
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四川省眉山市東坡區(qū)東坡區(qū)東坡中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若,則不等式的解集在數(shù)軸上表示為()A. B.C. D.2.下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式是()A. B. C. D.3.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上,下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是()A.AE=CF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFB4.已知函數(shù)y=2x+k-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則k的值可以是()A.3 B.2 C.1 D.05.平行四邊形一邊長(zhǎng)12,那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可能是()A.8和16 B.10和16 C.8和14 D.8和126.下列圖象能表示一次函數(shù)的是()A. B. C. D.7.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,4),則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)()A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2)8.不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB∥CD,AD∥BC B.AB=CD,AD=BCC.AB=CD,AB∥CD D.AB=CD,AD∥BC9.八邊形的內(nèi)角和為()A.180° B.360° C.1080° D.1440°10.若二次根式有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,直線AB,IL,JK,DC,相互平行,直線AD,IJ、LK、BC互相平行,四邊形ABCD面積為18,四邊形EFGH面積為11,則四邊形IJKL面積為____.12.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是______.13.若是的小數(shù)部分,則的值是__________.14.如圖,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC方向平移2個(gè)單位后得到△DEF,連接DC,則DC的長(zhǎng)為________________.15.已知正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為150°,則n=_____.16.已知,,則__________.17.如圖,菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,連接CE.若AE=2,∠DCE=30°,則菱形的邊長(zhǎng)為________.18.函數(shù)y=-x,在x=10時(shí)的函數(shù)值是______.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,AD=CB,AB=CD,求證:△ACB≌△CAD20.(6分)某校在一次廣播操比賽中,初二(1)班、初二(2)班、初二(3)班的各項(xiàng)得分如下:服裝統(tǒng)一動(dòng)作整齊動(dòng)作準(zhǔn)確初二(1)班初二(2)班初二(3)班(1)填空:根據(jù)表中提供的信息,在服裝統(tǒng)一方面,三個(gè)班得分的平均數(shù)是________;在動(dòng)作整齊方面三個(gè)班得分的眾數(shù)是________;在動(dòng)作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢(shì)的是________班.(2)如果服裝統(tǒng)一、動(dòng)作整齊、動(dòng)作準(zhǔn)確三個(gè)方面的重要性之比為,那么這三個(gè)班的排名順序怎樣?為什么?(3)在(2)的條件下,你對(duì)三個(gè)班級(jí)中排名最靠后的班級(jí)有何建議?21.(6分)如圖,在中,,,,點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿邊向運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);(2)求當(dāng)為何值時(shí),線段最短?22.(8分)某市政府為了增強(qiáng)城鎮(zhèn)居民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力,積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險(xiǎn)制度,納入醫(yī)療保險(xiǎn)的居民的大病住院醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表:醫(yī)療費(fèi)用范圍報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)不超過8000元不予報(bào)銷超過8000元且不超過30000元的部分50%超過30000元且不超過50000元的部分60%超過50000元的部分70%設(shè)享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費(fèi)用為x元,按上述標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為y元.(1)直接寫出x≤50000時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;(2)若某居民大病住院醫(yī)療費(fèi)用按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷了20000元,問他住院醫(yī)療費(fèi)用是多少元?23.(8分)如圖,E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點(diǎn),AF=DE.