2023-2024學(xué)年廣東省珠海市高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省珠海市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題

答案寫在答題卡指定的位置上，寫在試題卷上無效.選擇題作答必須用2B鉛筆.

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求）.

1.概念是數(shù)學(xué)的重要組成部分，理清新舊概念之間的關(guān)系對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分重要.現(xiàn)有如下三個(gè)集

合，/=｛鈍角｝,8=｛第二象限角｝,0=｛小于180。的角｝,則下列說法正確的是（）

A.A=BQ.B=CC.A^BD.

【正確答案】C

【分析】利用鈍角和第二象限角的定義即可判斷.

【詳解】鈍角是大于90。，且小于180°的角，一定是第二象限角，故/=

第二象限角的范圍是90°+h360°<180°+h360°,左GZ,即第二象限角不一定小于180。,

故ABD錯(cuò)誤，C正確；

故選：C

2.飛也&=走”是“。=工”的（）

23

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)從而得到答案.

【詳解】sin。=也推不出6=［，所以“sina=也''是"a=2'’非充分條件，

2323

。=工推出sin。=且，"sina=3”是"a=工”必要條件.

3223

故選：B.

本題考查了必要不充分條件的判斷，考查了三角函數(shù)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握

水平，是一道基礎(chǔ)題.

3,某校有高一學(xué)生〃名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6：5,為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分

n

層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為二的樣本，若樣本中男生比女生多9人，則〃=()

20

A.990B.1320C.1430D.1980

【正確答案】D

【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)結(jié)合已知進(jìn)行求解即可.

n

【詳解】因?yàn)榘捶謱映闃拥姆椒ǔ槿∫粋€(gè)樣本容量為一的樣本，男生數(shù)與女生數(shù)之比為6：5,

20

〃6〃5

所以抽取的男生數(shù)與女生數(shù)分別為：,

20112011

又因?yàn)闃颖局心猩扰?人，

“6n5

所以有一?—-----=9^?=1980.

20112011

故選：D

本題考查了分層抽樣的有關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.已知sin((9+萬)＜0,cos(。一萬)〉0,則下列不等關(guān)系中必定成立的是()

A.sin9<0,cos0>0

B.sin0>0,cos0<0

C.sin0>0,cos9>0

D.sin0<0,cos0<0

【正確答案】B

【分析】本題先判斷sin。＞0,再判斷cos。＜0即可得到答案.

【詳解】丁sin(8+〃)＜。，???一sin。＜0,sin。＞0

cos(6—萬)＞0,—cos。＞0,/.cos0＜0

故選：B.

本題考查誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題.

5.若函數(shù)/(x)=lgW+cosx,則函數(shù)/(x)的大致圖象是()

【正確答案】C

【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除BD,再根據(jù)X210時(shí)函數(shù)值的符號(hào)即可排除A.

【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

因?yàn)?(-X)=lg|x|+cosx=/(x),

所以函數(shù)為偶函數(shù)，故排除BD,

當(dāng)x?10時(shí)，lgX>1,-1<COSX<1,所以/'(x)=lg|x|+cosx?0,

故排除A,而C滿足題意

故選：C.

6.甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，甲乙成績(jī)的平均數(shù)分別為町，“2,標(biāo)準(zhǔn)差分別為〃一

B.叫<m2,勺

n<n

C.叫>加2?\2D.mx>fn2,4>巧

【正確答案】C

【分析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)及平均數(shù)和方差的定義求解即可.

【詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖知:

甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下,

甲組數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙組數(shù)據(jù)相對(duì)分散分散布,

由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為“I，”2,標(biāo)準(zhǔn)差分別為勺,4，

得m,>m2,%<n2.

故選：c.

7.已知關(guān)于x的方程2x3'+2,-2印=0(aeR)的根為負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是()

A.(0,1)B.(0,1)C.(0,1)D.(0,2)

【正確答案】D

3

【分析】分類參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)a=2-2x(/、在(-8,0)的值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性

質(zhì)進(jìn)行求解.

間

【詳解】將2*3*+4.2：-2川=0化為°=2:-2x3’*-=2-2x(：3)",

因?yàn)殛P(guān)于x的方程2'3，+“2-27=0(ae/?)的根為負(fù)數(shù)，

所以。的取值范圍是a=2-2xg)，在(—3,0)的值域，

當(dāng)xe(_oo,0)時(shí)，0<(1)r<l,貝iJ0<2_2x(g『<2,

即。的取值范圍是(0,2).

