專題3-5 二次函數(shù)壓軸：焦點(diǎn)與準(zhǔn)線動(dòng)點(diǎn)面積含參二次函數(shù)（原卷版）

專題3-5二次函數(shù)壓軸：焦點(diǎn)與準(zhǔn)線，動(dòng)點(diǎn)面積，含參二次函數(shù)TOC\o"1-4"\n\h\z\u【題型1】焦點(diǎn)與準(zhǔn)線例題12－1例題12—2湘潭市·中考真題廣東深圳·中考真題四川自貢·中考真題宜賓·中考真題山東濱州·中考真題2023·湖北鄂州中考真題2022·湖北鄂州中考真題【題型2】焦半徑倒數(shù)和為定值廣西南寧·中考真題【題型3】焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切2023·湖南懷化中考真題湖南張家界·中考真題【題型4】動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間與面積之間的函數(shù)圖像判斷2023·黑龍江齊齊哈爾中考真題2023·遼寧鞍山中考真題2023·黑龍江綏化中考真題2023·江蘇南通中考真題2023·遼寧錦州中考真題2023·遼寧盤(pán)錦中考真題【題型5】求運(yùn)動(dòng)時(shí)間與面積之間的函數(shù)表達(dá)式2023·廣東廣州中考真題2022·吉林中考真題廣東深圳·中考真題2023·遼寧大連中考真題2022·四川綿陽(yáng)中考真題【題型6】解答題壓軸題純含參二次函數(shù)問(wèn)題2023年浙江省紹興市中考真題2023年浙江省嘉興（舟山）市中考真題2023年浙江省麗水市中考真題2023年江蘇省南通市中考真題2023年江蘇省淮安市中考真題2022?北京中考真題2022?安順中考真題2022?長(zhǎng)沙中考真題2022?廣州中考真題2022?貴陽(yáng)中考真題2022?天津中考真題2022?嘉興中考真題2022?杭州中考真題2022?連云港中考真題二次函數(shù)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線我們已經(jīng)知道二次函數(shù)的圖像是拋物線，一種特別的曲線，其本身還具有這樣的性質(zhì)：拋物線上的任意一點(diǎn)到平面中某個(gè)定點(diǎn)和某條定直線的距離始終相等．這個(gè)點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，這條直線稱為拋物線的準(zhǔn)線，本文將討論一些與拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線相關(guān)的問(wèn)題．焦點(diǎn)和準(zhǔn)線屬于高中內(nèi)容，高中內(nèi)容下放也是中考中所常見(jiàn)的．我們知道，二次函數(shù)的圖像是拋物線，它也可以這樣定義：若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)M形成的圖形就叫拋物線 結(jié)論1：對(duì)于拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線為直線焦點(diǎn)一般用字母F表示．而且實(shí)際題目中二次項(xiàng)系數(shù)很多時(shí)候是只是為了焦點(diǎn)坐標(biāo)便于計(jì)算．至于形如的拋物線可化為頂點(diǎn)式然后通過(guò)由平移來(lái)確定焦點(diǎn)和準(zhǔn)線．結(jié)論2：如下圖，F(xiàn)M⊥FN．證明：設(shè)，，則，∴，∴FM⊥FN．結(jié)論3：取PQ中點(diǎn)E，作EH⊥x軸交x軸于H點(diǎn)，則PH⊥QH．證明：倍長(zhǎng)中線證兩次全等．結(jié)論4：記MN與y軸交于點(diǎn)，．【題型1】焦點(diǎn)與準(zhǔn)線例題12－1已知拋物線具有如下性質(zhì)：拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到軸的距離相等．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值．

