工程振動(dòng)分析與控制基礎(chǔ) 課件 第2版-第1-7章-緒論、機(jī)械阻抗法 -隔震技術(shù)

《工程振動(dòng)分析與控制基礎(chǔ)》第1章緒論第1

章緒論1.1振動(dòng)的基本概念1.2工程中的振動(dòng)問題1.3振動(dòng)分析方法1.4振動(dòng)控制方法23145671.1振動(dòng)的基本概念

1.1振動(dòng)的基本概念

振動(dòng)一詞來源于拉丁語“Vibrationem”,意為“顫動(dòng)”(Shaking)和“舞動(dòng)”(Brandishing),是描述某一運(yùn)動(dòng)的物理量在平衡位置附近做反復(fù)振蕩的物理現(xiàn)象,是自然界最普遍的現(xiàn)象之一一般地,振動(dòng)可按以下幾種方法分類1.按照振動(dòng)產(chǎn)生原因分類：按照振動(dòng)產(chǎn)生的原因,振動(dòng)主要分為自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)兩大類2.按照系統(tǒng)自由度分類：按照系統(tǒng)的自由度，振動(dòng)可以分為單自由度系統(tǒng)振動(dòng)、多自由度系統(tǒng)振動(dòng)和連續(xù)體振動(dòng)3.按照振動(dòng)規(guī)律分類：按照振動(dòng)規(guī)律,振動(dòng)可以分為周期振動(dòng)、瞬態(tài)振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)4.按照系統(tǒng)的參數(shù)特性分類：按照系統(tǒng)的參數(shù)特性,振動(dòng)可以分為線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)21345671.2工程中的振動(dòng)問題1.2工程中的振動(dòng)問題工程領(lǐng)域中的振動(dòng)問題,主要以機(jī)械振動(dòng)(所描述的物理量為機(jī)械量或力學(xué)量)為主1.航天工程領(lǐng)域2.航空工程領(lǐng)域3.船舶與海洋工程領(lǐng)域4.機(jī)械工程領(lǐng)域5.車輛工程領(lǐng)域6.橋梁與建筑工程領(lǐng)域7.電力工程領(lǐng)域21345671.3振動(dòng)分析問題1.3振動(dòng)分析問題作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的重要分支之一,振動(dòng)分析同樣涉及三大動(dòng)力學(xué)研究內(nèi)容:①已知激勵(lì)和系統(tǒng)求響應(yīng),屬于響應(yīng)預(yù)估的范疇,為第一類動(dòng)力學(xué)問題,也稱動(dòng)力學(xué)正問題;②已知激勵(lì)和響應(yīng)求系統(tǒng),屬于系統(tǒng)辨識(shí)的范疇,為第二類動(dòng)力學(xué)問題,也稱第一類動(dòng)力學(xué)逆問題;③已知系統(tǒng)和響應(yīng)求激勵(lì),屬于載荷識(shí)別的范疇,為第三類動(dòng)力學(xué)問題,也稱第二類動(dòng)力學(xué)逆問題經(jīng)典的振動(dòng)分析方法主要以牛頓第二定律或達(dá)朗貝爾原理為代表的牛頓矢量力學(xué)體系以及以拉格朗日方程為代表的分析力學(xué)體系為主21345671.4振動(dòng)控制方法1.4振動(dòng)控制方法一般來說,振動(dòng)控制的基本流程首先從振源特性調(diào)查入手,通過傳輸路徑分析、減振量確定等一系列步驟選定最佳方案并付諸實(shí)施,最后對(duì)振動(dòng)控制效果進(jìn)行評(píng)價(jià)振動(dòng)的產(chǎn)生以及振動(dòng)能量的傳輸過程中有三個(gè)基本環(huán)節(jié),即振源、傳輸路徑和受體對(duì)振源進(jìn)行控制是最根本的振動(dòng)控制方法,因?yàn)槭荏w的振動(dòng)通常是由振源激勵(lì)而引起的,外部激勵(lì)的消除或減弱,受體的振動(dòng)自然也消除或減弱圖1-9振動(dòng)產(chǎn)生與傳播的基本環(huán)節(jié)謝謝?！豆こ陶駝?dòng)分析與控制基礎(chǔ)》第1章編寫組《工程振動(dòng)分析與控制基礎(chǔ)》第2章機(jī)械阻抗法第2

章機(jī)械阻抗法2.1引言2.2機(jī)械阻抗的定義2.3基本元件的機(jī)械阻抗2.4系統(tǒng)的機(jī)械阻抗2.5系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)23145672.1引言

