2023屆山西省高平市中考數(shù)學模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，AB是O的直徑，點C,D在。上，若NDCB=11（）,則—AED的度數(shù)為（）

A.15B.20C.25D.30

2.“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動.如圖所示是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱的

高BC=6cm,圓錐的高CD=3cm,則這個陀螺的表面積是（）

3.已知正多邊形的一個外角為36。，則該正多邊形的邊數(shù)為（）.

A.12B.10C.8D.6

4.2017年北京市在經(jīng)濟發(fā)展、社會進步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績、新面貌.綜合實力穩(wěn)步提升.全

市地區(qū)生產(chǎn)總值達到280000億元，將280000用科學記數(shù)法表示為（）

A.280x1伊B.28x104C.2.8x105D.0.28x106

5.下列運算正確的是（）

A.4x+5y=9xyB.（-m）3?/n7=/n10

C.（力）5=x8y5D.a,2va8=a4

AD1

6.如圖，△ABC中，DE〃BC,—=-,AE=2cm,則AC的長是（）

AB3

C.6cmD.8cm

7.如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG,若NBAE=40°,NCEF=15°,

則ND的度數(shù)是

A.65°B.55°C.70°D.75°

8.估計5#-扃的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

9.下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形

的是（）

AB

10.一個多邊形的每一個外角都等于72。,這個多邊形是（)

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為（3,2）,（-1,-1）,則兩個正方形的位似中

心的坐標是

12.如圖所示，。、E之間要挖建一條直線隧道，為計算隧道長度，工程人員在線段和AE上選擇了測量點3,C,

已知測得A0=1OO,AE=200,AB=40,AC=20,8c=30,則通過計算可得。E長為

13.如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是。O的兩條直徑，首尾順次連接點A、B、C、D,得到四邊形ABCD,

若AC=10cm,NBAC=36。，則圖中陰影部分的面積為.

14.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點，若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為.

15.有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背

面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是.

16.2017年12月31日晚，鄭東新區(qū)如意湖文化廣場舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶祝活動，大學生小明

和小剛都各自前往觀看了演出，而且他們兩人前往時選擇,了以下三種交通工具中的一種：共享單車、公交、地鐵，則

他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為.

17.1017年H月7日，山西省人民政府批準發(fā)布的《山西省第一次全國地理國情普查公報》顯示，山西省國土面積

約為156700kml該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為km1.

?不■■~

-

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）化簡（2_產(chǎn)-x）+一二，并說明原代數(shù)式的值能否等于

x—1x~—2x+1x+1

19.（5分）如圖，在AABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點D、E,且BF是。O的切線，BF

交AC的延長線于F.

（1）求證：ZCBF=1ZCAB.（2）若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的長.

25

20.（8分）如圖，直線y=-x+4與x軸交于點A,與y軸交于點5.拋物線y=-萬*2+取+。經(jīng)過4,p兩點，與工

軸的另外一個交點為C填空：b=—,c=—,點C的坐標為—.如圖1,若點尸是第一象限拋物線上的點，連

接。尸交直線A5于點。，設(shè)點尸的橫坐標為"人尸。與。。的比值為山求y與，〃的數(shù)學關(guān)系式，并求出PQ與00

的比值的最大值.如圖2,若點P是第四象限的拋物線上的一點.連接尸8與AP,當NPA4+NC5O=45。時.求△P8A

的面積.

91

21.（10分）小華想復習分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：--+3=--.她把這個數(shù)“？”猜成5,

x-22-x

請你幫小華解這個分式方程；小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是x=2,原分式方程無解”，請你求

出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？

22.（10分）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們

只能選兩人打第一場.

（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；

（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場.游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、

手背,，中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”

都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率.

23.（12分）如圖，BO是菱形ABC。的對角線，/CBD=75。,（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線所，

垂足為E，交AZ）于尸；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接BE,求NZ汨產(chǎn)的度數(shù).

