2024屆江蘇省蘇州昆山市數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研試題含解析

2024屆江蘇省蘇州昆山市數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為（）A． B． C． D．2．在、、、、中，分式的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知平行四邊形ABCD中，∠B=4∠A，則∠C=（）A．18° B．72° C．36° D．144°4．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90° D．∠ABC=∠ADC5．若，則下列式子成立的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（－20，a）與點Q（b，13）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）A．33B．－33C．－7D．77．如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于，，、、分別是、、的中點，下列結(jié)論：①；②；③；④平分；⑤四邊形是菱形．其中正確的是()A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤8．一元一次不等式組的解集為x>a，則a與b的關(guān)系為（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b9．在一個不透明的口袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，如果口袋中有5個紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中總共球的個數(shù)為（）A．15個 B．12個 C．8個 D．6個10．二十一世紀(jì)，納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用，納米是長度計量單位，1納米=0.000000001米，則5納米可以用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．米 B．米 C．米 D．米11．如圖，四邊形中，，，，，則四邊形的面積是（）．A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)端點，另一個動點也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y自變量x之間的部分對應(yīng)值如表：此函數(shù)圖象的對稱軸為_____．x……-1014……y……4-1-4-1……14．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于點E，過點C作CF∥AE，交AD于點F，則四邊形AECF的面積為________．15．如圖，矩形中，，，是邊上一點，連接，將沿翻折，點的對應(yīng)點是，連接，當(dāng)是直角三角形時，則的值是________16．寫出一個你熟悉的既是軸對稱又是中心對稱的圖形名稱______．17．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交邊AC于點D，且∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是_______.18．直線沿軸平移3個單位，則平移后直線與軸的交點坐標(biāo)為.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在函數(shù)的圖象上，點的坐標(biāo)為.(1)求的值.(2)將點沿軸正方向平移得到點，當(dāng)點在函數(shù)的圖象上時，求的長.20．（8分）已知直線l1：y＝x+n﹣2與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直線l1與y軸交于點A，直線l2與x軸交于點B，求四邊形PAOB的面積．21．（8分）某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買A、B兩種型號電腦。已知每臺A種型號電腦價格比每臺B種型號電腦價格多0.1萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同．（1）求A、B兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？（2）學(xué)校預(yù)計用不多于9.2萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共20臺，則最多可購買A種型號電腦多少臺？22．（10分）如圖，利用一面墻(墻的長度不限)，用20m長的籬笆圍成一個面積為50m2矩形場地，求矩形的寬BC．23．（10分）已知：正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過O點的兩直線OE、OF互相垂直，分別交AB、BC于E、F，連接EF．（1）求證：OE=OF；（2）若AE=4，CF=3，求EF的長；（3）若AB=8cm，請你計算四邊形OEBF的面積．24．（10分）解一元二次方程.(1)（2）25．（12分）小明九年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤恚簻y試類別平時期中期末測試1測試2測試4課題學(xué)習(xí)112110成績（分）106102115109（1）計算小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)平時平均成績？（2）如果學(xué)期總評成績是根據(jù)如圖所示的權(quán)重計算，求小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績？26．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案．【詳解】解：一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為-2，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．2、B【解析】

形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】在、、、、中,、、是分式，答案選B.【點睛】判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，關(guān)鍵要滿足：分式的分母中必須含有字母，分子分母均為整式.無需考慮該分式是否有意義，即分母是否為零.3、C【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，又∵∠B=4∠A，∴5∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠C=36°.故選C.4、A【解析】

根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷．【詳解】A、根據(jù)菱形的定義可得，當(dāng)AB=AD時平行四邊形ABCD是菱形，故A選項符合題意；B、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可知AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，故B選項不符合題意；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知當(dāng)∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，故C選項不符合題意；D、由平行四邊形的性質(zhì)可知∠ABC=∠ADC，∠ABC=∠ADC這是一個已知條件，因此不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故D選項不符合題意，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定、矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定方法是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

