線面平行判定

關(guān)于線面平行判定

直線與平面有幾種位置關(guān)系？

其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)．

課堂教學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行問題與思考a

a

在平面內(nèi)aa//

平行Aa

a∩=A相交第2頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

怎樣判定直線與平面平行呢？

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a

課堂教學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行問題與思考第3頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．觀察與思考

課堂教學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行第4頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

課堂教學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行觀察與思考第5頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

下圖中的直線a與平面α平行嗎？一.直線與平面平行

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課堂教學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行第6頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線與平面平行？

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課堂教學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行一.直線與平面平行第7頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線．（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？共面不可能相交一.直線與平面平行

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課堂教學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行Pb第8頁,共22頁，2024年2月25日，星期天定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．

證明直線與平面平行，三個條件必須具備，簡稱：線在面內(nèi)，線在面外，線線平行，才能得到線面平行的結(jié)論．思想方法：直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系空間問題平面問題二.直線與平面平行判定定理

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課堂教學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行第9頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

（1）定義法：證明直線與平面無公共點；

（2）判定定理：證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行．

怎樣判定直線與平面平行？二.直線與平面平行判定定理

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課堂教學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行第10頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面．

已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別AB，AD的中點．求證：EF//平面BCD．分析：

例題分析靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行1、這是一個什么問題？2、解決這類問題的方法有哪些？3、結(jié)合本題條件，選擇哪種方法解決？4、轉(zhuǎn)化思想:線面平行→線線平行.連結(jié)BD第11頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

解題反思靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行解題反思：通過本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？反思1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足三個條件:“線在面外、線在面內(nèi)、線線平行”。反思3:運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找（作）平行線。找(作)平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線定理。a//

a

b//ab

第12頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

例題分析靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行例2兩個全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面內(nèi),M、N是對角線AC、BF的中點求證：MN∥面BCE

證明：連接AE、CE，由M、N是中點，知：MN∥CEDANMCBFE所以：MN∥面BCEMN面BCE，

CE

面BCE第13頁,共22頁，2024年2月25日，星期天拓展變形靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行如圖：兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證：MN∥平面BCE。分析：只要在平面BEC內(nèi)找到一條直線與MN平行思路1：GABCDEFMN引申：第14頁,共22頁，2024年2月25日，星期天拓展變形靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行M、N是AC，BF上的點且AM=FNMP=NQMP∥NQDANMCBFEPQAA1BB1CC1DD1思路2：第15頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

1．如圖，長方體中，

（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面

課堂練習(xí)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行第16頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

課堂練習(xí)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行2、如圖，在長方體ABCD——A1B1C1D1中，E為DD1的中點。試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由。

FC1EEDCA1B1ABD1DCA1B1AB第17頁,共22頁，2024年2月25日，星期天1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義:（2）利用判定定理:2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法:轉(zhuǎn)化的思想把空間問題平面問題線線平行線面平行直線與平面沒有公共點

知識小結(jié)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行3.應(yīng)用判定定理判定線面平行時應(yīng)注意三個條件:

（1）線在面外，（2）線在面內(nèi)，（3）線線平行。4.應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是找(作)平行線方法一：三角形的中位線定理；方法二：平行四邊形的平行關(guān)系;方法三：利用線段成比例的關(guān)系。第18頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

課后作業(yè)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行如圖，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中點。求證：AB1//平面DBC1PB1BC1ACA1D第19頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

選作題靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行已知△ABC中，D，E分別為AC，AB的中點，沿DE將△ADE折起，M是PB的中點。求證：ME∥平面PCD。ABCDEMPF第20頁,共22頁，2024年2月25日，星期天AB

BCDNMFE

思考題靖宇縣第