24.（14分）如圖，分別延長QABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H,

連結(jié)CG,AH.求證：CG//AH.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

試題解析：連接AC,如圖，

,：AB為直徑，

二ZACB=90°,

二ZACD^ZDCB-ZACB=110°-90°=20°,

ZAED^ZACD=20°.

故選B.

點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

2、C

【解析】

試題分析：,??底面圓的直徑為8cm,高為3cm,.,.母線長為5cm,.,.其表面積=71x4x5+42n+87rx6=84?rcm2,故選C.

考點：圓錐的計算；幾何體的表面積.

3、B

【解析】

利用多邊形的外角和是360。，正多邊形的每個外角都是36。，即可求出答案.

【詳解】

解：360。+36。=10,所以這個正多邊形是正十邊形.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識記的內(nèi)容.

4、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

將280000用科學記數(shù)法表示為2.8x1.故選C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中七|a|Vl(),n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

5、D

【解析】

各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A、4x+5y=4x+5y,錯誤；

B、(-m)3?m7=-m10,錯誤；

C、(x3y)5=x15y5＞錯誤；

D、a12-ras=a4,正確；

故選D.

【點睛】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

由。石〃可得AADE-AABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【詳解】

■:DE//BC

.,.△ADE<?AABC

.ADAE]

**AB-AC_3

VAE=2cm

AC=6cm

故選C.

考點：相似三角形的判定和性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，注意對應(yīng)字母在對應(yīng)位置上.

7、A

【解析】

分析：首先求出NAEB,再利用三角形內(nèi)角和定理求出NB,最后利用平行四邊形的性質(zhì)得ND=NB即可解決問題.

詳解：???四邊形ABCD是正方形，

/.ZAEF=90°,

■:ZCEF=15°,

:.ZAEB=180o-900-15o=75°,

,."ZB=180°-ZBAE-ZAEB=180o-40o-75o=65°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.ZD=ZB=65°

故選A.

點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決

問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

8、C

【解析】

先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可.

【詳解】

576-V24=5V6-2A/6=3A/6=V54?

V49<54<64,

/.7<754<8,

：.5瓜-，萬的值應(yīng)在7和8之間，

故選C.

【點睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小.

9、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，故本選項正確；

C.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

10、C

【解析】

任何多邊形的外角和是360。，用360。除以一個外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù).

【詳解】

360。+72。=1,則多邊形的邊數(shù)是1.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(1,0)；(-5,-2).

【解析】

本題主要考查位似變換中對應(yīng)點的坐標的變化規(guī)律.因而本題應(yīng)分兩種情況討論，一種是當E和C是對應(yīng)頂點，G和

A是對應(yīng)頂點；另一種是A和E是對應(yīng)頂點，C和G是對應(yīng)頂點.

【詳解】

,正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為(3,2),(-1,-1),

/?E(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),

（1）當E和C是對應(yīng)頂點，G和A是對應(yīng)頂點時，位似中心就是EC與AG的交點,

設(shè)AG所在直線的解析式為y=kx+b（導0）,

2=?>k+bh=-1

,,,解得

—\-b、k=1

...此函數(shù)的解析式為y=x-l,與EC的交點坐標是（1,0）；

（2）當A和E是對應(yīng)頂點，C和G是對應(yīng)頂點時，位似中心就是AE與CG的交點,

設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b（k#0）,

3k+b=22

—解得

1，

2

故此一次函數(shù)的解析式為y=gx+g…①，

同理，設(shè)CG所在直線的解析式為y=kx+b（聯(lián)0）,

'5k+b=0解得k彳――5,

/?=-1

b=—l

故此直線的解析式為y=(x-l…②

11

y=-x+一

22

聯(lián)立①②得?

y=-x-l

[-5

-5

解得〈x=c，故AE與CG的交點坐標是（-5,-2）.

y=-2

故答案為：（1,0）、（-5,-2）.

12、1.

