,可化簡，錯誤.故選B.【點睛】本題考查了最簡二次根式，解題的關鍵是掌握判斷最簡二次根式的兩個條件：（1）在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果冪的指數大于或等于2，也不是最簡二次根式．4、B【解析】

首先移項，把-1移到不等式的右邊，注意要變號，然后合并同類項，再把x的系數化為1，即可求出不等式的解集．【詳解】解：2x-1≤3，

移項得：2x≤3+1，

合并同類項得：2x≤4，

把x的系數化為1得：x≤2，

故選：B．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式時要注意：①移項時要注意符號的改變；②把未知數的系數化為1時，兩邊同時除以或乘以同一個負數時要改變不等號的方向．5、C【解析】

將這組數據是從小到大排列，找到最中間的那個數即可．【詳解】將數據從小到大重新排列為:1,2,2,5,6,

所以這組數據的中位數為:2，故答案為：C．【點睛】此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）．6、B【解析】

解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項不符合題意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項符合題意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項不符合題意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項不符合題意．故選B．7、C【解析】

把道路進行平移，可得草坪面積＝長為31﹣x，寬為10﹣x的面積，把相關數值代入即可求解．【詳解】解：把道路進行平移，可得草坪面積為一個矩形，長為31﹣x，寬為10﹣x，∴可列方程為：（31﹣x）（10﹣x）＝2．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，是正確列出一元二次方程的關鍵．8、C【解析】

試題分析：一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產量：八、九月份的產量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．9、B【解析】

先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據x1＜0＜x2＜x3即可得出結論．【詳解】∵反比例函數y=﹣中k=﹣1＜0，∴函數圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C兩點在第四象限，A點在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．本題也可以通過圖象法求解．10、C【解析】

根據平行四邊形的性質：鄰角互補，求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=60°，∴∠B=120°，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質：鄰角互補，屬于基礎性題目．11、D【解析】

用科學記數法表示比較小的數時，n的值是第一個不是1的數字前1的個數的相反數，包括整數位上的1．【詳解】1.111111111=111-9米.故選D.【點睛】本題主要考查了科學記數法表示較小的數，n值的確定是解答本題的難點.12、D【解析】

方程兩邊同乘，將分式方程化為整式方程，解整式方程，再由增根為2，建立關于m的方程求解即可．【詳解】解得∵原分式方程的增根為2∴∴故選：D【點睛】本題考查分式方程的增根問題，熟練掌握解分式方程，熟記增根的定義建立關于m的方程是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2或【解析】

由已知以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形有兩種情況，（1）當Q運動到E和B之間，（2）當Q運動到E和C之間，根據平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當PD=QE時為平行四邊形．據此設運動時間為t，列出關于t的方程求解．【詳解】由已知梯形，

當Q運動到E和B之間，設運動時間為t，則得：=6-t，

解得：t=，

當Q運動到E和C之間，設運動時間為t，則得：-2t=6-t，

解得：t=2，

故當運動時間t為2或秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為2或【點睛】此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質，關鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解．14、m(m-9)【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】原式=m(m-9)．故答案為：m(m-9)．【點睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是正確找出公因式．15、（答案不唯一）．【解析】根據題意，函數可以是一次函數，反比例函數或二次函數．例如設此函數的解析式為（k＞2），∵此函數經過點（1，1），∴k=1．∴此函數可以為：．設此函數的解析式為（k＜2），∵此函數經過點（1，1），∴，k＜2．∴此函數可以為：．設此函數的解析式為，∵此函數經過點（1，1），∴．∴此函數可以為：．16、1．【解析】解：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===1．故答案為1．點睛：此題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是得到直角△ABF的兩直角邊的長度．17、【解析】分析：直接根據已知數據變化規(guī)律進而將原式變形求出答案．詳解：由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為9．點睛：此題主要考查了數字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關鍵．18、1【解析】

解：設A（x，），B（a，0），過A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如圖，由平行四邊形的性質可知AE=EB，∴EF為△ABD的中位線，由三角形的中位線定理得：EF=AD=，DF=（a-x），OF=，∴E（，），∵E在雙曲線上，∴=k，∴a=3x，∵平行四邊形的面積是24，∴a?=3x?=3k=24，解得：k=1．故答案為：1．三、解答題（共78分）19、（1）v關于t的函數表達式為v＝，自變量的取值范圍為t＞0；（2）放水速度的范圍為300≤x≤360立方米/小時．【解析】

