數學-江蘇省南通市通州區(qū)2021-2022學年高三上學期期末質量監(jiān)測數學試卷

高考高中資料無水印無廣告word版不加密群559164877精品資料，天天更新高考數學高中數學資料群562298495；新高考資料全科總群732599440高三第頁)南通市直2022屆高三第一學期期末質量監(jiān)測數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．eq(\f(1－i,1＋i))\s\up6(2022)＝A．1B．iC．－1D．－i2．已知集合A＝{x|EQ\F(x－2,x＋1)≥0}，B＝{x|(EQ\F(1,2))x≥1}，則(RA)∩B＝A．[0，2)B．[－1，0)C．(－1，0]D．(－∞，－1)3．若二項式(EQ\R(,x)－EQ\F(a,\R(,x)))6的展開式中常數項為160，則a的值為A．2B．－2C．4D．－44．甲、乙、丙共3人參加三項知識競賽，每項知識競賽第一名到第三名的分數依次為10，5，3．競賽全部結束后，甲獲得其中兩項的第一名及總分第一名，則下列說法錯誤的是A．第二名、第三名的總分之和為29分或31分B．第二名的總分可能超過18分C．第三名的總分共有3種情形D．第三名不可能獲得其中任何一場比賽的第一名5．梅森素數是指形如2p－1的素數，其中p也是素數(質數)，如27－1＝127是梅森素數，211－1＝23×89不是梅森素數．長期以來，數學家們在尋找梅森素數的同時，不斷提出一些關于梅森素數分布的猜測，1992年中國學者周海中提出一個關于梅森素數分布的猜想，并首次給出其分布的精確表達式，被數學界命名為“周氏猜測”．已知在不超過20的素數中隨機抽取2個，則至少含有1個梅森素數的概率為A．eq\f(13,28)B．eq\f(1,28)C．eq\f(9,14)D．eq\f(3,7)6．已知a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，則A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b7．在正三棱錐P－ABC中，D是棱PC上的點，且PD＝2DC．設PB，PC與平面ABD所成的角分別為α，β，則sinα：sinβ＝A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(,2),2)D．eq\f(2,3)8．函數y＝[x]廣泛應用于數論、函數繪圖和計算機領域，其中[x]為不超過實數x的最大整數，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3．已知函數f(x)＝[log2x]，則f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝A．4097B．4107C．5119D．5129二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列命題中，正確的是A．若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B獨立B．已知隨機變量X的方差為V(X)，則V(2X－3)＝4V(X)C．已知隨機變量X服從二項分布B(n，eq\f(1,3))，若E(3X＋1)＝6，則n＝5D．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(1，σ2)，若P(X＜3)＝0.6，則P(－1＜X＜1)＝0.210．已知點A(4，3)在以原點O為圓心的圓上，B，C為該圓上的兩點，滿足EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)＝EQ\o\ac(\S\UP7(→),OA)，則A．直線BC的斜率為eq\f(3,4)B．∠AOC＝60°C．△ABC的面積為eq25\r(,3)D．B．C兩點在同一象限11．已知函數eqf(x)＝Asin(\f(3,2)x＋φ)(A＞0，0＜φ＜π)的圖象如圖所示，則A．φ＝eq\f(π,4)B．eqf(x－\f(π,6))是偶函數C．當x∈[－π，－eq\f(π,3)]時，f(x)的最大值為1D．若f(x1)f(x2)＝2(x1≠x2)，則|x1＋x2|的最小值為π12．已知函數f(x)＝ekx，g(x)＝EQ\F(lnx,k)，其中k≠0，則A．若點P(a，b)在f(x)的圖象上，則點P(b，a)在g(x)的圖象上B．當k＝e時，設點A，B分別在f(x)，g(x)的圖象上，則|AB|的最小值為eq\f(\r(,2),e)C．當k＝1時，函數F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于eq\f(5,2)D．當k＝－2e時，函數G(x)＝f(x)－g(x)有3個零點三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分。13．已知單位向量a，b，c滿足c＝a－eq\f(2,3)b．則b·c＝．14．若eq1＋\f(\r(,3),tan80°)＝\f(1,sinα)，則α的一個可能角度值為．15．已知橢圓C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的上頂點與拋物線C′：x2＝2py(p＞0)的焦點F重合，P為C與C′的一個公共點．若C的離心率為eq\f(\r(,3),3)，且|PF|＝2，則p＝．16．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A′－BD－C，設三棱錐A′－BDC的外接求和內切球的半徑分別為r1，r2，球心分別為O1，O2．若正方形ABCD的邊長為1，則EQ\F(r\S\DO(2),r\S\DO(1))＝；O1O2＝．四、解答題：本大題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)從以下3個條件中選擇2個條件進行解答．

①BA＝3，(2)BC＝eq\r(,7)，③∠A＝60°．在△ABC中，已知，D是AC邊的中點，且BD＝eq\r(,7)，求AC的長及△ABC的面積．18．(本小題滿分12分)已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足a1＝2，2(Sn＋Sn＋1)＝6－an＋1．(1)求數列{an}的通項公式；(2)設Sn的最大值為M，最小值為m，求M－m的值．

19．(本小題滿分12分)如圖，C，D分別是以AB為直徑的半圓O上的點，滿足EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),BC)＝EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),CD)＝EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),DA)，△PAB為等邊三角形，且與半圓O所成二面角的大小為90°，E為PA的中點．

(1)求證：DE∥平面PBC；(2)求二面角A－BE－D的余弦值．20．(本小題鎮(zhèn)分12分)當今時代，國家之間的綜合國力的競爭，在很大程度上表現為科學技術水平與創(chuàng)新能力的競爭．特別是進入人工智能時代后，誰掌握了核心科學技術，誰就能對競爭對手進行降維打擊．我國自主研發(fā)的某種產品，其厚度越小，則該種產品越優(yōu)良，為此，某科學研發(fā)團隊經過較長時間的實驗研發(fā)，不斷地對該產品的生產技術進行改造提升，最終使該產品的優(yōu)良厚度達到領先水平并獲得了生產技術專利．(1)在研發(fā)過程中，對研發(fā)時間x(月)和產品的厚度y(nm)進行統(tǒng)計，其中1~7月的數據資料如下：x(月)1234567y(nm)99994532302421現用?＝＋作為y關于x的回歸方程類型，請利用表中數據，求出該回歸方程，并估計該產品的“理想”優(yōu)良厚度約為多少?(2)某企業(yè)現有3條老舊的該產品的生產線，迫于競爭壓力，決定關閉并出售生產線．現有以下兩種售賣方案可供選擇：①直接售賣，則每條生產線可賣5萬元；②先花20萬元購買技術專利并對老舊生產線進行改造，使其達到生產領先水平后再售賣．已知在改造過程中，每條生產線改造成功的概率均為EQ\F(3,4)，若改造成功，則每條生產線可賣20萬元；若改造失敗，則賣價為0萬元．請判斷該企業(yè)應選擇哪種售賣方案更為科學?并說明理由．參考數據：設z＝EQ\F(1,x)，zi＝EQ\F(1,x\S\DO(i))，＝0.37，＝50，＝184.5，－72＝0.55；參考公式：對于一組數據(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線＝u＋中的斜率和縱截距的最小二乘法估計的計算公式為＝，＝－．21．(本小題滿分12分)已知雙曲線C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線方程為y＝±eq\r(,3)x，直線l