山東省汶上縣聯(lián)考2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末達標檢測模擬試題含解析

山東省汶上縣聯(lián)考2023-2024學年數(shù)學九上期末達標檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.將拋物線y=2向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得拋物線的解析式為（）

A.y=(x+3)2+3B.y=(x-3)~+l

C.y=(x+2)-+1D.y=(x+3))+l

2.如圖，A,B,C,￡）四點在。。上，OA丄BC,NAOB=24.則NAOC的度數(shù)為（）

A.36°B.48C.56D.60

3.的半徑為10cm,弦AB//CD,AB=\6,8=12,則AB、CO間的距離是：（）

A.14B.2c.14或2D.以上都不對

4.設6（—1,必），C（2,%）是拋物線y=（x+2p+左上的三點，則y,%，%的大小關系為（）

A.y>%>%B.%>%>必c.%>%>yD.%>%>必

5.如圖，點A、B、C在，。上，ABCO,/B=25。，則NA的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.50°D.60°

6.對于二次函數(shù)曠=-；/、,*-，點下列說法正確的是（）

A.當x>0,y隨x的增大而增大

B.當x=2時，y有最大值一3

C.圖像的頂點坐標為（-2,-7）

D.圖像與x軸有兩個交點

7.如圖，若A、B、C、D、E,甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使AABC與4DEF相似，則點F應是甲、

乙、丙、丁四點中的（）.

E

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是（）

A.y--3x2B.y=ax2C.y=3x2D.y=（a-l）x2

9.如圖，在△ABC中，若DE〃BC,AD=5,BD=10,DE=4,則BC的值為（）

10.若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上數(shù)字都小的三位數(shù)，稱為“V”或，如756,326,那么從2,3,4這三個

數(shù)字組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，則該數(shù)是"V"數(shù)的槪率為（）

11.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A,8,C,。都在這些小正方形的頂點上，相交于點。，則

cosZBOD=()

B

A.-B.旦C.拽D.2

255

12.如圖，點A,B,C都在。O上，NABC=70。，則NAOC的度數(shù)是（）

A.35。B.70°C.110°D.140°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.拋物線y=3<x+2）2+5的頂點坐標是.

14.如圖，四邊形A3CO是。的內(nèi)接四邊形，且45=49=8,點E在3c的延長線上，若NDCE=60。，貝!JO

的半徑OB=_________________

15.如圖，AD是AA8C的中線，點E是線段AD上的一點，且=CE交AB于點F.若AE=2cm,

貝!JAB=cm.

16.如圖，身高為1.8米的某學生想測量學校旗桿的高度，當他站在8處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子

重合，并測得A8=2米，8c=18米，則旗桿CQ的高度是米.

D

?/5

ABC

17.在RA43C中，ZC=90°,sinA=丄，貝?。輙anB=.

2

氏1

18.如圖，點A在雙曲線y=-（x>0）上，過點A作AB丄x軸，垂足為點3,分別以點。和點A為圓心，大于一。厶

x2

的長為半徑作弧，兩弧相交于。，E兩點，作直線OE交x軸于點C,交）'軸于點/（0,2）,連接AC.若AC=1,

則攵的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，已知ABC和點”（1,2）

（1）在網(wǎng)格圖中點M為位似中心，畫出V49C,使其與ABC的位似比為1：1.

（1）寫出V49c的各頂點的坐標.

20.(8分)計算:

(1)V48-V3-^|XV12+V24

(2)-32-(^--3.14)°+(tan30]

21.（8分）如圖，A8是直徑A5所對的半圓弧，點尸是厶8與直徑A3所圍成圖形的外部的一個定點，AB=8cm,點

C是AB上一動點，連接尸C交AB于點。.

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AO,CD,PD,進行了研究，設A,Z)兩點間的距離為xcm,C,。兩點間的距離

為/cm,P,。兩點之間的距離為^cm.

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)%,%隨自變量》的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小明的探究過程，請補充完整：

(2)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了X，%與工的幾組對應值:

x/cm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502.008.00

M/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502.530.00

必/516.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65

補充表格；(說明：補全表格時，相關數(shù)值保留兩位小數(shù))

(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點，并畫出函數(shù)外的圖象:

(3)結合函數(shù)圖象解決問題：當4。=2尸。時，4。的長度約為

22.(10分)若關于x的方程kx2-2x-3=0有實根，求k的取值范圍.