由，設(shè)x=2k，y=3k，然后將其代入各式，化簡求值即可得到答案【詳解】因為，設(shè)x=2k，y=3k∴，故A錯，故B對，故C錯，故D錯選B【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，屬于簡單題，解題關(guān)鍵在于掌握由，設(shè)x=2k，y=3k的解題方法6、D【解析】試題分析：關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．根據(jù)性質(zhì)可得：a=－13，b=20，則a+b=－13+20=1．考點：原點對稱7、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得OB＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確，由直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理可判斷②錯誤，通過證四邊形BGFE是平行四邊形，可判斷③正確，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判斷④正確，由∠BAC≠30°可判斷⑤錯誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，

又∵BD＝2AD，

∴OB＝BC＝OD＝DA，且點E

是OC中點，

∴BE⊥AC，故①正確，

∵E、F分別是OC、OD的中點，

∴EF∥CD，EF＝CD，

∵點G是Rt△ABE斜邊AB上的中點，

∴GE＝AB＝AG＝BG

∴EG＝EF＝AG＝BG，無法證明GE＝GF，故②錯誤，

∵BG＝EF，AB∥CD∥EF

∴四邊形BGFE是平行四邊形，

∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，

∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正確

∵EF∥CD∥AB，

∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，

∵AG＝GE，

∴∠GAE＝∠AEG，

∴∠AEG＝∠AEF，

∴AE平分∠GEF，故④正確，

若四邊形BEFG是菱形

∴BE＝BG＝AB，

∴∠BAC＝30°

與題意不符合，故⑤錯誤

故選：B．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)不等式解集的確定方法，“大大取大”，可以直接得出答案．【詳解】∵一元一次不等式組的解集是x＞a，∴根據(jù)不等式解集的確定方法：大大取大，∴a≥b，故選C.【點睛】本題考查了不等式解集的確定方法，熟練掌握不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵，也可以利用數(shù)形結(jié)合思想利用數(shù)軸來確定.9、A【解析】

根據(jù)紅球的概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)袋中共有球m個，則

所以m=1．

故袋中有1個球．

故選：A．【點睛】本題考查了隨機事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．10、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：5納米=5×10﹣9，故選C．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、A【解析】如下圖，分別過、作的垂線交于、，∴，∵，∴，在中，，∴．故選A.12、D【解析】

解：設(shè)運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當(dāng)△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．二、填空題（每題4分，共24分）13、直線x＝1【解析】

根據(jù)拋物線的對稱性，x＝0、x＝4時的函數(shù)值相等，然后列式計算即可得解．【詳解】解：∵x＝0、x＝4時的函數(shù)值都是?1，∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝＝1，即直線x＝1．故答案為：直線x＝1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性．14、【解析】【分析】如圖所示，過點A作AM⊥BC，垂足為M，先證明△ABE是等邊三角形，從而求得BE=AB=2，繼而求得AM長，再證明四邊形AECF是平行四邊形，繼而根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計算即可求得.【詳解】如圖所示，過點A作AM⊥BC，垂足為M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∠BAD=120°，∴∠DAE=60°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2，∴BM=1，AM=，又∵CF//AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵CE=BC-BE=3-2=1，∴S四邊形AECF=CE?AM=，故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、3或1【解析】

分兩種情況討論：①當(dāng)∠AFE＝90°時，易知點F在對角線AC上，設(shè)DE＝x，則AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF中利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于x的方程即可；②當(dāng)∠AEF＝90°時，易知F點在BC上，且四邊形EFCD是正方形，從而可得DE＝CD．【詳解】解：當(dāng)E點與A點重合時，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°，所以∠EAF不可能為90°，分兩種情況討論：①當(dāng)∠AFE＝90°時，如圖1所示，根據(jù)折疊性質(zhì)可知∠EFC＝∠D＝90°，∴A、F、C三點共線，即F點在AC上，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝，∴AF＝AC?CF＝AC?CD＝10?1＝4，設(shè)DE＝x，則EF＝x，AE＝8?x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE2＝EF2＋AF2，即（8?x）2＝x2＋42，解得x＝3，即DE＝3；②當(dāng)∠AEF＝90°時，如圖2所示，則∠FED＝90°，∵∠D＝∠BCD＝90°，DE＝EF，∴四邊形EFCD是正方形，∴DE＝CD＝1，故答案為：3或1．【點睛】本題主要考查了翻折變換，以矩形為背景考查了勾股定理、折疊的對稱性，同時考查了分類討論思想，解決這類問題首先清楚折疊能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列方程求出答案．16、矩形【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的名稱：矩形（答案不唯一）．故答案為：矩形【點睛】本題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．17、1．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=1°．故答案為1°18、（0，2）或（0，）【解析】試題分析：∵直線沿軸平移3個單位，包括向上和向下，∵平移后的解析式為或．∵與軸的交點坐標(biāo)為（0，2）；與軸的交點坐標(biāo)為（0，）．三、解答題（共78分）19、(1)k＝12；(2)DD′=.【解析】