(1)求證:BE=CF;(2)若∠1=∠2=30°,AB=5,F(xiàn)C=2,求矩形ABCD的面積(結(jié)果保留根號(hào)).24.(8分)樹葉有關(guān)的問題如圖,一片樹葉的長(zhǎng)是指沿葉脈方向量出的最長(zhǎng)部分的長(zhǎng)度(不含葉柄),樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長(zhǎng)度,樹葉的長(zhǎng)寬比是指樹葉的長(zhǎng)與樹葉的寬的比值。某同學(xué)在校園內(nèi)隨機(jī)收集了A樹、B樹、C樹三棵的樹葉各10片,通過測(cè)量得到這些樹葉的長(zhǎng)y(單位:cm),寬x(單位:cm)的數(shù)據(jù),計(jì)算長(zhǎng)寬比,理如下:表1A樹、B樹、C樹樹葉的長(zhǎng)寬比統(tǒng)計(jì)表12345678910A樹樹葉的長(zhǎng)寬比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B樹樹葉的長(zhǎng)寬比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C樹樹葉的長(zhǎng)寬比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A樹、B樹、C樹樹葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)樹樹葉的長(zhǎng)寬比6.26.07.92.5B樹樹葉的長(zhǎng)寬比2.20.38C樹樹葉的長(zhǎng)寬比1.11.11.00.02A樹、B樹、C樹樹葉的長(zhǎng)隨變化的情況解決下列問題:(1)將表2補(bǔ)充完整;(2)①小張同學(xué)說:“根據(jù)以上信息,我能判斷C樹樹葉的長(zhǎng)、寬近似相等?!雹谛±钔瑢W(xué)說:“從樹葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)來看,我認(rèn)為,下圖的樹葉是B樹的樹葉?!闭?qǐng)你判斷上面兩位同學(xué)的說法中,誰的說法是合理的,誰的說法是不合理的,并給出你的理由;(3)現(xiàn)有一片長(zhǎng)103cm,寬52cm的樹葉,請(qǐng)將該樹葉的數(shù)用“★”表示在圖1中,判斷這片樹葉更可能來自于A、B、C中的哪棵樹?并給出你的理由。25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線:經(jīng)過,分別交軸、直線、軸于點(diǎn)、、,已知.(1)求直線的解析式;(2)直線分別交直線于點(diǎn)、交直線于點(diǎn),若點(diǎn)在點(diǎn)的右邊,說明滿足的條件.26.(10分)某市某水果批發(fā)市場(chǎng)某批發(fā)商原計(jì)劃以每千克10元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售某種水果.為了加快銷售,該批發(fā)商對(duì)價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后,售價(jià)降為每千克6.4元.(1)求平均每次下調(diào)的百分率;(2)某大型超市準(zhǔn)備到該批發(fā)商處購買2噸該水果,因數(shù)量較多,該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇.方案一:打八折銷售;方案二:不打折,每噸優(yōu)惠現(xiàn)金1000元.試問超市采購員選擇哪種方案更優(yōu)惠?請(qǐng)說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
先根據(jù)非負(fù)性求出a,b的值,再求出不等式的解集即可.【詳解】根據(jù)題意,可知,,解得,,∴則不等式的解集為.在數(shù)軸上表示為:故選C.【點(diǎn)睛】此題只要不等式的求解,解題的關(guān)鍵是熟知非負(fù)性的應(yīng)用及不等式的求解.2、B【解析】
化簡(jiǎn)得到結(jié)果,即可做出判斷.【詳解】解:A、=,不是最簡(jiǎn)二次根式;
B、是最簡(jiǎn)二次根式;
C、=7,不是最簡(jiǎn)二次根式;
D、=,不是最簡(jiǎn)二次根式;
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式,熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可;【詳解】解:A、由AE=CF,可以推出DF=EB,結(jié)合DF∥EB,可得四邊形DEBF是平行四邊形;B、由DE=BF,不能推出四邊形DEBF是平行四邊形,有可能是等腰梯形;C、由∠ADE=∠CBF,可以推出△ADE≌△CBF,推出DF=EB,結(jié)合DF∥EB,可得四邊形DEBF是平行四邊形;D、由∠AED=∠CFB,可以推出△ADE≌△CBF,推出DF=EB,結(jié)合DF∥EB,可得四邊形DEBF是平行四邊形;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.4、D【解析】
由一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可得出k-1<0,解之可得出k的取值范圍,再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.【詳解】∵函數(shù)y=2x+k-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,∴k-1<0,解得:k<1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,牢記“k>0,b<0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分,利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A、兩對(duì)角線的一半分別為4、8,∵4+8=12,∴不能組成三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、兩對(duì)角線的一半分別為5、8,∵5+8>12,∴能組成三角形,故本選項(xiàng)正確;C、兩對(duì)角線的一半分別為4、7,∵4+7=11<12,∴不能組成三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、兩對(duì)角線的一半分別為4、6,∵4+6=10<12,∴不能組成三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,利用兩對(duì)角線的一半與邊長(zhǎng)能否構(gòu)成三角形判定是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】