故選：D.

8.中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn).一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制

作而成，設(shè)扇形的面積為砥，圓面中剩余部分的面積為昆，當(dāng)4與目的比值為正二1時(shí)，扇

面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為()

A.(3-石)萬B.4一1)兀C.(逐+1)4D.電-2)兀

【正確答案】A

【分析】根據(jù)扇形與圓面積公式，可知面積比即為圓心角之比，再根據(jù)圓心角和的關(guān)系，求解出

扇形的圓心角.

【詳解】S?與凡所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，

設(shè)其與邑所在扇形圓心角分別為a，B，

則|=與)，又。+夕=2%,解得a=(3—右)加

故選:A

本題考查圓與扇形的面積計(jì)算，難度較易.扇形的面積公式：S=^-ar2=-lr,其中a是扇形

22

圓心角的弧度數(shù)，/是扇形的弧長(zhǎng).

二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）.

9.下列說法正確的是（）

47r

A.是第二象限角

3

B,經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過一?；《?/p>

3

C.若角a終邊上一點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4/,一3/）（其中/〉o）,貝Ijsina=-g

D.函數(shù)/（月=212!1[2》+]]的圖象可由函數(shù)8（月=21211（2工）的圖象向左平移三個(gè)單位得

到

【正確答案】ABC

【分析】利用弧度制與角度制的轉(zhuǎn)化及象限角的定義可判斷A；利用角的定義及角度制與弧度制

的轉(zhuǎn)化可判斷B；利用三角函數(shù)的定義可判斷C；利用三角函數(shù)的圖像的平移變換可判斷D.

4兀

【詳解】對(duì)于A,——化為角度制為-240°，為第二象限角，故A正確；

3

對(duì)于B,經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過-30°x6=-180"，轉(zhuǎn)化為弧度制為一兀弧度，故B正確;

3t3

對(duì)于C,利用三角函數(shù)的定義知=-，-+故C正確;

對(duì)于D,函數(shù)/(x)=2tan2x+—捫2項(xiàng)|卜+成,可由函數(shù)g（x）=2tan（2x）的圖象向

左平移￡個(gè)單位得到，故D錯(cuò)誤;

6

故選：ABC

10.下列說法正確的是（）

A.數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)和中位數(shù)相同

B.數(shù)據(jù)6,5,4,3,3,3,2,2,1的眾數(shù)為3

C.有甲、乙、丙三種個(gè)體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為9,則樣本容

量為30

D.甲組數(shù)據(jù)的方差為4,乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5,則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙組

【正確答案】AB

【分析】利用平均數(shù)與中位數(shù)的定義可判斷A；利用眾數(shù)的定義可判斷B；利用分層抽樣的定義

及抽樣比求解判斷C；利用方差的定義及意義可判斷D.

1+2+3+3+4+5中位數(shù)為2=3,故A正確;

【詳解】對(duì)于A,平均數(shù)為=3，

62

對(duì)于B,數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3,故B正確;

39

對(duì)于C,設(shè)樣本容量為x,由題知-------=—,解得x=18,即樣本容量為18,故C錯(cuò)誤;

3+1+2x

乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3+6+9+10+5=7,方差為s24+1+4+9+422~

對(duì)于D,--------------二一，又

555

22

y>4,所以兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲組，故D錯(cuò)誤.

故選：AB

11.下列式子中，不存在函數(shù)/(X)使其對(duì)任意xeR都成立的是()

A.f(x)=xB./(sinx)=xC./(cosx)=xD.

〃tanx)=x

【正確答案】BCD

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合特殊值的函數(shù)值逐一分析判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,對(duì)任意xwR,/("=%都成立；

對(duì)于B,取x=0和工=兀，得到/(0)=0,〃0)=兀，矛盾；

對(duì)于C,取x=：和x=-?，得到/(O)=f,/(O)=—巴，矛盾；

2222

對(duì)于D,取工=0和X=兀，得到〃0)=0,/(0)=兀，矛盾

故選：BCD.