（1）由題意得vt＝900，即v＝，自變量的取值范圍為t＞0，（2）把t＝2.5，t＝3代入求出相應的v的值，即可求出放水速度的范圍．【詳解】（1）由題意得：vt＝900，即：v＝，答：（2）當t＝2.5時，v＝＝360，當t＝3時，v＝＝300，所以放水速度的范圍為300≤v≤360立方米/小時，答：所以放水速度的范圍為300≤x≤360立方米/小時．【點睛】考查求反比例函數的關系式以及反比例函數圖象上點的坐標特點，解題關鍵在于根據常用的數量關系得出函數關系式．20、（1）m=90，n=0.3；（2）二；（3）40%．【解析】

（1）由總數=某組頻數÷頻率計算出總人數，則m等于總數減去其它組的頻數，再由頻率之和為1計算n；（2）由中位數的概念分析；（3）由獲獎率=蕕獎人數÷總數計算．【詳解】（1）總人數=30÷0.15=200人，m=200﹣30﹣60﹣20=90，n=1﹣0.15﹣0.45﹣0.1=0.3，如圖：（2）由于總數有200人，中位數應為第100、101名的平均數，而第一組有30人，第二組有90人，故中位數落在第二組內；（3）獲獎率==40%，答：獲獎率是40%．【點睛】本題考查了利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．同時考查中位數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．21、（1）；（2）詳見解析；（3）【解析】

（1）由圖像可知A,B點的坐標，將點坐標代入一次函數表達式即可確定的值；（2）取直線與x軸，y軸的交點坐標，描點，連線即可；（3）時，的取值范圍即直線在直線上方圖像所對應的x的取值，由圖像即可知.【詳解】解：（1）由圖像可知，，．將，兩點代入中，得，解得．（2）對于函數，列表：x01y﹣20圖象如圖：（3）由圖象可得：當時，x的取值范圍為：．【點睛】本題考查了一次函數的綜合應用，確定函數k,b值，畫函數圖像，根據圖像寫不等式解集，熟練掌握一次函數的相關知識是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：(1)4在網格線上，3是直角邊為3的直角三角形的斜邊，是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊；(2)先構造一個直角邊為2的等腰直角三角形，以此為基礎再構造平行四邊形.詳解：(1)圖(1)即為所求；(2)圖(2)即為所求.點睛：本題考查了勾股定理，在格點中，可結合網格中的直角構造直角三角形，一般有理數可用網格線表示，無理數可表示為直角三角形的斜邊，勾股定理確定它的兩條直角邊.23、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

(1)先計算零指數和負整數指數次冪，再從左至右計算即可；(2)根據多項式除單項式的運算法則計算即可；(3)利用平方差公式進行簡便運算即可；(4)利用平方差公式展開，再運用完全平方公式進一步展開即可．【詳解】(1)；(2)；(3)；(4)．【點睛】本題考查了有理數的混合運算以及整式的混合運算，熟練掌握平方差公式的結構特征是解題的關鍵．24、1﹣2．【解析】先根據分式混合運算的法則把括號里的進行化簡，然后進行乘法運算，再把x的值代入進行計算即可．解：原式==3（x+1）﹣x+1=3x+3﹣x+1=1x+3．當x=﹣1時，原式=1×（﹣1）﹣1=1﹣2．25、（1）反比例函數的表達式為y=；（2）x＜﹣2或0＜x＜2時，y1＞y2；（3）△PAB的面積為1．【解析】

（1）利用一次函數求得B點坐標，然后用待定系數法求得反函數的表達式即可；（2）觀察圖象可知，反函數的圖象在一次函數圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍就是不等式y(tǒng)1＞y2的解；（3）過點A作AR⊥y軸于R，過點P作PS⊥y軸于S，連接PO，設AP與y軸交于點C，由點A與點B關于原點對稱，得出OA=OB，則S△AOP=S△B