23.（10分）某校在向貧困地區(qū)捐書活動中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類，某同學對部分書籍進行了抽樣

調(diào)查，并根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求出圖1中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)；

（3）本次活動師生共捐書20（）0本，請估計有多少本文學類書籍？

24.（10分）在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標有數(shù)字

1,2,3,乙口袋中的小球上分別標有數(shù)字2,3,4,從兩口袋中分別各摸一個小球.求摸出小球數(shù)字之和為5的概率

25.（12分）國慶期間，某風景區(qū)推出兩種旅游觀光活動付費方式：若人數(shù)不超過20人，人均繳費500元；若人數(shù)超

過20人，則每增加一位旅客，人均收費降低10元，但是人均收費不低于350元.現(xiàn)在某單位在國慶期間組織一批貢

獻突出的職工到該景區(qū)旅游觀光，支付了12000元觀光費，請問：該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動？

26.如圖，在陽AQ48中，ZQ4fi=9O,且點3的坐標為（4,3）

（1）畫出△。鉆繞點。逆時針旋轉90°后的AOAB一

（2）求點8旋轉到點片所經(jīng)過的路線長（結果保留不）

（3）畫出AOAB關于原點對稱的AQ432

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】先得到拋物線y=x42的頂點坐標為（0,-2）,再把點（0,-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位

長度所得點的坐標為（-3,1）,得到平移后拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)頂點式寫出解析式即可.

【詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點坐標為（0,-2）,把點（0,-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度

所得點的坐標為（-3,1）,

所以平移后拋物線的解析式為丫=（x+3）2+1,

故選：D.

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點式，然后把拋物線的平移問題轉化為頂點的平

移問題.

2、B

【分析】連接BO,由。4丄6C可得A8=AC，則NAQB=NAOC,由圓周角定理，得ZAOB=2ZADB,即可

得到答案.

【詳解】解：如圖，連接BO,貝?。?/p>

,：OAVBC,

?*-AB=AC，

：.ZAOB=ZAOC,

VZAOB=2ZADB=2x24°=48°,

ZAOC=48°；

故選：B.

【點睛】

本題考査了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，得到NAOB=2NAAB.

3、C

【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE=6,OF=8,再分AB、CD在點O的同側時，AB、CD在點O的兩側時兩種情況分

別計算求出EF即可.

【詳解】如圖，過點O作OF丄CD于F,交AB于點E,

■:ABHCD,

，OE丄AB,

在RtZ\AOE中，OA=10,AE=—AB=8,.*.OE=6,

2

在RtZ\COF中，OC=10,CF=—CD=6,；.OF=8,

2

當AB、CD在點。的同側時，AB>CD間的距離EF=OF-OE=8-6=2；

當AB、CD在點O的兩側時，AB、CD間的距離EF=OE+OF=6+8=14,

故選：C.

【點睛】

此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，在圓中通常利用垂徑定理和勾股定理求半徑、弦的一半、弦心距三者中的一個

量.

4、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質得到拋物線y=(x+2y+k的開口向上，對稱軸為直線x=-2,然后根據(jù)三個點離對稱

軸的遠近判斷函數(shù)值的大小.

【詳解】y=(x+2)2+k,

Va=l>0,

???拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-2,

C(2,%)離直線x=-2的距離最遠，S(-l,y2)離直線x=-2的距離最近，

???%>%>%?

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式.也考查了二次函數(shù)的性質.

5、C

【分析】根據(jù)平行線的性質及圓周角定理即可求解.

【詳解】VZB=25°,

:.NO=50°,

VABHCO,

NO=ZA=5()。，

故選：c.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理及平行線的性質，熟練運用相關知識點是解決本題的關鍵.

6、B

1,1

【詳解】二次函數(shù)y=——/+1一4=一一(x-2)2—3,

44

所以二次函數(shù)的開口向下，當xV2,y隨x的增大而增大，選項A錯誤；

當x=2時，取得最大值，最大值為一3,選項B正確；

頂點坐標為(2,-3),選項C錯誤；

頂點坐標為(2,-3),拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，

故答案選B.

考點：二次函數(shù)的性質.

7、A

【分析】令每個小正方形的邊長為1，分別求出兩個三角形的邊長，從而根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可找到點F

對應的位置.

【詳解】解：根據(jù)題意，AABC的三邊之比為1：、反：君

要使△ABCS/\DEF,貝QDEF的三邊之比也應為1：72:V5

經(jīng)計算只有甲點合適，

故選：A.

【點睛】

本題考査了相似三角形的判定定理：

(1)兩角對應相等的兩個三角形相似.

(2)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

(3)三邊對應成比例的兩個三角形相似.

8、C

【分析】利用拋物線開口方向向上，則二次項系數(shù)大于0判斷即可.

【詳解】二次函數(shù)的開口方向一定向上，則二次項系數(shù)大于0,

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，當a>0,開口向上解題是解題關鍵.

