2024年廣西賀州昭平縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024年廣西賀州昭平縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是DP、BP的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為()A．2 B．4 C． D．2．已知，則式子的值是()A．48 B． C．16 D．123．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列計(jì)算正確的是()A． B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA=2，則BD的長(zhǎng)為()A．4 B．3 C．2 D．16．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＜0，b＜0；③當(dāng)x=3時(shí)，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．37．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，實(shí)數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，ΔABC中，∠ACB=80°，將ΔABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得ΔEDC.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí)，∠CAE的度數(shù)是()A．30° B．40°C．50° D．60°9．二次根式中字母的范圍為（）A． B． C． D．10．學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高分布加下表：身高/cm159160161162人數(shù)71099則學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和16111．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A．÷＝3 B．＝5C．2+＝2 D．2?＝212．如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24、25 B．25、24 C．25、25 D．23、25二、填空題（每題4分，共24分）13．矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是__________．14．在一次捐款活動(dòng)中，某班第一小組8名同學(xué)捐款的金額單位：元如下表所示：這8名同學(xué)捐款的平均金額為______元金額元56710人數(shù)232115．如圖，在矩形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，則AE的長(zhǎng)為_____________.16．如圖，已知AD是△ABC的中線，，，那么_________；17．函數(shù)y=與y=k2x（k1，k2均是不為0的常數(shù)）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．18．一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接AD、CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形圖ADCF是菱形？為什么？20．（8分）已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中表示時(shí)間，表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象解答下列問題：（1）體育場(chǎng)離張強(qiáng)家多遠(yuǎn)？張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了多少時(shí)間？（2）體育場(chǎng)離文具店多遠(yuǎn)？（3）張強(qiáng)在文具店停留了多少時(shí)間？（4）求張強(qiáng)從文具店回家過程中與的函數(shù)解析式．21．（8分）如圖，⊿是直角三角形，且,四邊形是平行四邊形,為的中點(diǎn)，平分,點(diǎn)在上，且.求證：22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，已知四邊形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)直線的解析式為．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求的面積：（3）請(qǐng)直接寫出不等式的解集．23．（10分）如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E在邊BC上,DE∥AB,設(shè).(1)用向量表示下列向量:;(2)求作:(保留作圖痕跡，寫出結(jié)果，不要求寫作法)24．（10分）問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究.下面是小明的研究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成.（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：…-4-3-2-104……210n01m34…其中，m=n=；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).25．（12分）在梯形中，，點(diǎn)在直線上，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作的垂線，交直線與點(diǎn)，（1）如圖1，已知，：求證：；（2）已知：，①當(dāng)點(diǎn)在線段上，求證：；②當(dāng)點(diǎn)在射線上，①中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)寫出證明過程；如果不成立，簡(jiǎn)述理由.26．已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù).（1）證明：直線與雙曲線沒有交點(diǎn)；（2）若將直線向上平移4個(gè)單位后與雙曲線恰好有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式和平移后的直線表達(dá)式；（3）將（2）小題平移后的直線代表的函數(shù)記為，根據(jù)圖象直接寫出：對(duì)于負(fù)實(shí)數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】【分析】連接BD，利用菱形性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)可解得.【詳解】連接BD，因?yàn)?四邊形ABCD是菱形，所以，AB=AD=4,又因?yàn)椤螦=60°，所以，三角形ABD是等邊三角形.所以，BD=AB=AD=4因?yàn)椋珽,F是DP、BP的中點(diǎn)，所以，EF是三角形ABD的中位線，所以，EF=BD=2故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解菱形，三角形中位線性質(zhì).2、D【解析】

先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【詳解】解：===（x+y）(x-y),當(dāng)時(shí)，原式=4×=12，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個(gè)式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則判斷A、B；根據(jù)二次根式的乘法法則判斷C；根據(jù)二次根式的除法法則判斷D．【詳解】A、不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、故本選項(xiàng)正確；D、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且互相平分，已知OA=2，則AC=2OA=4，又BD=AC，故可求．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴OC=OA，BD=AC又∵OA=2，∴AC=OA+OC=2OA=4∴BD=AC=4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的對(duì)角線的性質(zhì)．熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可得：a＜0，b＞0，k＜0，則①正確，②錯(cuò)誤；根據(jù)一次函數(shù)和方程以及不等式的關(guān)系可得：③和④是正確的故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與不等式.7、A【解析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，得出不等式，求解即可．【詳解】由題意得，解得x>2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠ACB=80°,

∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC,

∴AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°,

∴∠CAE=∠AEC=50°.