12.設(shè)函數(shù)/(x)=『一!'X：,集合“={X,2(X)+2/(X)+A:=0,左c7?},則下列命題正

確的是()

A.當(dāng)左=0時(shí),M={0,5,7}

B.當(dāng)左＞1時(shí)A/=0

C.^M={a,b,c},則人的取值范圍為（-15,-3）

D.若”={a,b,c,d}（其中。＜6＜c，＜d）,則2"+2'+c+d=14

【正確答案】ABD

【分析】A解一元二次方程直接求解集即可；B由題設(shè)易知集合中方程無解即可判斷；C、D畫出

/（x）的圖象，令y=尸"）+2/（x）+k根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及所得/⑶的圖象判斷正誤即可.

【詳解】A：左=0時(shí)，M=*|/口）=0或/（》）=一2},結(jié)合/（M解析式：/（幻=0時(shí)有x=0或

x=5,/（》）=一2時(shí)有x=7,所以河={0,5,7},正確；

B：左＞1時(shí)，方程/2（x）+2〃x）+左=0無解，則河=0,正確；

由/（X）解析式可得其函數(shù)圖象如下圖示：

令y=/2(x)+2/(x)+?,開口向上且對(duì)稱軸為/(x)=-l,

若M={a,瓦c},則△=4一44>0,即左<1,有以下情況：

1、fM=m(1</?2<3),f(x)=/?(H<0)：

此時(shí)，g(x)=x2+2x+k,則g(x)在xe[l,3)上有一?個(gè)零點(diǎn),

g(l)g(3)=(^+15)(A+3)<0

.?.<g(3)H0，可得一15〈人4—3,

k<\

2、/(x)=0,/(%)=-2,由A知.左=0

綜上:AT€(-15,-3]U{0},故C錯(cuò)誤;

若M={a,b,c,d},由函數(shù)》的性質(zhì)及/(x)圖象知：必有=(0<〃?<1),

f(x)=n(-2<n<-3).

此時(shí)，2"-1=一(2"—1),/(,)+/(1)=-c+5+(-d+5)=-2,

所以2"+2''=2，c+d=12,所以2"+2"+C+Q=14，故D正確.

故選：ABD

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：C、D選項(xiàng)中，畫出/(x)大致圖象，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷給定集合M對(duì)應(yīng)的/(x)

的可能取值，再結(jié)合圖象判斷正誤.

三、填空題(本大題共4小題，共20分).

2-x,x>l

13.已知函數(shù)/(x)=2,，那么/(/⑶)的值為

X,x<\

【正確答案】1

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.

2-x,x>1〃

【詳解】解：因?yàn)?(x)={2,，所以/(3)=2—3=-1,

X,x<1

所以人/(3))=/(-1)=(一1)2=1，

故1.

14.一組數(shù)據(jù)為當(dāng)?shù)钠骄鶖?shù)是30,則數(shù)據(jù)2%+1,2%+1，…，2x,+1的平均數(shù)是.

【正確答案】61

【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)求解即可

【詳解】：樣本數(shù)據(jù)王,々，…，%的平均數(shù)是30，=30〃，

i=l

數(shù)據(jù)2占+1,2/+1,…,2x,+1的平均數(shù)x=—￡(2蒼+1)=—￡x,+1=61

”,=i〃,=1

故61

15.已知sin。，cos。是關(guān)于x的方程5犬—x+5m=0的兩根，則實(shí)數(shù)”?=

【正確答案】-g

25

【分析】利用韋達(dá)定理列出關(guān)于加的方程，再利用同角之間的基本關(guān)系，即可求解.

sinO+cos。=—

5

【詳解】由sin。，cos。是關(guān)于x的方程-x+5〃?=0的兩根，所以,sinecos6=〃？

A=1-100m>0

由(sin6+cosOp=1+2sin。cos6,可得(g)=l+2m，則m=-裝

12

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以實(shí)數(shù)加的值為一丁.

25

.12

故----

25

16.若函數(shù)/(x)=3sin1)+3,xe0,y的圖象與直線歹=加恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則加

的取值范圍是.

【正確答案】1,6j

【分析】根據(jù)題意，畫出/(x)的圖象，數(shù)形結(jié)合，即可求得參數(shù)的取值范圍.

