高考數(shù)學(xué)-專(zhuān)題-極值復(fù)習(xí)教學(xué)案

極值一、教材分析：本節(jié)課是人教A版數(shù)學(xué)選修1-1第三章第三節(jié)《導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)中的應(yīng)用》其次課時(shí)《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》的內(nèi)容。導(dǎo)數(shù)是探討函數(shù)單調(diào)性、改變率、最值等問(wèn)題最一般、最有效的工具。本節(jié)是在探討了函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上接著探討導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)極值中的應(yīng)用，同時(shí)也為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的最值打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的重要作用。二、學(xué)情分析：此前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)基本初等函數(shù)的相識(shí)主要以一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等為載體，而這些函數(shù)多數(shù)為單調(diào)函數(shù)（在整個(gè)定義域內(nèi)或在定義域內(nèi)若干子區(qū)間上），只有二次函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)存在極值，但它們同時(shí)也是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的最值，因此學(xué)生在理解極值概念時(shí)會(huì)簡(jiǎn)單聯(lián)系到最值的概念。所以，在教學(xué)中要特殊留意引導(dǎo)學(xué)生深刻理解極值的概念，辨析其與最值的區(qū)分。另外，如何引導(dǎo)學(xué)生用導(dǎo)數(shù)去找尋函數(shù)的極值點(diǎn)是本節(jié)課另一個(gè)關(guān)鍵，老師應(yīng)當(dāng)充分利用上節(jié)課學(xué)生用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)單調(diào)性的閱歷，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具求函數(shù)極值，培育學(xué)生用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的意識(shí)。（我自己留意到了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱歷，但卻忽視了對(duì)學(xué)生而言更重要的生活閱歷，其實(shí)根源在于對(duì)極值概念的實(shí)際背景、實(shí)際意義理解不到位，在備課中我的確想到了一些，比如我們?yōu)槭裁匆P(guān)注跳水運(yùn)動(dòng)員起跳的最高點(diǎn)，因?yàn)樗脑礁撸嚼盟竺嫱瓿烧讋?dòng)作，但我自己卻并未將這些傳遞給學(xué)生，一廂情愿的帶著學(xué)生起先探討函數(shù)極值，卻沒(méi)有告知學(xué)生為什么要引入這一概念，沒(méi)有讓學(xué)生明白極值對(duì)我們實(shí)際生活是有幫助的、有意義的。）三、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)問(wèn)與技能（1）理解函數(shù)極值的概念，會(huì)通過(guò)函數(shù)圖像直觀感知函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。（2）駕馭利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般方法，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與微小值。（3）了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。2、過(guò)程與方法（1）通過(guò)結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖象直觀感知，培育學(xué)生視察、分析、歸納、總結(jié)的實(shí)力。（2）通過(guò)學(xué)生自主探究，培育學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)力，感受導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想。3、情感看法與價(jià)值觀（1）通過(guò)視察函數(shù)圖像特征得出結(jié)論，培育學(xué)生細(xì)心視察的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。（2）通過(guò)對(duì)函數(shù)極值的探討提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)力。（3）通過(guò)學(xué)習(xí)，培育學(xué)生思維的開(kāi)放性、有效性、嚴(yán)密性，讓學(xué)生體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增加學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)：理解極值的概念，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件。