2.1引言

任何線性機(jī)械系統(tǒng),在確定的激勵(lì)力(輸入)作用下,就會(huì)有確定的響應(yīng)(輸出),這說明輸入、系統(tǒng)和輸出三者之間存在確定的函數(shù)關(guān)系,這一點(diǎn)與電路系統(tǒng)存在相似性數(shù)學(xué)形式的相似,反映了物理本質(zhì)上的相似規(guī)律。利用這一點(diǎn),進(jìn)行機(jī)-電模擬,為機(jī)械系統(tǒng)的分析帶來了很大的方便。在這一背景下,機(jī)械阻抗法(MechanicalImpedanceMethod)就應(yīng)運(yùn)而生21345672.2機(jī)械阻抗的定義2.2機(jī)械阻抗的定義機(jī)械阻抗(MechanicalImpedance)是振動(dòng)理論中線性定常系統(tǒng)的頻域動(dòng)態(tài)特性參量,其經(jīng)典定義為簡諧激勵(lì)力(輸入)與簡諧運(yùn)動(dòng)響應(yīng)(輸出)兩者的復(fù)數(shù)形式之比,其倒數(shù)稱為機(jī)械導(dǎo)納(MechanicalMobility),又稱頻響函數(shù)1.單自由度系統(tǒng)工程上通常將位移阻抗和位移導(dǎo)納分別稱作動(dòng)剛度和動(dòng)柔度,將速度阻抗和速度導(dǎo)納分別稱作阻抗和導(dǎo)納,而將加速度阻抗和加速度導(dǎo)納分別稱作動(dòng)態(tài)質(zhì)量和機(jī)械慣性2.多自由度系統(tǒng)(1)單點(diǎn)激振、多點(diǎn)測(cè)振(2)單方向激振、不同方向測(cè)振(3)多點(diǎn)激振、多點(diǎn)測(cè)振21345672.3基本元件的機(jī)械阻抗2.3基本元件的機(jī)械阻抗機(jī)械系統(tǒng)的基本元件主要有三種,即質(zhì)量元件(無阻尼、無彈性)、彈簧元件(無質(zhì)量、無阻尼)、黏性阻尼器元件(無質(zhì)量、無彈性)表2-2三種基本元件的機(jī)械阻抗和機(jī)械導(dǎo)納21345672.4系統(tǒng)的機(jī)械阻抗2.4系統(tǒng)的機(jī)械阻抗機(jī)械系統(tǒng)的基本元件主要有三種,即質(zhì)量元件(無阻尼、無彈性)、彈簧元件(無質(zhì)量、無阻尼)、黏性阻尼器元件(無質(zhì)量、無彈性)1.機(jī)械網(wǎng)絡(luò)圖2.系統(tǒng)機(jī)械阻抗的計(jì)算表2-4振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)圖實(shí)例21345672.5系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)2.5系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)采用機(jī)械阻抗法進(jìn)行工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析及響應(yīng)求解,首先要知道結(jié)構(gòu)的簡化動(dòng)力學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上作出系統(tǒng)的機(jī)械網(wǎng)絡(luò)圖,根據(jù)該圖判斷系統(tǒng)的串、并聯(lián)方式,分別依據(jù)串、并聯(lián)系統(tǒng)的阻抗以及阻抗的定義來求解系統(tǒng)的響應(yīng)。機(jī)械阻抗法不僅適用于簡單的單自由度系統(tǒng),對(duì)于復(fù)雜的多自由度系統(tǒng)同樣適用以書上的算例來說明謝謝?！豆こ陶駝?dòng)分析與控制基礎(chǔ)》第2章編寫組《工程振動(dòng)分析與控制基礎(chǔ)》第3章頻響函數(shù)法第3

章頻響函數(shù)法3.1引言3.2單自由度系統(tǒng)的頻響函數(shù)分析3.3多自由度系統(tǒng)的頻響函數(shù)分析3.4多自由度系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)23145673.1引言

3.1引言

頻響函數(shù)(FrequencyResponseFunction,FRF)是自動(dòng)控制理論中描述系統(tǒng)輸出和輸入之間函數(shù)關(guān)系的一個(gè)非常重要的物理量工程振動(dòng)領(lǐng)域一般也將頻響函數(shù)稱為機(jī)械導(dǎo)納,它在振動(dòng)分析和測(cè)試技術(shù)領(lǐng)域有著極為廣泛的應(yīng)用,也是模態(tài)參數(shù)辨識(shí)和載荷識(shí)別技術(shù)中常用的物理量對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行頻響特性分析可以了解系統(tǒng)的幅頻和相頻等內(nèi)在屬性,當(dāng)給定激勵(lì)時(shí),還可以利用頻響函數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)響應(yīng)的快速求解21345673.2單自由度系統(tǒng)的頻響函數(shù)分析3.2.1黏性阻尼情形1.伯德圖：頻響函數(shù)同時(shí)反映了系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性等頻響特性,通常用頻響函數(shù)的模和相位隨頻率變化的關(guān)系曲線,即幅頻圖和相頻圖來描述,二者統(tǒng)稱為伯德圖2.奈奎斯特圖(1)位移頻響函數(shù)的奈奎斯特圖(2)速度頻響函數(shù)的奈奎斯特圖(3)加速度頻響函數(shù)的奈奎斯特圖圖3-1黏性阻尼單自由度系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型3.2.2結(jié)構(gòu)阻尼情形工程上所遇到的結(jié)構(gòu),其內(nèi)阻尼一般屬于結(jié)構(gòu)阻尼(又稱遲滯阻尼),與前面所講的黏性阻尼不同,是一種非線性阻尼,常用損耗因子η來表征圖3-8結(jié)構(gòu)阻尼單自由度系統(tǒng)加速度頻響函數(shù)的奈奎斯特圖圖3-7結(jié)構(gòu)阻尼單自由度系統(tǒng)速度頻響函數(shù)的奈奎斯特圖圖3-6結(jié)構(gòu)阻尼單自由度系統(tǒng)位移頻響函數(shù)的奈奎斯特圖21345673.3多自由度系統(tǒng)的頻響函數(shù)分析3.3.1約束系統(tǒng)對(duì)于圖3-9所示的無阻尼2自由度約束系統(tǒng),容易建立其運(yùn)動(dòng)微分方程如下:寫成矩陣的形式如下:M+Kx=F(t)(3-29)圖3-9無阻尼2自由度約束系統(tǒng)3.3.2自由系統(tǒng)對(duì)于圖3-11所示的無阻尼2自由度自由系統(tǒng),其運(yùn)動(dòng)微分方程如下:系統(tǒng)的位移阻抗矩陣如下:系統(tǒng)的位移頻響函數(shù)矩陣如下:圖3-11無阻尼2自由度自由系統(tǒng)圖3-11無阻尼2自由度自由系統(tǒng)21345673.4多自由度系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)3.4多自由度系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)利用頻響函數(shù)不但可以了解系統(tǒng)的頻響特性,當(dāng)給定激勵(lì)力(簡諧激勵(lì))時(shí),還可以求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對(duì)于多自由度系統(tǒng)來說,首先需要根據(jù)經(jīng)典牛頓矢量力學(xué)體系中的牛頓第二定律或達(dá)朗貝爾原理或者在此基礎(chǔ)上派生出的影響系數(shù)法,或者利用分析力學(xué)體系中的拉格朗日方程建立系統(tǒng)受到強(qiáng)迫激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)微分方程(作用力方程),然后基于系統(tǒng)的位移阻抗矩陣Zd(ω),對(duì)其進(jìn)行求逆(逆陣存在)運(yùn)算,即可得到位移頻響函數(shù)矩陣Hd(ω),最后利用如下公式即可得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)x(t)=Hd(ω)F(t)(3-37)謝謝?！豆こ陶駝?dòng)分析與控制基礎(chǔ)》第3章編寫組《工程振動(dòng)分析與控制基礎(chǔ)》第4章模態(tài)分析法第4

