陜西省西安市高新第二初級(jí)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

陜西省西安市高新第二初級(jí)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開(kāi)始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元B．污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元C．治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元D．9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元2．如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．或3．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函數(shù)y=x+2圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．無(wú)法比較4．如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，則△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．5．反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．6．20位同學(xué)在植樹(shù)節(jié)這天共種了52棵樹(shù)苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A． B．C． D．7．下列說(shuō)法：①平方等于64的數(shù)是8；②若a，b互為相反數(shù)，ab≠0,則；③若，則的值為負(fù)數(shù)；④若ab≠0，則的取值在0，1，2，－2這四個(gè)數(shù)中，不可取的值是0.正確的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為（）A．2 B． C．3 D．9．下面調(diào)查中，適合采用普查的是（）A．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀 B．調(diào)查你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況C．調(diào)查我市食品合格情況 D．調(diào)查九江市電視臺(tái)《九江新聞》收視率10．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，在平行四邊形中，，是對(duì)角線上不同的兩點(diǎn)，連接，，，.下列條件中，不能得出四邊形一定是平行四邊形的為（）A． B．C． D．12．如圖，直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數(shù)y=2x與y=-x+b的交點(diǎn)為（1，a），則方程組的解為_(kāi)_____．14．若是一元二次方程的解，則代數(shù)式的值是_______15．若分式的值是0，則x的值為_(kāi)_______．16．已知m+3n的值為2，則﹣m﹣3n的值是__．17．已知在正方形中，，則正方形的面積為_(kāi)_________．18．如右圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則此最短路徑的長(zhǎng)為．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀理解在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、2，求這個(gè)三角形的面積．解法一：如圖1，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，并且底AC＝2，根據(jù)勾股定理可以求得底邊的高AF為1，所以S△ABC＝×2×1＝1．解法二：建立邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC，使△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，如圖2所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．方法遷移：請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：在△ABC中，AB、AC、BC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．20．（8分）某文具店從市場(chǎng)得知如下信息：A品牌計(jì)算器B品牌計(jì)算器進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）70100售價(jià)（元/臺(tái)）90140該文具店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌計(jì)算器共50臺(tái)，設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)A品牌計(jì)算器x臺(tái)，這兩種品牌計(jì)算器全部銷(xiāo)售完后獲得利潤(rùn)為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若全部銷(xiāo)售完后，獲得的利潤(rùn)為1200元，則購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌計(jì)算器的數(shù)量各是多少臺(tái)？（3）若購(gòu)進(jìn)計(jì)算器的資金不超過(guò)4100元，求該文具店可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？21．（8分）如圖，△ABC與△AFD為等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，點(diǎn)D在BC上，則：（1）求證：BF＝DC．（2）若BD＝AC，則求∠BFD的度數(shù)．22．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為E，求證：∠EBC＝∠A．23．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一△ABC，且點(diǎn)A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．(1)畫(huà)出△ABC向下平移5個(gè)單位后的△A1B1C1；(2)畫(huà)出△A1B1C1先向左平移5個(gè)單位再作關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2，B2的坐標(biāo)．24．（10分）下面是某公司16名員工每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）53355108535583585（1）完成下列表格：每人所創(chuàng)年利潤(rùn)/萬(wàn)元10853人數(shù)14（2）這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)是多少？25．（12分）如圖，點(diǎn)A（1，4）、B（2，a）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D．（1）m＝；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)E，使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．26．（1）如圖，已知矩形中，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，猜想線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖，若點(diǎn)在矩形的邊的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于點(diǎn)，則線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的結(jié)論；（3）如圖，是正方形的對(duì)角線，在上，且，連接，點(diǎn)是上任一點(diǎn)，與點(diǎn)，于點(diǎn)，猜想線段之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

首先設(shè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=根據(jù)題意，圖像過(guò)點(diǎn)（1,200），則可得出y=當(dāng)x=4時(shí)，y=50，即4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元，A選項(xiàng)正確；設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b根據(jù)題意，圖像過(guò)點(diǎn)（4,50）和（6,110）則有4k+b=50解得k=30∴一次函數(shù)解析式為y=30x-70，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元，B選項(xiàng)正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤(rùn)分別為200萬(wàn)元、100萬(wàn)元、2003萬(wàn)元、50萬(wàn)元、110萬(wàn)元，共有3個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元，C9月份的利潤(rùn)為30×9-70=200萬(wàn)元，D選項(xiàng)正確；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.2、C【解析】

分式有意義，則分式的分母不為0，可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：要使分式有意義，則x+1≠0，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題型，分式的分母不為0是分式有意義的前提條件.3、C【解析】

k=-＜0，k<0時(shí)，y將隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓骸遦=-＜0，∴y將隨x的增大而減?。?5＜-3，

