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文檔簡介
2024屆江蘇省揚州市教育科研究院重點達標名校畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.某美術(shù)社團為練習(xí)素描,他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊,第二次用240元在同一家商店買與上一次相同的畫冊,這次商家每本優(yōu)惠4元,結(jié)果比上次多買了20本.求第一次買了多少本畫冊?設(shè)第一次買了x本畫冊,列方程正確的是()A. B.C. D.2.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡,長城總長約6700000米,將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.6.7×106B.6.7×10﹣6C.6.7×105D.0.67×1073.在平面直角坐標系中,點P(m﹣3,2﹣m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.如圖,將函數(shù)y=(x﹣2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點A(1,m),B(4,n)平移后的對應(yīng)點分別為點A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達式是()A.y=(x﹣2)2-2 B.y=(x﹣2)2+7C.y=(x﹣2)2-5 D.y=(x﹣2)2+45.如圖:已知AB⊥BC,垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點,則線段AP的長不可能是()A.3 B.3.5 C.4 D.56.空氣的密度為0.00129g/cm3,0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.129×10﹣2 B.1.29×10﹣2 C.1.29×10﹣3 D.12.9×10﹣17.“射擊運動員射擊一次,命中靶心”這個事件是()A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件8.某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分(單位:分)依次為20,18,23,17,20,20,18,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A.18分,17分B.20分,17分C.20分,19分D.20分,20分9.有五名射擊運動員,教練為了分析他們成績的波動程度,應(yīng)選擇下列統(tǒng)計量中的()A.方差 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)10.如圖是某公園的一角,∠AOB=90°,弧AB的半徑OA長是6米,C是OA的中點,點D在弧AB上,CD∥OB,則圖中休閑區(qū)(陰影部分)的面積是()A.米2 B.米2 C.米2 D.米2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB、CD相交于點O,則tan∠AOD=________.12.若一段弧的半徑為24,所對圓心角為60°,則這段弧長為____.13.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是.14.計算:﹣1﹣2=_____.15.在直角坐標系中,坐標軸上到點P(﹣3,﹣4)的距離等于5的點的坐標是.16.甲、乙、丙3名學(xué)生隨機排成一排拍照,其中甲排在中間的概率是_____.17.如果關(guān)于x的方程x2+kx+34k2-3k+三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下,利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線,他的作法是這樣的:如圖:(1)利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON;(2)利用兩個三角板,分別過點M,N畫OM,ON的垂線,交點為P;(3)畫射線OP.則射線OP為∠AOB的平分線.請寫出小林的畫法的依據(jù)______.19.(5分)為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,某校對上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計分析,繪制得到如下圖表.請結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題:成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c(1)該校初三學(xué)生共有多少人?求表中a,b,c的值,并補全條形統(tǒng)計圖.初三(一)班數(shù)學(xué)老師準備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.20.(8分)某船的載重為260噸,容積為1000m1.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運,其中甲種貨物每噸體積為8m1,乙種貨物每噸體積為2m1,若要充分利用這艘船的載重與容積,求甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝的噸數(shù)(設(shè)裝運貨物時無任何空隙).21.(10分)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF.求證:四邊形ACDF是平行四邊形;當CF平分∠BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.22.(10分)如圖,以O(shè)為圓心,4為半徑的圓與x軸交于點A,C在⊙O上,∠OAC=60°.(1)求∠AOC的度數(shù);(2)P為x軸正半軸上一點,且PA=OA,連接PC,試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(3)有一動點M從A點出發(fā),在⊙O上按順時針方向運動一周,當S△MAO=S△CAO時,求動點M所經(jīng)過的弧長,并寫出此時M點的坐標.23.(12分)某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)扇形統(tǒng)計圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度;(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.24.(14分)某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時,每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤:方案一:提高價格,但這種商品每個售價漲價1元,銷售量就減少10個;方案二:售價不變,但發(fā)資料做廣告.已知當這種商品每月的廣告費用為m(千元)時,每月銷售量將是原銷售量的p倍,且p=.試通過計算,請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案?請說明你判斷的理由!