章模態(tài)分析法4.1引言4.2多自由度系統(tǒng)的實(shí)模態(tài)分析4.3多自由度系統(tǒng)的復(fù)模態(tài)分析4.4一維彈性體的模態(tài)分析4.5動(dòng)態(tài)特征靈敏度分析4.6實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析23145674.1引言

4.1引言

模態(tài)分析法(ModalAnalysisMethod)屬于經(jīng)典的牛頓矢量力學(xué)體系以及分析力學(xué)體系中針對(duì)多自由度系統(tǒng)或連續(xù)體系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)分析的一種非常有效的動(dòng)態(tài)分析方法模態(tài)是多自由度系統(tǒng)或連續(xù)體系統(tǒng)的固有屬性,每一個(gè)模態(tài)都有其特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型等模態(tài)參數(shù),分析這些模態(tài)參數(shù)的過程稱為模態(tài)分析根據(jù)分析目的的不同,模態(tài)分析主要分為理論模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析兩大類21345674.2多自由度系統(tǒng)的實(shí)模態(tài)分析4.2.1無阻尼情形-1經(jīng)典多自由度無阻尼系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程:1.固有振動(dòng)分析令方程式(4-1)中右端激勵(lì)力向量為零向量,則可以得到多自由度無阻尼系統(tǒng)的固有振動(dòng)方程:對(duì)x進(jìn)行實(shí)模態(tài)變換x=Φη(η為模態(tài)坐標(biāo)),將其代入方程式(4-1),兩端同時(shí)左乘ΦT,利用模態(tài)矩陣的正交性式(4-8)~式(4-9),很容易得到如下解耦方程:4.2.1無阻尼情形-22.強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)對(duì)x進(jìn)行實(shí)模態(tài)變換x=Φη(η為模態(tài)坐標(biāo)),將其代入方程式(4-1),兩端同時(shí)左乘ΦT,利用模態(tài)矩陣的正交性式(4-8)~式(4-9),很容易得到如下解耦方程:式中,R(t)=ΦTF(t)為模態(tài)激勵(lì)向量。4.2.2經(jīng)典阻尼情形對(duì)于一般黏性阻尼系統(tǒng),其運(yùn)動(dòng)微分方程為:可以證明,利用實(shí)模態(tài)變換將阻尼矩陣化為對(duì)角陣的充要條件是:CM-1K=KM-1C(4-18)滿足式(4-18)的阻尼稱為經(jīng)典阻尼。4.2.3實(shí)模態(tài)頻響函數(shù)矩陣對(duì)于多自由度系統(tǒng)來說,根據(jù)第3章介紹的頻響函數(shù)法,很容易得到以系統(tǒng)物理參數(shù)表征的頻響函數(shù)矩陣Hd(ω)借助模態(tài)振型矩陣的正交性經(jīng)一定的數(shù)學(xué)推導(dǎo)即可得到,如下所示:其中的元素Hlp(ω)為:21345674.3多自由度系統(tǒng)的復(fù)模態(tài)分析4.3多自由度系統(tǒng)的復(fù)模態(tài)分析對(duì)于一般黏性阻尼系統(tǒng),若利用無阻尼系統(tǒng)的實(shí)模態(tài)矩陣Φ使得阻尼矩陣C不能對(duì)角化，這時(shí)利用實(shí)模態(tài)坐標(biāo)變換進(jìn)行解耦的方法就不再適用,要用下述的復(fù)模態(tài)分析法來進(jìn)行解耦令方程式(4-16)右端激勵(lì)項(xiàng)為零向量,可得一般黏性阻尼系統(tǒng)的固有振動(dòng)方程如下:易知上述方程的解為x=?eλt,將其代入式(4-20)中可以得到振型方程為:(λ2M+λC+K)?=0(4-21)相應(yīng)的特征方程為:21345674.4一維彈性體的模態(tài)分析4.4.1縱向震動(dòng)桿的模態(tài)分析1.運(yùn)動(dòng)微分方程2.固有頻率和模態(tài)振型3.模態(tài)振型的正交性4.強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)5.復(fù)雜邊界條件桿的固有頻率4.4.2橫向振動(dòng)梁的模態(tài)分析1.運(yùn)動(dòng)微分方程2.固有頻率和模態(tài)振型3.模態(tài)振型的正交性4.強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)21345674.5動(dòng)態(tài)特征靈敏度分析21345674.6實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析4.6.1分類-1試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(ExperimentalModalAnalysis,EMA)又稱模態(tài)分析的試驗(yàn)過程,是綜合運(yùn)用振動(dòng)理論、測(cè)試技術(shù)、數(shù)字信號(hào)處理等手段進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別、結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改、結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)等的一項(xiàng)非常實(shí)用而有效的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析工具1.基于輸入-輸出信號(hào)的識(shí)別方式在基于輸入-輸出信號(hào)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別中,按照輸出(待測(cè)響應(yīng))的不同,試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析分為位移模態(tài)分析(DisplacementModalAnalysis,DMA)和應(yīng)變模態(tài)分析(StrainModalAnalysis,SMA)兩種4.6.1分類-22.