廣東省深圳市6校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊期中數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度深圳市6校聯(lián)盟高一期期中考試

數(shù)學(xué)

考生注意：

1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.

3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)

域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：必修第一冊第一章至第三章第3節(jié).

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)

選項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合4={才1<%<4},3={聞》>2},則AB=（）

A.1x|x>11B.{x[l<x<4}}C.|x|l<x<41D.1%|2<x<4|

2.函數(shù)/（x）=Jx+2+」—的定義域是（）

x4

A.（—oo,2）?（2,+00）B.[-2,+00）C.（-2,2）D.（2,4~OO）

/、2x,x>0,「（1及

3.已知函數(shù)={2則//——等于（）

x,x<0,121J

]_1JI1_

A.B.----C.-或---D.

22224

4.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x—1是同一函數(shù)的是（）

A.y=（A/X-I）2B.y=\[x^—IC.y=———1D.y=-1

x

14

5.已知正實(shí)數(shù)爸y滿足一+—=1,則x+y的最小值為（）

九y

A.9B.8C.7D.6

6.若。力都是實(shí)數(shù)，則“，T—G>0”是“/一力2>o”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知函數(shù)/'（x）=（加2-2根+1）爐"〃出是黑函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值為（）

A.1B.0或2C.1或2D.無解

8.定義在(0,-foo)上的函數(shù)/(x)滿足VX],9e(O,+°°)，且為―<0,/⑵=4,

O

則不等式“X)>0的解集為()

A.(4,+oo)B.(0,4)C.(2,-H?)D.(0,2)

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.

9.已知實(shí)數(shù)滿足a>b>0,則下列不等式一定成立的有()

A.tz<h~B.—a<—bC.-I—>2D.a+b>ab

ab

10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-oo,0)上為增函數(shù)的是()

，11

A.y=xB.y=-xC.y=——D.y=l-x

x

11.若函數(shù)/(x)=|一'+2a，x"-l在R上是單調(diào)函數(shù)，則。的取值可能是()

[ar+4,x>-1

3

A.0B.1C.-D.3

2

12.己知奇函數(shù)/(x)是定義在R上的減函數(shù)，且〃2)=—1,若g(x)=/(x—1),則下列結(jié)論一定成立

的是()

A.g⑴=0B.g⑵=-gC.g(—x)+g(x)>0D.g(—x+l)+g(x+l)<0

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.命題“iceR,/—4x+440"的否定為.

14.不等式一萬2+3》+10<0的解集是.

15.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=d—x—i,則/(一3)=.

16.記max{x,y,z}表示x,y,z中的最大者，設(shè)函數(shù)/(x)=max{-％2+4x-2,-x,x-3},若/(加)>1,

則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)已知集合4={目犬2_9<0},8={乂24％+144}.

(1)求AB■,

（2）若集合C={x|AnWx〈〃2+l,7〃eR},AC=0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18.（12分）已知〃：（x+l）（2—x）20,q:Y+27nx—3/77?W0.若〃是“的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)，〃的

取值范圍.

19.（12分）已知二次函數(shù)/（X）=J?—771V+加—1（加cR）.

（1）若/（0）=/（2）,求機(jī)的值；

（2）討論/（X）在區(qū)間［—2,2］上的曩小值.

20.（12分）某商場預(yù)計(jì)全年分批購入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái).每批都購入x臺(tái)（xeN*）,

且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元.貯存購入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正

匕匕，比例系數(shù)為k（左>0）.若每批購入400臺(tái)，則全年需支付運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元.

（1）求k的值；

（2）現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你

的結(jié)論，并說明理由.

21.（12分）已知函數(shù)/（%）=竺士§是定義在［―1,1］上的奇函數(shù)，且=

（1）求/（X）的解析式；

（2）判斷函數(shù)/（X）在［一1,1］上的單調(diào)性，并證明；

（3）求使/（2m+1）+/（加一1）<。成立的實(shí)數(shù)加的取值范圍.

22.（12分）已知函數(shù)=；x+g,g（x）=-2ox+4a-3（awR）.

（1）若函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋?,+8）,求a的取值集合；

（2）若對于任意的西e［—1,1］,總存在9e［—L1］，使得/（xj=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2022-2023學(xué)年度高一上學(xué)期期中考試?數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

1.D.集合A={M1<X<4},8={X|X>2},「.A「B=^x|2<x<4|.

x+2>0,

2.C由題意知<解得％2-2,且XH±2,.?.函數(shù)”》)的定義域?yàn)?一2,2)_(2,長0).

x2-4#0,

4.Dy=x-l的定義域?yàn)镽；對于A,>=(4=1)2定義域?yàn)椋?,+8),與y=x-l定義域不同，不是

x-1x>0

同一函數(shù)；對于B,y=y[x^-X=\x\-l=<一‘一'與y=x-l對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對于

—X—1,x<0,

C,y二上一1定義域?yàn)閧x|xwO},與y=x—l定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D,

X

y=—l=x—l,與y=x—l定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù).

5.Ax+y=(』+&](x+y)=l+4+2+”25+2<^^=9(當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=6時(shí)取等號(hào)).

y)xyy

6.A-Ja-\[b>0=>a>b>0=>a2>b2=>a2-b2>O.a2—b2>0=>\[a>yfb.

7.B由基函數(shù)定義知/〃2—2/〃+l=l,解得機(jī)=0或2.

Q

8.D設(shè)g(x)=0"(x),則g(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞減，又/(x)—、>0,x>0,則^(x)>8,又

/(2)=4,則g(2)=2/(2)=8,.?.不等式V(x)>8的解集為(0,2).