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a?4≥0，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：a?4≥0，解得：a≥4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10、C【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念計(jì)算可得解.【詳解】解：數(shù)據(jù)160cm出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，眾數(shù)是：160cm；

排序后位于中間位置的是161cm，中位數(shù)是：161cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．11、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則及二次根式的性質(zhì)逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A、÷＝3÷＝3，此選項(xiàng)正確；B、＝5，此選項(xiàng)正確；C、2、不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、2?＝2，此選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及二次根式的性質(zhì)．12、C【解析】

中位數(shù):一組數(shù)據(jù)按從大到小(或從小到大)的順序排列,處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】已知可知這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25,次數(shù)為5,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25.由于2+5+3+4=14,因此中位數(shù)等于將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后中間兩數(shù)的平均數(shù),而這組數(shù)據(jù)從小到大排列后位于第7、8位的數(shù)都是25.故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，解題關(guān)鍵在于掌握其概念.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OC，然后由勾股定理列出方程求解得出BC的長(zhǎng)和AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分可得AO的長(zhǎng)?！驹斀狻拷猓喝鐖D，在矩形ABCD中，OA=OC，∵∠AOB=60°，∠ABC=90°∴∠BAC=30°∴AC=2BC設(shè)BC=x,則AC=2x∴解得x=，則AC=2x=2∴AO==．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題。14、6.5【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式用捐款的總錢數(shù)除以8即可得出答案．【詳解】這8名同學(xué)捐款的平均金額為元，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，證明△ABE∽△ADM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AB：AD=BE：DM，證明△ADM≌△ANM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AN=AD，MN=DM，設(shè)BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根據(jù)勾股定理可得AC=，從而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根據(jù)勾股定理則可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，繼而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化簡(jiǎn)得=9+2m，兩邊同時(shí)平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根據(jù)勾股定理即可求得答案.【詳解】如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，則∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，設(shè)BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，∵AB：AD=BE：DM，∴，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴AC=，∴CN=AC-AN=-（9+m）,在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，即（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，∴=9+2m，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴AE=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.16、【解析】【分析】根據(jù)向量的加法運(yùn)算法則可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以BD=DC,即，又因?yàn)?==，所以，.故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):向量的計(jì)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記向量的計(jì)算法則.17、(-1，-2)【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，由一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，得出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)的縱橫坐標(biāo)都是互為相反數(shù)”這一結(jié)論得出答案．【詳解】∵正比例函數(shù)y=k2x與反比例函數(shù)數(shù)y=的圖象都是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，∴他們的交點(diǎn)A與點(diǎn)B也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵A（1，2）∴B（-1，-2）故答案為：（-1，-2）【點(diǎn)睛】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解決問題的關(guān)鍵，掌握“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)的縱橫坐標(biāo)都是互為相反數(shù)”是前提．18、【解析】

令y=0,即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令y=0，得x=1,故一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為故填【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）當(dāng)△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCF是菱形，理由見解析．【解析】

（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進(jìn)而得出AF=DC，利用一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出答案；

（2）利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥AB，BD=CD，

∵AF∥BC，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴AF=BD，則AF=DC，

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）解：當(dāng)△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCF是菱形，

理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°又∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，

∴AD=DC，

∴平行四邊形ADCF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）體育場(chǎng)離張強(qiáng)家，張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了；（2）體育場(chǎng)離文具店；（3）張強(qiáng)在文具店停留了；（4）（）【解析】