唯輸出信號(hào)的識(shí)別方式唯輸出信號(hào)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別,通常稱為工作狀態(tài)模態(tài)分析(OperationalModalAnalysis,OMA),它是一種激勵(lì)信息未知而僅僅測(cè)量結(jié)構(gòu)在自然狀態(tài)(如橋梁的風(fēng)載或交通流負(fù)荷等)或工作狀態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)來進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的技術(shù)4.6.2技術(shù)流程-11.主要步驟試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析大致可以分為以下幾個(gè)步驟:1)測(cè)試系統(tǒng)搭建與標(biāo)定2)激勵(lì)方式、激勵(lì)點(diǎn)選取以及測(cè)點(diǎn)布置3)數(shù)據(jù)采集4)頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)分析5)參數(shù)識(shí)別6)振型顯示與數(shù)據(jù)輸出4.6.2技術(shù)流程-22.技術(shù)要點(diǎn)經(jīng)典試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是人為對(duì)結(jié)構(gòu)施加激勵(lì),采集各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)及激勵(lì)力信號(hào),根據(jù)兩者之間的頻響函數(shù),用參數(shù)識(shí)別方法獲取模態(tài)參數(shù)激勵(lì)方式主要有單輸入單輸出(SISO)、單輸入多輸出(SIMO)、多輸入多輸出(MIMO)三種方法根據(jù)輸入力信號(hào)特征還可分為正弦慢掃描、正弦快掃描、穩(wěn)態(tài)隨機(jī)(包括白噪聲、寬帶噪聲或偽隨機(jī))、瞬態(tài)激勵(lì)(包括隨機(jī)脈沖激勵(lì))等圖4-12典型兩端固定梁模態(tài)試驗(yàn)(錘擊法)儀器布置框圖4.6.3工程應(yīng)用隨著計(jì)算機(jī)與數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的迅猛發(fā)展,試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)已成為計(jì)算機(jī)輔助工程領(lǐng)域產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段不可或缺的重要環(huán)節(jié)之一,廣泛應(yīng)用于航空、航天、船舶、兵器、機(jī)械、土木、能源與動(dòng)力、交通運(yùn)輸以及生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域1.主動(dòng)復(fù)合葉片轉(zhuǎn)子的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析2.空間太陽望遠(yuǎn)鏡主鏡結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析3.塔式太陽能電站定日鏡結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析4.高速列車車輪副的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析謝謝?！豆こ陶駝?dòng)分析與控制基礎(chǔ)》第4章編寫組《工程振動(dòng)分析與控制基礎(chǔ)》第5章傳遞矩陣法第5

章傳遞矩陣法5.1引言5.2向量狀態(tài)5.3基本單元的傳遞矩陣5.4系統(tǒng)的固有振動(dòng)分析5.5系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)23145675.1引言

5.1引言

傳遞矩陣法(TransferMatrixMethod)是伴隨計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展而逐步形成并廣泛應(yīng)用的一種工程結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析方法,其基本思想是把一個(gè)整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的力學(xué)分析問題轉(zhuǎn)化為若干單元或子結(jié)構(gòu)的“對(duì)接”與“傳遞”的力學(xué)分析問題傳遞矩陣法非常適合進(jìn)行工程實(shí)際中具有鏈?zhǔn)椒植继卣鞯慕Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)分析,往往要求采用基于拉格朗日方程的分析力學(xué)方法將復(fù)雜結(jié)構(gòu)簡化為集總參數(shù)系統(tǒng)(LumpedParametersSystem),再利用傳遞矩陣法進(jìn)行分析和求解21345675.2向量狀態(tài)5.2向量狀態(tài)狀態(tài)向量是描述某一單元端面力學(xué)特性的物理量,通常由單元端面內(nèi)的廣義位移(位移、轉(zhuǎn)角)和廣義力(力、力矩)組成的一個(gè)矩陣向量來表示對(duì)于直線振動(dòng)單元,如離散系統(tǒng)的質(zhì)量、彈簧和黏性阻尼器單元以及縱向振動(dòng)桿單元,其狀態(tài)向量Zi通常由位移xi和力Fi組成如下對(duì)于角振動(dòng)單元,如轉(zhuǎn)動(dòng)慣量單元、扭轉(zhuǎn)彈簧單元和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)桿單元,其狀態(tài)向量Zi由轉(zhuǎn)角θi和扭矩TMi組成如下:對(duì)于既有直線振動(dòng)又有角振動(dòng)的單元,如彎曲振動(dòng)梁單元,其狀態(tài)向量Zi分別由位移wi、轉(zhuǎn)角θi、彎矩Mi和剪力Qi組成如下:21345675.3基本單元的傳遞矩陣