【解析】

先根據(jù)相似三角形的判定得出AABC-AAED,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

.._40_1AC_20_1

?瓦一礪_1'茄—麗—1

.ABAC

??-----------f

AEAD

又?../A=NA,

：./\ABC^AAED,

BCAB1

??-----------——,

DEAE5

VBC=30,

：.DE=1,

故答案為L

【點睛】

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

13、lOncin1.

【解析】

根據(jù)已知條件得到四邊形是矩形，求得圖中陰影部分的面積=SgA0o+S科BoulSwM?！?，根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得至UNA4c=NABO=36。，由圓周角定理得到NAQD=71。，于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：:AC與BD是。O的兩條直徑，

:.ZABC=ZADC=ZDAB=ZBCD=90°,

二四邊形A8C”是矩形，

SAABO=SACDO=SAAOD=SABOD>

二圖中陰影部分的面積=5^AOD+S用彩BOC=1S?KAOD>

'：OA=OB,

：.ZBAC=ZABO=36°,

：.ZAOD=71°,

2

???圖中陰影部分的面積=lx277/^2-x_5=10小

360

故答案為lOncm1.

點睛：本題考查了扇形的面積，矩形的判定和性質(zhì)，圓周角定理的推論，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公

式是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

VAB=5,AD=12,

...根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC=13.

,.?BO為Rt△ABC斜邊上的中線

.\BO=6.5

是AC的中點，M是AD的中點，

.?.0'1是4ACD的中位線

.*.OM=2.5

.??四邊形ABOM的周長為：6.54-2.5+6+5=1

故答案為1

4

15、-

5

【解析】

分析：直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案.

詳解：???等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形,

4

.,?從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：y.

4

故答案為二.

點睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

1

16、-

3

【解析】

首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果，最后用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

樹狀圖如圖所示，

開始

小明共享單車公交地鐵

A\ZJ

小剛共享單車公交地鐵共享單車公交地鐵共享單車公交地鐵

一共有9種等可能的結(jié)果；

根據(jù)樹狀圖知，兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況，

31

...選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率：==-，

93

故答案為;.

【點睛】

此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等

可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17、L267X102

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO，，的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于126700有6位，所以

可以確定n=6-1=2.

【詳解】

解：126700=1.267x1()2.

故答案為1.267X102.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、見解析

【解析】

r4-1

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，若原代數(shù)式的值為-1,則——=-1,截至求得X的值，再根據(jù)分

X-1

式有意義的條件即可作出判斷.

【詳解】

lx1-2xx1-xx+1

原式=[

(x-1)2(x-1)2X

x2-xX+1

(X-1)2X

x(x-l)X+1

(x-1)2X

x+1

=----,

x-1

r-4-1

若原代數(shù)式的值為-1，則一-=-1，

X-1

解得：x=0,

因為x=0時，原式?jīng)]有意義，

所以原代數(shù)式的值不能等于-1.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

20

19、(1)證明略；(2)BC=26，BF=一.

3

【解析】

試題分析：(1)連結(jié)AE.有AB是。O的直徑可得NAEB=9()。再有BF是。O的切線可得BF_LAB,利用同角的余角相

等即可證明；

(2)在RtAABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,

過點C作CG±AB于點G.可求出AE,再在RtAABE中，求出sinZ2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

證出△AGCsaABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.

試題解析：

(D證明:連結(jié)AE.：AB是。O的直徑，ZAEB=90°,/.Zl+Z2=90°.

'.,BF是。。的切線，...BF_LAB,ZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

VAB=AC,ZAEB=90°,，N1」NCAB.

2

.,.ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：過點C作CG_LAB于點G.：sinNCBF=g,Z1=ZCBF,...sin/l=g.

VZAEB=90°,AB=5..*.BE=ABsinZl=75.

VAB=AC,ZAEB=90°,；.BC=2BE=2后.

在RtAABE中，由勾股定理得=-BE?=2&

AsinZ2=^—,cosZ2=—.