四、教法分析：遵循以老師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的教學(xué)規(guī)律，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。通過(guò)老師的點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)視察、主動(dòng)思索、自主探究、小組探討去發(fā)覺(jué)和接受新學(xué)問(wèn)。五、學(xué)法分析：學(xué)生視察、思索、探討、探究。六、教學(xué)基本流程回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有學(xué)問(wèn)的聯(lián)系提出問(wèn)題，激發(fā)求知欲組織學(xué)生自主探究，獲得函數(shù)的極值定義通過(guò)例題和練習(xí)，深化提高對(duì)函數(shù)的極值定義的理解七、教學(xué)過(guò)程：（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引出概念1、以高臺(tái)跳水為話題引出問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生初步感受極值，為引出精確的極值概念做打算。2、引導(dǎo)學(xué)生視察函數(shù)的圖象，思索：函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？3、學(xué)生可能從圖像直觀感知點(diǎn)處切線平行于x軸，從而得到。老師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生可以從點(diǎn)旁邊函數(shù)值以與導(dǎo)函數(shù)的改變狀況進(jìn)行分析。學(xué)生得出結(jié)論：在t=a旁邊，函數(shù)值先增（t<a時(shí)，）后減（t>a時(shí)，）.這樣，當(dāng)t在a的旁邊從小到大經(jīng)過(guò)a時(shí)，先正后負(fù)，且連續(xù)改變，于是有。（老師在學(xué)生回答過(guò)程中與時(shí)引導(dǎo)、補(bǔ)充）（二）、合作探究，生成概念1、老師過(guò)渡：對(duì)于一般的函數(shù)，是否也有同樣的性質(zhì)呢？（由特殊到一般）2、組織學(xué)生分組思索探討教材27頁(yè)“探究”，先探討b、d、f、h四個(gè)點(diǎn)（學(xué)生有了問(wèn)題情境中a點(diǎn)的探討閱歷，可以較順當(dāng)?shù)耐ㄟ^(guò)自主探究完成任務(wù)）3、學(xué)生以b點(diǎn)為例回答探究成果，老師將學(xué)生所得結(jié)論板書(shū)于表格中：的左側(cè)的右側(cè)＋0－單調(diào)遞增單調(diào)遞減4、老師結(jié)合表格給出定義：在數(shù)學(xué)中，把點(diǎn)b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，把叫做函數(shù)的極大值（生成定義）。5、老師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比b、d、f、h的情形探討a、c、e、g四個(gè)點(diǎn)（類(lèi)比思想的滲透）。6、學(xué)生以a點(diǎn)為例回答探究成果，老師將學(xué)生所得結(jié)論板書(shū)于表格中：的左側(cè)的右側(cè)－0＋單調(diào)遞減單調(diào)遞增7、學(xué)生結(jié)合表格類(lèi)比極大值、極大值點(diǎn)的定義給出微小值、微小值點(diǎn)的定義：我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，把叫做函數(shù)的極大值（生成定義）。8、老師總結(jié)點(diǎn)評(píng)，給出極值、極值點(diǎn)的定義：極大值與微小值統(tǒng)稱(chēng)為極值，極大值點(diǎn)與微小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)。（這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)我對(duì)教材稍加改動(dòng)，將極大值與微小值分組讓學(xué)生探究，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比思想依據(jù)極大值、極大值點(diǎn)的概念輕松得到微小值、微小值點(diǎn)的定義。）（三）、辨析研討，深化概念1、引導(dǎo)學(xué)生視察圖1.3-10、1.3-11，辨析以下問(wèn)題：（推斷命題真假）（1）圖1.3-11中的d是函數(shù)的極大值；（2）函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值；（3）函數(shù)的極大值肯定大于微小值；（4）函數(shù)的微小值（或極大值）可能不止一個(gè)。2、學(xué)生思索、辨析、回答，得出結(jié)論：極值點(diǎn)不是點(diǎn)，指的是“高點(diǎn)”或“低點(diǎn)”的橫坐標(biāo)得值，極值是縱坐標(biāo)的值；極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)旁邊的大小狀況，刻畫(huà)的是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的極大值和微小值之間沒(méi)有確定的大小關(guān)系；函數(shù)的極值可能不止一個(gè)。