海南省?？谑械谒闹袑W(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案

海口四中2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)月考試卷班級(jí)__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________.一?單選題（每題5分，共40分.）1.已知向量，且，則（）A.-8B.-6C.6D.82.（）A.B.1C.D.23.平面向量滿足，且，則的值為（）A.B.C.D.4.如圖，在中，滿足條件，若則（）A.8B.4C.2D.5.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.B.C.D.6.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.47.在中，若，則（）A.B.C.D.8.在中，，則的周長(zhǎng)為（）A.4B.6C.8D.9二?多選題（每題6分，共18分）9.已知向量，下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則B.若，則C.當(dāng)時(shí)，與的夾角為銳角D.若，則與的夾角的余弦值為10.已知函數(shù)的最小正周期為，則（）A.B.是圖象的一條對(duì)稱軸C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上的最小值為11.已知向量，則下列命題正確的是（）A.若，則B.存在，使得C.向量是與共線的單位向量D.在上的投影向量為三?填空題（每題5分，共15分）12.函數(shù)的最大值是__________.13.已知向量與的夾角為，則__________.14.在中，角所對(duì)的分別為.若角為銳角，，則的周長(zhǎng)的取值范圍是__________.四?解答題（共77分）15.（13分）已知是第二象限角，且.（1）求tana的值；（2）求的值.16.（15分）單位向量滿足.（1）求與夾角的余弦值：（2）若與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（15分）已知中角的對(duì)邊分別為，滿足.（1）求的值；（2）若，求的面積.18.（17分）已知函數(shù)，其中向量，且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的最小值及此時(shí)的取值集合.（3）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).19.（17分）如圖所示，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).（1）設(shè)，求的值和的大小.（2）若，求.（3）在三角形中，若，求.參考答案1.【答案】D解：因?yàn)橄蛄?，所以，且，所以，所?2.【答案】C3.【答案】C因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?.【答案】A解：由圖可知：，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，所以，?5.【答案】C解：，解得，即角的終邊過(guò)點(diǎn)，故.6.【答案】C解：因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，得，因?yàn)?，所?7.【答案】D解：由題意可知：，.8.【答案】B解：設(shè)，則均為單位向量，且與同向，與同向，與的角平分線共線，又的角平分線與垂直，即的角平分線與高線合一，為等腰三角形，且，又由，可得，是等邊三角形，則的周長(zhǎng)為.9.【答案】ABD已知向量，對(duì)于，若，則，所以，所以對(duì)；對(duì)于，若，則，所以，則，所以對(duì)；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，則，所以，所以與共線同向，所以錯(cuò)；對(duì)于，若，則與的夾角的余弦值為：，所以對(duì).10.【答案】AB解：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，解得，即函數(shù)，A?由函數(shù)的最小正周期為，求得，故A正確；B?，故B正確；C?當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；?當(dāng)時(shí)，，所以，可得，故錯(cuò)誤.11.【答案】BCD【解析】解答】解：對(duì)于因?yàn)椋?，即，故錯(cuò)誤；對(duì)于，：因?yàn)樗约此杂芍?，故B正確；對(duì)于，與共線的單位向量為，故C正確；對(duì)于在上的投影為，由于向量的模為1，故投影向量為正確.故選：.12.【答案】.函數(shù)的最大值是13.【答案】3解：因?yàn)椋?14.【答案】15.解：根據(jù)題意，由余弦定理可得，因?yàn)榻菫殇J角，所以，可得，所以的周長(zhǎng).15.【答案】（1）解：由，可得，即，解得或.因?yàn)槭堑诙笙藿?，所?（2）解：16.【答案】（1）解：因?yàn)?，所以，即，則，則，即與夾角的余弦值.（2）解：因?yàn)榕c的夾角為銳角，所以且與不共線，當(dāng)與共線時(shí)，有，即，由（1）知與不共線，所以，解得，所以當(dāng)與不共線時(shí)，，由，得，即，解得，所以且，即實(shí)數(shù)取值范圍為.17.【答案】（1）解：方法一：由，得.由正弦定理得，所以，由于，所以，則.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?方法二：由，得因?yàn)?，所?（2）解：由余弦定理，及，得，即，又，得，所以.所以