將y=k(x-1)化為y=kx-k后分k>0和k<0兩種情況分類討論即可.【詳解】y=k(x-1)=kx-k,
當(dāng)k>0時(shí),-k<0,此時(shí)圖象呈上升趨勢(shì),且交與y軸負(fù)半軸,無符合選項(xiàng);
當(dāng)k<0時(shí),-k>0,此時(shí)圖象呈下降趨勢(shì),且交與y軸正半軸,D選項(xiàng)符合;
故選:D.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是能夠分類討論.7、A【解析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系,將P(-2,4)代入,得,∴二次函數(shù)解析式為.∴所給四點(diǎn)中,只有(2,4)滿足.故選A.8、D【解析】
A、B、C都能判定是平行四邊形,只有C不能,因?yàn)榈妊菪我矟M足這樣的條件,但不是平行四邊形.【詳解】解:根據(jù)平行四邊形的判定:A、B、C可判定為平行四邊形,而C不具備平行四邊形的條件,A、∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形),滿足;B、∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形),滿足;C、∵AB=CD,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),滿足;D、∵AB=CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是等腰梯形,不一定是平行四邊形,不滿足;
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定方法;熟練掌握平行四邊形的判定方法,并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析:根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式(n-2)×180o可得八邊形的內(nèi)角和為(8-2)×180o=1080o,故答案選C.考點(diǎn):n邊形的內(nèi)角和公式.10、C【解析】試題分析:由題意得,,解得.故選C.考點(diǎn):二次根式有意義的條件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)可得,,,,由面積和差關(guān)系可求四邊形面積.【詳解】解:,,四邊形是平行四邊形,,同理可得:,,,四邊形面積四邊形面積(四邊形面積四邊形面積),故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),由平行四邊形的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵.12、x≠1【解析】
根據(jù)分母不能為零,可得答案.【詳解】解:由題意,得x-1≠0,解得x≠1,故答案為:x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵.13、1【解析】
先估計(jì)的近似值,再求得m,代入計(jì)算即可.【詳解】∵是的小數(shù)部分∴m=-1把m代入得故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式,熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、1.【解析】
∵△ABC沿射線BC方向平移2個(gè)單位后得到△DEF,∴DE=AB=1,CE=BC?BE=6?2=1,∵∠B=∠DEC=60°,∴△DEC是等邊三角形,∴DC=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì),熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】試題解析:由題意可得:解得故多邊形是1邊形.故答案為1.16、1【解析】
把x與y代入計(jì)算即可求出xy的值【詳解】解:當(dāng),時(shí),∴;故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.17、【解析】
由四邊形ABCD為菱形性質(zhì)得DC∥AB,則同旁內(nèi)角互補(bǔ),得∠CDE+∠DEB=180°,結(jié)合DE⊥AB,則DE⊥DC,已知∠DCE=30°,設(shè)DE=x,用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代數(shù)式表示,在Rt△AED中,利用勾股列關(guān)系式求得x=,則.【詳解】解:∵四邊形ABCD為菱形,∴DC∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°,∵DE⊥AB,∴DE⊥DC,∵∠DCE=30°,設(shè)DE=x,則EC=2x,
,∴AD=DC=,在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2,解得x=,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的基本性質(zhì),能夠靈活運(yùn)用勾股定理是本題關(guān)鍵.18、-1【解析】
將函數(shù)的自變量的值代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得解.【詳解】解:當(dāng)時(shí),y=-=-=-1.故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,準(zhǔn)確計(jì)算即可,比較簡(jiǎn)單.三、解答題(共66分)19、見解析【解析】
利用SSS即可證明.【詳解】證明:在△ACB與△CAD中∴△ACB≌△CAD(SSS)【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定,能夠根據(jù)SSS證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.20、(1)89分,78分,初二(1);(2)排名最好的是初二一班,最差的是初二(2)班,理由見解析;(3)見解析【解析】
