湖南省邵陽市五四中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖南省邵陽市五四中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+7交于點(diǎn)P（3，5），通過觀察圖象我們可以得到關(guān)于x的不等式x+b＞kx+7的解集為x＞3，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．分類討論 B．類比 C．?dāng)?shù)形結(jié)合 D．公理化2．點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），設(shè)△OPA的面積為S．當(dāng)S＝12時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（6，2） B．（4，4） C．（2，6） D．（12，﹣4）3．已知長方形的周長為16cm，其中一邊長為xcm，面積為ycm2，則這個(gè)長方形的面積y與邊長x之間的關(guān)系可表示為()A．y＝x2 B．y＝(8﹣x)2 C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)4．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．x=2 B．x=-2 C．x≠2 D．x≠-25．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足()A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠26．在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，一學(xué)習(xí)小組七人的成績?nèi)绫硭?成績(分)788996100人數(shù)1231則這七人成績的中位數(shù)是()A．22 B．89 C．92 D．967．某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第一季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)．設(shè)該廠二、三月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1828．函數(shù)y=kx﹣3與y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．9．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都均為8.8環(huán)，方差分別為S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，點(diǎn)A、B、C在一次函數(shù)y＝3x+m的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為﹣2，﹣1，1，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A． B．3 C．3（m+1） D．（m+1）12．若一個(gè)三角形各邊的長度都擴(kuò)大2倍，則擴(kuò)大后的三角形各角的度數(shù)都（）A．縮小2倍 B．不變 C．?dāng)U大2倍 D．?dāng)U大4倍二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是______14．計(jì)算：﹣＝_____．15．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B，C，D均為格點(diǎn)．（Ⅰ）∠ABC的大小為_____（度）；（Ⅱ）在直線AB上存在一個(gè)點(diǎn)E，使得點(diǎn)E滿足∠AEC=45°，請(qǐng)你在給定的網(wǎng)格中，利用不帶刻度的直尺作出∠AEC．16．2﹣6+的結(jié)果是_____．17．如圖,已知直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,直線AB上找一點(diǎn)D,在雙曲線y=找一點(diǎn)E,若以O(shè),C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形，那么符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo)為___.18．若，則的值是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，矩形ABCD的四邊上分別有E、F、G、H四點(diǎn)，順次連接四點(diǎn)得到四邊形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，則四邊形EFGH為矩形ABCD的“反射四邊形”．（1）請(qǐng)?jiān)趫D2，圖3中分別畫出矩形ABCD的“反射四邊形EFGH”．（2）若AB＝4，BC＝8，請(qǐng)?jiān)趫D2，圖3中任選其一，計(jì)算“反射四邊形EFGH”的周長．20．（8分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，請(qǐng)用無刻度的直尺畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法）.（1）在圖1中，過點(diǎn)A畫出△ABF中BF邊上的高AG；（2）在圖2中，過點(diǎn)C畫出C到BF的垂線段CH.21．（8分）平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．求：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線AC與y軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AG∥DB，交CB的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：DE∥BF；（2）若∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．23．（10分）已知，在中，，于點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，連接，若.（1）若，求的面積.（2）求證：.24．（10分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中25．（12分）如圖所示，□ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AE＝CF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn)．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．26．(1)計(jì)算：；(2)解方程：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

通過觀察圖象得出結(jié)論，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合.【詳解】∵不等式x+b＞kx+7，就是確定直線y=kx+b在直線y＝kx+7上方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合，∴這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解答此題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問題變得形象、直觀，降低了題的難度．2、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式即可得出S關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)P在第一象限即可得出x的值，即可解答【詳解】△OPA的面積為S＝＝12，所以，y＝4，由x+y＝8，得x＝4，所以，P（4,4），選B?！军c(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出x的值3、C【解析】

直接利用長方形面積求法得出答案．【詳解】解：∵長方形的周長為16cm，其中一邊長為xcm，∴另一邊長為：（8﹣x）cm，∴y＝（8﹣x）x．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出長方形的另一邊長是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)分式有意義分母不能為零即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴x+2≠0，∴x≠-2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式分母不能為零是解題的關(guān)鍵點(diǎn).5、D【解析】試題分析：當(dāng)（x+1）（x-2）時(shí)分式有意義，所以x≠-1且x≠2，故選D．考點(diǎn)：分式有意義的條件．6、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵從小到大排列后，成績排在第四位的是96分，∴中位數(shù)是96.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)的意義，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．7、B【解析】

設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，根據(jù)某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第一季度共生產(chǎn)1萬個(gè)，可列出方程．【詳解】解：設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則二月份生產(chǎn)零件50（1+x）個(gè)，三月份生產(chǎn)零件50（1+x）2個(gè)，則得：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵設(shè)出增長率，表示出每個(gè)月的生產(chǎn)量，以一季度的產(chǎn)量做為等量關(guān)系列出方程．8、B【解析】分析：根據(jù)當(dāng)k＞0、當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx-3和y=（k≠0）經(jīng)過的象限，二者一致的即為正確答案．詳解：∵當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx-3過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=過一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx-3過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=過二、四象限，∴B正確；故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．9、D【解析】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故選D．10、C【解析】試題分析：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點(diǎn)P．∴EP+FP=EP+F′P．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F′在一條直線上時(shí)，EP+FP的值最小，此時(shí)EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四邊形ABCD為菱形，周長為12，∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′=AD=1．∴EP+FP的最小值為1．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱-最短路線問題11、A【解析】