5.3基本單元的傳遞矩陣-1

一般情況下,質(zhì)量單元和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量單元左、右兩端狀態(tài)向量常常分別用和表示(當(dāng)然也可視具體情況用上、下兩端的狀態(tài)向量描述),兩者之間的傳遞矩陣稱為點(diǎn)傳遞矩陣,用表示而其他基本單元(如彈簧、扭簧和黏性阻尼器單元以及縱向振動(dòng)桿單元、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)桿單元和彎曲振動(dòng)梁單元等)兩端的狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣通常稱為場(chǎng)傳遞矩陣,用表示

5.3基本單元的傳遞矩陣-2

1.質(zhì)量單元對(duì)于做簡諧振動(dòng)、質(zhì)量為m的剛性質(zhì)量單元,其左右兩端狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣方程如下:則該單元的點(diǎn)傳遞矩陣為:

5.3基本單元的傳遞矩陣-3

2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量單元對(duì)于做簡諧振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I的純轉(zhuǎn)動(dòng)慣量單元,其左右兩端狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣方程如下:則該單元的點(diǎn)傳遞矩陣為:

5.3基本單元的傳遞矩陣-3

3.彈簧單元對(duì)于做簡諧振動(dòng)、剛度為k的彈簧單元,其兩端狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣方程如下:則該單元的場(chǎng)傳遞矩陣為:

5.3基本單元的傳遞矩陣-4

4.扭轉(zhuǎn)彈簧單元對(duì)于做簡諧振動(dòng)、抗扭剛度為kt的扭轉(zhuǎn)彈簧單元,其兩端狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣方程如下:則該單元的場(chǎng)傳遞矩陣為:

5.3基本單元的傳遞矩陣-5

5.黏性阻尼器單元對(duì)于做簡諧振動(dòng)、阻尼系數(shù)為c的黏性阻尼器單元,其兩端狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣方程如下:則該單元的場(chǎng)傳遞矩陣為:

5.3基本單元的傳遞矩陣-6

6.縱向震動(dòng)桿單元對(duì)于長度為l、截面面積為A、密度為ρ、彈性模量為E的做簡諧振動(dòng)的縱向振動(dòng)桿單元,其兩端狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣方程可借助于第4章的式(4-36)及其振型表達(dá)式U(x)=C1cos(klx)+C2sin(klx)推導(dǎo)得出7.對(duì)于長度為l、截面極慣性矩為Jp、密度為ρ、剪切模量為G的做簡諧振動(dòng)的圓形截面扭轉(zhuǎn)振動(dòng)桿單元,容易得到其兩端狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣方程如下:

5.3基本單元的傳遞矩陣-7

6.彎曲振動(dòng)梁單元對(duì)于長度為l、截面積為A、慣性矩為J、密度為ρ、彈性模量為E的做簡諧振動(dòng)的彎曲振動(dòng)梁單元,其兩端狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣方程可借助于第4章的式(4-53)及其振型表達(dá)式W(x)=C1cos(kbx)+C2sin(kbx)+C3ch(kbx)+C4sh(kbx)推導(dǎo)得出,與桿的縱向振動(dòng)相類似,方程如右圖21345675.4系統(tǒng)的固有振動(dòng)分析5.4.1系統(tǒng)的傳遞矩形方程設(shè)某鏈?zhǔn)椒植枷到y(tǒng)由n個(gè)單元組成,第i個(gè)單元的傳遞矩陣為Ti,系統(tǒng)前端的狀態(tài)向量為Z0,系統(tǒng)末端的狀態(tài)向量為Zn,則該系統(tǒng)的傳遞矩陣方程為:Zn=TnTn-1…Ti…T2T1Z0(5-29)則系統(tǒng)的總傳遞矩陣為:Ttotal=TnTn-1…Ti…T2T1(5-30)對(duì)于由質(zhì)量單元、彈簧單元和黏性阻尼器單元組成的離散系統(tǒng),以及縱向振動(dòng)(或扭轉(zhuǎn)振動(dòng))的桿系(或軸系),易知系統(tǒng)的總傳遞矩陣為2階方陣(矩陣階數(shù)等于單元的狀態(tài)向量的行數(shù));而對(duì)于彎曲振動(dòng)的梁系,系統(tǒng)的總傳遞矩陣則為4階方陣5.4.2離散系統(tǒng)的固有振動(dòng)分析對(duì)于離散系統(tǒng)(單自由度和多自由度系統(tǒng)),具有兩種邊界條件,即固定和自由條件,固定端:位移x=0;自由端:力F=0。對(duì)于兩端固定的離散系統(tǒng),可以得到如下頻率方程:T12(ω)=0(5-31)對(duì)于一端固定、另一端自由的離散系統(tǒng),頻率方程如下:1)前端固定、末端自由:T22(ω)=0。2)前端自由、末端固定:T11(ω)=0。(5-33)由上述頻率方程,很容易求得系統(tǒng)的固有頻率。5.4.3扭轉(zhuǎn)振動(dòng)軸系的固有振動(dòng)分析考慮如圖5-2所示的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)軸系,它是由n個(gè)抗扭剛度kti的無質(zhì)量桿單元和n+1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ii的純轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛性圓盤組成的鏈?zhǔn)较到y(tǒng),很容易得到系統(tǒng)的傳遞矩陣方程如下:

式中：則系統(tǒng)總傳遞矩陣為:Ttotal=TnTn-1…Ti…T2T1(5-36)5.4.4彎曲振動(dòng)梁的固有振動(dòng)分析彎曲振動(dòng)梁的固有振動(dòng)分析也同前面的離散系統(tǒng)和扭轉(zhuǎn)軸系一樣,也是通過單元矩陣的相乘得到系統(tǒng)的總傳遞矩陣Ttotal(為4階方陣),再利用邊界條件,從而得到系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)振型彎曲振動(dòng)梁的邊界條件比較復(fù)雜,它有3種邊界條件,即固定、簡支和自由條件,其中:1)固定端:位移w=0,轉(zhuǎn)角θ=0

2)簡支端:位移w=0,彎矩M=0

3)自由端:彎矩M=0,剪力Q=0。對(duì)于兩端固定梁,可以得到如下頻率方程:對(duì)于兩端簡支梁,可以得到如下的頻率方程:21345675.5系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)謝謝?！豆こ陶駝?dòng)分析與控制基礎(chǔ)》第5章編寫組《工程振動(dòng)分析與控制基礎(chǔ)》第6章有限元法第6

章有限元法6.1引言6.2假設(shè)模態(tài)法6.3一維彈性體振動(dòng)的有限元分析6.4常用有限元分析軟件23145676.1引言

6.1引言

有限元法(FiniteElementMethod,FEM)是一種靈活、快速、有效地進(jìn)行各領(lǐng)域數(shù)理方程求解的通用數(shù)值分析方法有限元法的基本思想是將連續(xù)體(彈性體)系統(tǒng)離散成有限多個(gè)單元組成的多自由度系統(tǒng)進(jìn)行近似求解,即將復(fù)雜結(jié)構(gòu)分割為若干彼此之間僅在結(jié)點(diǎn)處相互連接的單元,每一個(gè)單元都是一個(gè)彈性體,為了保證單元之間的連續(xù)性,插值函數(shù)通常由結(jié)點(diǎn)處的廣義位移來表示有限元法涉及的主要近似解法主要有變分法、瑞利—里茨(Rayleigh-Ritz)法、權(quán)重余項(xiàng)法(如伽遼金法)等方法21345676.2假設(shè)模態(tài)法6.2假設(shè)模態(tài)法假設(shè)模態(tài)法是一種將彈性體系統(tǒng)離散化的方法,可用于求解彈性體在激勵(lì)下的近似強(qiáng)迫響應(yīng),其主要思路是選取合適的假設(shè)模態(tài),將彈性體的響應(yīng)展開成假設(shè)模態(tài)和待定廣義坐標(biāo)的線性組合形式,進(jìn)而計(jì)算彈性體在廣義坐標(biāo)下的動(dòng)能和勢(shì)能,代入拉格朗日方程后,將彈性體系統(tǒng)強(qiáng)迫響應(yīng)的求解轉(zhuǎn)換成n個(gè)自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫響應(yīng)的求解問題用假設(shè)模態(tài)法求解彈性體的近似強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng),首要的前提是需要知道假設(shè)模態(tài),即容許函數(shù),假設(shè)模態(tài)取得越精確(越接近于真實(shí)模態(tài)振型),則得到的強(qiáng)迫響應(yīng)的近似程度就越高。然而在實(shí)際求解過程中,選取足夠精確的假設(shè)模態(tài)是較為困難的,這也是阻礙假設(shè)模態(tài)法廣泛應(yīng)用的瓶頸21345676.3一維彈性體振動(dòng)的有限元分析6.3.1網(wǎng)格劃分進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析時(shí),最重要的前處理工作之一是將結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。對(duì)于本節(jié)研究的一維彈性體,首先把結(jié)構(gòu)劃分成s個(gè)單元,再分別對(duì)單元和結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào),如圖6-1所示,可得s+1個(gè)結(jié)點(diǎn)。顯然,網(wǎng)格劃分得越細(xì),計(jì)算精度也越高,但計(jì)算工作量也越大,計(jì)算時(shí)間就越長。所以要根據(jù)實(shí)際情況和要求,綜合考慮精度要求和計(jì)算量這兩方面因素,對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)、合理的網(wǎng)格劃分圖6-1一維彈性體結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分6.3.2桿單元的質(zhì)量陣和剛度陣下面針對(duì)圖6-2所示的長度為le的桿單元,采用假設(shè)模態(tài)法確定其單元質(zhì)量陣Me和剛度陣Ke。假設(shè)在單元局部坐標(biāo)系xe下,桿單元的兩端結(jié)點(diǎn)位移分別為qe1和qe2,u(xe,t)為單元位移,桿單元的位移邊界條件如下:圖6-2桿單元示意圖6.3.3梁單元的質(zhì)量陣和剛度陣梁單元的質(zhì)量陣和剛度陣的推導(dǎo)過程與桿單元相似,只不過對(duì)于梁單元來說,其結(jié)點(diǎn)廣義位移有2個(gè)(分別為撓度和轉(zhuǎn)角,見圖6-3)圖6-3梁單元示意圖6.3.4單元集成與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)求解相應(yīng)的單元運(yùn)動(dòng)微分方程:式中,單元激勵(lì)力向量Re(t)的第j個(gè)元素的表達(dá)式為:其中的φj(xe)見式(6-18)(對(duì)于桿)或式(6-26)(對(duì)于梁)21345676.4常用有限元分析軟件6.4常用有限元分析軟件有限元法(FEM)是針對(duì)結(jié)構(gòu)分析而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計(jì)算方法,是20世紀(jì)50年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域即飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種十分有效而強(qiáng)大的數(shù)值分析手段,涵蓋幾乎所有的科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域1.ANSYS2.NASTRAN3.ABAQUS4.ADINA5.MARC6.LS-DYNA7.DYTRAN8.ALGOR9.COSMOS謝謝?！豆こ陶駝?dòng)分析與控制基礎(chǔ)》第6章編寫組《工程振動(dòng)分析與控制基礎(chǔ)》第7章隔震技術(shù)第7