例題12—2我們知道，二次函數(shù)的圖像是拋物線，它也可以這樣定義：若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)M形成的圖形就叫拋物線 (1)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x，y)到定點(diǎn)A(0，4)的距離與到定直線y＝－4的距離相等，請(qǐng)寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)M形成的拋物線的解析式．(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1，8)，在(1)中求得的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PA＋PD最短?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．湘潭市·中考真題如圖，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(1)若拋物線是由拋物線通過(guò)圖像平移得到的，請(qǐng)寫(xiě)出平移的過(guò)程；(2)若直線l經(jīng)過(guò)y軸上一點(diǎn)N，且平行于x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0，－1)，過(guò)點(diǎn)P作于M．①問(wèn)題探究：如圖一，在對(duì)稱軸．上是否存在一定點(diǎn)F，使得PM＝PF恒成立?若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②問(wèn)題解決：如圖二，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，5)，求QP+PF的最小值．廣東深圳·中考真題如圖1，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（-3，0）和B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求解拋物線解析式；（2）如圖2，過(guò)拋物線上任意一點(diǎn)M（m，n）向直線l：作垂線，垂足為E，試問(wèn)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得ME-MF=？若存在，請(qǐng)求F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．四川自貢·中考真題如圖，已知直線AB與拋物線相交于點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(2，3)兩點(diǎn)(1)求拋物線C函數(shù)表達(dá)式；(2)在拋物線C的對(duì)稱軸上是否存在定點(diǎn)F，使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線的距離?若存在，求出定點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．宜賓·中考真題在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，1)，如圖，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線l為y＝－1．(1)求拋物線的解析式；(2)知為平面內(nèi)一定點(diǎn)，M(m，n)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到直線l的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等，求定點(diǎn)F的坐標(biāo)．山東濱州·中考真題如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A(h，－1)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)F(2，1)為其對(duì)稱軸上的一個(gè)定點(diǎn)．（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)D(4，3)，請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn)Q，使△DFQ的周長(zhǎng)最小，并求此時(shí)DFQ周長(zhǎng)的最小值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)．2023·湖北鄂州中考真題某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫(huà)板》軟件探究型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離，始終等于它到定直線l：的距離（該結(jié)論不需要證明）．他們稱：定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn)，定直線l為圖象的準(zhǔn)線，叫做拋物線的準(zhǔn)線方程．準(zhǔn)線l與y軸的交點(diǎn)為H．其中原點(diǎn)O為的中點(diǎn)，．例如，拋物線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為l：，其中，．

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】(1)請(qǐng)分別直接寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程：___________，___________；【技能訓(xùn)練】(2)如圖2，已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離是它到x軸距離的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；【能力提升】(3)如圖3，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程為l．直線m：交y軸于點(diǎn)C，拋物線上動(dòng)點(diǎn)P到x軸的距離為，到直線m的距離為，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值；【拓展延伸】該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn)：若將拋物線平移至．拋物線內(nèi)有一定點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)且與x軸平行．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離始終等于點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離（該結(jié)論不需要證明）．例如：拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到直線l：的距離．請(qǐng)閱讀上面的材料，探究下題：(4)如圖4，點(diǎn)是第二象限內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，請(qǐng)求出的面積．2022·湖北鄂州中考真題某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫(huà)板》軟件探究y＝ax2（a＞0）型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點(diǎn)M到定點(diǎn)F（0，）的距離MF，始終等于它到定直線l：y＝﹣上的距離MN（該結(jié)論不需要證明），他們稱：定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn)，定直線l為圖象的準(zhǔn)線，y＝﹣叫做拋物線的準(zhǔn)線方程．其中原點(diǎn)O為FH的中點(diǎn)，F(xiàn)H＝2OF＝，例如，拋物線y＝x2，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，），準(zhǔn)線方程為l：y＝﹣．其中MF＝MN，F(xiàn)H＝2OH＝1．