9、D

A￡)DE

【解析】試題分析：由DE〃BC可推出△ADEs/iABC,所以——=—.

ABBC

54

因為AD=5,BD=10,DE=4,所以-----=——，解得BC=1.

5+10BC

故選D.

考點：相似三角形的判定與性質.

10、C

【分析】首先將所有由2,3,4這三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字列舉出來，然后利用概率公式求解即可.

【詳解】解：由2,3,4這三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字為234,243,324,342,432,423六個，而“V”數(shù)有2個，即

324,423,

21

故從2,3,4這三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，則該數(shù)是“V”數(shù)的概率為二=彳，

63

故選：C.

【點睛】

本題考査的是用列舉法求概率的知識.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

11、B

【分析】通過添加輔助線構造出后，將問題轉化為求cosNDCE的值，再利用勾股定理、銳角三角函數(shù)解

Rf^CDE即可.

【詳解】解：連接CE、DE,如圖：

?.?由圖可知：N1=N2=N3=N4=NA6E=45°

/.NCED=N2+N3=90°,AB//CE

:.NBOD=NDCE

???小正方形的邊長為1

；.在放"DE中,CE=4+I2=夜,

CD=VI2+32=Vio

cosNDCE=—=隼=—

CDV105

???cosZBOD=cosNDCE=—

5

故選：B

【點睛】

本題考査了正方形的性質、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數(shù).此題難度適中，解題的關鍵準確作出輔

助線，注意轉化思想與數(shù)形結合思想的應用.

12、D

【分析】根據(jù)圓周角定理問題可解.

【詳解】解：???NABC所對的弧是AC，

ZAOC所對的弧是AC，

ZAOC=2ZABC=2x70°=140°.

故選D.

【點睛】

本題考査圓周角定理，解答關鍵是掌握圓周角和同弧所對的圓心角的數(shù)量關系.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、（-2,5）

【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標.

【詳解】解：由y=3（x+2）2+5,根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（-2,5）.

故答案為：（-2,5）.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質，熟知二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標為（h,k）,對稱

軸為x=h.

14、晅

3

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質，證得.ABC是等邊三角形，再利用三角函數(shù)即可求得答案.

【詳解】如圖，連接過點。作。尸丄30于凡

?.?四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形，KAB=AD=S,NOCE=60。,

:.ZDCE=ZA=6Q°,ZBOD=2ZA=120°,

.ABC是等邊三角形，AB=AD=BD=8,

'：OB=OD,0FA.BD,

:.NB0F=-/BOD=60°,3尸=丄8。=4,

22

cnBF44873

,-sinZBOF-sin60°一出一3?

故答案為：巫

3

【點睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形函數(shù)的應用等知識，運用“圓內(nèi)接四邊形的任意

一個外角等于它的內(nèi)對角”證得NA=60。是解題的關鍵.

15、1()

【分析】過點A作AG〃BC交CF的延長線于G,根據(jù)平行即可證出△AGEsaDCE,AAGF^ABCF,列出比例

式，根據(jù)已知條件即可求出AB.

【詳解】解：過點A作AG〃BC交CF的延長線于G,如下圖所示

.,.△AGEsaDCE,△AGFsaBCF

AGAEAF_AG

9

DC~DEBF一CB

AE=-AD

3

AGAE_1

DC一'DE—2

AG=-DC

2

AZ）是AABC的中線，

AG=-DC=-x-BC=-BC

2224

-BC

AF_AG_4.I

BF一CB一CB一4

21

BF~4

解得：BF-Scm

.*.AB=AF+BF=lcm

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握構造相似三角形的方法是解決此題的關鍵.

16、1.

【詳解】解：'：BE±AC,CDJ_AC,

BE|CD,

：.AABE^/\ACD,

BEAB

而一就’

?1用_2

-'CB-2+18,

解得：8=18,

故答案為1.

點睛：同一時刻，物體的高度與影長的比相等.

17、6

【分析】根據(jù)sinA=1,可得出NA的度數(shù)，并得出E>3的度數(shù)，繼而可得tanB的值.

2

【詳解】在放AABC中，ZC=90°,

.“1

VsmA=—,

2

...ZA=30°

AZB=60°

/.tanB=tan6()°=百.

故答案為：B

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.

32

18、一

25

【分析】設OA交CF于K.利用面積法求出OA的長，再利用相似三角形的性質求出AB、OB即可解決問題;

【詳解】解：如圖，設OA交CF于K.

