江蘇省連云港市贛榆縣2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

江蘇省連云港市贛榆縣2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A． B． C． D．2．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人3．點P（-4，2）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)P’（-2，-2）則等于（）A．6 B．-6 C．2 D．-24．如圖，點C在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．6．若，則下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點M（2019，–2019）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個四邊形，這個四邊形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷9．如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+310．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)減去40后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．40 B．42 C．38 D．211．若把點A(－5m，2m－1)向上平移3個單位后得到的點在x軸上，則點A在()A．x軸上 B．第三象限 C．y軸上 D．第四象限12．已知,則的值為()A． B． C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．請寫出“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題：_____．14．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．15．距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_________m.16．在□ABCD中，O是對角線的交點，那么____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為_____．18．一組數(shù)據(jù)2，3，1，3，5，4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）下表給出三種上寬帶網(wǎng)的收費方式.收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/超時費/（元/）不限時設(shè)月上網(wǎng)時間為，方式的收費金額分別為，直接寫出的解析式，并寫出自變量的取值范圍；填空：當(dāng)上網(wǎng)時間時，選擇方式最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間時，選擇方式最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間時，選擇方式最省錢；20．（8分）八（1）班數(shù)學(xué)老師將本班某次參加的數(shù)學(xué)競賽成績（得分取整數(shù)，滿分100分）進行整理統(tǒng)計后，制成如下的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）m、n、的值分別是多少？21．（8分）正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等.試證明：無論正方形繞點怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關(guān)于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．23．（10分）如圖，矩形的兩邊，的長分別為3，8，且點，均在軸的負半軸上，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與交于點.（1）若點坐標(biāo)為，求的值；（2）若，且點的橫坐標(biāo)為，則點的橫坐標(biāo)為______（用含的代數(shù)式表示），點的縱坐標(biāo)為______，反比例函數(shù)的表達式為______.24．（10分）學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.請回答下列問題：（1）甲成績的中位數(shù)是______，乙成績的眾數(shù)是______；（2）經(jīng)計算知，.請你求出甲的方差，并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM的值為時，四邊形AMDN是矩形，請你把猜想出的AM值作為已知條件，說明四邊形AMDN是矩形的理由．26．學(xué)完三角形的高后，小明對三角形與高線做了如下研究：如圖，是中邊上的-點，過點、分別作、、、，垂足分別為點、、，由與的面積之和等于的面積，有等量關(guān)系式：.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計算途徑可以得出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問題的方法稱為“等積法”，下面請嘗試用這種方法解決下列問題.圖(1)圖(2)(1)如圖(1)，矩形中，，，點是上一點，過點作，，垂足分別為點、，求的值；(2)如圖(2)，在中，角平分線、相交于點，過點分別作、，垂足分別為點、，若，，求四邊形的周長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷．【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷．關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進行判斷．2、B【解析】試題分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，第一輪過后有（1+x）個人感染，第二輪過后有（1+x）+x（1+x）個人感染，那么由題意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，，解得x=9或-11，x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為9人．故選B．考點：一元二次方程的應(yīng)用．3、A【解析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點進行求解.【詳解】解：∵點P（a－4，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)P′（－2，－2），∴a－4＝2，∴a＝6，故選：A.【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù).4、D【解析】【分析】過點C作軸，設(shè)點，則得到點C的坐標(biāo)，根據(jù)的面積為1，得到的關(guān)系式，即可求出的值.【解答】過點C作軸，設(shè)點，則

得到點C的坐標(biāo)為：的面積為1，即故選D.【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

首先把四個選項中的二次根式化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式可得答案．【詳解】解：A、與不是同類二次根式；B、與不是同類二次根式；C、與不是同類二次根式；D、與是同類二次根式；故選：D．【點睛】此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義．6、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時除以5進行計算，判斷出結(jié)論成立的是哪個即可．【詳解】解：∵5x＞-5y，

∴x＞-y，

∴x+y＞0

故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．7、D【解析】

四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），再根據(jù)點M的坐標(biāo)的符號，即可得出答案．【詳解】解：∵M（2019，﹣2019），∴點M所在的象限是第四象限．故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、B【解析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先證四邊形ABCD是平行四邊形.再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四邊形ABCD是菱形.【詳解】如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形.故選B【點睛】本題考核知識點：菱形的判定.解題關(guān)鍵點：通過全等三角形證一組鄰邊相等.9、D【解析】試題分析：∵B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵過點A的一次函數(shù)的圖象過點A（0，1），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組b=3k+b=2解得b=3k=-1則這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．故選D．考點：1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2.兩條直線相交或平行問題．10、B【解析】

解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)減去40后所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a-40，所以a-40=2，解得a=42故選B．【點睛】本題考查平均數(shù)的定義．11、D【解析】