利用A、B、C以及直線與y軸交點(diǎn)這4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來分別計(jì)算陰影部分的面積，可將m看做一個(gè)常量．【詳解】解：將A、B、C的橫坐標(biāo)代入到一次函數(shù)中；解得A（﹣2，m﹣6），B（﹣1，m﹣3），C（1，m+3）．由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，三個(gè)陰影部分三角形全等，底邊長為2﹣1＝1，高為（m﹣3）﹣（m﹣6）＝3，可求得陰影部分面積為：S＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，圖中陰影是由3個(gè)全等直角三角形組成，解題過程中只要計(jì)算其中任意一個(gè)即可．同時(shí)，還可把未知量m當(dāng)成一個(gè)常量來看．12、B【解析】

由一個(gè)三角形各邊的長度都擴(kuò)大2倍，可得新三角形與原三角形相似，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得答案．【詳解】解：∵一個(gè)三角形各邊的長度都擴(kuò)大2倍，

∴新三角形與原三角形相似，

∴擴(kuò)大后的三角形各角的度數(shù)都不變．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意得到新三角形與原三角形相似是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、0<k<2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.【詳解】解：已知已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過第一、二、四象限，故,即0<k<2.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義與圖像，較為簡單.14、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答【詳解】解：﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則15、90.【解析】

（Ⅰ）如圖，根據(jù)△ABM是等腰直角三角形，即可解決問題；（Ⅱ）構(gòu)造正方形BCDE即可.【詳解】（Ⅰ）如圖，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）構(gòu)造正方形BCDE，∠AEC即為所求；故答案為90【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是尋找特殊三角形或特殊四邊形解決問題16、【解析】

先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】原式=-2+2=3-2．故答案為：3-2．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．17、(3,3)或(?3,?3).【解析】

把A的橫坐標(biāo)代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標(biāo)，把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，設(shè)D（a，a），由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為60°，以O(shè)、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形，D在直線y=x上，得到點(diǎn)C只能在y軸上，得出E橫坐標(biāo)為a，把x=a代入反比例函數(shù)解析式求出y的值，確定出E坐標(biāo)，由菱形的邊長相等得到OD=ED，進(jìn)而求出a的值，確定出滿足題意D的坐標(biāo)即可．【詳解】把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),把點(diǎn)A(,3)代入y=kx,解得：k=3，∴反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)(a,a),由直線AB解析式可知,直線AB與y軸正半軸夾角為60°，∵以O(shè)、C.D.

E為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形,D在直線y=x上，∴點(diǎn)C只能在y軸上，∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，把x=a代入y=,得：y=,即E(a,，根據(jù)OE=ED,即：，解得：a=±3，則滿足題意D為(3,3)或(?3,?3).故答案為：(3,3)或(?3,?3).【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)與幾何結(jié)合.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.18、1【解析】

利用完全平方公式變形，原式=，把代入計(jì)算即可．【詳解】解：把代入得：原式=．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是求代數(shù)式的值，把原式利用完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）8【解析】

（1）根據(jù)反射四邊形的定義即可得；（2）利用勾股定理分別求得各邊的長度，由周長公式求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，四邊形EFGH即為所求；（2）在圖②中，EF＝FG＝GH＝HE＝，∴反射四邊形EFGH的周長為8；在圖③中，EF＝GH＝，∴反射四邊形EFGH的周長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)連接AE，交BF于點(diǎn)G，則AG即為所求，理由為：AB＝AE，BF平分∠ABC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BG⊥AG；(2)連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接EO并延長交AD于點(diǎn)G，連接CG交BF于點(diǎn)H，CH即為所求，理由：由平行四邊形的性質(zhì)以及作法可得△BOE≌△DOG，由此可得DG=BE=AB=CD，繼而可得CG平分∠BCD，由AB//CD可得∠ABC+∠BCD=180°，繼而可得∠FBC+∠GCB=90°，即∠BHC=90°，由此即可得答案.【詳解】(1)如圖1，AG即為所求；(2)如圖2，CH即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——無刻度直尺作圖，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、（1）C(3，)；（1）E（0，）【解析】

(1)過C作CH⊥x軸于點(diǎn)H,利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)坐標(biāo);(1)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用x=0進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）過C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=8，BC=AD=2，AB//DC，AD//BC．∴∠BAD=∠HBC∵∠BAD=20°，∴∠HBC=20°．∴BH=3，CH=．∵A（-1，0），∴AO=1．∴OB=2．∴OH=OB+BH=3．∴C(3，)．（1）設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y=kx+b，把A（-1，0）和C(3，)代入，得∴，解得：∴．∴E（0，）【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE,DF∥BE,∴四邊形BEDF為平行四邊形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥DB，∴∠G=∠DBC=90°，∴△DBC為直角三角形，又∵F為邊CD的中點(diǎn)，∴BF=CD=DF，又∵四邊形BEDF為平行四邊形，∴四邊形BEDF為菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，解題的關(guān)鍵是掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)性質(zhì).23、（1）72；（2）見解析．【解析】

（1）由得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，則∠BAG=∠ACE，由得∠ACE+∠EAC=90°，則∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，由，可證得∠AFB=∠ACE，又因?yàn)锽F=BC，可得BF=AC，可證△ABF≌△EAC，則AB=AE，的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，由BE=12即可求得；（2）由（1）知：△ABF≌△EAC，得△EAD≌△EAC，設(shè)CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，根據(jù)面積法計(jì)算AG的長，作高線GH，利用三角函數(shù)分別得EH和GH的長，利用勾股定理計(jì)算EG的長，代入結(jié)論化簡可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠BAG=∠ACE，∵，∴∠ACE+∠EAC=90°，∴∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，∵，，∴∠AFB=∠ACE，∠AEC=∠BAE=90°，∵BF=BC，，∴BF=AC，∴△ABF≌△EAC，∴AB=AE，∴