（這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，當(dāng)時(shí)大家的看法是設(shè)置一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題：請(qǐng)大家再思索函數(shù)的極值、極值點(diǎn)還有什么特征？我自己出于時(shí)間驚慌的考慮，選擇了設(shè)置幾個(gè)具有導(dǎo)向性的問(wèn)題來(lái)加深學(xué)生對(duì)極值概念的理解。）（四）、例題解析，總結(jié)方法1、學(xué)生自主完成例4：求函數(shù)的極值。例4：求函數(shù)的極值。解:∵∴令,解得,或下面分兩種狀況探討:（1）當(dāng),即,或時(shí)；（2）當(dāng),即時(shí)；當(dāng)改變時(shí),,的改變狀況如下表:-22+0－0+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí),有極大值，且極大值為；當(dāng)時(shí),有微小值，且微小值為。函數(shù)的圖象如右：2、學(xué)生用實(shí)物投影展示并講解自己的解答過(guò)程，其他同學(xué)補(bǔ)充完善，老師引導(dǎo)規(guī)范步驟。3、老師引導(dǎo)學(xué)生歸納出求函數(shù)極值的一般方法步驟：（1）求函數(shù)定義域（老師后補(bǔ)充）；（2）求；（3）解方程；（4）列表探討當(dāng)改變時(shí)，、的改變狀況；（5）確定極值點(diǎn)，求出極值。4、老師提問(wèn)：導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)肯定是極值點(diǎn)嗎？學(xué)生思索回答，老師引導(dǎo)學(xué)生舉出反例，通過(guò)辨析，得出結(jié)論：某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值為0是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要不充分條件，導(dǎo)數(shù)值為0且左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號(hào)才是極值點(diǎn)的充分條件。（對(duì)于這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)的設(shè)計(jì)，在上課之前我還擔(dān)憂問(wèn)題過(guò)于開(kāi)放，對(duì)學(xué)生有肯定挑戰(zhàn)性，但最終上課時(shí)學(xué)生完成的特別順當(dāng)，這讓我自己對(duì)“考綱定重點(diǎn)，學(xué)生定難點(diǎn)”這句話又有了更深刻的理解。）（五）、課堂練習(xí)1、求函數(shù)f(x)=33的極值2、思索：已知函數(shù)f（x）32-2x在2，1處取得極值,求函數(shù)f（x）的解析式與單調(diào)區(qū)間。（六）、課后思索題：若函數(shù)f(x)3-33b在（0，1）內(nèi)有微小值，求實(shí)數(shù)b的范圍。已知f(x)32+()1有極大值和微小值，求實(shí)數(shù)a的范圍。（七）、課堂小結(jié):函數(shù)極值的定義函數(shù)極值求解步驟一個(gè)點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件。（八）、歸納小結(jié)，反思收獲老師引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)問(wèn)層面和思想方法層面總結(jié)本節(jié)課的收獲。1、學(xué)問(wèn)上：函數(shù)極值、極值點(diǎn)的概念；用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法；導(dǎo)數(shù)值為0與極值點(diǎn)的關(guān)系。2、思想方法上：數(shù)形結(jié)合思想，類(lèi)比思想，導(dǎo)數(shù)是探討函數(shù)的工具。教學(xué)反思:本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值,有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀性探究歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.教學(xué)反饋中主要是書(shū)寫(xiě)格式存在著問(wèn)題.為了統(tǒng)一要求主見(jiàn)用列表的方式表示,剛起先學(xué)生都不愿接受這種格式,但隨著幾道例題與練習(xí)題的展示,學(xué)生體會(huì)到列表方式的簡(jiǎn)便,同時(shí)為能夠快速推斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù),我要求學(xué)生盡量把導(dǎo)數(shù)因式分解。本節(jié)課的難點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件，為了說(shuō)明這一點(diǎn)多舉幾個(gè)例題是很有必要的。在解答過(guò)程中學(xué)生還暴露出對(duì)困難函數(shù)的求導(dǎo)的精確率比較低，以與求函數(shù)的極值的過(guò)程板書(shū)仍不規(guī)范,看樣子這些方面還要不斷加強(qiáng)訓(xùn)練.