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】分析:由設(shè)第一次買了x本資料,則設(shè)第二次買了(x+20)本資料,由等量關(guān)系:第二次比第一次每本優(yōu)惠4元,即可得到方程.詳解:設(shè)他上月買了x本筆記本,則這次買了(x+20)本,根據(jù)題意得:.故選A.點睛:本題考查了分式方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程解答即可.2、A【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:6700000=6.7×106,故選:A【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、A【解析】
分點P的橫坐標是正數(shù)和負數(shù)兩種情況討論求解.【詳解】①m-3>0,即m>3時,2-m<0,所以,點P(m-3,2-m)在第四象限;②m-3<0,即m<3時,2-m有可能大于0,也有可能小于0,點P(m-3,2-m)可以在第二或三象限,綜上所述,點P不可能在第一象限.故選A.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).4、D【解析】
∵函數(shù)的圖象過點A(1,m),B(4,n),∴m==,n==3,∴A(1,),B(4,3),過A作AC∥x軸,交B′B的延長線于點C,則C(4,),∴AC=4﹣1=3,∵曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),∴AC?AA′=3AA′=9,∴AA′=3,即將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象,∴新圖象的函數(shù)表達式是.故選D.5、A【解析】
根據(jù)直線外一點和直線上點的連線中,垂線段最短的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:由AB⊥BC,垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點,得AP≥AB,AP≥3.5,故選:A.【點睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì).6、C【解析】試題分析:0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29×10﹣1.故選C.考點:科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).7、D【解析】試題分析:“射擊運動員射擊一次,命中靶心”這個事件是隨機事件,屬于不確定事件,故選D.考點:隨機事件.8、D【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).詳解:將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分,故選:D.點睛:本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而誤選其它選項,注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).9、A【解析】試題分析:方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,集中程度;方差越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.故教練要分析射擊運動員成績的波動程度,只需要知道訓(xùn)練成績的方差即可.故選A.考點:1、計算器-平均數(shù),2、中位數(shù),3、眾數(shù),4、方差10、C【解析】
連接OD,∵弧AB的半徑OA長是6米,C是OA的中點,∴OC=OA=×6=1.∵∠AOB=90°,CD∥OB,∴CD⊥OA.在Rt△OCD中,∵OD=6,OC=1,∴.又∵,∴∠DOC=60°.∴(米2).故選C.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】
首先連接BE,由題意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:1,在Rt△OBF中,即可求得tan∠BOF的值,繼而求得答案.【詳解】如圖,連接BE,∵四邊形BCEK是正方形,∴KF=CF=CK,BF=BE,CK=BE,BE⊥CK,∴BF=CF,根據(jù)題意得:AC∥BK,∴△ACO∽△BKO,∴KO:CO=BK:AC=1:3,∴KO:KF=1:1,∴KO=OF=CF=BF,在Rt△PBF中,tan∠BOF==1,∵∠AOD=∠BOF,∴tan∠AOD=1.故答案為1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),三角函數(shù)的定義.此題難度適中,解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線,注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.12、8π【解析】試題分析:∵弧的半徑為24,所對圓心角為60°,∴弧長為l==8π.故答案為8π.【考點】弧長的計算.13、m≤1.【解析】試題分析:由題意知,△=4﹣4m≥0,∴m≤1.故答案為m≤1.考點:根的判別式.14、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3,故答案為-3.15、(0,0)或(0,﹣8)或(﹣6,0)【解析】
由P(﹣3,﹣4)可知,P到原點距離為5,而以P點為圓心,5為半徑畫圓,圓經(jīng)過原點分別與x軸、y軸交于另外一點,共有三個.【詳解】解:∵P(﹣3,﹣4)到原點距離為5,而以P點為圓心,5為半徑畫圓,圓經(jīng)過原點且分別交x軸、y軸于另外兩點(如圖所示),∴故坐標軸上到P點距離等于5的點有三個:(0,0)或(0,﹣8)或(﹣6,0).故答案是:(0,0)或(0,﹣8)或(﹣6,0).16、【解析】列舉出所有情況,看甲排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率.
根據(jù)題意,列出甲、乙、丙三個同學(xué)排成一排拍照的所有可能:
甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,全部6種情況,
只有2種甲在中間,所以甲排在中間的概率是=.
