力法-對(duì)稱(chēng)性的利用（建筑力學(xué)）

力法三、半結(jié)構(gòu)法所謂半結(jié)構(gòu)法，就是截取對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的一半進(jìn)行分析計(jì)算。當(dāng)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受對(duì)稱(chēng)荷載或反對(duì)稱(chēng)荷載作用時(shí)，可采用半結(jié)構(gòu)法來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。下面就對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)分別受對(duì)稱(chēng)荷載與反對(duì)稱(chēng)荷載的情況來(lái)說(shuō)明半邊結(jié)構(gòu)的截取方法。(一)奇數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)奇數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，如圖12-16（a）、（c）所示，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力和變形也對(duì)稱(chēng)。在對(duì)稱(chēng)截面E不發(fā)生轉(zhuǎn)角和水平位移，只有豎向線位移，同時(shí)截面E將只有對(duì)稱(chēng)的內(nèi)力彎矩和軸力。因此，取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，依據(jù)位移相同、受力等效的原則，在E截面處可用一個(gè)定向支座來(lái)代替另半邊結(jié)構(gòu)的作用，故得到計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖12-16（b）、（d）所示。

奇數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，如圖12-16（e）、（g）所示，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的變形也為反對(duì)稱(chēng)。在對(duì)稱(chēng)截面E處沒(méi)有豎向位移，但可以轉(zhuǎn)動(dòng)和沿水平側(cè)移，該截面的彎矩和軸力為零，僅有反對(duì)稱(chēng)內(nèi)力即剪力。取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，可在E截面處用豎向鏈桿支座約束來(lái)代替，得到計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖12-16（f）、（h）所示。

(二)偶數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)如圖12-17（a）所示，偶數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受對(duì)稱(chēng)荷載作用時(shí)，在對(duì)稱(chēng)截面E處不可能產(chǎn)生轉(zhuǎn)角和水平側(cè)移，若忽略中間柱的軸向微小變形，則E截面無(wú)任何位移，故可將E處視為固定端約束，其半結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖12-17（b）所示。如圖12-17（c）所示，偶數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱(chēng)荷載作用時(shí)，中柱產(chǎn)生彎曲變形。當(dāng)取半結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，可將中間柱設(shè)想為由兩根剛度各為ＥＩ２的立柱組合而成，兩柱頂端分別與柱兩側(cè)橫梁剛性聯(lián)結(jié)。其半邊結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖12-17（d）所示。力法

一、對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu)形式、材料特性及截面尺寸都對(duì)稱(chēng)于某軸的結(jié)構(gòu)。如圖12-14（a）、（b）所示，分別具有圖示對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)圖12-14（c）,在僅有豎向結(jié)點(diǎn)荷載作用下，左端的水平支座反力為零，故也可看作對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。工程中存在著大量的對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，用力法計(jì)算時(shí)，可利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。這時(shí)應(yīng)選擇對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu)和對(duì)稱(chēng)與反對(duì)稱(chēng)的基本未知量，這樣可使力法典型方程中的部分副系數(shù)為零。如圖12-15所示，力法方程中系數(shù)δ12=δ21=δ23=δ32=0。

對(duì)稱(chēng)性的利用力法力法二、一般荷載分解為正對(duì)稱(chēng)荷載和反對(duì)稱(chēng)荷載對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)承受的任意荷載可分解為正對(duì)稱(chēng)荷載與反對(duì)稱(chēng)荷載兩部分，如圖12-15（b）、（c）所示。分別計(jì)算其內(nèi)力后，疊加即可得原結(jié)構(gòu)內(nèi)力。在正對(duì)稱(chēng)荷載作用下，對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的變形、反力、M圖和N圖均為正對(duì)稱(chēng)，只有Q圖反對(duì)稱(chēng)。由圖12-15（e）、（h）圖乘得Δ2F=0，故由Δ2=δ22、X2=0知，反對(duì)稱(chēng)基本未知量X2=0。于是三次超靜定的力法計(jì)算就變?yōu)槎蔚挠?jì)算了。在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的變形、反力、M圖和N圖均反對(duì)稱(chēng)，只有