影響線-簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖（建筑力學(xué)）

影響線一、簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖利用影響線可計算移動荷載作用下簡支梁某指定截面內(nèi)力的最大值（最大正值和最大負(fù)值）。在設(shè)計吊車梁等承受移動荷載的結(jié)構(gòu)時，必須求出每一截面內(nèi)力的最大值，作為結(jié)構(gòu)設(shè)計的依據(jù)。梁中各截面的內(nèi)力最大值連成的曲線稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。包絡(luò)圖分為彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。它們也是鋼筋混凝土梁設(shè)計的依據(jù)。下面舉例說明簡支梁的彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖的作法。如圖15-14（a）所示吊車梁，跨度為12m，承受兩臺橋式吊車的作用，吊車傳來的最大輪壓力為28０kN，輪距為4.8m，吊車并行的最

簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖影響線小間距為1.44m。通常將梁等分為10～12段，再用試算法逐個求出每一等分截面在移動荷載作用下的最大彎矩值，根據(jù)計算結(jié)果，按比例繪出彎矩包絡(luò)圖如圖15-14（c）所示。同理，作出剪力包絡(luò)圖如圖15-14（d）所示。影響線二、簡支梁絕對最大彎矩*彎矩包絡(luò)圖中的最大縱標(biāo)值即為該簡支梁的絕對最大彎矩。它代表在確定的移動荷載作用下梁內(nèi)可能出現(xiàn)的彎矩最大值。如圖1514（c）所示，該梁的絕對最大彎矩為1668.5kN·m。在設(shè)計鋼梁等均質(zhì)材料梁時，通常只需知道梁的絕對最大彎矩，故此時不必作彎矩包絡(luò)圖，而是直接求絕對最大彎矩。

由彎矩最不利荷載位置的確定可以推知，產(chǎn)生絕對最大彎矩的截面必然是某個臨界荷載Fcr的作用截面，據(jù)此可用試算法確定最大彎矩。影響簡支梁的絕對最大彎矩，有兩個可變因素，即產(chǎn)生Mmax的截面位置和荷載位置。如圖15-15所示簡支梁受一組移動荷載作用，其荷載個數(shù)和間距不變。先假定其中荷載ＦＫ可能成為臨界荷載，設(shè)x表示ＦＫ至支座A的距離，a表示梁上所有荷載的合力ＦＲ與ＦＫ之間的距離。由∑ＭＢ＝０，得ＦＡy＝（ＦＲ/l）（l－x－a）進而可求得ＦＫ作用點所在截面的彎矩為Ｍx＝ＦＡyx－ＭＫ＝（ＦＲ/l）（l－x－a）x－ＭＫ式中，MＫ表示ＦＫ以左的荷載對ＦＫ作用點的力矩之和，其值是一個與x無關(guān)的常數(shù)。根據(jù)Mx為極值的條件dＭxdx＝（ＦＲ/l）（l－２x－

a）＝０得x＝l２－a２（15-3）式(15-3)表明，當(dāng)FＫ與ＦＲ位于梁中點兩側(cè)的對稱位置時，ＦＫ作用截面的彎矩達(dá)到最大值Ｍmax＝（ＦＲ/４l）（l－a）２－ＭＫ（15-4）依次將每個荷載作為臨界荷載按式(15-4)計算最大彎矩值，并在其中確定梁的絕對最大彎矩。經(jīng)驗表明，絕對最大彎矩總是發(fā)生在跨中附近，故可假設(shè)使梁的中點發(fā)生最大彎矩的臨界荷載就是發(fā)生絕對最大彎矩的臨界荷載Ｆc