55

在R3CBG中，可求得GC=4,GB=2.AAG=3.

VGC/7BF,AAAGC^AABF.

BFAB

.DJ7GCAB20

AG3

考點：切線的性質(zhì)，相似的性質(zhì)，勾股定理.

2

20、(3)3,2,C(-2,4)；(2)j=--m+-m,P。與0。的比值的最大值為'；(3)SAp^=3.

822

【解析】

(3)通過一次函數(shù)解析式確定A、B兩點坐標，直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b,c的值，令y=4便可得C點坐

標.

PQED

(2)分別過P、Q兩點向x軸作垂線，通過PQ與OQ的比值為y以及平行線分線段成比例，找到病=而，設(shè)點

P坐標為(m,-,m2+m+2),Q點坐標(n,-n+2),表示出ED、OD等長度即可得y與m、n之間的關(guān)系，再次利用

PEQD

---=----即可求解.

OEOD

(3)求得P點坐標，利用圖形割補法求解即可.

【詳解】

(3)I?直線y=-x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B.

AA(2,4),B(4,2).

又；拋物線過B(4,2)

：.c=2.

把A(2,4)代入y=-x?+bx+2得，

4=--x22+2b+2,解得，b=3.

2

???拋物線解析式為，y=-1x2+x+2.

A1,

令---x2+x+2=4,

2

解得，x=-2或x=2.

AC(-2,4).

(2)如圖3,

V

圖1

分別過P、Q作PE、QD垂直于X軸交X軸于點E、D.

設(shè)P(m,-—m2+m+2),Q(n,-n+2),

2

則PE=--m2+m+2,QD=-n+2.

2

PQ_m-n

又：

OQn

m

PEOE?1m2+/?+4

v.,-=--即2m

QDOD'

一〃+4n

把n=」j代入上式得，

y+1

—1m2+m+4.

2m

mm

-------+4A

y+1y+1

整理得，2y=--m2+2m.

2

?

..y=----1-m-2+—1m.

22

。-夕]_

2

即PQ與OQ的比值的最大值為L.

2

(3)如圖2,

y

TO：'

圖2

VZOBA=ZOBP+ZPBA=25°

ZPBA+ZCBO=25°

.*.ZOBP=ZCBO

此時PB過點(2,4).

設(shè)直線PB解析式為，y=kx+2.

把點(2,4)代入上式得，4=2k+2.

解得，k=-2

二直線PB解析式為，y=-2x+2.

令-2x+2=-----x2+x+2

2

整理得，-X2-3X=4.

2

解得，x=4(舍去)或x=5.

當x=5時，-2x+2=-2x5+2=-7

，P(5,-7).

過P作PHJ_cy軸于點H.

貝11S四邊彩OHPA=L(OA+PH)?OH=-(2+5)x7=24.

22

11

SAOAB=-OA*OB=-x2x2=7.

22

11

SABHP=-PH?BH=-x5x3=35.

22

?"?SAPBA==S四邊彩OHPA+SAOAB-SABHP=24+7-35=3.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的確定，以及利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式常數(shù)的方法，再者考查了利用

數(shù)形結(jié)合的思想將圖形線段長度的比化為坐標軸上點之間的線段長度比的思維能力.還考查了運用圖形割補法求解坐

標系內(nèi)圖形的面積的方法.

21、(1)x=0;(2)原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.

【解析】

（1）“？”當成5,解分式方程即可，

（2）方程有增根是去分母時產(chǎn)生的，故先去分母，再將x=2代入即可解答.

【詳解】

（1）方程兩邊同時乘以（％-2）得

5+3（%-2）=-1

解得x=0

經(jīng)檢驗，x=0是原分式方程的解.

（2）設(shè)？為加，

方程兩邊同時乘以（x-2）得

m+3（x-2）=-l

由于x=2是原分式方程的增根，

所以把x=2代入上面的等式得

加+3（2-2）=-1

m