9.BC因?yàn)閍>b>0,于是a?〉/,A項(xiàng)不成立；由a>。>0得一a<—Z?,B項(xiàng)正確；由基本不等式可

知2.巴=2,因?yàn)?。力人，所以等?hào)取不到，所以C項(xiàng)正確；當(dāng)a=3/=2時(shí)，D項(xiàng)不成立.

ah\ab

10.ABC11.BC

12.AC因?yàn)?(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以"0)=0,所以g⑴="0)=0,故A正確；因?yàn)?/p>

/(x)為定義在R上的減函數(shù)，且/(2)=—1,/(2)</(1)</(0),即一1</(1)<0.所以

—l<g(2)<0,故B不一定成立；因?yàn)間(x)=/(x—l),所以g(-x)=/(—x—1)=—/(x+1),所以

g(-x)+g(x)=/(x—1)—/(x+1),因?yàn)閒(x)是定義在R上的減函數(shù),所以/(x—l)>/(x+l),所

以/(x—1)—4％+1)>0,即g(—x)+g(x)〉0,故C正確；因?yàn)間(x)=/(x—l),所以

g(—x+l)=/(—x)=—/(x),g(x+l)=/(x),所以g(—x+l)+g(x+l)=—/(x)+/(x)=O,選項(xiàng)D

錯(cuò)誤.

13.VxGR,x2-4x4-4>0

2

14.1x|x>5^lx<—21—x+3]+10<0=>%2—3%—10>0=>(%—5)(x+2)>0=>%>5或工<-2.

15.-5"3)=32—3—1=5,所以〃-3)=一〃3)=一5.

16.1m|m<—1或1vm<3或n?>4}

17.解：(1)-A=1x|x2-9<0j=1x|-3<x<31,B=^x|2<x+1<41=^x|1<x<3},

AB=<x<3|；

(2)C^0.A\。=0,「.有〃?23或加+14一3,

解得加工-4或即〃2的取值范圍是(-oo,T][3,+OO).

18.解：p:—1<%<2;(7：(X+3m)(x—/7i)<0,設(shè)A=[—L2],(x+3m)(x—<0的解集為B.

〃是q的充分不必要條件，「.AOB.

—1>—3〃i

①加>0時(shí)，q:-3mWx4〃2,則<'解得m>2：

[2<m,

—f-1>m,.

②相<0事，q\m<x<-3m,則t《解得加工一1,

[2<-3m,

③m=0時(shí)，顯然不符合題意.

經(jīng)檢驗(yàn)，實(shí)數(shù)愣的取值范圍為(YO,—1][2,400).

19.解：(1)■若/(0)=/(2),...加-1=4—2/〃+加一1,

解得m=2；

I-M

(2)函數(shù)f(X)=—Mv+m—1的對稱軸為X二萬.

yyi

若,＜-2,即相＜T,此時(shí)/（x）在區(qū)間［―2,2］單調(diào)遞增，則/（工濡=/（一2）=36+3；

m

若一2?萬＜2,即-4W加＜4,此時(shí)/?？诙?+加一1；

若萬＞2,即m＞4,此時(shí)f(x)在區(qū)間［—2,2］單調(diào)遞減,則/(x)*=."2)=3—加，

62

綜上，機(jī)v-4時(shí)，f(x)min=3m4-3；-4＜帆＜4時(shí)，/(x)min=一~—+m-1；加＞4時(shí)，

/(X)min=3-k

20.解：(1)依題意，當(dāng)每批購入X臺(tái)時(shí)，全年需用保管費(fèi)S=2000xxA:,

全年需支付運(yùn)輸和保管總費(fèi)用為y=您X400+2000%xk

X

x=400時(shí)，y=43600,代入上式得z=」-.

144000()°/144()000x1()0x

(2)由(1)得、=+l()()x>2---------------=24000,

x----------vx

當(dāng)且僅當(dāng)144000°=100X,即尤=120臺(tái)時(shí)，y取最小值24000元.

X

???只要安排每批進(jìn)貨120臺(tái)，便可使資金夠用.

21.解：⑴根據(jù)題意，/(x)=￡岑是奇函數(shù)，則有“T)=-“X),

Mll＞.tz(―x)4-bax+h丘”曰,八

則有-------b=------T，解得人=0；

1+(-X)21+X2

ax

f(x)=

l+x2

=—=-=1,解得a=2,

''1+12

LIJi

(2)在上為增函數(shù)；

證明如下：設(shè)—1<玉<1，

milf(x\_f(x2/2/_2(X]

人」〃J-"2)一高一0一(1+片)(1+只)

2

-1<A：1<x2<1,.\1+x,>0,1+Xj>0,1-JC,X2>0,x,-x2<0,

則有/(x)—/(/)<0,即/.(XJ</(w).

.,./(X)在［一1,1］上為增函數(shù)；

(3)-/(2/?7+1)+/(m2—1^<0,.,./(2m+1)<—-ij,

又/(x)是定義在［—1,1］上的奇函數(shù)，.?./(2m+1)</(1-7/z2),

—1W21Tl+1W1,

則有，

2m+1<1-m1,

解得一1</?<0,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為［-1,0).

22.解：⑴函數(shù)g(x)=/—2奴+4?-3的值域?yàn)椋?,”),；.A=(2a)2—4(4a—3)=0,

解得a=1或3,.?.a的取值集合為{1,3}(未寫成集合形式扣1