(1)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】請(qǐng)分別直接寫(xiě)出拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程：，．(2)【技能訓(xùn)練】如圖2所示，已知拋物線y＝x2上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)【能力提升】如圖3所示，已知過(guò)拋物線y＝ax2（a＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線l于點(diǎn)A、B、C．若BC＝2BF，AF＝4，求a的值；(4)【拓展升華】古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問(wèn)題：點(diǎn)C將一條線段AB分為兩段AC和CB，使得其中較長(zhǎng)一段AC是全線段AB與另一段CB的比例中項(xiàng)，即滿足：＝＝．后人把這個(gè)數(shù)稱為“黃金分割”把點(diǎn)C稱為線段AB的黃金分割點(diǎn)．如圖4所示，拋物線y＝x2的焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)H（0，﹣1），E為線段HF的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸左側(cè)的拋物線上一點(diǎn)．當(dāng)＝時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△HME的面積值．【題型2】焦半徑倒數(shù)和為定值廣西南寧·中考真題如圖，拋物線y＝ax2+c（a≠0）經(jīng)過(guò)C（2，0），D（0，﹣1）兩點(diǎn)，并與直線y＝kx交于A、B兩點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)E（0，﹣2）且平行于x軸，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N．（1）求此拋物線的解析式；（2）求證：AO＝AM；（3）探究：①當(dāng)k＝0時(shí)，直線y＝kx與x軸重合，求出此時(shí)的值；②試說(shuō)明無(wú)論k取何值，的值都等于同一個(gè)常數(shù)．【題型3】焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切2023·湖南懷化中考真題如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)直線交拋物線于點(diǎn)、，求證：無(wú)論為何值，平行于軸的直線上總存在一點(diǎn)，使得為直角．湖南張家界·中考真題如圖，已知二次函數(shù)a為實(shí)數(shù))的圖像過(guò)點(diǎn)A(－2，2)，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0，k、b為實(shí)數(shù))的圖像1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，2)．(1)求a值并寫(xiě)出二次函數(shù)表達(dá)式；(2)求b值；(3)設(shè)直線1與二次函數(shù)圖像交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M作MC垂直x軸于點(diǎn)C，試證明：MB＝MC；(4)在(3)的條件下，請(qǐng)判斷以線段MN為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 【題型4】動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間與面積之間的函數(shù)圖像判斷2023·黑龍江齊齊哈爾中考真題如圖，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿射線，射線的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度的大小相等，連接，，．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，下列圖像中能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

2023·遼寧鞍山中考真題如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，，，垂直于的直線從出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，當(dāng)直線與重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中分別交矩形的對(duì)角線于點(diǎn)E，F(xiàn)，以為邊在左側(cè)作正方形，設(shè)正方形與重疊部分的面積為S，直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

2023·黑龍江綏化中考真題如圖，在菱形中，，，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為個(gè)平方單位，則下列正確表示與函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

2023·江蘇南通中考真題如圖，中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，的面積為，若與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則的值為（

）

A．54 B．52 C．50 D．482023·遼寧錦州中考真題如圖，在中，，，，在中，，，與在同一條直線上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合．以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段所在直線向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，與重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

2023·遼寧盤(pán)錦中考真題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，，．點(diǎn)M在菱形的邊和上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)M作軸，與菱形的另一邊交于點(diǎn)N，連接，，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，的面積為y，則下列圖象能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

【題型5】求運(yùn)動(dòng)時(shí)間與面積之間的函數(shù)表達(dá)式2023·廣東廣州中考真題如圖，在中，，，，點(diǎn)M是邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)是．若點(diǎn)N在邊上，且，點(diǎn)F，G分別是，的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，四邊形面積S的取值范圍是．

2022·吉林中考真題如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．以為一邊作，另一邊與折線相交于點(diǎn)，以為邊作菱形，點(diǎn)在線段上．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，菱形與重疊部分圖形的面積為．(1)當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，的長(zhǎng)為；（用含的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；(3)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．廣東深圳·中考真題如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（-3，0）和B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求解拋物線解析式；（2）連接AD，CD，BC，將△OBC沿著x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，得到，點(diǎn)O、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，設(shè)平移時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)O'與點(diǎn)A重合時(shí)停止移動(dòng)．記與四邊形AOCD的重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與時(shí)間t的函數(shù)解析式；2023·遼寧大連中考真題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)．與的重疊面積為．關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示．