由作圖可知，CF垂直平分線段OA,

/.OC=CA=1,OK=AK,

在RSOFC中，CF=J。尸=石，

.1x2245

：.AK=OK=—,

石5

?CA4非

..OA=------,

5

VZAOB+ZAOF=90",ZCFO+ZAOF=90°,

.,.ZAOB=ZCFO,

又：NABO=NCOF,

FOC^AOBA,

.OF_PC_CF

??布一法—赤’

2_1_V5

5

84

OB=—9AB=-9

55

1),

55

.8432

??k=-X-=—.

5525

32

故答案為:

25

【點睛】

本題考査了尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，勾股定理,

相似三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(共78分)

19、⑴圖見解析；(1)A'(2,4),5'(3,2),C'(6,3).

【分析】(1)先根據(jù)位似圖形的性質和位似比得出點A',8',C'的位置，再順次連接點C即可得；

(1)先根據(jù)點A,且C的位置得出它們的坐標，再根據(jù)點分別為的中點即可得出答案.

【詳解】(D先連接AM,CM,再根據(jù)位似圖形的性質和位似比可得點A,8',。'分別為AM,8M,CM的中點,

再順次連接點A',8',C'即可得到VA/TC,如圖所示：

(1)A(3,6),B(5,2),C(11,4),M(1,2),且點分別為的中點，

4(券,手),B'(年，平),C(手，手)，

222222

即A(2,4),8'(3,2),C'(6,3).

【點睛】

本題考査了位似圖形的性質和位似比、畫位似圖形，掌握理解位似圖形的性質和位似比是解題關鍵.

20、(1)4+V6;(2)一9+G

【分析】(1)根據(jù)二次根式混合運算法則計算即可;

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)塞、二次根式的化簡計算即可.

【詳解】(1)原式=46十6一注x26+2后

2

=4-76+276

=4+八；

(2)原式=-9-1+(巨尸一0+VI+1

3

=-9-1+百-夜+&+1

=-9+\(3?

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)募以及零指數(shù)幕，熟練掌握運算法則是解答本題

的關鍵.

21、(2)m=2.23；(2)見解析；(3)4.3

【分析】(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：當x=5或2時，以=2.00,然后畫出圖形如圖，可得當47=5與厶2=7時，

PR=PD[=2,過點尸作PMA.AB于M,然后根據(jù)等腰三角形的性質和勾股定理求出PM的長即得/?的值；

(2)用光滑的曲線依次連接各點即可；

(3)由題意AO=2/7)可得后2力，只要在函數(shù)以的圖象上尋找橫坐標是縱坐標的2倍的點即可，然后結合圖象解答

即可.

【詳解】解：⑵由表格可知：當x=5或2時，力=2.00,如圖，即當厶。=5時，PQ=2,A，=7時，PD2=2,

；.PDt=PD2,過點P作尸M丄A8于M,則厶"=3/=Z^=1，

則在中，PM=收-上=6^1.73,即當*=6時，旭=2.23；

G

P

(2)如圖:

(3)由題意得：AO=2PD,即x=2x，即在函數(shù)％的圖象上尋找橫坐標是縱坐標的2倍的點即可，如圖，點。的位

置即為所求，此時，x=4.3,即Ag.3.

故答案為：4.3.

【點睛】

本題主要考査了函數(shù)圖象的規(guī)律、等腰三角形的性質、勾股定理和圓的有關知識，正確理解題意、把握題中的規(guī)律、

熟練運用數(shù)形結合的思想方法是解題關鍵.

22、k2-1.

3

【分析】分k=0和厚0分別求解，其中導0是利用判別式列出不等式，解之可得.

3

【詳解】解：若k=0,則方程為-2x-3=0,解得x=-7；

2

若厚0,則4=(-2)2-4kx(-3)=4+12k>0,解得：kN-丄且k#0；

3

綜上，貯一§.

【點睛】

本題主要考査根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a和)的根與△nbZ—lac有如下關系：

①當厶〉。時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當△=（）時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當△〈?時，方程無實數(shù)根.

23、（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有40本;作圖見解析（2）108°（3）估計有700本文學類書籍

【分析】（1）根據(jù)藝術類圖書8本占20%解答；

12

（2）根據(jù)科普類書籍占總數(shù)的），即可解答；

40

（3）利用樣本估計總體.

【詳解】⑴8+20%=40（本）,

40-8-14-12=6(本),

答：本次抽樣調(diào)查的書籍有40本.

補圖如圖所示：

某校賄組1書種類情況扇形統(tǒng)計圖某校師生捐書種類情況條形統(tǒng)計圖

(2)—X360°=108°,

40

答：圖1中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)為108°.

14

（3）—x2000=700（本），

40

答：估計有700本文學類書籍.

【點睛】

本題考査了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，兩圖結合是解題