中考數(shù)學(xué)知識(shí)講解及鞏固練習(xí)：菱形（提高）鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】

選擇題

1.下列命題中，正確的是（）

A.兩鄰邊相等的四邊形是菱形

B.一條對(duì)角線(xiàn)平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形

C.對(duì)角線(xiàn)垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形

D.對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形是菱形

2.菱形的周長(zhǎng)為高的8倍，則它的一組鄰角是（）

A.30°和150°B,45°和135°C,60°和120°D,80°和100°

3.已知菱形的周長(zhǎng)為40cm,兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度比為3：4,那么兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為（）

A.6cm,8cmB.3cm,4cmC.12cm,16cmD.24cm,32cm

4.（2015?青神縣一模）如圖，在菱形ABCD中，NADC=72。，AD的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)

BD于點(diǎn)P,垂足為E,連接CP,則NCPB的度數(shù)是（）

A.108°B.72°C.90°D.100°

5.（2016?棗莊）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH_LAB于H,則DH等

于（）

55

6.如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3,NA=120°,則圖中陰影部分的面

積是（）

二.填空題

7.（2015?江西三模）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,得到菱形AECF.若AB=3,

則BC的長(zhǎng)為.

8.如圖，已知菱形ABCD,其頂點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-4和1,則BC=.

9.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2c”？，E是AB中點(diǎn)，且DEXAB,則菱形ABCD的面積為

_____cm2.

10.已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,且相鄰兩內(nèi)角之比是1：2,則菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)

和面積分別是.

11.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)0,且AC=8,BD=6,過(guò)點(diǎn)。作0HLAB,垂

足為H,則點(diǎn)0到邊AB的距離0H=.

12.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)0,AC=12,BD=16,E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)

P在x軸上移動(dòng)，小明同學(xué)寫(xiě)出了兩個(gè)使aPOE為等腰三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)（一5,0）和

（5,0）.請(qǐng)你寫(xiě)出其余所有符合這個(gè)條件的P點(diǎn)坐標(biāo).

三.解答題

13.（2015?建湖縣一模）如圖，△ABC中，NACB=60。，分別以△ABC的兩邊向形外作

等邊△BCE、等邊△ACF,過(guò)A作AMIIFC交BC于點(diǎn)M,連接EM.

求證：(1)四邊形AMCF是菱形;

(2)△ACBV△MCE.

14.(2016?安順)如圖，在nABCD中，BC=2AB=4,點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn).

(1)求證：4ABE絲Z^CDF；

(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積.

15.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BD=2,E、F分別是邊AD,CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)

重合)，且滿(mǎn)足AE+CF=2.

(1)求證：△BDEgZkBCF；

(2)判斷4BEF的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)設(shè)4BEF的面積為S,求S的取值范圍.

【答案與解析】

選擇題

1.【答案】B；

2.【答案】A；

【解析】由題意可知邊長(zhǎng)是高的2倍，所以一個(gè)內(nèi)角為30°,另一個(gè)內(nèi)角為150。.

3.【答案】C；

【解析】設(shè)兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為6左，8人.所以有(3疔+(4左丫=1()2,.2=2,所以?xún)蓷l

對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為12,16.

4.【答案】B；

【解析】連接PA,如圖所示：

四邊形ABCD是菱形，

ZADP=ZCDP=lzADC=36。，BD所在直線(xiàn)是菱形的對(duì)稱(chēng)軸,

2

PA=PC,

AD的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)P,

PA=PD,

PD=PC,

ZPCD=ZCDP=36°,

ZCPB=ZPCD+ZCDP=72°；

故選：B.

5.【答案】A.

【解析】：四邊形ABCD是菱形,

.\AO=OC,BO=OD,AC±BD,

VAC=8,DB=6,

.\A0=4,0B=3,ZAOB=90°,

由勾股定理得：AB=^/32+42=5,

s菱形ABCD=A-XACxBD=ABXDP

.1

??與X8X6=5XDH，

，DH=毀，

5

故選A.

6.【答案】A；

【解析】菱形的高分別是G和3G，陰影部分面積=兩個(gè)菱形面積一4ABD面積一4DEF

2

面積一4BGF面積=2G+2G—G——"6=百.

244

二.填空題_

7.【答案】V3.；

【解析】???AECF為菱形，=ZFCO=ZECO,

由折疊的性質(zhì)可知，ZECO=ZBCE,又NFCO+NECO+NBCE=90。，

/.ZFCO=ZECO=ZBCE=30°,

在RtAEBC中，EC=2EB,又EC=AE,

AB=AE+EB=3,/.EB=1,EC=2,：.BC=V3-

8.【答案】5；

【解析】菱形四條邊相等.

9.【答案】26；

【解析】由題意/A=60°,DE=J§\

10.【答案】5；；———；

2

【解析】菱形一個(gè)內(nèi)角為60°,邊長(zhǎng)為5,所以?xún)蓷l對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為5和5百，面積為

-X5X5A/3=—A/3.

22

12

11.【答案】y;

八〃AOxBO4x312

【解析】(Jr!=------------=------=——.

AB55

12.【答案】

【解析】由在菱形ABCD中，AC=12,BD=16,E為AD中點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)與直角三

角形的性質(zhì)，易求得0E的長(zhǎng)，然后分別從①當(dāng)0P=0E時(shí)，②當(dāng)OE=PE時(shí)，③

當(dāng)0P=EP時(shí)去分析求解即可求得答案.

三.解答題

13?【解析】

證明：(1)?.?AACF是等邊三角形,

ZFAC=ZACF=60°,AC=CF=AF,

???ZACB=60°,

ZACB=ZFAC,

AFIIBC,

---AMIIFC,

.四邊形AMCF是平行四邊形，

---AMIIFC,ZACB=ZACF=60°,

ZAMC=60°,

又:ZACB=60°,

△AMC是等邊三角形，

AM=MC,

.四邊形AMCF是菱形；

(2)△BCE是等邊三角形，

BC=EC,

在4ABC和小MEC中

'AC=MC

??:ZACB=ZMCE，

BC=EC

AABC2△MEC(SAS).

14?【解析】

(1)證明：?.?在口ABCD中,AB=CD,

；.BC=AD,ZABC=ZCDA.

又,/BE=EC」BC,AF=DF」AD,

22

；.BE=DF.

AAABE^ACDF.

(2)解：：四邊形AECF為菱形時(shí)，

/.AE=EC.

又；點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

；.BE=EC,即BE=AE.

又BC=2AB=4,

；.AB」BC=BE,

2

；.AB=BE=AE,即AABE為等邊三角形，

口ABCD的BC邊上的高可由勾股定理算得為正,

菱形AECF的面積為2M.

15.【解析】

解：(1)：AE+CF=2=CD=DF+CF

；.AE=DF,DE=CF,

：AB=BD

NA=NADB=60°

在ABDE與ABCF中

BD=BC