湖北省恩施市接龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省恩施市接龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.等差數(shù)列的前項的和為30，前項的和為100，則它的前項的和為（

）（A）130（B）170（C）210

（D）260參考答案：C略3.某單位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，為了調(diào)查他們的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則應(yīng)抽取老年人的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出某單位的總?cè)藬?shù)，可得每個個體被抽到的概率，再求出應(yīng)抽取老年人的人數(shù)．【解答】解：某單位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，這個單位共有30+90+60=180，假設(shè)用分層抽樣的方法從他們中抽取了36個人進行體檢，則每個個體被抽到的概率是=∴應(yīng)抽取老年人的人數(shù)是30×=6，故選：6．【點評】本題考查分層抽樣，在抽樣過程中，每個個體被抽到的概率相等，這是解決本題的主要依據(jù)，注意數(shù)字運算不要出錯，屬于基礎(chǔ)題．4.在軸上的截距為2且傾斜角為45°的直線方程為

（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.已知函數(shù)在上的最大值是3，那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖，已知橢圓的左、右準(zhǔn)線分別為、，且分別交軸于、兩點，從上一點發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若且，則橢圓的離心率等于

（

）A. B.

C.

D.

參考答案：A略8.設(shè)集合A=，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域D由不等式組給定，若為D上的動點，點A的坐標(biāo)為，則的最大值為（

）A.3

B.4

C.

D.參考答案：B略10.下列命題正確的是(

)A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C．三角形的兩條邊平行于一個平面，則第三邊也平行于這個平面D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；推理和證明．【分析】利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關(guān)系與點到平面的距離關(guān)系可排除B；利用面面平行的判定定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除D．【解答】解：A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故A錯誤；B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，故B錯誤；C、三角形可以確定一個平面，若三角形兩邊平行于一個平面，而它所在的平面與這個平面平行，故第三邊平行于這個平面，故C正確；D，若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交，排除D．故選：C．【點評】本題主要考查了空間線面平行和垂直的位置關(guān)系，線面平行的判定和性質(zhì)，面面垂直的性質(zhì)和判定，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，并且導(dǎo)數(shù)為正數(shù)，為遞增函數(shù)，利用奇偶性和單調(diào)性化簡題目所給的不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于，故函數(shù)為奇函數(shù)，由于故函數(shù)為上的增函數(shù).由得，故.故的取值范圍是.【點睛】本小題考查函數(shù)的奇偶性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查抽象不等式的解法.對于有關(guān)函數(shù)的題目，首先想到的是函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性和周期性等等.對于抽象函數(shù)的不等式，往往要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來求解.利用導(dǎo)數(shù)可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性.屬于中檔題.12.已知過點恰能作曲線的兩條切線，則m的值是_____.參考答案：-3或-2設(shè)切點為(a,a3-3a).∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3,∴切線的斜率k=3a2-3,由點斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).∵切線過點A(1,m),∴m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.∵過點A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,∴關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根.令g(x)=2x3-3x2,∴g'(x)=6x2-6x.令g'(x)=0,解得x=0或x=1,當(dāng)x<0時,g'(x)>0,當(dāng)0<x<1時,g'(x)<0,當(dāng)x>1時,g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴當(dāng)x=0時,g(x)取得極大值g(0)=0,當(dāng)x=1時,g(x)取得極小值g(1)=-1.關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根,等價于y=g(x)與y=-3-m的圖象有兩個不同的交點,∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,∴實數(shù)m的值是-3或-2.13.已知向量，，則=________________.參考答案：214.若圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，則實數(shù)t的值為

．參考答案：±3【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，圓心距等于半徑的和，即可求出實數(shù)t的值．【解答】解：由題意，圓心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案為±3．15.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是____________.參考答案：

a∈（，+∞）16.拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿＿＿.參考答案：17.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則＝