717C7154

【詳解】因?yàn)閄W0,-,所以2工一二￡

_2J6~6,~6

所以sin(2x_q)e-pl3

,所以/(x)e-,6

作出函數(shù)的圖象，如圖:

由題意結(jié)合函數(shù)圖象可知mw1,6j.

故答案為.|,6)

本題考查利用數(shù)形結(jié)合由圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，涉及正弦型函數(shù)圖象的繪制，屬綜合基礎(chǔ)題.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟).

17.求下列函數(shù)的定義域：

(1)/(x)=(x-2)2；

(2)g(x)=Fl'

2

(3)//(x)=log2(-x+4x-3).

【正確答案】(1){xeR|x*2)

、-1)

(2)-y,+ooI

⑶。,3)

【分析】(1)根據(jù)分母不等于零求解即可；

(2)根據(jù)開偶數(shù)次方，根號(hào)里的數(shù)大于等于零，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可；

(3)根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零求解即可.

【小問1詳解】

由/(x)=(x-2尸1

得x-2w0,解得

(x-2)2XH2,

故定義域?yàn)椋鹸eR|xw2｝；

【小問2詳解】

32-'_1>0,解得xN—，，故定義域?yàn)橐?,+8)；

92L2)

【小問3詳解】

一f+4x—3>0,解得l<x<3,故定義域?yàn)?1,3).

18.比較下列各組數(shù)的大小(寫出結(jié)果即可)：

(1)cos1,cos2；

(2)sinl,sin2；

(3)sinl,cos1；

(4)sin2,cos2.

【正確答案】(1)cos1>cos2

(2)sin1<sin2

(3)sin1>cosl

(4)sin2>cos2

【分析】（1）利用函數(shù)V=cosx的單調(diào)性比較，即可得解；

（2）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合函數(shù)），=5足工的單調(diào)性比較，即可得解；

（3）利用誘導(dǎo)公式先化為同名函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)y=sinx的單調(diào)性比較，即可得解;

（4）利用角的象限的正負(fù)即可判斷.

【小問1詳解】

???函數(shù)歹"cosx在［0,兀］上單調(diào)遞減，且0<1<2<兀，，cosl>cos2.

【小問2詳解】

vsin2=sin（71-2）,0<1<兀一2<］,又歹=sinx在0,^上單調(diào)遞增，

/.sin1<sin（7i-2）=sin2.

【小問3詳解】

c兀,<?！?A

,0<——1<1<—,又》=51口工在上單調(diào)遞增,

22

/.cos1=sin<sin1.

【小問4詳解】

Tl

<2<it,sin2>0.cos2<0>sin2>cos2.

2

19.為了調(diào)查某校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法從該校抽取了m名學(xué)生進(jìn)行體

育測(cè)試.根據(jù)體育測(cè)試得到了這m名學(xué)生各項(xiàng)平均成績(jī)，按照以下區(qū)間分為七組：[30,40),

[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),并得到頻率分布直方圖(如圖)，已知測(cè)試

平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間[30,60)有20人.

A.頻率

0.040---------------------

0.022-----------------

0.018------------------------

0.010---------------------------

0.006-------------

0.002|||||.

O、304()5()607()8090100威責(zé)

(1)求m的值及中位數(shù)n；

(2)若該校學(xué)生測(cè)試平均成績(jī)小于n,則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加體育活動(dòng)時(shí)間，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，

該校是否需要增加體育活動(dòng)時(shí)間？

【正確答案】(1)m=200；n=74.5；(2)學(xué)校應(yīng)該適當(dāng)增加體育活動(dòng)時(shí)間.

【詳解】試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖、中位數(shù)、頻率、頻數(shù)、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，

同時(shí)考查考生的分析問題解決問題的能力、讀圖能力、運(yùn)算求解能力.第一問，先由頻率分布直

方圖讀出前三組的頻率，再利用“頻數(shù)一樣本總數(shù)=頻率”計(jì)算出m的值，由直方圖觀察出中位數(shù)的

位置，再列式計(jì)算n；第二問，由頻率分布直方圖計(jì)算出每組的頻數(shù)，計(jì)算出該校學(xué)生測(cè)試的平

均成績(jī)與n作比較，來確定是否應(yīng)增加體育活動(dòng)時(shí)間.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖知第1組，第2組和第3組的頻率分別是0.02,0.02和0.06,

則mx（0.02+0.02+0.06）=20,解得m=200.