章隔震技術(shù)7.1引言7.2隔震原理7.3隔振特性7.4基礎(chǔ)阻抗對(duì)隔振效果的影響7.5隔振器7.6隔振系統(tǒng)7.7應(yīng)用與研究進(jìn)展7.8工程應(yīng)用實(shí)例23145677.1引言

7.1引言

作為阻隔振源與需要防振的設(shè)備之間振動(dòng)能量傳輸路徑的一門有效的振動(dòng)控制技術(shù),隔振(VibrationIsolation)技術(shù)在工程中的應(yīng)用極為廣泛,幾乎任何工作在動(dòng)載荷環(huán)境下的裝備、產(chǎn)品或結(jié)構(gòu)(如航天和航空飛行器、船舶與離岸設(shè)備、車輛、回轉(zhuǎn)機(jī)械、機(jī)床、精密平臺(tái)、電子產(chǎn)品、橋梁與建筑物等)均需采用隔振技術(shù)進(jìn)行振動(dòng)抑制,以保證它們的正常使用與運(yùn)轉(zhuǎn)本章將以單自由度系統(tǒng)隔振為例,對(duì)該技術(shù)中涉及的隔振原理、隔振特性、基礎(chǔ)阻抗對(duì)隔振效果的影響予以介紹,并對(duì)常用的隔振器以及隔振系統(tǒng)等進(jìn)行概述,同時(shí)給出隔振技術(shù)的應(yīng)用與研究進(jìn)展以及工程應(yīng)用實(shí)例。而關(guān)于減振技術(shù),將在隨后幾章中陸續(xù)介紹21345677.2隔震原理7.2.1積極隔振為了降低振源對(duì)基礎(chǔ)上需要防振設(shè)備的影響,用隔振器將其與基礎(chǔ)隔離開來,以減小傳遞給基礎(chǔ)的力,這種隔振方式通常稱為積極隔振圖7-2剛性基礎(chǔ)單自由度積極隔振系統(tǒng)模型7.2.2消極隔振對(duì)于需要防振的設(shè)備,為了降低基礎(chǔ)振動(dòng)對(duì)它的影響,用隔振器將基礎(chǔ)與其隔離開來,以減小基礎(chǔ)傳遞給它的振動(dòng),這種隔振方式通常稱為消極隔振圖7-3單自由度消極隔振系統(tǒng)模型21345677.3隔振特性7.3隔振特性單自由度隔振系統(tǒng)的隔振特性可由傳遞比隨系統(tǒng)各參數(shù)的變化規(guī)律得到。為此,以頻率比λ為橫坐標(biāo),傳遞比TR為縱坐標(biāo),黏性阻尼比ζ為參變數(shù),將式(7-3)或式(7-5)繪成圖7-4所示的曲線圖,可以清楚地看出:1)在λ>的區(qū)域內(nèi),TR<1,這就是隔振區(qū)2)在λ<的區(qū)域內(nèi),TR>1,不但沒有隔振效果,隔振器反而把振動(dòng)放大事實(shí)上,對(duì)于雙級(jí)隔振系統(tǒng)來說,在滿足一定的條件下,增加阻尼不僅可以有效降低共振峰,而且可以改善隔振效果21345677.4基礎(chǔ)阻抗對(duì)隔振效果的影響7.4基礎(chǔ)阻抗對(duì)隔振效果的影響前面在推導(dǎo)單自由度積極隔振系統(tǒng)的傳遞比公式(7-2)時(shí),假定基礎(chǔ)是剛性基礎(chǔ),即阻抗為無窮大，但在工程實(shí)際中,基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)往往不可能絕對(duì)剛性(如機(jī)床床身、運(yùn)載車輛車身等),這時(shí)利用式(7-2)會(huì)產(chǎn)生較大的計(jì)算誤差。因此,有必要在隔振性能評(píng)價(jià)中考慮基礎(chǔ)阻抗,并討論基礎(chǔ)阻抗對(duì)隔振效果的影響圖7-5柔性基礎(chǔ)單自由度積極隔振系統(tǒng)模型21345677.5隔振器7.5.1鋼彈簧隔振器基鋼彈簧隔振器是最常用的一種隔振器,其主要構(gòu)件可分為螺旋彈簧、板簧和碟簧三種圖7-10鋼彈簧隔振器7.5.2橡膠隔振器橡膠隔振器也是工程上常用的一種隔振裝置,一般由約束面(通常和金屬相連接)與自由面構(gòu)成。