▲

．參考答案：105

結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運算法則可得：，則，導(dǎo)函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）某學(xué)習(xí)小組共有個同學(xué).（1）若從中任選2人分別上臺做數(shù)學(xué)、物理學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，其方法數(shù)至少有20種，求的取值范圍；（2）若從中任選2人去聽講座與任選3人去聽講座的方法數(shù)相同，求的值；（3）課外輔導(dǎo)時，有數(shù)學(xué)、物理兩個興趣班可供這個同學(xué)選報，每人必須報而且只能報一個班，如果總的選擇方法數(shù)為，求證：對任意總有.參考答案：（1）從個同學(xué)中任選2人分別上臺做數(shù)學(xué)、物理學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，其方法數(shù)為由得的取值范圍為.----------------------------------------------4分（2）從個同學(xué)中任選2人去聽講座與任選3人去聽講座的方法數(shù)分別為----6分由得，的值為5.------------------------------------------8分（3）依題意得-------------------------------------------------------10分法一：----------------------13分法二：令則，函數(shù)上是增函數(shù)。，從而法三：用數(shù)學(xué)歸納法證明。19.如圖，已知橢圓過點(1,)，離心率為，左、右焦點分別為F1、F2．點P為直線l：x＋y＝2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線PF1、PF2的斜線分別為k1、k2．

（1）證明：－＝2；

（2）問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意：＝,可得：a＝,b＝1,c＝2，

故所求橢圓方程為：＋y2＝1

（Ⅱ）（1）法一：F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)∴PF1：y＝k1(x＋1)，PF2：y＝k2(x－1)

聯(lián)立方程組解得：x＝，y＝∴P(，)在直線l：x＋y＝2上

∴＋＝2∴k1＋k2＋2k1k2＝2k2－2k1∴2k1k2＝k2－3k1∴－＝2

法二：設(shè)P(x0,y0)∴k1＝，k2＝∵點P不在x軸上∴y0≠0

∵x0＋y0＝2∴－＝－＝＝＝2，得證．

（2）∵∴(2＋1)x2＋4x＋2－2＝0∴xA＋xB＝－，xAxB＝，∴kOA＋kOB＝＋＝＋＝2k1＋k1·＝2k1－k1·＝－＝－，同理：kOC＋kOD＝－，∵kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0∴＋＝0，∴k1－k1＝－k2＋k2∴(k1＋k2)(k1k2－1)＝0

∴k1＋k2＝0或k1k2＝1

①當(dāng)k1＋k2＝0時，∵－＝2∴k1＝2，k2＝－2∵P(，)∴P(0,2)

②當(dāng)k1k2＝1時，∵－＝2∴，或（舍）∵P(，)∴P(,)

綜上，滿足條件的P的坐標(biāo)為(0,2)與(,)．略20.已知點A（0，2），B（4，4），；（1）若點M在第二或第三象限，且t1=2，求t2取值范圍；（2）若t1=4cosθ，t2=sinθ，θ∈R，求在方向上投影的取值范圍；（3）若t1=a2，求當(dāng)，且△ABM的面積為12時，a和t2的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，結(jié)合題意，即可求出t2的取值范圍；（2）根據(jù)向量投影的定義，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出在方向上投影的取值范圍；（3）根據(jù)，其數(shù)量積為0，結(jié)合△ABM的面積列出方程組，求出a和t2的值．【解答】解：（1）點A（0，2），B（4，4），=（4t2，2t1+4t2）；若點M在第二或第三象限，且t1=2，則，解得t2＜0，且t2≠﹣1；（2），，∴在方向上投影為||?cos＜，＞===4t2+t1=4（sinθ+cosθ）=8sin（θ+）；∴在方向上投影的范圍為[﹣8，8]；（3），，且，∴，；∴點M到直線AB：x﹣y+2=0的距離為：；∴，解得a=±2，t2=﹣1．21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求的最大值；（Ⅱ）令。若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若當(dāng)，時，函數(shù)有唯一零點，試求正數(shù)m的值.參考答案：（Ⅰ）最大值；（Ⅱ）；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值；（Ⅱ）先構(gòu)造函數(shù)，再由以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，轉(zhuǎn)化為，即可求解；（Ⅲ）先把函數(shù)有唯一零點，轉(zhuǎn)化為有唯一正實數(shù)解，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求解．【詳解】（Ⅰ）依題意，知的定義域為.當(dāng)時，，則.令，解得.當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減.所以的極大值為，此即為最大值.（Ⅱ）由，所以，在上恒成立，所以，，又，所以當(dāng)時，取得最大值.所以.（Ⅲ）因為函數(shù)有唯一零點，所以有唯一正實數(shù)解設(shè)，則．令，得，因為，，所以（舍去），，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，取最小值，因為有唯一解，所以，