(1)用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求得三個(gè)班的服裝統(tǒng)一的平均數(shù),找到動(dòng)作整齊的眾數(shù)即可;
(2)利用加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算三個(gè)班的得分后即可排序;
(3)根據(jù)成績(jī)提出提高成績(jī)的合理意見即可;【詳解】(1)服裝統(tǒng)一方面的平均分為:=89分;
動(dòng)作整齊方面的眾數(shù)為78分;
動(dòng)作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢(shì)的是初二(1)班;
(2)∵初二(1)班的平均分為:=84.7分;
初二(2)班的平均分為:=82.8分;
初二(3)班的平均分為:=83.9;
∴排名最好的是初二一班,最差的是初二(2)班;
(3)加強(qiáng)動(dòng)作整齊方面的訓(xùn)練,才是提高成績(jī)的基礎(chǔ).【點(diǎn)睛】考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算.要注意,當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí),所求得的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同,不要漏單位.21、(1)8;(2)t=.【解析】
(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.【詳解】(1)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∴AC10,當(dāng)t=2時(shí),AD=2,∴CD=8;(2)當(dāng)BD⊥AC時(shí),BD最短.∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠ABC=90°.∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,∴,∴,∴AD,∴t,∴當(dāng)t為時(shí),線段BD最短.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,垂線段最短,相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、(1)①當(dāng)x≤8000時(shí),y=0;②當(dāng)8000<x≤30000時(shí),y=0.5x﹣4000;③當(dāng)30000<x≤50000時(shí),y=0.6x﹣7000;(2)1元.【解析】
(1)首先把握x、y的意義,報(bào)銷金額y分3段①當(dāng)x≤8000時(shí),②當(dāng)8000<x≤30000時(shí),③當(dāng)30000<x≤50000時(shí)分別表示;(2)利用代入法,把y=20000代入第三個(gè)函數(shù)關(guān)系式即可得到x的值.【詳解】解:(1)由題意得:①當(dāng)x≤8000時(shí),y=0;②當(dāng)8000<x≤30000時(shí),y=(x﹣8000)×50%=0.5x﹣4000;③當(dāng)30000<x≤50000時(shí),y=(30000﹣8000)×50%+(x﹣30000)×60%=0.6x﹣7000;(2)當(dāng)花費(fèi)30000元時(shí),報(bào)銷錢數(shù)為:y=0.5×30000﹣4000=11000,∵20000>11000,∴他的住院醫(yī)療費(fèi)用超過30000元,當(dāng)花費(fèi)是50000元時(shí),報(bào)銷錢數(shù)為:y=11000+20000×60%=23000(元),故花費(fèi)小于5萬元,故把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得:20000=0.6x﹣7000,解得:x=1.答:他住院醫(yī)療費(fèi)用是1元.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用;分段函數(shù).23、(1)見解析;(2)【解析】
(1)首先證明Rt△ABF≌Rt△DCE,從而可得到BF=CE,然后由等式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可;
(2)先依據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)求得AF的長(zhǎng),然后依據(jù)勾股定理求得BF的長(zhǎng),從而可求得BC的長(zhǎng),最后,依據(jù)矩形的面積公式求解即可.【詳解】解:(1)∵矩形ABCD中∠B=∠C=90°,AB=CD.
又∵AF=DE
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),
∴BF=CE.
∴BF-EF=CE-EF,即BE=CF;
(2)∵Rt△ABF中,∠2=30°,
∴AF=2AB=1.
∴BF=,∴BC=BF+FC=,∴矩形ABCD的面積=AB?BC=5()=【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、(1)2.1,2.0;(2)小張同學(xué)的說法是合理的,小李學(xué)同的說法是不合理;(3)B樹;【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義,由表中的數(shù)據(jù)求出B樹樹葉的長(zhǎng)寬比的中位數(shù)和眾數(shù)即可;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出C樹樹葉的長(zhǎng)寬比的近似值,從而判斷小張的說法,根據(jù)所給樹葉的長(zhǎng)寬比,判斷小李的說法即可;(3)根據(jù)樹葉的長(zhǎng)和寬在圖中用★標(biāo)出該樹葉,根據(jù)樹葉的長(zhǎng)寬比判斷該樹葉來自哪棵樹即可.【詳解】解(1)將這10片B樹樹葉的長(zhǎng)寬比從小到大排列為:1.9,1.9,2.0,2.0,
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