(1)的長(zhǎng)為_(kāi)______________；的面積為_(kāi)______________．(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍．2022·四川綿陽(yáng)中考真題如圖，平行四邊形ABCD中，DB＝，AB＝4，AD＝2，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E沿著A→D→B的路線勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿著A→B→D的路線勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．(1)如圖1，設(shè)點(diǎn)E的速度為1個(gè)單位每秒，點(diǎn)F的速度為4個(gè)單位每秒，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，設(shè)CE與DF交于點(diǎn)P，求線段EP與CP長(zhǎng)度的比值；(2)如圖2，設(shè)點(diǎn)E的速度為1個(gè)單位每秒，點(diǎn)F的速度為個(gè)單位每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，ΔAEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值為多少？【題型6】解答題壓軸題純含參二次函數(shù)問(wèn)題2023年浙江省紹興市中考真題已知二次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，①求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．(2)當(dāng)時(shí)，的最大值為2；當(dāng)時(shí)，的最大值為3，求二次函數(shù)的表達(dá)式．2023年浙江省嘉興（舟山）市中考真題在二次函數(shù)中，(1)若它的圖象過(guò)點(diǎn)，則t的值為多少？(2)當(dāng)時(shí)，y的最小值為，求出t的值：(3)如果都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且，求m的取值范圍．2023年浙江省麗水市中考真題已知點(diǎn)和在二次函數(shù)是常數(shù)，的圖像上．(1)當(dāng)時(shí)，求和的值；(2)若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(3)求證：．2023年江蘇省南通市中考真題定義：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，若，，其中為常數(shù)，且，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“級(jí)變換點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是點(diǎn)的“級(jí)變換點(diǎn)”．(1)函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)的“級(jí)變換點(diǎn)”?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；(2)點(diǎn)與其“級(jí)變換點(diǎn)”分別在直線，上，在，上分別取點(diǎn)，．若，求證：；(3)關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上恰有兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的“1級(jí)變換點(diǎn)”都在直線上，求n的取值范圍．2023年江蘇省淮安市中考真題已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．(1)該函數(shù)圖像與軸交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)為，①則的值是_________，點(diǎn)的坐標(biāo)是_________；②當(dāng)時(shí)，借助圖像，求自變量的取值范圍；(2)對(duì)于一切實(shí)數(shù)，若函數(shù)值總成立，求的取值范圍（用含的式子表示）；(3)當(dāng)時(shí)（其中為實(shí)數(shù)，），自變量的取值范圍是，求和的值以及的取值范圍．2022?北京中考真題在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1，m），（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝t．（1）當(dāng)c＝2，m＝n時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及t的值；（2）點(diǎn)（x0，m）（x0≠1）在拋物線上．若m＜n＜c，求t的取值范圍及x0的取值范圍．2022?安順中考真題在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．例如：點(diǎn)（1，1），（12，12），（-2（1）判斷函數(shù)y＝2x+1的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（52，5①求a，c的值；②若1≤x≤m時(shí)，函數(shù)y＝ax2+6x+c+14（a≠0）的最小值為﹣1，最大值為3，求實(shí)數(shù)2022?長(zhǎng)沙中考真題若關(guān)于x的函數(shù)y，當(dāng)t-12≤x≤t+12時(shí)，函數(shù)y的最大值為M，最小值為N，令函數(shù)h=（1）①若函數(shù)y＝4044x，當(dāng)t＝1時(shí)，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的值；②若函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的解析式；（2）若函數(shù)y=2x（x≥1），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”（3）若函數(shù)y＝﹣x2+4x+k，是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)“h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022?廣州中考真題已知直線l：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，7）和點(diǎn)（1，6）．（1）求直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P（m，n）在直線l上，以P為頂點(diǎn)的拋物線G過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），且開(kāi)口向下．①求m的取值范圍；②設(shè)拋物線G與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)Q′也在G上時(shí)，求G在4m5≤x≤2022?貴陽(yáng)中考真題已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+b．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，AB＝6，且圖象過(guò)（1，c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f）四點(diǎn)，判斷c，d，e，f的大小，并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M（m，n）是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)﹣2≤m≤1時(shí)，n的取值范圍是﹣1≤n≤1，求二次函數(shù)的表達(dá)式．2022?天津中考真題已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，