讓點A的縱坐標(biāo)加3后等于0，即可求得m的值，進而求得點A的橫縱坐標(biāo)，即可判斷點A所在象限．【詳解】∵把點A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3個單位后得到的點在x軸上，∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，∴點A坐標(biāo)為（5，﹣3），點A在第四象限．故選D．【點睛】本題考查了點的平移、坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征、各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點等知識點，是一道小綜合題．用到的知識點為：x軸上的點的縱坐標(biāo)為0；上下平移只改變點的縱坐標(biāo)．12、B【解析】試題解析：設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故選B．點睛：已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)消元．二、填空題（每題4分，共24分）13、等邊三角形的三個角都相等．【解析】

把原命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的題設(shè)與結(jié)論進行交換即可．【詳解】“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題為“等邊三角形的三個角都相等”，故答案為：等邊三角形的三個角都相等．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．14、x＜1【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：﹣2x＞﹣3﹣5，﹣2x＞﹣8，x＜1，故答案為x＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．15、7【解析】試題分析：將=10和g=10代入可得：S=-5+10t，則最大值為：=5，則離地面的距離為：5+2=7m.考點：二次函數(shù)的最值.16、【解析】

由向量的平行四邊形法則及相等向量的概念可得答案．【詳解】解：因為：□ABCD，所以，，所以：．故答案為：．【點睛】本題考查向量的平行四邊形法則，掌握向量的平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】試題解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD?BD=8×2，則CD=1．18、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念即可得到結(jié)果.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1；

故答案為：1．【點睛】此題考查了眾數(shù)的定義；熟記眾數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、;;;不超過；超過而不超過；超過.【解析】

（1）根據(jù)表格寫出函數(shù)的解析式，注意分段表示函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)的解析數(shù)求解的交點，進而可得最省錢的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)y=3x-65與y=40的交點即可得到A最省錢的時間；解得所以當(dāng)不超過時，選擇方式最省錢同理可得計算出直線y=3x-140與y=100的交點即可得到最省錢解得所以當(dāng)超過而不超過，選擇方式B最省錢根據(jù)前面兩問可得當(dāng)超過.選擇方式C最省錢【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于求解最省錢的取值范圍，著重在于求解交點坐標(biāo).20、（1）在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)是18，頻率是36%.（2）m=8，n=12，=72°.【解析】

（1）根據(jù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖直接得出即可；（2）用（1）題中在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)÷頻率可得總?cè)藬?shù)，然后用在分?jǐn)?shù)段50.5~60.5分的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可求出m，用1減去其余4個組的頻率即得n的值，然后用360°×20%即得的度數(shù)．【詳解】解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可得：在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)為18，由扇形統(tǒng)計圖可得：在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻率是36%；（2）18÷36%=50，在分?jǐn)?shù)段50.5~60.5分的頻率是：4÷50=8%，所以m=8，在90.5~100.5分的頻率：1－36%－24%－8%－20%=12%，所以n=12，360°×20%=72°，所以=72°．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，屬于?？碱}型，正確讀懂統(tǒng)計圖提供的信息、熟練掌握二者的聯(lián)系是解答的關(guān)鍵．21、見解析.【解析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)正方形邊與正方形的對角線重合時；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)到一般位置時，由題求證，故兩個正方形重疊部分的面積等于三角形的面積，得出結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)正方形繞點轉(zhuǎn)動到其邊，分別于正方形的兩條對角線重合這一特殊位置時，顯然；（2）當(dāng)正方形繞點轉(zhuǎn)動到如圖位置時，∵四邊形為正方形，∴，，，即又∵四邊形為正方形，∴，即，∴，在和中，，∴，∵，又，∴.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識點.22、（1）見解析；（2）見解析，點A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，對稱中心的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．【解析】

（1）利用點A和坐標(biāo)的關(guān)系確定平移的方向與距離，關(guān)于利用此平移規(guī)律寫出B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；(2)利用關(guān)于點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)，然后描點即可；(3）連接A1A2，B1B2，C1C2，它們都經(jīng)過點P，從而可判斷△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點P中心對稱，再寫出P點坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；點A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點P中心對稱，如圖，對稱中心的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、（1）；（2），1，.【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A,E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得F的占比，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，即可求解.【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，即軸，，，∵是的中點，∴，∵點坐標(biāo)為，∴，∴，∴點的坐標(biāo)為.把點代入反比例函數(shù)得，，∴.（2）如圖，連接AE,∵點E的橫坐標(biāo)為a，BC=3∴點F的橫坐標(biāo)為a-3，又∵在Rt△ADE中，AE=∴AF=AE+2=7，BF=8-7=1∴點F的縱坐標(biāo)為1，∴E（a，4），F(xiàn)（a-3,1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過E,F∴4a=1(a-3)解得a=-1，∴E（-1，4）∴k=-4，故反比例函數(shù)的解析式為【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).24、（1）83，81；（2），推薦甲去參加比賽.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分別求解可得；（2）先計算出甲的平均數(shù)和方差，再根據(jù)方差的意義判別即可得．【詳解】（1）甲成績的中位數(shù)是83分，乙成績的眾數(shù)是81分，故答案為：83分、81分；（2），∴.∵，，∴推薦甲去參加比賽.【點睛】此題主要考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計量，其中方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中