（1）首先延長AD交x軸于點F，由點D坐標(biāo)可得出OD的長，由菱形的性質(zhì)，即可得出點A坐標(biāo)，進(jìn)而得出k；（2）由（1）可得知反比例函數(shù)解析式，由點D的坐標(biāo)可知點D′的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可得出點D′的橫坐標(biāo)，即可得解.【詳解】(1)延長AD交x軸于點F，如圖所示，∵點D的坐標(biāo)為(4，1)，∴OF＝4，DF＝1．∴OD＝2．∴AD＝2．∴點A坐標(biāo)為(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝12．∴k＝12．(2)由平移得點D′的縱坐標(biāo)為1．由（1）可知函數(shù)解析式為，∵點D′在的圖象上，∴1＝．解得：x＝．∴DD′＝﹣4＝．【點睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用，即可解題.20、（1）m＝﹣1，n＝3；（2）x＜1；（3）四邊形PAOB的面積為：3.1.【解析】

（1）直接把已知點代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而得出m，n的值；（2）直接利用函數(shù)圖形得出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集；（3）分別得出AO，BO的長，進(jìn)而得出四邊形PAOB的面積．【詳解】（1）把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：1+n﹣2＝2，解得：n＝3；把P（1，2）代入y＝mx+3得：m+3＝2，解得m＝﹣1；（2）不等式mx+n＞x+n﹣2的解集為：x＜1；（3）當(dāng)x＝0時，y＝x+1＝1，故OA＝1，當(dāng)y＝0時，y＝﹣x+3，解得：x＝3，則OB＝3，四邊形PAOB的面積為：（1+2）×1+×2×（3﹣1）＝3.1．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及四邊形的面積，正確利用函數(shù)圖象分析是解題關(guān)鍵．21、（1）A、B兩種型號電腦每臺價格分別是0.1萬元和0.4萬元；（2）最多可購買A種型號電腦12臺.【解析】

（1）設(shè)求A種型號電腦每臺價格為x萬元，則B種型號電腦每臺價格（x﹣0.1）萬元．根據(jù)“用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬購買B種型號電腦的數(shù)量相同”列出方程，解方程即可求解；（2）設(shè)購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦（20﹣y）臺．根據(jù)“用不多于9.2萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦20臺”列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）設(shè)求A種型號電腦每臺價格為x萬元，則B種型號電腦每臺價格（x﹣0.1）萬元．根據(jù)題意得：，解得：x＝0.1．經(jīng)檢驗：x＝0.1是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B兩種型號電腦每臺價格分別是0.1萬元和0.4萬元．（2）設(shè)購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦（20﹣y）臺．根據(jù)題意得：0.1y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，∴最多可購買A種型號電腦12臺.答：最多可購買A種型號電腦12臺.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、5m【解析】

設(shè)矩形的寬BC=xm.根據(jù)面積列出方程求解可得.【詳解】解：設(shè)矩形的寬BC=xm.則AB=(20-2x)m，根據(jù)題意得：x(20-2x)=50，解得：，答：矩形的寬為5m.【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,列方程時要找到題目中的等量關(guān)系，所求得的解要符合實際情況.23、（1）見解析；（2）EF=5；（3）16cm2【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，再利用同角的余角相等得到∠BOE=∠COF，從而推出△OBE≌△OCF，即可得OE=OF；（2）由（1）中的全等三角形可得BE=CF=3，由正方形的性質(zhì)可知AB=BC，推出BF=AE=4，再根據(jù)勾股定理求出EF即可；（3）由（1）中的全等三角形可將四邊形OEBF的面積轉(zhuǎn)化為△