《 同底數(shù)冪的乘法》示范課教學(xué)設(shè)計【青島版七年級數(shù)學(xué)下冊】

第十一章整式的乘除《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1.掌握同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)并能用符號表示，了解性質(zhì)的推導(dǎo)過程；2.熟練運用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)進行計算；3．靈活運用性質(zhì)解決實際問題.教學(xué)重點及難點重點：理解并掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則并能應(yīng)用法則進行計算．難點：對法則推導(dǎo)過程的理解及逆用法則．教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、相關(guān)圖片教學(xué)過程【復(fù)習(xí)引入】1.什么叫乘方？乘方的結(jié)果叫做什么？2.填空：2×2×2=2()a·a·a·a·a=a()3.說出an的各部分名稱及意義，并將下列各式寫成乘法形式：108=（-2）4=設(shè)計意圖：讓學(xué)生回顧舊知識，經(jīng)歷知識展現(xiàn)的過程，進一步鞏固底數(shù)、指數(shù)、冪的概念，由這兩個問題引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：同底數(shù)冪的乘法.【探究新知】交流與發(fā)現(xiàn)少年宮的小游泳池中存有約100立方米的水.為了保證池水的清潔衛(wèi)生，必須按規(guī)定的比例向池水中加施一定量的消毒劑.為此，需要將水的體積單位轉(zhuǎn)換成升.100立方米的水折合成多少升呢？（1）解：1立方米=103升，100立方米=102立方米，100立方米=102×103升.由乘方的意義可以得到：102×103＝（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105這就是說：游泳池里大約有水105升.（2）根據(jù)上面的運算方法，計算（-2）3×（-2）2，（-2）3×（-2）2=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=（-2）5==（3）在上面三個乘方算式中，兩個因數(shù)的底數(shù)分別有什么特點？分別比較因數(shù)的底數(shù)與積的底數(shù)，因數(shù)的指數(shù)與積的指數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？說明：①運算的名稱；②猜想運算結(jié)果..歸納：底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪，它們的乘法叫做同底數(shù)冪的乘法.．(乘方的意義)．（乘法結(jié)合律）=a（）．（乘方的意義）于是，就得到同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)：（m、n都是正整數(shù)）．語言表述法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.注意事項：同底數(shù)冪的乘法運算可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)的相加運算.如果m、n、p為正整數(shù)，則：．由aman＝am＋n，可得am＋n＝aman（m、n為正整數(shù)）設(shè)計意圖：根據(jù)乘方的意義，用填空的形式計算am·an，條理清楚，同時也能達到讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到一般的推導(dǎo)過程，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情．【應(yīng)用新知】典例精析例1.計算：(1)32×35(2)(-5)3×(-5)5解析：觀察是不是同底數(shù)冪的乘法，運用同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)計算.解：（1）32×35（2）(-5)3×(-5)5=32+5=(-5)3+5=37=(-5)8=58例2.計算：(1)a8·a3·a(2)(a+b)2·(a+b)3解析：底數(shù)為含有字母的式子，運用同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)計算.解：(1)a8·a3·a=a8+3+1=a11(2)(a+b)2.(a+b)3=(a+b)2+3=(a+b)5例3.某電腦每秒可做1015次運算，它工作5小時，可做多少次運算？解析：注意數(shù)量之間的關(guān)系.解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103=1.8×104，即：5小時等于1.8×104秒.1015×（1.8×104）=1.8×（1015×104）=1.8×1019.所以，該電腦工作5小時可作1.8×1019次運算.例4.計算：(1)(2a＋b)2n+1·(2a＋b)3·(2a＋b)n-4；(2)(x－y)2·(y－x)5．解析：將底數(shù)看成一個整體進行計算，底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進行計算．解：(1)原式＝(2a＋b)(2n+1)+3+(n-4)＝(2a＋b)3n；(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝-(x－y)7．例5.若82a+3·8b-2＝810，求2a＋b的值．解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得a、b的關(guān)系，根據(jù)a、b的關(guān)系求解．解：∵82a+3·8b-2＝82a+3+b-2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得：2a＋b＝9．例6.已知am＝3，an＝21，求am+n的值．解析：把am＋n變成am·an，代入求值即可．解：∵am＝3，an＝21，∴am+n＝am·an＝3×21＝63．設(shè)計意圖：例1、例2、例3是基礎(chǔ)題的練習(xí)，明確同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的運用，掌握基本解題方法．在例4、例5和例6的練習(xí)中，靈活利用性質(zhì)進行計算，提高解題能力.課堂練習(xí)1．判斷下列計算是否正確，錯誤的請改正．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．2.（1）下列四個算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4．其中計算正確的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個（2）m16可以寫成（）A．m8+m8B．m8·m8C．m2·m8D．m4·m4（3）下列計算中，錯誤的是（）A．5a3-a3=4a3B．2m·3n=6m+nC．（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5D．-a2·（-a）3=a5（4）若xm=3，xn=5，則xm+n的值為（）A．8B．15C．53D．35（5）如果a2m-1·am+2=a7，則m的值是（）A．2B．3C．4D．53．(1)若xn-3·xn+3=x10，則n=___________．(2)（a－b）2n-1·（b－a）2n=___________．(3)如果，則n＝．4.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．5.計算：（1）；（2）；（3）．6.我國自行研制的“神威I”計算機的峰值運算速度達到每秒3840億次．如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）？7.為了求的值，可令，則2S＝2＋＋＋…＋，因此，所以1＋2＋＋＋…＋＝－1．仿照以上推理，計算的值．設(shè)計意圖：利用類比的思想解決問題，考查學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．師生活動：教師先找?guī)酌麑W(xué)生代表回答，然后講解出現(xiàn)的問題．參考答案：1．（1）正確；（2）（3）（4）（5）錯誤，（2）已不能運算，（3）（4）（5）的正確結(jié)果分別為，，．2．（1）A（2）B（3）B（4）B（5）A3．（1）5（2）（a－b）4n-1（3）64.解：（1）；（2）；（3）；（4）．5.（1）；（2）；（3）．6.解：3840億次＝3.84×103×108次，24小時＝24×3.6×103秒．由乘法的交換律和結(jié)合律，得（次）答：它一天約能運算3.32×1016次．7.解：根據(jù)題中的規(guī)律，設(shè)，則．因此．所以．設(shè)計意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生熟悉同底數(shù)冪的乘法的運算法則，同時提高學(xué)生運用同底數(shù)冪法則在底數(shù)為負(fù)數(shù)，多項式，及需要化為同底數(shù)的冪的乘法的計算的能力．使學(xué)生了解公式應(yīng)用的廣泛性和多樣性．【課堂小結(jié)】知識點總結(jié)：1．同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的推