山西省呂梁市紅眼川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省呂梁市紅眼川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右數(shù)第個數(shù)，若，則與的和為()A．105

B．103

C．82

D．81參考答案：D2.若函數(shù)的圖象如圖所示，則和的取值是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C3.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是A．

B.

C.

D.參考答案：B4.如圖：網(wǎng)格紙上的小正方形邊長都為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個直三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知該幾何體是一個直三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，其直觀圖如圖所示：底面是等腰三角形，AB=BC=2，棱長是4，其中D是CG的中點(diǎn)，∵BF⊥平面EFG，∴BF⊥EF，∵EF⊥FG，BF∩FG=F，∴EF⊥平面BFGC，∴組合體的體積：V=V三棱柱ABC﹣EFG﹣V三棱錐E﹣DFG═=，故選：C．5.已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直線l：x﹣y+3=0，當(dāng)直線l被C截得弦長為2時，則a等于(

)A． B．2﹣ C．﹣1 D．+1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由弦長公式求得圓心（a，2）到直線l：x﹣y+3=0的距離等于1，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線l：x﹣y+3=0的距離也是1，解出待定系數(shù)a．【解答】解：圓心為（a，2），半徑等于2，由弦長公式求得圓心（a，2）到直線l：x﹣y+3=0的距離為==1，再由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線l：x﹣y+3=0的距離

1=，∴a=﹣1．故選C．【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用．6.設(shè)，則（）．A． B． C． D．不存在參考答案：C由已知可得．故選．7.設(shè)z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當(dāng)z1＋z2＝0時，復(fù)數(shù)a＋bi為()A．1＋iB．2＋iC．3

D．－2－i參考答案：D略8.為得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度（m，n均為正數(shù)），則|m﹣n|的最小值是（）A． B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】依題意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，從而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由條件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），則|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1時，|m﹣n|min=．故選：B．9.對于函數(shù)f（x）=x圖象上的任一點(diǎn)M，在函數(shù)g（x）=lnx上都存在點(diǎn)N（x0，y0），使以線段MN為直徑的圓都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則x0必然在下面哪個區(qū)間內(nèi)？（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】以線段MN為直徑的圓都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，可得xx0+xlnx0=0，構(gòu)造g（x）=x+lnx，可得g（）＜0，g（1）＞0，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)M（x，x），則∵以線段MN為直徑的圓都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，∴xx0+xlnx0=0，∴x0+lnx0=0，構(gòu)造g（x）=x+lnx，可得g（）＜0，g（1）＞0，∴x0∈（，1），故選D．10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則的最小值為（）A． B． C． D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】把所給的數(shù)列的三項(xiàng)之間的關(guān)系，寫出用第五項(xiàng)和公比來表示的形式，求出公比的值，整理所給的條件，寫出m，n之間的關(guān)系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故選A【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和基本不等式，實(shí)際上應(yīng)用基本不等式是本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，注意當(dāng)兩個數(shù)字的和是定值，要求兩個變量的倒數(shù)之和的最小值時，要乘以兩個數(shù)字之和．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，若a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣，則+++=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先把+++進(jìn)行分組求和，再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a7a10=a8a9，最后把a(bǔ)7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣代入答案可得．【解答】解：+++=（+）+（+）=+==﹣故答案為﹣【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)特別是等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．12.．已知命題與命題都是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.對于二項(xiàng)式有下列四個命題：（1）展開式中；（2）展開式中非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)和是1；（3）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1000項(xiàng)和第1001項(xiàng)；（4）當(dāng)時，除以2000的余數(shù)是1其中正確命題的序號是

參考答案：（4）14.已知，的面積為10，則動點(diǎn)C的軌跡方程為

.參考答案：15.已知，則與的面積之比為

▲

.參考答案：略16.電子計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制，它與十進(jìn)制的換算關(guān)系如下表：十進(jìn)制123456……二進(jìn)制11011100101110……觀察二進(jìn)制1位數(shù)，2位數(shù)，3位數(shù)時，對應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)；當(dāng)二進(jìn)制為6位數(shù)能表示十進(jìn)制中最大的數(shù)是

參考答案：6317.已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】函數(shù)既有極大值又有極小值，等價(jià)于方程有兩個不同的根，利用判別式大于零可得結(jié)果.【詳解】，因函數(shù)所以，因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值又有極小值，所以方程有兩個不同的根，由題意得,解得或，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本大題15分）已知等比數(shù)列滿足，且是的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（II）若，，求使成立的正整數(shù)n的最小值。參考答案：∵函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且，，由③得n的最小值是5。

略19.(本小題滿分13分)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合.直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程為.若直線與圓相交于、且,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：把代入曲線C的方程得，......8分設(shè)點(diǎn)，分別對應(yīng)參數(shù)，則由韋達(dá)定理知由于且，所以，

......13分20.已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=?，且y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得f（x）=msin2x+ncos2x，進(jìn)一步根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ個單位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+）設(shè)g（x）的對稱軸x=x0，最高點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x0，2）點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，則：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，進(jìn)一步求得單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，則：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的圖象過點(diǎn)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，﹣2）．則：解得：，即：m=，n=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ個單位得到：g（x）=2sin（2x+2Φ+），設(shè)g（x）的對稱軸x=x0，最高點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x0，2）點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，則：，則：g（0）=2，解得：Φ=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z）則：單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）故答案為：（Ⅰ）m=，n=1（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值；（3）在（1）的條件下，設(shè)，證明：．（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間是，；（2）時，；時，==；時，==.（3）證明詳見解析.試題分析：（1）由可解得的單調(diào)增區(qū)間；（2），由此對進(jìn)行分類討論，能求出的最小值；（3）令，從而得到，由此能證明結(jié)論.(1)當(dāng)時，，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(2)，當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，（3）令=—，，，單調(diào)遞減，，，∴

，==……