福建省莆田市媽祖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省莆田市媽祖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線上一點(diǎn)處的切線方程是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C2.設(shè)x∈R，則x=l是的()

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.(

）A．2－2i

B．2+2i

C．－2

D．2參考答案：D4.“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將化為,再令,則問題轉(zhuǎn)化為:,然后通過導(dǎo)數(shù)求得的最大值代入可得.【詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問題轉(zhuǎn)化為:,因?yàn)?當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式能成立問題,屬中檔題.

6.某林場(chǎng)有樹苗20000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為

（

）A．15

B．20

C．25

D．30參考答案：B7.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則滿足的條件是（

）A．

且

B．

且C．

且

D．

且參考答案：C8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象

（

）

A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱參考答案：D9.參考答案：A10.如果復(fù)數(shù)z滿足|z+1﹣i|=2，那么|z﹣2+i|的最大值是（）A．+2 B．2+i C．+ D．+4參考答案：A【分析】復(fù)數(shù)z滿足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓．|z﹣2+i|表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)M（2，﹣1）的距離．求出|CM|即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓．|z﹣2+i|表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)M（2，﹣1）的距離．∵|CM|==．∴|z﹣2+i|的最大值是+2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．參考答案：12.已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），若⊥，則x=

．參考答案：4【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】由題意可得?=﹣8﹣2+3x=0，由此解得x的值．【解答】解：∵=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），⊥，∴?=0，即﹣3+2x﹣5=0，解得：x=4，故答案為：4．13.已知點(diǎn)是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又、，是原點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值是_________.-參考答案：14.設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且球的表面積是40π，,,則此直三棱柱的高是_______參考答案：【分析】先求出球的半徑R，再求△ABC外接圓的半徑r，再根據(jù)求直三棱柱的高.【詳解】因?yàn)榍虻谋砻娣e是40π，所以設(shè)=x,則，設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r,則由題得所以此直三棱柱的高是.故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查幾何體外接球問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)空間圖形得到.

15.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與．測(cè)得米，并在點(diǎn)

測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?則塔高=

米.

參考答案：16.已知△ABC的周長(zhǎng)為l，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R=___．參考答案：試題分析：在平面中，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，連結(jié)，則有，所以，類比到空間可得，設(shè)內(nèi)切球的球心為，半徑為，則有所以四面體的內(nèi)切球的半徑為.考點(diǎn)：合情推理中的類比推理.17.已知雙曲線C：

(a>0，b>0)的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率e=

▲

；若雙曲線C過點(diǎn)(2，l)，則雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分13分）已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線C上.（1）求雙曲線C的方程；（2）以P（1，2）為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程.參考答案：解：（1）由已知雙曲線C的焦點(diǎn)為

由雙曲線定義

所求雙曲線為（2）設(shè)，因?yàn)椤⒃陔p曲線上①②

①－②得

弦AB的方程為即

經(jīng)檢驗(yàn)為所求直線方程.

略19.設(shè)函數(shù)(a>0)，直線l是曲線的一條切線，當(dāng)l斜率最小時(shí)，直線l與直線平行．(1)求a的值；(2)求在x=3處的切線方程。參考答案：(1)由題意

∴斜率的最小值為

得：a=1(2)則

則

切點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，-10)，切線為：y+10=6(x-3)

即：y=6x-2820.

參考答案：略21.已知三角形三頂點(diǎn)，，，求：（）過點(diǎn)且平行于的直線方程．