根據(jù)受力情況,這類隔振器可分為拉壓型、剪切型、拉壓-剪切復(fù)合型等圖7-11幾種橡膠隔振器示意圖7.5.3橡膠空氣彈簧橡膠空氣彈簧簡稱空氣彈簧,俗稱“氣囊”,主要由膠囊(可多層)和裝配結(jié)構(gòu)件(如蓋板、腰環(huán)等)組成空氣彈簧具有如下特點(diǎn):1)彈簧高度、承載能力和彈簧剛度可任意調(diào)節(jié)2)固有頻率低3)具有黏性阻尼作用4)使用壽命長5)本體結(jié)構(gòu)柔軟,因此具有軸向、橫向和旋轉(zhuǎn)方向的綜合隔振作用6)安裝、更換方便,維護(hù)保養(yǎng)簡單,無須經(jīng)常檢修圖7-12橡膠空氣彈簧結(jié)構(gòu)7.5.4鋼絲繩隔振器鋼絲繩隔振器是由不銹鋼鋼絲繩穿繞在上、下兩塊夾板間,分別固定上、下部的兩塊夾板后,利用鋼絲繩的彎曲而實(shí)現(xiàn)隔振功能的一種隔振器它的剛度與阻尼取決于鋼絲繩的直徑、股繩數(shù)量、纏繞圈數(shù)以及鋼絲繩被夾持的方式等鋼絲繩隔振器的優(yōu)點(diǎn):①具有優(yōu)良的隔振和抗沖擊性能;②利用鋼絲之間的摩擦和變形產(chǎn)生的非線性阻尼,可以大幅度吸收振動(dòng)能量;③漸軟的剛度特性使得設(shè)備承受振動(dòng)負(fù)載時(shí),隔振器的變形小,而當(dāng)遇到突發(fā)沖擊時(shí),又可以產(chǎn)生大變形,保證設(shè)備的正常工作;④可以在拉、壓、剪、懸掛等多種受力狀態(tài)下使用,具有三維隔振作用;⑤兼顧了隔振、緩沖、降低結(jié)構(gòu)噪聲的三大功能;⑥特有的繩結(jié)構(gòu),抑制了金屬隔振器通常很難避免的高頻駐波效應(yīng);⑦具有明顯的非線性特性,在抗沖擊、被動(dòng)隔振等方面具有優(yōu)良的特性7.5.5金屬橡膠隔振器金屬橡膠材料是一種勻質(zhì)的彈性多孔材料,是用特定的工藝方法將一定數(shù)量的呈螺旋狀態(tài)的金屬卷,經(jīng)過拉伸展開并有序地排放在沖壓模具中,然后用沖壓的方法而成形的一種新型功能性隔振材料金屬橡膠構(gòu)件的制備工藝(見圖7-18)主要包含以下步驟:1)選擇金屬絲2)繞制螺旋卷3)定螺距拉伸4)纏繞編織毛坯5)沖壓成形6)后期處理圖7-19金屬橡膠構(gòu)件與隔振器21345677.6隔振系統(tǒng)7.6.1單級(jí)隔振系統(tǒng)單自由度隔振系統(tǒng)屬于典型的單級(jí)隔振系統(tǒng),它是人們最早開始研究與應(yīng)用的一種隔振系統(tǒng),在工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用其優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單、效果好、可靠性高,但缺點(diǎn)是不太適合低頻重載設(shè)備的隔振但當(dāng)激勵(lì)頻率較低時(shí),隔振器的剛度就比較低,難以保證重載設(shè)備的安裝精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性圖7-21單級(jí)隔振系統(tǒng)的應(yīng)用7.6.2雙級(jí)隔振系統(tǒng)雙級(jí)隔振系統(tǒng)(見圖7-22)就是將上、下兩級(jí)隔振器安裝在振源設(shè)備與基礎(chǔ)支承之間,并在兩級(jí)隔振器之間插入一個(gè)中間質(zhì)量塊(即中間基座)雙級(jí)隔振系統(tǒng)具有更好的隔振效果,而且在減振、降噪、穩(wěn)定性等方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于單級(jí)隔振系統(tǒng),在船舶工程、能源與動(dòng)力工程等領(lǐng)域的重載機(jī)組隔振方面有著良好的應(yīng)用圖7-22雙級(jí)隔振系統(tǒng)的應(yīng)用7.6.3浮筏隔振系統(tǒng)將多個(gè)設(shè)備通過上級(jí)隔振器安裝在一個(gè)公共的筏架上,再通過下級(jí)隔振器安裝在基礎(chǔ)上,形成了一種特殊的新型雙級(jí)隔振系統(tǒng)(見圖7-25),即浮筏隔振系統(tǒng),中間的公共筏架稱為浮筏(FloatingRaft)圖7-25浮筏隔振系統(tǒng)示意圖21345677.7應(yīng)用與研究進(jìn)展7.7.1航天器隔振