由直方圖可知，中位數(shù)n位于［70,80）,則

0.02+0.02+0.06+0.22+0.04（n-70）=0.5,解得n=74.5.

（II）設(shè)第i組的頻率和頻數(shù)分別為pi和x“由圖知，

pi=0.02,p2=0.02,p3=0.06,p4=0.22,p5=0.40,p6=0.18,p7=0.10,

則由Xi=200xp“可得

xi=4,X2=4,X3=12,X4=44,X5=80,X6=36,X7=20

故該校學(xué)生測(cè)試平均成績(jī)是

__35x,+45X2+55X3+65x4+75x5+85x6+95x7_74<745

x—200―<,

所以學(xué)校應(yīng)該適當(dāng)增加體育活動(dòng)時(shí)間.

考點(diǎn)：頻率分布直方圖、中位數(shù)、頻率、頻數(shù)、平均數(shù).

20.地震們強(qiáng)烈程度通常用里氏震級(jí)M=lg/-1g/。表示，這里A是距離震中100km處所測(cè)量

地震的最大振幅，4是該處的標(biāo)準(zhǔn)地震振幅.

（1）若一次地震測(cè)得Z=25mm,4=0.001mm,該地震的震級(jí)是多少？（計(jì)算結(jié)果精確到0.1,

參考數(shù)據(jù)：1g2.5*0.3979）；

（2）計(jì)算里氏9級(jí)地震的最大振幅是里氏5級(jí)地震最大振幅的多少倍.

【正確答案】（1）里氏4.4級(jí)

（2）10000

【分析】（1）將Z=25mm,4=0.001mm代入等式M=lg4-lg4可得結(jié)果；

（2）設(shè)里氏9級(jí)地震的最大振幅為4,里氏5級(jí)地震最大振幅為4,根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算

A.

出一的值，可得結(jié)果.

4

【小問1詳解】

因此，該地震的級(jí)數(shù)約為里氏4.4級(jí).

【小問2詳解】

解：設(shè)里氏9級(jí)地震的最大振幅為4,里氏5級(jí)地震最大振幅為4,

NA

則9=lg4-lg4，5=lg4Tg4,所以4=lg小，所以，學(xué)=10000,

即里氏9級(jí)地震的最大振幅是里氏5級(jí)地震最大振幅的10000倍.

21.已知函數(shù)/(x)=Zsin(/x+/)(4〉0,力〉0,|同＜曰)的部分圖象如圖所示.若函數(shù)

/'(X)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，得到函數(shù)g(x)的圖象.

(1)求g(x)的解析式；

(2)求g(x)在口,2］上的單調(diào)遞減區(qū)間;

(3)若g(x)在區(qū)間［a,可上恰有2022個(gè)零點(diǎn)，求b-a的取值范圍.

/兀兀

【正確答案】(1)g(x)=sinl-x-y

(2)P2

(3)[4042,4046)

【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的圖象，建立方程組，求得函數(shù)/(x)的解析式，利用函數(shù)變換，可

得答案；

(2)利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，解得函數(shù)g(x)的單調(diào)性，結(jié)合題意，可得答案；

(3)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即周期與零點(diǎn)之間的關(guān)系，利用點(diǎn)的個(gè)數(shù)與點(diǎn)與點(diǎn)的間隔數(shù)的關(guān)系，

可得答案.

【小問1詳解】

(41、2K

由題可得/=1,T=2\---\=2,則①=不=兀，

當(dāng)x=3時(shí)，/(x)取得最大值，則3兀+8=工+2加(左eZ),所以。=一二+2版■(左eZ),

6623

又因?yàn)榉珅＜^,故夕=一方，所以/(x)=sin(7Lx-1),

則8(%)=5足6》一

【小問2詳解】

由(1)可知g(x)=sin(/x—,

717T7T3冗51：

令4+2灼1＜上》一上《小+2析，keZ,則2+44WxWl+4左，keZ,

223233

故g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為—+4k,—+4k(ZeZ),

則g(x)在口，2］上的單調(diào)遞減區(qū)間為1,2；

【小問