相似三角形判定復習公開課

關于相似三角形判定復習公開課判定兩個三角形相似的方法：回顧與反思1.定義：三角對應相等，三邊對應成比例3.預備定理（平行線法）：平行三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形4.

兩角對應相等5.兩邊對應成比例且夾角相等6.三邊對應成比例兩三角形相似7.直角三角形中一組直角邊和斜邊對應成比例2.相似的傳遞性第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天判斷方法的選用1.定義法比較麻煩，一般不利用。2.出現(xiàn)平行線，一般利用

3.已知條件只涉及角，就用

。5.如果既有角又有邊，則可考慮

4.已知條件只涉及邊，就用

。平行預備定理。兩角法三邊法兩邊夾角法出題方向1.計算2.證明（方法的選用）3.探索題（條件型，結論型）第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

如圖，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，求DF的長。計算題：第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例

已知：如圖，∠1=∠2=∠B，則圖中相似三角形共有（）A.2對B.3對C.4對D.5對證明題CABDE1CABDE12CADE12CABE2ABDE2從復雜圖形中分解出基本圖形第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天ADEBCBCADE點E移到與C點重合（“A”型）DE∥BC（“X”型）DE∥BCABCDEADEBCACBD方法總結1第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天探索題1.如圖，∠1＝∠2，添加一個條件

使得△ADE∽△ACB．第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天1.點P是直角△ABC中AB斜邊上的一點，過點P作直線（不與直線AB重合）截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有（）

A.1

B.2條C.3條D.4條2.點P是△ABC中AB邊上的一點，過P作直線（不與直線AB重合）截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有幾條？請分別畫出來．3.在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A，B），過點P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，如圖，∠A=36°，AB=AC，當點P在AC的垂直平分線上時，過點P的△ABC的相似線最多有

條．

C3第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習1如圖，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AD=9，DC=4，則BD的長為

.CBDA94?第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天方法總結2ACBD∠ACB=90oCD⊥AB（“類A”型）ABCD┘┌“雙垂直”型第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習2如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，點C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝_______練習3

如圖，點F是矩形ABCD的DC邊上的一點，把ΔADF沿AF對折，使D與恰好與CB邊上的點E重合，若AD=10,AB=8,則EF=______81010610┌ABCDE┐┐x4ADBCEF┘┐┌123231221第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天EFADC┐┐方法總結3“三垂直”型DABC┐┌└第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習4如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC上一個動點(不與B、C重合)，在AC上取一點E，使得∠ADE=45°.⑴求證：△ABD∽△DCE；⑵設BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍。AEDCB12第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

點E為BC上任意一點若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,則△ABE與△ECF的關系還成立嗎？“一線三角”型△ABE∽△ECF方法總結4AFBECαααCABEF┐第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,動點P從B點出發(fā)沿著BC向C移動,速度每秒2個單位，動點Q從點C出發(fā)沿CD向D出發(fā)，速度為每秒1個單位，幾秒后由C、P、Q三點組成的三角形與△ABC相似？第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天課堂小結今天你收獲了什么？第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天課后作業(yè)

1.如圖,ABCD中,點E為DC邊上的一點，連接AE，并延長交BC的延長線于F，若CF:CB＝1:2,SΔCEF＝4，則SΔAED=______，SΔABF=________。AOBECFD第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天2.如圖：在ΔABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.點P從點B出發(fā)，沿著BC向點C以2cm/秒的速度移動;點Q從點C出發(fā)，沿著CA向點A以1cm/秒的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)，問：經(jīng)過多少秒時，以C、P、Q為頂點的三角形恰好與ΔABC相似？AQPCB第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動點M從點A出發(fā)沿邊AD向點D運動．（1）如圖1，

當b=2a，點M運動到邊AD的中點時，請證明∠BMC=90°；（2）如圖2，當b＞2a時，點M在運動的過程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，當b＜2a時，（2）中的結論是否仍然成立？請說明理由．運動型問題第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天（1）如圖1,在等邊△ABC中,點M是邊BC上的任意一點（不含端點B、C）,聯(lián)結AM,以AM為邊作等邊△AMN,聯(lián)結CN．求證：∠ABC=∠ACN．【類比探究】

（2）如圖2,在等邊△ABC中,點M是邊BC延長線上的任意一點（不含端點C）,其它條件不變,（1）中結論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．【拓展延伸】

（3）如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點M是邊BC