（1）根據(jù)y軸的分析可得體育場(chǎng)離張強(qiáng)家的距離，根據(jù)x軸可以分析出張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了多少時(shí)間.（2）通過圖象可得張強(qiáng)在45min的時(shí)候，到達(dá)了文具店，通過圖象觀察體育場(chǎng)離文具店的距離為2.5-1.5=1.（3）根據(jù)圖象可得張強(qiáng)在45min到65min之間是運(yùn)動(dòng)的路程為0，因此可得在文具店停留的時(shí)間.（4）已知在65min是路程為1.5,100min是路程為0,采用待定系數(shù)法計(jì)算可得一次函數(shù)的解析式.【詳解】解：（1）體育場(chǎng)離張強(qiáng)家，張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了（2）體育場(chǎng)離文具店（3）張強(qiáng)在文具店停留了（4）設(shè)張強(qiáng)從文具店回家過程中與的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入得，解得，∴（）【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象的分析識(shí)別能力，這是考試的熱點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握，注意第四問要寫出自變量的范圍.21、證明見解析.【解析】分析：延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G，連接AD．構(gòu)建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），則由該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得結(jié)論.詳解：證明：延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G，連接AD．∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴ED∥BC，ED=BC．∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∠ABC=90°，∴AG=BG，DG⊥AB．∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．又BF=BC，∴BF=DE．∴在△AED與△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴AE=DF，即DF=AE.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．22、（1），；（2）22.5；（3）或【解析】

（1）由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由中點(diǎn)的性質(zhì)即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出k值，由此即可得出反比例函數(shù)解析式；由點(diǎn)F的橫坐標(biāo)、點(diǎn)E的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)解析式即可得出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，再由點(diǎn)E、F的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式；

（2）通過分割圖形并利用三角形的面積公式即可求出結(jié)論；

（3）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出不等式的解集．【詳解】（1）：（0，6），（8，0）∴（8，6）∴中點(diǎn)（4，3）∴∴∴設(shè)，∴∴，∴，∴∴，，∴（2）=22.5（3）根據(jù)圖像可得或.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，本題屬于基礎(chǔ)題難度不大，解決該題型題目時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.23、（1），（2）見解析.【解析】

（1）AD∥BC，DE∥AB，可證得四邊形ABED是平行四邊形，然后利用平行四邊形法則與三角形法則求解即可求得答案；（2）首先作，連接AF，則即為所求.【詳解】（1）∵AD∥BC,DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴∴∴∴；(2)首先作，連接AF，則即為所求.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量，解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用向量的轉(zhuǎn)化即可.24、（1）m=2，n=-1；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）將n、m對(duì)應(yīng)的x的值帶入解析式即可；（2）根據(jù)表格中的點(diǎn)坐標(biāo)再直角坐標(biāo)系上標(biāo)出，在連接各點(diǎn)即可；（3）根據(jù)函數(shù)的最值、對(duì)稱性、增減性回答即可.【詳解】解：（1）將帶入函數(shù)中得：，將帶入中得：；（2）如圖所示：（3）（答案不唯一，合理即可）1、函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；2、函數(shù)在時(shí)取得最小值，最小值為-1【點(diǎn)睛】本題是新型函數(shù)題型，是中考必考題型，解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)的基本性質(zhì)以及圖象的分析得到相關(guān)的值和特殊的函數(shù)性質(zhì).25、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②結(jié)論仍然成立，證明見解析.【解析】

（1）過F作FM⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，通過AAS證明△ABE≌△EMF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出AB＝AD；（2）①在AB上截取AG＝AE，連接EG．通過ASA證明△BGE≌△EDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE＝EF；②【詳解】（1）如圖：過F作FM⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∴∠M=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+MEF=90°，∵∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∴∠MEF=∠ABE，在△ABE和△EMF中，，∴△ABE≌△EMF(AAS)∴AB=ME，AE=MF，∵AM∥BC，∠C=45°，∴∠MDF=∠C=45°，∴∠DFM=45°，∴DM=FM，∴DM=AE，∴DM+ED=AE+ED，即AD=EM，∴AB=AD；（2）①證明：如圖，在AB上截取AG＝AE，連接EG，則∠AGE＝∠AEG，∵∠A＝90°，∠A＋∠AGE＋∠AEG＝180°，∴∠AGE＝45°，∴∠BGE＝135°，∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，又∵∠C＝45°，∴∠D＝135°，∴∠BGE＝∠D，∵AB＝AD，AG＝AE，∴BG＝DE，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，又