∴y1＞y1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y將隨x的增大而減小．4、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算公式可知當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)△APM的高不度面積不變，結(jié)合選項(xiàng)馬上可得出答案為D【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知△APM的面積只與高有關(guān)，而高與運(yùn)動(dòng)路程AP有關(guān)，是一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，△APM的高不會(huì)發(fā)生變化，所以此時(shí)△APM的面積不變；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APM的面積在不斷的變小，并且它與運(yùn)動(dòng)的路程是一次函數(shù)關(guān)系

綜上所述故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：利用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫(huà)出函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．5、B【解析】

此題只需將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．6、D【解析】試題分析：要列方程（組），首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系.本題等量關(guān)系為：①男女生共20人；②男女生共植樹(shù)節(jié)這天共種了52棵樹(shù)苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.據(jù)此列出方程組：.故選D．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.7、B【解析】

根據(jù)平方、相反數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)依次判定各項(xiàng)后即可解答.【詳解】①平方等于64的數(shù)是±8；②若a，b互為相反數(shù)，ab≠0,則；③若，可得a≥0，則的值為負(fù)數(shù)或0；④若ab≠0，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，=1+1=2；當(dāng)a>0，b<0時(shí)，=1-1=0；當(dāng)a<0，b>0時(shí)，=-1+1=0；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，=-1-1=-2；所以的取值在0，1，2，－2這四個(gè)數(shù)中，不可取的值是1.綜上，正確的結(jié)論為②，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方的計(jì)算、相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、A【解析】

分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【詳解】解：方程去分母得：x-5=-m解得：x=5-m,當(dāng)x=3時(shí)，分母為1，方程無(wú)解，所以5-m=3,即m=2時(shí)方程無(wú)解。故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容．9、B【解析】

普查的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，適用于精確度要求高的、范圍較小的調(diào)查，抽樣調(diào)查的調(diào)查結(jié)果比較近似，適用于具有破壞性的、范圍較廣的調(diào)查，由此即可判斷.【詳解】解：A選項(xiàng)全國(guó)中學(xué)生人數(shù)眾多，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B選項(xiàng)所在班級(jí)同學(xué)人數(shù)不多，身高要精確，適合普查，故B符合題意；C選項(xiàng)我市的食品數(shù)量眾多，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D選項(xiàng)調(diào)查收視率范圍太廣，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和普查，掌握抽樣調(diào)查和普查各自的特點(diǎn)是進(jìn)行靈活選用的關(guān)鍵.10、A【解析】

解：B、C、D都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，即對(duì)稱(chēng)軸如下紅色線；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．11、B【解析】

連接AC與BD相交于O,然后利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行判別即可【詳解】如圖,連接AC與BD相交于O,在平行四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD要使四邊形AECF為平行四邊形,只需證明得到OE=OF即可A、若BE=DF,則OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故選項(xiàng)不符合題意B、若AE=CF,則無(wú)法判斷OE=OF,故選項(xiàng)符合題意C、AF∥CE能利用角角邊證明△AOF和△COE全等,從而得到OE=OF,放選項(xiàng)不符合題意D、∠BAE=∠DCF能夠利用角角邊證明△ABE和△CDF全等,從而得到DF=BE,然后根據(jù)A選項(xiàng)可得OE=OF,故選項(xiàng)不符合題意故答案為:B.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線12、A【解析】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函數(shù)值大于4時(shí)，自變量的取值范圍，觀察圖象即可得.【詳解】由圖象可以看出，直線y=4上方函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)自變量的取值為x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式；觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大?。?，確定對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

把（1，a）代入y=2x可確定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)，由此即可求解．【詳解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程組的解為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．14、-3【解析】

將代入到中即可求得的值．【詳解】解：是一元二次方程的一個(gè)根，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解（根的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根．15、3【解析】

根據(jù)分式為0的條件解答即可，【詳解】因?yàn)榉质降闹禐?，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.16、．【解析】

首先將原式變形，進(jìn)而把已知代入，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵m+3n=，∴﹣m﹣3n===，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和整體代入思想的運(yùn)用．17、【解析】

正方形是特殊的菱形，故根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可求正方形ABCD的面積，即可解題．【詳解】如圖，∵AC的長(zhǎng)為4，∴正方形ABCD的面積為×42=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形面積的計(jì)算，掌握正方形的面積公式是解題關(guān)鍵．18、【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個(gè)側(cè)面展開(kāi)，連結(jié)AB，則AB最短，．考點(diǎn)：1．最短距離2．正方體的展開(kāi)圖三、解答題（共78分）19、S△ABC＝.【解析】