故答案為;點睛:本題主要考查了列舉法求概率,用到的知識點為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,關(guān)鍵是列舉出同等可能的所有情況.17、-【解析】
由方程有兩個實數(shù)根,得到根的判別式的值大于等于0,列出關(guān)于k的不等式,利用非負數(shù)的性質(zhì)得到k的值,確定出方程,求出方程的解,代入所求式子中計算即可求出值.【詳解】∵方程x2+kx+34∴b2-4ac=k2-4(34k2-3k+92)=-2k2+12k-18=-2(k-3)∴k=3,代入方程得:x2+3x+94=(x+32)解得:x1=x2=-32則x12017x故答案為-23【點睛】此題考查了根的判別式,非負數(shù)的性質(zhì),以及配方法的應(yīng)用,求出k的值是本題的突破點.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等;全等三角形的對應(yīng)角相等;兩點確定一條直線【解析】
利用“HL”判斷Rt△OPM≌Rt△OPN,從而得到∠POM=∠PON.【詳解】有畫法得OM=ON,∠OMP=∠ONP=90°,則可判定Rt△OPM≌Rt△OPN,所以∠POM=∠PON,即射線OP為∠AOB的平分線.故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等;全等三角形的對應(yīng)角相等;兩點確定一條直線.【點睛】本題考查了作圖?基本作圖,解題關(guān)鍵在于熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段.19、(1)300人(2)b=0.15,c=0.2;(3)【解析】分析:(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進而得出該校初四學(xué)生總數(shù);
(2)利用(1)中所求,結(jié)合頻數(shù)÷總數(shù)=頻率,進而求出答案;
(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:(1)由題意可得:該校初三學(xué)生共有:105÷0.35=300(人),答:該校初三學(xué)生共有300人;(2)由(1)得:a=300×0.3=90(人),b==0.15,c==0.2;如圖所示:(3)畫樹形圖得:∵一共有12種情況,抽取到甲和乙的有2種,∴P(抽到甲和乙)==.點睛:此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.20、這艘船裝甲貨物80噸,裝乙貨物180噸.【解析】
根據(jù)題意先列二元一次方程,再解方程即可.【詳解】解:設(shè)這艘船裝甲貨物x噸,裝乙貨物y噸,根據(jù)題意,得.解得.答:這艘船裝甲貨物80噸,裝乙貨物180噸.【點睛】此題重點考查學(xué)生對二元一次方程的應(yīng)用能力,熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)BC=2CD,理由見解析.【解析】分析:(1)利用矩形的性質(zhì),即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CD∥AF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點,可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可得到BC=2CD.詳解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵E是AD的中點,∴AE=DE,又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,又∵CD∥AF,∴四邊形ACDF是平行四邊形;(2)BC=2CD.證明:∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°,∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE,∵E是AD的中點,∴AD=2CD,∵AD=BC,∴BC=2CD.點睛:本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì),要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等,可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?,通過證明四邊形是平行四邊形達到上述目的.22、(1)60°;(2)見解析;(3)對應(yīng)的M點坐標分別為:M1(2,﹣2)、M2(﹣2,﹣2)、M3(﹣2,2)、M4(2,2).【解析】
(1)由于∠OAC=60°,易證得△OAC是等邊三角形,即可得∠AOC=60°.
(2)由(1)的結(jié)論知:OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP邊上的中線等于OP的一半,由此可證得△OCP是直角三角形,且∠OCP=90°,由此可判斷出PC與⊙O的位置關(guān)系.
(3)此題應(yīng)考慮多種情況,若△MAO、△OAC的面積相等,那么它們的高必相等,因此有四個符合條件的M點,即:C點以及C點關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點,可據(jù)此進行求解.【詳解】(1)∵OA=OC,∠OAC=60°,∴△OAC是等邊三角形,故∠AOC=60°.(2)由(1)知:AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC;∴AC=OP,因此△OCP是直角三角形,且∠OCP=90°,而OC是⊙O的半徑,故PC與⊙O的位置關(guān)系是相切.(3)如圖;有三種情況:①取C點關(guān)于x軸的對稱點,則此點符合M點的要求,此時M點的坐標為:M1(2,﹣2);劣弧MA的長為:;②取C點關(guān)于原點的對稱點,此點也符合M點的要求,此時M點的坐標為:M2(﹣2,﹣2);劣弧MA的長為:;③取C點關(guān)于y軸的對稱點,此點也符合M點的要求,此時M點的坐標為:M3(﹣2,2);優(yōu)弧MA的長為:;④當C、M重合時,C點符合M點的要求,此時M4(2,2);優(yōu)弧MA的長為:;綜
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