方法遷移:根據(jù)題意畫(huà)出圖形,△ABC的面積等于矩形EFCH的面積減去三個(gè)小直角三角形的面積;思維拓展:根據(jù)題意畫(huà)出圖形,△ABC的面積等于大矩形的面積減去三個(gè)小直角三角形的面積【詳解】建立邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC，使△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，如圖所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形EFCH﹣S△ABE﹣S△AFC﹣S△CBH＝9﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理算出各個(gè)邊長(zhǎng)20、（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2000﹣20x；（2）購(gòu)進(jìn)A種品牌計(jì)算器的數(shù)量是40臺(tái)，購(gòu)進(jìn)A種品牌計(jì)算器的數(shù)量是10臺(tái)；（3）該文具店可獲得的最大利潤(rùn)是1400元．【解析】

（1）該文具店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌計(jì)算器共50臺(tái)，設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)A品牌計(jì)算器x臺(tái)，則該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)B品牌計(jì)算器（50﹣x）臺(tái)，根據(jù)利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，分別求出A、B的利潤(rùn)，二者之和便是總利潤(rùn)，即可得到答案，（2）把y=1200代入y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可，（3）根據(jù)購(gòu)進(jìn)計(jì)算器的資金不超過(guò)4100元，列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍后，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．【詳解】解（1）設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)A品牌計(jì)算器x臺(tái)，則該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)B品牌計(jì)算器（50﹣x）臺(tái)，A品牌計(jì)算器的單個(gè)利潤(rùn)為90﹣70=20元，A品牌計(jì)算器銷(xiāo)售完后利潤(rùn)=20x，B品牌計(jì)算器的單個(gè)利潤(rùn)為140﹣100=40元，B品牌計(jì)算器銷(xiāo)售完后利潤(rùn)=40（50﹣x），總利潤(rùn)y=20x+40（50﹣x），整理后得：y=2000﹣20x，答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2000﹣20x；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，則A種品牌計(jì)算器的數(shù)量為40臺(tái)，B種品牌計(jì)算器的數(shù)量為50﹣40=10臺(tái)，答：購(gòu)進(jìn)A種品牌計(jì)算器的數(shù)量是40臺(tái)，購(gòu)進(jìn)A種品牌計(jì)算器的數(shù)量是10臺(tái)；（3）根據(jù)題意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函數(shù)y=2000﹣20x隨x的增大而減小，x為最小值時(shí)y取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，答：該文具店可獲得的最大利潤(rùn)是1400元．【點(diǎn)睛】本題綜合考察了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的相關(guān)知識(shí)，找出函數(shù)的等量關(guān)系及掌握解不等式得相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）67.5°．【解析】

（1）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，則有∠BAF＝∠CAD，即可利用SAS證明△ABF≌△ACD，則結(jié)論可證；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后由△ABF≌△ACD得出∠ABF＝∠ACD＝45°，最后利用∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF即可求解．【詳解】（1）∵△ABC與△AFD為等腰直角三角形∴AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠CAD，且AB＝AC，AF＝AD∴△ABF≌△ACD（SAS）∴BF＝DC（2）∵△ABC與△AFD為等腰直角三角形∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADF＝45°∵AB＝AC＝BD∴∠BDA＝∠BAD＝67.5°∴∠BDF＝22.5°∵△ABF≌△ACD，∴∠ABF＝∠ACD＝45°∴∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF＝67.5°【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．22、詳見(jiàn)解析【解析】

由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得CD＝BD，從而可得∠DCB＝∠ABC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余通過(guò)推導(dǎo)即可得出答案.【詳解】∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵D是AB中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠ABC，又∵∠E＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析，點(diǎn)A2(-3，1)，B2(-4，4)．【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用平移的性質(zhì)再結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點(diǎn)A2(-3，1)，B2(-4，4)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--軸對(duì)稱(chēng)變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)位置．24、（1）答案見(jiàn)解析；（2）5.375萬(wàn)元．【解析】

（1）直接由數(shù)據(jù)求解即可求得答案；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可得．【詳解】解：1）完成表格如下：每人所創(chuàng)年利潤(rùn)/萬(wàn)元10853人數(shù)1384（2）這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)是=5.375（萬(wàn)元）．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．25、（1）1；（2）C的坐標(biāo)為（3，0）；（3）（﹣2，0）．【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)代入求值.(2)先利用反比例函數(shù)求出A，B，點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線方程.(3)假設(shè)存在E點(diǎn)，因?yàn)锳CD是直角三角形，假設(shè)ABE也是直角三角形，利用勾股定理分別計(jì)算A,B，C,是直角時(shí)AB長(zhǎng)度，均與已知矛盾，所以不存在.試題解析：解：（1）∵點(diǎn)A（1，1）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴m=1×1=1，故答案為1．（2）∵點(diǎn)B（2，a）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a==2，∴B（2，2）．設(shè)過(guò)點(diǎn)A、B的直線的解析